資源簡介

(共22張PPT)
2.3 線段長短的比較
幾何圖形的初步認識
數(shù)學冀教版七年級上冊
1.通過想象、合作交流、動手操作等數(shù)學探究過程，了解線段長短比較的方法，學習幾何作圖的操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識.
2.理解“兩點之間，線段最短”的線段基本事實，并學會運用.
3.在解決問題的過程中培養(yǎng)動手操作、自主探究、合作交流的能力.
圖片替換區(qū)
情境
同學們，我們班誰最高？誰最矮？你們是怎么知道的？比較兩個同學的身高，可以有幾種方法？
方法1.用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的數(shù)值進行比較.
方法2.讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.
——度量法
——疊合法
比較兩名同學的身高，可以看做比較兩條線段的長短.
問題
試比較線段AB，CD的長短.
C D
A B
操作
1.可以用刻度尺來量出線段的長度，然后比較.
——度量法
2.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.6 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
操作
2.將線段AB放到線段CD上，使點A與點C重合，點B與點D落在點A（也是點C）的同側．
操作
若點A與點C重合,點B落在C，D之間,那么AB___CD.
<
(A)
C
B
D
若點A與點C重合,點B與點D_____,
那么AB___CD.
重合
=
若點A與點C重合,點B落在CD的延長線
上,那么AB ___ CD.
>
C
(A)
D
B
C
(A)
D
(B)
——疊合法
操作
我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.
已知線段
步驟1
畫射線AC
A C
步驟2
以點A為圓心，a為半徑畫弧，交射線AC于點B，線段AB即為所求.
B
a
a
問題
思考：一般情況下，在連接兩點間的各類線中，怎樣的線最短？
如圖，從A到B有四條路線可走，甲、乙、丙、丁分別騎自行車從A地出發(fā)，沿不同路線去B地，誰走的路線最短？
甲
丁
A
B
乙
丙
答：乙路線最短.
總結
基本事實:
兩點之間的所有連線中，線段最短.
簡述為：“兩點之間，線段最短.”
兩點之間的距離：
兩點之間線段的長度.
如圖，點P在線段AB上.
（1）在線段AB上，截取BQ=AP.
（2）延長AB到點D，使BD=AP.
方法2.用圓規(guī)
A P B
方法1.度量法
（1）
A P Q B
（2）
A P B D
提示
例1
練 習
答：示意圖有錯誤，3+3+2=8＜10，理由：兩點之間，線段最短.
1.從A景點到B景點有三條路線,小明提供了示意圖,并注明了線段的長度(單位:km)，如圖所示，小亮認為小明的示意圖有錯誤.說說你的看法.
3
16
A
B
10
3
2
A B
C
D
答：(1)觀察線段,CD較長.
(2)通過測量線段,AB=CD.
(3)直觀判斷和(2)中比較的結果不一樣.
練 習
2.(1)如圖，觀察圖中線段AB，CD,你認為哪條線段較長
(2)用比較線段長短的方法，比較線段AB和CD的長短.
(3)你的直觀判斷和(2)中比較的結果一樣嗎
.B
.A
m
練 習
3.如圖，A，B兩個村莊在一條河m(不計河的寬度)的兩側.現(xiàn)在要在河上建一座碼頭，使它到A，B兩個村莊的距離之和最小，請你確定碼頭的位置，在圖中用點C表示出來，并說明理由.
答：因為兩點之間的所有連線中，線段最短.
C
答：AD＝2cm，BC＝4cm，AD＜BC.
練 習
A
D
B
C
4.請測量并比較線段的長短:
如圖，在梯形ABCD中，AD= cm，BC= cm， AD BC (填“>”“<”或“=”).
1.如圖所示，分別比較線段AB與AC，AD與AE，AD與AC的長短．
答：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.
練 習
2.為了比較線段AB和CD的長短，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，結果點B在CD的延長線上，則 (　　)
B
A．AB ＜ CD B．AB ＞ CD
C．AB ＝ CD D．無法確定哪條長
練 習
3.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？
練 習
3.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？
答：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應建在點P處.
練 習
P
4.如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC（填“>”“<”或“=”）,其中蘊含的數(shù)學道理是 .
答：＞ ， ＞ ， ＞ ，
兩點之間,線段最短.
練 習
做一做
用紙折一個三角形，測量每一條邊的長度，并進行比較.

展開更多......

收起↑