資源簡介

(共40張PPT)
5.2.3 用去括號法解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2025新教材】北師大版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
5.2.3 用去括號法解一元一次方程
一、教學目標
知識與技能目標
學生能熟練掌握去括號法則，準確運用該法則對一元一次方程中的括號進行化簡。
掌握用去括號法解一元一次方程的步驟和方法，能夠正確求解含括號的一元一次方程，并能對所得結果進行檢驗。
過程與方法目標
通過觀察、分析、歸納含括號的一元一次方程的特點，總結去括號法解方程的步驟，培養學生的邏輯思維能力和歸納總結能力。
在解決實際問題的過程中，經歷將實際問題轉化為方程模型并求解的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生在探索去括號法解一元一次方程的過程中，感受數學知識的內在聯系和嚴謹性，激發學生學習數學的興趣。
通過解決實際問題，體會數學在生活中的廣泛應用，增強學生應用數學的意識和信心。
二、教學重難點
教學重點
熟練掌握去括號法則，并能準確運用到一元一次方程的求解過程中。
掌握用去括號法解一元一次方程的步驟，正確求解含括號的一元一次方程。
教學難點
當括號前是負號時，準確處理括號內各項符號的變化，避免出現符號錯誤。
靈活運用去括號法解決復雜的實際問題，從實際問題中找出等量關系并列出方程。
三、教學方法
復習導入法：通過復習去括號法則和移項法解一元一次方程的步驟，激活學生已有知識，為學習用去括號法解一元一次方程做好鋪墊。
講授法：詳細講解去括號法解一元一次方程的原理、步驟和注意事項，確保學生理解和掌握新知識。
問題驅動法：提出實際問題，引導學生分析問題中的數量關系，列出含括號的一元一次方程，進而探索求解方法，激發學生的學習興趣和求知欲。
練習鞏固法：設計不同層次的練習題，讓學生在練習中鞏固去括號法解方程的方法，及時發現問題并加以糾正，提高解題能力。
小組合作法：組織學生進行小組討論，交流解題思路和方法，互相學習，共同提高，培養學生的合作意識和團隊精神。
四、教學過程
（一）復習回顧
提問學生去括號法則，引導學生回顧：括號前是 “+” 號，把括號和它前面的 “+” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是 “-” 號，把括號和它前面的 “-” 號去掉后，原括號里各項的符號都要改變 。通過舉例，如\(+(2x + 3)=2x + 3\)，\(-(4x - 5)= -4x + 5\)，讓學生加深對去括號法則的理解 。
回顧移項法解一元一次方程的步驟，包括移項、合并同類項、系數化為\(1\) 。展示一道簡單的移項法解方程的題目，如\(3x + 5 = 17\)，讓學生上臺板演，其他學生在練習本上完成，復習解方程的基本方法，為學習用去括號法解方程做好知識銜接 。
（二）情境導入
提出問題：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少\(2000\)度，全年用電\(15\)萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
引導學生分析問題中的數量關系，設上半年每月平均用電\(x\)度，則下半年每月平均用電\((x - 2000)\)度 。上半年共用電\(6x\)度，下半年共用電\(6(x - 2000)\)度，根據全年用電\(15\)萬度（\(150000\)度），列出方程\(6x + 6(x - 2000) = 150000\) 。
讓學生觀察方程，發現方程中含有括號，與之前學過的方程有所不同，從而引出本節課的課題 —— 用去括號法解一元一次方程 。
（三）新知探究
去括號法解方程的依據
強調去括號法解方程的依據是去括號法則和等式的基本性質 。去括號法則用于化簡方程，等式的基本性質用于保證方程在變形過程中始終成立 。以方程\(6x + 6(x - 2000) = 150000\)為例，解釋如何根據去括號法則對\(6(x - 2000)\)進行去括號操作，以及在后續解方程過程中如何運用等式的基本性質進行移項、合并同類項和系數化為\(1\) 。
去括號法解方程的步驟
去括號：根據去括號法則，將方程中的括號去掉 。如對于方程\(6x + 6(x - 2000) = 150000\)，去括號后得到\(6x + 6x - 12000 = 150000\) 。特別提醒學生注意當括號前是數字因數時，應利用乘法分配律先將數字與括號內各項相乘，再去括號；當括號前是負號時，要改變括號內每一項的符號 。
移項：把含有未知數的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，注意移項要變號 。對于去括號后的方程\(6x + 6x - 12000 = 150000\)，移項后得到\(6x + 6x = 150000 + 12000\) 。
