資源簡介

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5.2.2 用移項法解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2025新教材】北師大版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
5.2.2 用移項法解一元一次方程
一、教學目標
知識與技能目標
學生能準確理解移項的概念，清晰掌握移項的依據是等式的基本性質。
熟練運用移項法解一元一次方程，正確進行移項、合并同類項、系數化為\(1\)等步驟，準確求出方程的解。
過程與方法目標
通過分析實際問題中的數量關系列出方程，再用移項法求解，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高邏輯思維能力。
在探究移項法解方程的過程中，體會從具體到抽象的數學思維方法，增強知識遷移和應用能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯系，激發學習數學的興趣和熱情。
在自主探索與合作交流中，培養學生的合作意識和勇于探索的精神，體驗成功解決問題的喜悅。
二、教學重難點
教學重點
深刻理解移項的概念和法則，熟練掌握移項法解一元一次方程的步驟。
能夠正確運用移項法解各種類型的一元一次方程，準確求出方程的解。
教學難點
理解移項的本質是根據等式的基本性質，把握移項時要變號的關鍵要點，避免在移項過程中出現符號錯誤。
靈活運用移項法解決實際問題，從實際問題中準確找出等量關系，列出方程并求解。
三、教學方法
復習導入法：通過復習等式的基本性質，為學習移項法解一元一次方程做好知識鋪墊，引導學生自然過渡到新知識的學習。
問題驅動法：提出實際問題，讓學生嘗試列出方程并求解，在解決問題的過程中發現矛盾，從而引出移項的概念，激發學生的學習興趣和求知欲。
講授法：詳細講解移項的概念、依據、方法和步驟，確保學生理解移項法解方程的原理和操作方法。
練習鞏固法：設計不同層次的練習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，及時發現問題并加以糾正，提高解題能力。
小組合作法：組織學生進行小組討論，交流移項法解方程的經驗和技巧，互相學習，共同提高。
四、教學過程
（一）復習回顧
提問學生等式的基本性質，引導學生回顧等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為\(0\)的數，等式仍然成立 。
展示幾道簡單的利用等式基本性質解方程的題目，如\(x + 5 = 12\)，\(3y = 18\)，讓學生上臺板演，其他學生在練習本上完成，復習解方程的基本步驟，為學習移項法做準備 。
（二）情境導入
提出問題：某商店在促銷活動中，一件商品按標價的八折出售仍可獲利\(20\)元，已知該商品的進價為\(100\)元，那么這件商品的標價是多少元？
引導學生分析問題中的數量關系，設這件商品的標價為\(x\)元，根據 “售價 - 進價 = 利潤” 的等量關系，列出方程\(0.8x - 100 = 20\) 。
讓學生嘗試利用之前學過的等式基本性質解方程，在求解過程中，學生會發現按照常規步驟計算較為繁瑣，從而產生困惑，引出本節課要學習的移項法解方程 。
（三）新知探究
移項的概念
以方程\(0.8x - 100 = 20\)為例，引導學生觀察方程的變形過程。為了使方程左邊只含有未知數\(x\)的項，根據等式的基本性質 1，在等式兩邊同時加上\(100\)，得到\(0.8x - 100 + 100 = 20 + 100\)，即\(0.8x = 20 + 100\) 。
講解：把方程中的\(-100\)從左邊移到右邊，變成了\(+100\)，像這樣，把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項 。
強調移項的關鍵：移項要變號，這是移項的核心要點，也是學生容易出錯的地方 。
移項的依據
再次強調移項的依據是等式的基本性質 1。通過移項，在不改變等式成立的前提下，將方程變形為更便于求解的形式 。以方程\(3x + 5 = 17\)為例，詳細解釋移項過程與等式基本性質 1 的聯系，在等式兩邊同時減去\(5\)，相當于把\(+5\)從左邊移到右邊變成\(-5\)，得到\(3x = 17 - 5\) 。
