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(共17張PPT)
第1章 因式分解
八年級數(shù)學(xué)湘教版·上冊
1.3 第1課時 利用平方差公式進(jìn)行因式分解
教學(xué)目標(biāo)
1.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．（重點）
2.能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．（難點）
新課導(dǎo)入
1.平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
從左邊到右邊的這個過程叫___________.
整式乘法
2.反過來，a2-b2=__________.
(a+b)(a-b)
從左邊到右邊的這個過程叫___________.
分解因式
因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一個公式.
思考：如何把x2-25進(jìn)行因式分解？
回顧與思考
新知探究
如何把 x2-25 因式分解？
平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，
把這個乘法公式從右到左地使用，得
a2-b2=(a+b)(a-b)
因此 x2-25
= x2-52
= (x+5)(x-5) .
a2-b2
= (a+b)(a-b) .
利用平方差公式進(jìn)行因式分解
新知探究
像上述例子那樣，把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項式因式分解，這種因式分解的方法叫作公式法.
結(jié)論
新知探究
√
√
×
×
辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？
√
√
★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成: ( )2-( )2的形式.
兩數(shù)是平方，
減號在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
(y+x)(y-x)
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
新知探究
分析: 可以用平方差公式嗎？
因為4x2 可以寫成(2x)2 ,所以能用平方差公式因式分解.
=(2x) -y
解: 4x -y 　
=
怎么化成平方差公式的形式？
典例精析
例1 把4x -y 因式分解 .
新知探究
例2 把 因式分解.
解：
新知探究
例3 把 因式分解.
解:
新知探究
例4 把 因式分解 .
分析：可以用平方差公式嗎？
因為 所以能用平方差公式分解.
解:　
=
=
=
注意：因式分解中必須進(jìn)行到每個因式都不能分解為止.
新知探究
例5 把x3y2-x5 因式分解.
解：x3y2-x5
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)
分析 : x3y2-x5有公因式 x3，應(yīng)先提出公因式，再用公式進(jìn)行因式分解.
問題：能直接用公式分解因式嗎？
又如：把-4ax2+16ay2因式分解
解：-4ax2+16ay2
= -4a(x2-4y2)
= -4a(x+2y)(x-2y)
本課小結(jié)
分解因式的步驟：
(1)優(yōu)先考慮提取公因式法;
(2)看是否能用公式法 ;
(3)務(wù)必檢查是否分解到底了;
多項式具有如下特征時，可以運用平方差公式因式分解：
1.多項式是二項式或可以看成二項式；
2.兩項符號相反；
3.每項都可以寫成某數(shù)或某式的平方的形式.
提公因式后不要漏掉“1“或“-1“這一項.
(4)答案要寫成最簡形式.
課堂小測
1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式？
2.判斷正誤:
(1) x2+y2=(x+y)(x-y) ( )
(2) x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )
(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )
√
×
×
×
不能
能
能
不能
課堂小測
（4）a3-ab2
a(a+b)(a-b)
（3）9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y)
（5）25x4y2-x2
3.把下列各式因式分解:
（6）2a(x2+1)2-2ax2
x2(5xy+1)(5xy-1)
2a(x2+x+1)(x2-x+1)
課堂小測
4. 手表表盤的外圓直徑D=3.2厘米，內(nèi)圓直徑d=2.8厘米，在外圓與內(nèi)圓之間涂有防水材料.試求涂上防水材料的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留π).怎樣計算較簡便？
課堂小測
5. 如圖，在邊長為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積．
解：根據(jù)題意，得
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝6.82－3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
＝10×3.6
＝36 (cm2)
答：剩余部分的面積為36 cm2.
課堂小測
6.你知道992-1能否被100整除嗎？
解：因為 992-1=(99+1)(99-1)
=100×98，所以992-1能被100整除.
能力提升：n為整數(shù),(2n+1)2-25能否被4整除？
解:原式＝(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以(2n+1)2-25能被4整除.

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