合并同類項：對移項后的方程進行同類項合并，將同類項的系數相加，字母和指數不變 。在方程\(6x + 6x = 150000 + 12000\)中，合并同類項后得到\(12x = 162000\) 。
系數化為\(1\)：在方程兩邊同時除以未知數的系數，使方程的解為\(x = a\)（\(a\)為常數）的形式 。對于方程\(12x = 162000\)，兩邊同時除以\(12\)，得到\(x = 13500\) 。
檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，分別計算方程左右兩邊的值，若左右兩邊相等，則該值是原方程的解；若不相等，則不是原方程的解 。將\(x = 13500\)代入原方程\(6x + 6(x - 2000) = 150000\)的左邊，計算\(6 13500 + 6 (13500 - 2000)=81000 + 6 11500 = 81000 + 69000 = 150000\)，右邊\(= 150000\)，左邊等于右邊，所以\(x = 13500\)是原方程的解 。
（四）例題講解
例 1：解方程\(2(x + 3) = 5x\)
去括號：根據去括號法則，\(2x + 6 = 5x\) 。
移項：將\(2x\)移到等號右邊變為\(-2x\)，得到\(6 = 5x - 2x\) 。
合并同類項：\(3x = 6\) 。
系數化為\(1\)：方程兩邊同時除以\(3\)，\(x = 2\) 。
檢驗：把\(x = 2\)代入原方程左邊，\(2 (2 + 3)=2 5 = 10\)；代入原方程右邊，\(5 2 = 10\)，左邊等于右邊，所以\(x = 2\)是原方程的解 。
例 2：解方程\(3(2x - 1) - 2(1 - x) = 0\)
去括號：根據乘法分配律和去括號法則，\(6x - 3 - 2 + 2x = 0\) 。
移項：將\(-3\)和\(-2\)移到等號右邊變為\(3\)和\(2\)，得到\(6x + 2x = 3 + 2\) 。
合并同類項：\(8x = 5\) 。
系數化為\(1\)：方程兩邊同時除以\(8\)，\(x = \frac{5}{8}\) 。
檢驗：把\(x = \frac{5}{8}\)代入原方程左邊，\(3 (2 \frac{5}{8} - 1) - 2 (1 - \frac{5}{8}) = 3 (\frac{5}{4} - 1) - 2 \frac{3}{8} = 3 \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0\)，右邊\(= 0\)，左邊等于右邊，所以\(x = \frac{5}{8}\)是原方程的解 。
例 3：解方程\(4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)\)
去括號：\(4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x\) 。
移項：將含有\(x\)的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，\(4x + 3x - 6x - 7x = -63 + 60\) 。
合并同類項：\(-6x = -3\) 。
系數化為\(1\)：方程兩邊同時除以\(-6\)，\(x = \frac{1}{2}\) 。
檢驗：把\(x = \frac{1}{2}\)代入原方程左邊，\(4 \frac{1}{2} - 3 (20 - \frac{1}{2}) = 2 - 3 \frac{39}{2} = 2 - \frac{117}{2} = -\frac{113}{2}\)；代入原方程右邊，\(6 \frac{1}{2} - 7 (9 - \frac{1}{2}) = 3 - 7 \frac{17}{2} = 3 - \frac{119}{2} = -\frac{113}{2}\)，左邊等于右邊，所以\(x = \frac{1}{2}\)是原方程的解 。
（五）課堂練習
基礎練習
解方程
\(5(x - 1) = 3(x + 1)\)
\(2(3x - 2) - 5x = 0\)
\(3(2x + 1) = 2(1 + x) + 3(x + 3)\)
答案：
\(x = 4\)
\(x = 4\)
\(x = 4\)
提高練習
解方程
\(2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1 - x)\)
\(5x - 3(2x - 7) = 2(3x - 1) + \frac{7}{2}\)
\(\frac{1}{2}(x - 1) = 2 - \frac{1}{5}(x + 2)\)
答案：
\(x = -10\)
\(x = \frac{43}{13}\)
\(x = 3\)
拓展練習