移項法解方程的步驟
移項：將含有未知數的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，注意移項要變號 。
合并同類項：對移項后的方程進行同類項合并，將同類項的系數相加，字母和指數不變 。例如，對于方程\(3x - 2x = 5 + 3\)，合并同類項后得到\(x = 8\) 。
系數化為\(1\)：在方程兩邊同時除以未知數的系數，使方程的解為\(x = a\)（\(a\)為常數）的形式 。如方程\(2x = 6\)，兩邊同時除以\(2\)，得到\(x = 3\) 。
（四）例題講解
例 1：解方程\(3x + 7 = 32 - 2x\)
移項：將\(-2x\)移到等號左邊變為\(+2x\)，\(+7\)移到等號右邊變為\(-7\)，得到\(3x + 2x = 32 - 7\) 。
合并同類項：計算等號兩邊同類項的和，\(5x = 25\) 。
系數化為\(1\)：在方程兩邊同時除以\(5\)，\(x = 5\) 。
檢驗：把\(x = 5\)代入原方程左邊，\(3 5 + 7 = 15 + 7 = 22\)；代入原方程右邊，\(32 - 2 5 = 32 - 10 = 22\)，左邊等于右邊，所以\(x = 5\)是原方程的解 。
例 2：解方程\(\frac{1}{2}x - 6 = \frac{3}{4}x\)
移項：將\(\frac{3}{4}x\)移到等號左邊變為\(-\frac{3}{4}x\)，\(-6\)移到等號右邊變為\(+6\)，得到\(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = 6\) 。
合并同類項：先通分，\(\frac{2}{4}x - \frac{3}{4}x = 6\)，即\(-\frac{1}{4}x = 6\) 。
系數化為\(1\)：方程兩邊同時乘以\(-4\)，\(x = -24\) 。
檢驗：把\(x = -24\)代入原方程左邊，\(\frac{1}{2} (-24) - 6 = -12 - 6 = -18\)；代入原方程右邊，\(\frac{3}{4} (-24) = -18\)，左邊等于右邊，所以\(x = -24\)是原方程的解 。
例 3：解方程\(2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)\)
去括號：根據乘法分配律，\(2x - 4 - 12x + 3 = 9 - 9x\) 。
移項：將含有\(x\)的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，\(2x - 12x + 9x = 9 + 4 - 3\) 。
合并同類項：\(-x = 10\) 。
系數化為\(1\)：方程兩邊同時乘以\(-1\)，\(x = -10\) 。
檢驗：把\(x = -10\)代入原方程左邊，\(2 (-10 - 2) - 3 [4 (-10) - 1] = 2 (-12) - 3 (-40 - 1) = -24 - 3 (-41) = -24 + 123 = 99\)；代入原方程右邊，\(9 [1 - (-10)] = 9 11 = 99\)，左邊等于右邊，所以\(x = -10\)是原方程的解 。
（五）課堂練習
基礎練習
解方程
\(5x + 3 = 7x - 5\)
\(3x - 7 = 8 - 2x\)
\(\frac{1}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x - 3\)
答案：
\(x = 4\)
\(x = 3\)
\(x = 24\)
提高練習
解方程
\(4(x - 1) - 3(20 - x) = 5(x - 2)\)
\(2(2x - 1) - 2(4x + 3) = 7\)
\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = \frac{2x + 1}{4} - 1\)
答案：
\(x = 27\)
\(x = -\frac{15}{4}\)
\(x = \frac{1}{6}\)
拓展練習
已知關于\(x\)的方程\(2x + a - 9 = 0\)的解是\(x = 2\)，求\(a\)的值 。
答案：把\(x = 2\)代入方程\(2x + a - 9 = 0\)，得到\(2 2 + a - 9 = 0\)，移項可得\(a = 9 - 4 = 5\) 。
