資源簡介

(共20張PPT)
2.8平面圖形的旋轉
幾何圖形的初步認識
數學冀教版七年級上冊
1.通過觀察生活中物體的旋轉現象,得出平面圖形旋轉的概念.培養學生抽象概括的能力.
2.經探索和操作,發現并理解圖形旋轉的性質，進一步發展學生的空間觀念.
3.經歷各式各樣的生活情境，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決實際問題的能力.
情境
鐘表的指針和風力發電機的葉片都在做什么樣運動？它們是繞著哪個點運動的？
都在做旋轉運動 繞著某個中心點運動
A
B
O
D
C
下列兩個圖形是繞著哪個點進行旋轉的？旋轉前后的兩個圖形有什么異同點？
O
B
A
繞點O旋轉的
圖形的位置發生了變化，形狀大小均沒有變化.
觀察圖片思考：
什么是旋轉，需要哪幾個要素？
什么是旋轉角？如何找到旋轉角？
A
B
O
D
C
在平面內，一個圖形繞一個定點沿順時針（或逆時針）方向轉過一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉.這個定點叫做旋轉中心.
轉過的角度叫做旋轉角，對應邊與旋轉中心的夾角.
觀察圖片思考：
什么是旋轉，需要哪幾個要素？
什么是旋轉角？如何找到旋轉角？
A
B
O
D
C
在上圖中，旋轉中心是點O，
旋轉角是∠AOC（或∠BOD ）；
點A與點C是對應點；
點B與點D也是對應點；
線段AB與CD是對應線段.
總結
旋轉的三要素：
旋轉中心、旋轉方向和旋轉角
圖片替換區
操作
測量和OA和OC,OB和OD的長度，你能發現什么？測量∠AOC和∠BOD的大小，那發現了什么？你能到哪些結論？
圖片替換區
OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD
A
B
O
D
C
旋轉前后，對應邊相等，對應角相等
圖片替換區
圖片替換區
操作
已知A，B是射線OM上的兩點，OA=1 cm，OB=2.5 cm.當OM旋轉到ON位置時，點A，B分別旋轉到A′，B′的位置，請畫出點A′，B′.
作圖步驟如下：
（1）用圓規以點O為圓心，OA為半徑，畫圓弧，圓弧與射線ON的交點為A′.
（2）用圓規以點O為圓心，OB為半徑，畫圓弧，圓弧與射線ON的交點為B.
圖片中OA與OA′，OB與OB′分別有怎樣的數量關系？
OA=OA′，OB=OB′
由旋轉前后，對應邊相等，對應角相等可知：OB=OD，OA=OC，AB=CD，∠BOD=∠AOC
已知△AOB繞點O按順時針方向旋轉到△COD，E是線段AB上一點.對應線段為OB與OD，OA與OC，AB與CD分別相等嗎？∠BOD與∠AOC相等嗎？畫出點E的對應點F.
(1)連接OE；
(2)用量角器量出∠EOM，使∠EOM＝∠BOD；
(3)射線OM與CD的交點為F，點F即為點E的對應點.
總結
對應點到旋轉中心的距離相等；兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等，他們都等于旋轉角.
旋轉的性質是什么？
例1
如圖：三角形ABC繞點C按順時針方向旋轉后，頂點A的對應點為點P，試確定頂點B的對應點的位置，并畫出旋轉后的三角形.
A
B
C
P
(1)連接CP；
(2)以BC為邊作∠BCN，使∠BCN=∠ACP；
(3)在射線CN上截取CM=CB；
(4)連接PM.
N
M
總結
1.旋轉作圖的條件：①已知圖形;②旋轉中心;③旋轉方向和旋轉角.
2.旋轉作圖的步驟
(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;
(2)找出原圖形的關鍵點;
(3)將原圖形的各關鍵點與旋轉中心分別連接起來,根據旋轉方向與旋轉角度,以各關鍵點與旋轉中心的連線為一邊作旋轉角,在各旋轉角的另一邊上,從旋轉中心開始截取各關鍵點到旋轉中心的長度,得到這些關鍵點的對應點;
(4)按原圖形的順序連接這些對應點,所得到的圖形就是旋轉后的圖形.
練 習
C
D
B
O
A
O
B
A
A
3
1.如圖所示△AOB繞點0逆時針旋轉80°得到COD，若∠AOB=50°，則∠a的度數是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如圖所示，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到△A′OB′，使點B恰好落在邊A′B′上.已知AB=4，則的長是 cm.
練 習
3.如圖,四邊形繞點旋轉得到四邊形,在這個旋轉過程中,旋轉中心是 ,旋轉角是 ,AO與DO的關系是 ,∠AOD與∠BOE的關系是 的.
O
A
C
B
D
F
E
點O
∠AOD
相等
相等
練 習
1.下列現象屬于旋轉的是（ ）
A.摩托車在急剎車時向前滑動 B.飛機起飛后沖向空中的過程
C.幸運大轉盤轉動的過程 D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車
2.在圖形旋轉中，下列說法不正確的是（ ）
A.圖形上各點的旋轉角度相同
B.對應點到旋轉中心距離相等
C.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到
D.旋轉不改變圖形的大小、形狀
C
C
練 習
3.如圖1 ，點都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得，
則旋轉的角度為 .
∠AOC
4.如圖2，把△ABC繞點C順時針旋轉35°得到△A′B′C，交AC于點D，若∠A′CB=105°，則∠ACB′度數為（ ）
A、45° B、30° C、35° D、70°
C
D
B
A
A′
B′
C
1.本節課你學到了什么？
2.旋轉的概念是什么？旋轉三要素有哪些？旋轉的性質是什么？
3.如何畫旋轉后的圖形？
做一做
提示
參照生活用品如：電風扇
利用旋轉原理做一個小物件

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