已知關于\(x\)的方程\(3(x - 2a) + 2 = x - 1\)的解適合不等式\(2(x - 5) \geq 8a\)，求\(a\)的取值范圍 。
答案：先解方程\(3(x - 2a) + 2 = x - 1\)，去括號得\(3x - 6a + 2 = x - 1\)，移項、合并同類項、系數化為\(1\)后，解得\(x = 3a - \frac{3}{2}\) 。把\(x = 3a - \frac{3}{2}\)代入不等式\(2(x - 5) \geq 8a\)，得到\(2 (3a - \frac{3}{2} - 5) \geq 8a\)，解這個不等式，去括號得\(6a - 3 - 10 \geq 8a\)，移項、合并同類項得\(-2a \geq 13\)，系數化為\(1\)得\(a \leq -\frac{13}{2}\) 。
某車間有\(28\)名工人生產螺栓和螺母，每人每天平均能生產螺栓\(12\)個或螺母\(18\)個，一個螺栓配兩個螺母，應分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使生產的螺栓和螺母剛好配套？
答案：設應分配\(x\)名工人生產螺栓，則\((28 - x)\)名工人生產螺母 。根據配套關系可列方程\(2 12x = 18 (28 - x)\)，去括號得\(24x = 504 - 18x\)，移項、合并同類項、系數化為\(1\)后，解得\(x = 12\)，\(28 - x = 16\) 。即應分配\(12\)名工人生產螺栓，\(16\)名工人生產螺母 。
（六）課堂小結
與學生一起回顧本節課的重點內容，包括去括號法解方程的依據（去括號法則和等式的基本性質）、步驟（去括號、移項、合并同類項、系數化為\(1\)、檢驗），強調去括號時的注意事項，特別是括號前是負號和數字因數時的處理方法 。
總結去括號法在解決實際問題中的應用，提醒學生在列方程和解方程過程中，要認真分析題目中的數量關系，準確運用去括號法求解 。
鼓勵學生在課后多做練習，熟練掌握用去括號法解一元一次方程的方法，提高解題的準確性和速度 。
（七）布置作業
必做題
課本課后練習題，鞏固用去括號法解一元一次方程的方法和步驟 。
解方程\(4(2x - 1) - 3(5x + 1) = 2(3 - x)\)，\(3(1 - x) - 2(x + 8) = 6\)，\(\frac{1}{3}(x - 1) - x = 5 - \frac{4}{3}(x + 3)\) 。
選做題
已知\(x = -2\)是方程\(3(x + a) = 2x - 5a\)的解，求\(a\)的值，并求關于\(x\)的不等式\(3ax + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3}x\)的解集 。
思考：在去括號法解一元一次方程的過程中，還有哪些容易出錯的地方？如何避免這些錯誤？
這份課件圍繞去括號法解一元一次方程展開教學，旨在幫助學生掌握該方法。你對課件的內容講解、例題設置、練習難度等方面若有新想法，歡迎隨時交流，我們共同完善。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1．會解含有括號的一元一次方程，進一步體會解方程是運用方程解決實際問題的重要環節。
2．通過觀察、思考，使學生探索方程的解法，經歷和體驗用多種方法解方程的過程，提高學生解決問題的能力。
3．通過對與學生生活貼近的數學問題的探討，學生在動手、獨立思考的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會數學知識的實用性。
重點
難點
化簡：
(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；
(2)(－2a＋3b)－4(a－b)；
(3)－2(3a＋b)＋6(－2a＋2b)。
舊知回顧
(1)原式＝9a＋b。
(2)原式＝－6a＋7b。
(3)原式＝－18a＋10b
探究點　利用去括號解一元一次方程
問題1 小穎在超市買了1袋牛奶和4瓶礦泉水，她付給售貨員20元，售貨員找回3元. 已知1瓶礦泉水比1袋牛奶貴0.5元，你能算出1袋牛奶多少錢嗎？
如果設1袋牛奶x元
1袋牛奶價格+4瓶礦泉水價格=總價
1袋牛奶價格
4×(1袋牛奶的價格+0.5）
給付的錢-找回的錢
x
4(x+0.5)
20-3
+
+
=
=
列出方程：x+4(x+0.5)=20-3
活動引入，合作探究
問題2　(1)你還能列出不同的方程嗎？
1袋牛奶價格+4瓶礦泉水價格=總價
1瓶礦泉水的價格-0.5
4瓶礦泉水的價格
給付的錢-找回的錢
（y-0.5）
4y
20-3
+
+
=
=
如果設1瓶礦泉水y元
列出方程：（y-0.5）+4y=20-3
(2)怎樣解所列的方程？
去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1.