某車間有\(22\)名工人，每人每天可以生產\(1200\)個螺釘或\(2000\)個螺母，\(1\)個螺釘需要配\(2\)個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
答案：設應安排\(x\)名工人生產螺釘，則\((22 - x)\)名工人生產螺母。根據配套關系可列方程\(2 1200x = 2000(22 - x)\)，移項、合并同類項、系數化為\(1\)后，解得\(x = 10\)，\(22 - x = 12\)。即應安排\(10\)名工人生產螺釘，\(12\)名工人生產螺母 。
（六）課堂小結
與學生一起回顧本節課的重點內容，包括移項的概念、移項的依據（等式的基本性質 1）、移項法解方程的步驟（移項、合并同類項、系數化為\(1\)），強調移項要變號的關鍵要點 。
總結移項法在解決實際問題中的應用，提醒學生在列方程和解方程過程中，要仔細分析題目中的數量關系，準確運用移項法求解 。
鼓勵學生在課后多做練習，熟練掌握移項法解一元一次方程的方法，提高解題的準確性和速度 。
（七）布置作業
必做題
課本課后練習題，鞏固移項法解一元一次方程的方法和步驟 。
解方程\(3x - 2 = 4 + 2x\)，\(5(x + 8) - 5 = 6(2x - 7)\)，\(\frac{2x - 1}{2} - \frac{2x + 5}{3} = \frac{6x - 7}{6} - 1\) 。
選做題
已知方程\((m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = m - 5\)是關于\(x\)的一元一次方程，求\(m\)的值，并求解該方程 。
思考：在移項法解方程的過程中，還有哪些需要注意的地方？你在解題過程中遇到過哪些困難，是如何解決的？
這份課件圍繞移項法解一元一次方程展開教學，旨在幫助學生掌握這一重要方法。你對課件的內容講解、例題設置、練習難度等方面有任何想法，都能隨時和我說，我們一起完善。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1．會運用移項法解一元一次方程，培養學生分析問題和解決問題的能力。
2．通過觀察、探究、歸納、應用，培養學生觀察、分析、綜合、抽象的能力，讓學生獲取學習數學的方法。
3．通過學生間的交流與合作，培養學生積極愉悅地參與數學學習活動的意識和情感，獲得成功的體驗，體會解決問題時與他人合作的重要性。
重點
難點
1．什么是等式的基本性質？
舊知回顧
等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式
2．如何用字母表示等式的基本性質？
用字母表示：如果a＝b(a，b為代數式)，那么(1)a±c＝b±c(c為代數式)；(2)ac＝bc(c為任意有理數)；
探究點　利用移項解一元一次方程
問題1 解方程 5x-2=8
5 x – 2 = 8
方程兩邊都加 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2
觀察比較
問題引入，合作探究
問題2 如圖，比較5x=8+2與原方程5x-2=8，在這個變形中，哪些
項的位置發生了改變？ 哪些沒變？ 改變位置的項的符號是否發生了變化？ 未改變位置的項的符號是否發生了變化？
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
-2的位置改變了，從左邊變到右邊，其他項的位置沒變，改變位置的項的符號發生了變化，未改變位置的項的符號沒變
把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項.
問題3　用移項的方法解方程：5x-2=8
移項，得 5x = 8 + 2
化簡，得 5x = 10
方程兩邊都除以 5，得
x = 2
例題講解
例1 解方程
（1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7
解：（1）移項，得 2x = 1 – 6.
化簡，得 2x = – 5.
方程兩邊都除以 2，得 x =.
（2）移項， 得 3x – 2x = 7 – 3.
合并同類項，得 x = 4.
例2 解方程
移項的依據：等式的基本性質1
目的：使含有未知數的項與常數項分別在等號左、右兩邊，方便合并同類項將方程化成ax＝b 的形式再求解.
