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(共16張PPT)
第1章 因式分解
八年級數(shù)學湘教版·上冊
1.3 第2課時 利用完全平方公式進行因式分解
教學目標
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并． （重點）
2.靈活應用公式法分解因式解決實際問題． （難點）
新課導入
1.因式分解我們學了哪些方法？
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
運用平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
2.因式分解的步驟和應注意的問題有哪些？
(1) 16m2-n2
(2) ax4-ax2
(3) x4-16
分解要徹底
先提公因式
(4m+n)(4m-n)
ax2(x+1)(x-1)
(x+2)(x-2)(x2+4)
回顧與思考
新知探究
我們學過完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2= a2-2ab+b2 .
x2+4x+4
= x2+2·x·2+22
= (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2
= (a+b)2
如何把 x2 +4x +4因式分解？
首項是x2,末項是22，而4x是2·x·2,符合公式特征，用完全平方公式進行因式分解.
利用完全平方公式進行因式分解
新知探究
完全平方式的特點：
1.必須是三項式（或可以看成三項的）；
2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；
3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.
完全平方式:
簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.
凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.
a2
2
a
b
b2
±
.
+
.
=
（ a ± b)
新知探究
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a- b)2=a2-2ab+b2.
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
完全平方公式
整式乘法
因式分解
完全平方式
新知探究
例1 把 因式分解.
解：
典例精析
新知探究
例2 把 因式分解.
解:
新知探究
解:
例3 把 因式分解.
分析：可以用平方差公式嗎？
把（a+b）看成一個整體，就能用完全平方公式分解.
新知探究
例4 把 因式分解 .
解:　
因式分解中必須進行到每個因式都不能再分解為止.
新知探究
例5 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99
解：原式=(100－99)
=1.
本題利用完全平方公式分解因式，大大減少計算量，結果準確.
本課小結
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特點
（1）要求多項式有三項.
（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.
課堂小測
1.填空（若某一欄不適用，填入“不適用”）.
多項式 能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 a，b各表示什么
x2-10x+25
x2+2x+4
4x2-12xy+9y2
(x-5)2
不適用
a表示x,b表示5
a表示1,b表示
(2x-3y)2
a表示2x,b表示3y
不適用
課堂小測
2.把下列多項式因式分解.
（1）x2－12x+36，
（2）4a2-4a+1.
（2）原式=（2a） － 2·2a·1+（1）
=（2a － 1）2.
解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2
=（x－6）2
課堂小測
解：原式=2019 -2×2019×2018+2018
3.計算：2019 -2019×4036+2018 .
4.分解因式：
解：原式
=(2019-2018)
=1.
課堂小測
5.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
小聰和小明的解答過程如下：
他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.
x2－2x＋3.
(2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2
解:(1)原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2
小聰: 小明:
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