x+4(x+0.5)=20-3
去括號， 得 x+4x+2＝20-3
移項，得 x+4x＝20-3-2
合并同類項，得 5x＝15
方程的兩邊都除以5，得
x＝3
思考　通過以上解方程的過程， 總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟
去括號
移項
合并同類項
未知數的系數化為1
例題講解
例1 解方程：1+6x=2(3-x)
解：去括號，得 1+6x=6-2x
移項，得 6x+2x=6-1
合并同類項，得 8x=5
方程的兩邊都除以8，得
x=
例2 解方程： -2(x-1)=4
解法一：
去括號，得 -2x+2=4
移項，得 -2x=4-2
化簡，得 -2x=2
方程的兩邊都除以-2，得x=-1.
思考　觀察例2兩種解方程的方法，說出它們的區別.
解法二：
方程的兩邊都除以-2，得
x-1=-2
移項，得 x=-2+1
化簡，得 x=-1
直接去括號求解
把x-1作為一個整體，把原方程看成關于x-1的一元一次方程進行求解
針對練習
解方程
(1)5(x-1)=1
解： 去括號，得 5x – 5 = 1
移項，得 5x = 1 + 5
化簡，得 5x = 6
方程兩邊都除以 5，得 x =
【選自教材P143 隨堂練習】
(2)2-(1-x)=-2
解： 去括號，得 2-1+x=-2
移項，得 x=-2-2+1
化簡，得 x = -3
（3）11x + 1= 5（2x + 1）
解： 去括號，得 11x + 1 = 10x + 5
移項，得 11x – 10x = 5 – 1
化簡，得 x = 4
（4）4x – 3(20 – x)= 3；
解： 去括號，得 4x – 60 + 3x = 3
移項，得 4x + 3x = 3 + 60
化簡，得 7x = 63
方程兩邊都除以 7，得 x = 9
（5）5(x + 8)– 5 = 0；
解： 移項，得 5(x + 8)= 0 + 5
化簡，得 5(x + 8) = 5
方程兩邊都除以 5 ，得 x + 8 = 1
移項、化簡，得 x = – 7
（6）2(3 – x)= 9；
解： 去括號，得 6 – 2x = 9
移項，得 – 2x = 9 – 6
化簡，得 – 2x = 3
方程兩邊都除以 – 2 ，得 x =
（7） – 3(x + 3)= 24；
解： 去括號，得 -3x -9 = 24
移項，得 -3x = 24 + 9
化簡，得 -3x = 33
方程兩邊都除以 -3 ，得 x =-11
（8） – 2(x – 2)= 12.
解： 去括號，得 -2x + 4 = 12
移項，得 -2x = 12 – 4
化簡，得 -2x = 8
方程兩邊都除以 -2 ，得 x = -4
例 四年前哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，哥哥今年的年齡是18歲，那么弟弟今年的年齡是多少歲？
解：設弟弟今年的年齡是x 歲.
根據題意，得2(x-4)=18-4
解這個方程，得x=11
答：弟弟今年的年齡是11歲.