移項，得
合并同類項，得
方程兩邊都除以( 或同乘 )，得
x=4
解：
思考：在上面解方程的過程中，移項的依據是什么？
目的是什么？
針對練習
1.下面的移項對不對？ 如果不對，應怎樣改正？
（1）5+x=10 移項得x=10+5
（2）6x=2x+8移項得6x-2x=8
（3）5-2x=-4+3x移項得-2x-3x=4-5
（4）-2x+7=1-8x移項得-2x+8x=1-7
解：(1)不對，移項后應為x＝10-5.
(2)對.
(3)不對，移項后應為-2x-3x=-4-5
(4)對.
2.解方程:
(1)10x-3=9
(2)5x-2=7x+8
解 (1) 移項得 10x=9+3
合并同類項得 10x=12
方程兩邊都除以10得
x=
(2)移項得 5x-7x=8+2
合并同類項得 -2x=10
方程兩邊都除以-2得
x=-5
【選自教材P142 隨堂練習 第1題】
(3)x=
(4)1-=3x+
(3)移項得 x-=16
合并同類項得 -x=16
方程兩邊都除以- 得
x=-32
(4)移項得 --3x= -1
合并同類項得 -x=
方程兩邊都除以- 得
x=-
知識點1 移項
1.下列變形屬于移項的是( )
C
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
2.下列方程的變形中，正確的是( )
C
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
3.已知，通過移項可得 ___。
7
知識點2 用移項解一元一次方程
4.方程 的解是( )
C
A. B. C. D.
5.若多項式與的值相等，則 的值為( )
A
A.6 B.5 C.4 D.3
6.下列方程中，與方程 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
7.解方程： 。
解：移項，得___________________。
合并同類項，得__________。
方程的兩邊都除以___，得 ____。
3
8.（12分）［教材P隨堂練習T 變式］解下列方程：
（1） ；
解：移項，得，合并同類項，得 ,兩邊都除以7，得
。
（2） ；
解：移項，得，合并同類項，得 ，兩邊都除以2，
得 。
（3） ；
解：移項，得 ，
合并同類項，得 ,
兩邊都除以，得 。
（4） 。
解：移項，得 ，
合并同類項，得 ,
兩邊都乘，得 。
9.（6分）若方程和的解相同，求 的值。
解：解方程 ，
得 。
因為方程和 的解相同，所以方程
的解是 ，
所以，解得 。
10.若與是同類項，則， 的值分別為( )
A
A.2， B.，1 C.，2 D.，
11.小芳在解一元一次方程“● ”時，不小心將墨水灑在作
業本上了，前面的系數看不清了，查看答案是 ，請幫小芳算一
算，●是( )
D
A.1 B.3 C.4 D.
12.如果是關于的一元一次方程，那么 ___，此時一
元一次方程的解是______。
1
13.某同學在解關于的方程時，誤將看作 ，得到方程
的解為 ，則原方程的解為______。
14.［教材復習題 變式］在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些
代數式和漢字（其中每個代數式或漢字都表示一個數），若每一橫行，
每一豎列，以及每條對角線上表示的三個數之和都相等，則“誠實守信”
這四個字表示的數之和為____。
誠 實
守
信
21
15.（6分）解下列方程：
（1） ;
解：移項，得 ，
合并同類項，得 ，
方程的兩邊都除以2，
得 。
（2） 。
解：移項，得 ，
合并同類項，得 ，
方程的兩邊都乘,得 。
16.（6分）［2025泉州月考］某校組織七年級學生到江姐故里研學旅行，
租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位。求
該客車的載客量。
解：設該客車的載客量為人，由題意，得 ，
解得 。
所以該客車的載客量為40人。
17.（6分） 先閱讀下列解題過程，然后解答問題。
解方程： 。
解：由題意得或 ，
解方程，得 ；
解方程，得 。
所以原方程的解是或 。
請仿照上面的方法解方程： 。
解：由題意得或 ，
解方程，得 ；
解方程，得 。
所以原方程的解是或 。
課堂小結
移項
概念
解一元一次方程的步驟
把原方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項
移項
注意：移項一定要變符號
合并同類項
系數化為1
謝謝觀看！

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