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(共49張PPT)
九年級(jí)滬科版數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)
21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第五課時(shí) 二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象和性質(zhì)
目錄/CONTENTS
新知探究
情景導(dǎo)入
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課堂反饋
分層練習(xí)
課堂小結(jié)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）
2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）
1．你能說出函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其性質(zhì)嗎？
解：開口向下，對(duì)稱軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，4)．在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．當(dāng)x＝－2時(shí)，有最大值4.
2．函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4與函數(shù)y＝－3x2的圖象有什么關(guān)系？
解：函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4的圖象是由函數(shù)y＝－3x2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到的．
情景導(dǎo)入
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
思考：我們已經(jīng)知道 y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論 y＝ x2－6x＋21 的圖象和性質(zhì)？
問題1
怎樣將 y＝ x2－6x＋21 化成
y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式？
新知探究
用配方法：
想一想：配方的方法及步驟是什么？
● 配方法的步驟：
(1) 提：提出二次項(xiàng)系數(shù)；
(2) 配：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；
(3) 化：化成頂點(diǎn)式.
● 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.
你能說出 的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
答：對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.
二次函數(shù) 可以看作是由 怎樣平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；
平移方法2：
先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.
問題2
問題3
問題4
如何畫二次函數(shù) y＝ x2－6x＋21 的圖象？根據(jù)圖象說出其性質(zhì).
先用配方法將此函數(shù)化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，
由問題1可知，此函數(shù)可化為 y＝ (x－6)2＋3.
列表：
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y＝ (x－6)2＋3 … 　 　 　 　 　 …
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
描點(diǎn)、連線，即得函數(shù)的圖象.
y＝ (x－6)2＋3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
O
x
y
7
8
5
6
7
8
9
10
由圖象可知，函數(shù)具有的性質(zhì)：
當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.
x＝2
求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
因此，二次函數(shù) y=2x2-8x+7 圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).
解：
練一練
我們?cè)撊绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？
2.將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k
新知探究
y=ax +bx+c
將二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)配方化成頂點(diǎn)式，并求出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
對(duì)稱軸為直線 x＝－ ；頂點(diǎn)坐標(biāo) (－ ， ).
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，拋物線y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：
對(duì)稱軸是：直線
概念歸納
(1)
(2)
x
y
O
x
y
O
如果a>0,當(dāng)x< 時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)
x> 時(shí)，y隨x的增大而增大.
如果a<0,當(dāng)x< 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)
x> 時(shí)，y隨x的增大而減小.
概念歸納
例 1：用配方法把函數(shù) y＝－3x2＋6x＋1 化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，并寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：y＝－3x2＋6x＋1
＝－3(x2－2x)＋1
＝－3(x－1)2＋4
函數(shù)開口方向向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)．
典例剖析
例 2：用配方法將二次函數(shù) y＝ x2＋2x－1 化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，并寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：y＝ x2＋2x－1＝ (x2＋6x)－1＝ (x2＋6x＋9－9)－1
＝ (x＋3)2－3－1＝ (x＋3)2－4
函數(shù)開口方向向上，對(duì)稱軸為x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(－3，－4).
提示：當(dāng)括號(hào)前提出一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，里面每一項(xiàng)的系數(shù)都乘以這個(gè)系數(shù)的倒數(shù)．
典例剖析
頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
x=1
最大值1
(0,-1)
y軸
最大值-1
最小值-6
( ,-6)
直線x=
練一練
1．求二次函數(shù) y＝2x2－8x＋7 圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
因此，二次函數(shù) y＝2x2－8x＋7 圖象的對(duì)稱軸是直線 x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1).
解：y＝2x2－8x＋7
＝2(x2－4x)＋7
＝2(x2－4x＋4)－8＋7
＝2(x－2)2－1
練一練
一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：
x
y
O
y＝k1x+b1
x
y
O
y＝k2x+b2
y＝k3x+b3
k1 ___ 0
b1 ___ 0
＞
＞
＜
＜
＞
＜
問題5
k2 ___ 0
b2 ___ 0
k3 ___ 0
b3 ___ 0
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系
新知探究
二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：
a1 ___ 0
b1 ___ 0
c1 ___ 0
x
y
O
x＝－
x＝－
a2 ___ 0
b2 ___ 0
c2 ___ 0
＞
＞
＞
＞
＜
＝
對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
x＝－ ＜0
對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
x＝－ ＞0
開口均向上，a＞0
x＝0時(shí)，y＝c
問題6
x
y
O
x＝－
x＝－
a1 ___ 0
b1 ___ 0
c1 ___ 0
a2 ___ 0
b2 ___ 0
c2 ___ 0
＜
＝
＞
＜
＞
＞
對(duì)稱軸是y軸，
x＝－ ＝0
對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
x＝－ ＞0
開口均向下，a＜0
x＝0時(shí)，y＝c
字母符號(hào) 圖象的特征
a＞0 開口_______
a＜0 開口_______
b＝0 對(duì)稱軸為_____軸
a、b同號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)
a、b異號(hào) 對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)
c＝0 經(jīng)過原點(diǎn)
c＞0 與y軸交于____半軸
c＜0 與y軸交于____半軸
向上
向下
y
左
右
正
負(fù)
概念歸納
1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是 (　　)
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
D
由圖象上橫坐標(biāo)為 x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；
由圖象上x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上 x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出 a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．
【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c＞0，則abc＞0，故①正確；
由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；
練一練
O
y
x
–1
–2
3
2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）a、b同號(hào)；
（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；
其中正確的是 .
直線x=1
（2）
練一練
3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=
-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
x
y
O
2
x=-1
B
練一練
4.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：
直線x=3
直線x=8
直線x=1.25
直線x= 0.5
練一練
課本練習(xí)
1.用配方法把下列函數(shù)的表達(dá)式化成
的形式，并指出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，然后再用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象.
（1）；（2）；
（3）；（4）；
解：畫圖略.
（1），
開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），對(duì)稱軸是直線x=-2.
（2）
開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），對(duì)稱軸是直線x=1.
（3），
開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），對(duì)稱軸是直線x=-3.
（4），
開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線x= .
2.將函數(shù)化成的形式是 ，其對(duì)應(yīng)的拋物線的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），對(duì)稱軸是 . 當(dāng)= .函數(shù)取得最 值， = .
拋物線可由拋物線 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位得到.
向下
3，2
直線
3
大
大值
2
3
2
右
上
3.拋物線的最低坐標(biāo)是（ ），可由拋物線向 平移 個(gè)單位，向 平移 個(gè)單位得到.當(dāng) 時(shí)，函數(shù)隨的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的增大而增大，當(dāng)= 時(shí)，函數(shù)取得最 值，
= .
4.函數(shù)的圖象可由下列哪個(gè)函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，向下平移2 個(gè)單位得到（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
右
下
小值
小
B
5，已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
解：把配方，得.
頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
在直線上，
可化為.
.
故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9）.
上
小
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
B
4
－2
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
加
減
加
減
B
B
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
開口方向
開口方向
y
D
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
D
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
C
分層練習(xí)-鞏固
B
分層練習(xí)-鞏固
D
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-拓展
課堂反饋
課堂反饋
2
6
課堂反饋
y＝ax2＋bx＋c（a≠0) [一般式]
y＝a(x＋ )2＋ （a≠0) [頂點(diǎn)式]
頂點(diǎn)
對(duì)稱軸
(－ ， )
x＝－
配方法 公式法
二次函數(shù)
y＝ax2＋bx＋c
課堂小結(jié)

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