知識延伸，鞏固升華
針對訓練
小明爸爸現在的年齡是小明年齡的3倍，8年后，小明爸爸的年齡比小明年齡的2倍還多4歲，那么小明現在的年齡是多少歲？
解：設小明現在的年齡是x歲，則小明爸爸現在的年齡是3x歲.
根據題意，得3x+8＝2(x+8)+4
解這個方程，得x＝12
答：小明現在的年齡是12歲.
知識點 用去括號解一元一次方程
1.解方程時，“去括號”將其變形為 的依據是
( )
B
A.乘法結合律 B.乘法對加法的分配律
C.乘法交換律 D.等式的基本性質
2.解方程 時，去括號正確的是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程： 。
去括號，得________________。
移項，得________________。
合并同類項，得_________。
方程兩邊同除以___，得______。
2
4.（18分）［教材P隨堂練習T 變式］解方程：
（1） ；
解：去括號，得，移項、合并同類項，得 ，兩邊都
除以3，得 。
（2） ；
解：去括號，得，合并同類項，得 ，移項、
合并同類型，得 。
（3） ；
解：去括號，得，移項，得 ，合并同
類項，得 。
（4） ；
解：去括號，得，移項，得 ，合并
同類項，得，兩邊都除以，得 。
（5） ;
解：去括號，得，移項，得 ，
合并同類項，得，兩邊都除以，得 。
（6） 。
解：去括號，得，移項，得 ，合
并同類項，得，兩邊都除以3，得 。
5.（6分）［2025長沙模擬］當取什么值時，式子 的值比
的值小3？
解：由題意，得 。
去括號，得 。
移項，得 。
合并同類項，得 。
系數化為1，得 。
6.若關于的方程的解是，則 的值為
( )
C
A.1 B.0 C.2 D.3
7.設，，若與的值互為相反數，則 的值是
( )
B
A.0 B.1 C.3 D.8
8.小明在解方程 去括號時，忘記將括號中的第二項變
號，求得方程的解為 ，那么方程正確的解為( )
C
A. B. C. D.
9. 程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章
算術》中的“更相減損術”。根據如圖所示的程序進行計算，若輸出的值
為5，則輸入 的值為___。
2
10.一個兩位數，個位數字與十位數字之和為8，若交換這個兩位數的個
位與十位數字，則所得的兩位數比原兩位數大18，則這個兩位數是____。
35
11.（6分）解方程：
（1） ;
解：去括號，得 ，移項、合并同類項，得
，兩邊都除以4，得 。
（2） 。
解：去括號，得 ，移項、合并同類項，得
，兩邊都除以，得 。
12.（6分）某市為提倡節約用水，采取分段收費。若每戶每月用水不超
過20立方米，每立方米收費2元；若每戶每月用水超過20立方米，超過
部分每立方米加收1元。小明家5月份交水費64元，則他家該月用水多少
立方米？
解：設他家該月用水 ,
當用水量為時，應交水費為 （元）。
因為，所以 。
根據題意得 ,
解得 。
答：他家該月用水 。
13.（12分） 閱讀下列材料，并回答相應的問題。
定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美
好方程”。例如：方程與方程 為“美好方程”。
（1）請判斷方程與方程 是不是“美好方
程”，并說明理由；
解：是“美好方程”。
理由：，解得 ，
，解得 ，
因為，所以方程與方程 是
“美好方程”。
（2）若關于的方程與方程 是“美好方程”，
求 的值；
解：因為，所以 。
因為，所以 。
因為關于的方程與方程 是“美好方程”，
所以，所以 。
（3）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求 的值。
解：因為“美好方程”的兩個解的和為1，其中一個解為 ，
所以另一個方程的解為 。
因為“美好方程”的兩個解的差為8，
所以或 。
所以或 。
去括號解方程的步驟：
①去括號；
②移項；
③合并同類項；
④系數化為1.
注 意
去括號時，一是要看清括號前面的符號；二是括號前的系數要與括號里的每一項相乘.
課堂小結
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