資源簡介

(共35張PPT)
5.3.2 古算術“盈不足”問題
第五章 一元一次方程
【2025新教材】北師大版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
5.3.2 古算術 “盈不足” 問題
一、教學目標
知識與技能目標
學生能準確理解古算術 “盈不足” 問題的含義和特點，掌握解決此類問題的基本方法和步驟。
學會通過設未知數，依據 “盈”“不足” 等條件建立方程，熟練求解 “盈不足” 相關的實際問題。
過程與方法目標
經歷分析 “盈不足” 問題的數量關系、建立方程模型并求解的過程，提升分析問題、解決問題的能力，培養邏輯思維和數學建模能力。
通過對比不同 “盈不足” 問題的解法，總結歸納解題規律，提高知識遷移和舉一反三的能力。
情感態度與價值觀目標
引導學生感受中國古代數學的博大精深和文化魅力，激發學生對數學史的興趣，增強民族自豪感。
培養學生勇于探索、積極思考的學習態度，在解決問題的過程中體驗成功的喜悅，提高學習數學的自信心。
二、教學重難點
教學重點
深入理解 “盈不足” 問題的本質，準確找出問題中的等量關系。
熟練掌握運用方程解決 “盈不足” 問題的方法和步驟。
教學難點
從復雜的 “盈不足” 問題情境中提煉出有效的數學信息，建立正確的方程模型。
理解 “盈”“不足” 與其他數量之間的關系，靈活運用方程解決變式的 “盈不足” 問題。
三、教學方法
情境教學法：通過講述古代數學故事、展示古籍中的 “盈不足” 問題，創設生動的教學情境，激發學生的學習興趣和探索欲望。
講授法：詳細講解 “盈不足” 問題的概念、特點、解題思路和方法，幫助學生理解基礎知識和基本技能。
小組合作法：組織學生進行小組討論，共同分析問題、交流解題思路，培養學生的合作精神和團隊意識，促進學生之間的思想碰撞和知識共享。
練習鞏固法：設計不同層次的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題，讓學生在練習中鞏固所學知識，提高解題能力，及時反饋學習效果，發現并解決問題。
四、教學過程
（一）情境導入
數學文化介紹
向學生介紹中國古代數學的輝煌成就，展示《九章算術》等古代數學典籍的圖片，講述其中蘊含的豐富數學知識和有趣故事。
重點引出 “盈不足” 問題，說明它是中國古代數學中一種獨特而重要的問題類型，在實際生活和數學發展中都有著廣泛的應用和深遠的影響，激發學生的好奇心和學習興趣。
問題引入
展示一個簡單的 “盈不足” 問題情境：古代集市上，一位商人售賣貨物。若每件貨物售價\(8\)文錢，就會盈利\(3\)文錢；若每件售價\(7\)文錢，就會虧損\(4\)文錢。那么，這批貨物有多少件？每件貨物的成本是多少文錢？
引導學生思考問題中的數量關系，讓學生嘗試用自己的方法去分析和解決問題，從而引出本節課的學習內容 —— 古算術 “盈不足” 問題的解法。
（二）新知探究
“盈不足” 問題的概念與特點
講解 “盈不足” 問題的概念：“盈” 表示分配后有剩余、盈利；“不足” 表示分配后數量不夠、虧損。“盈不足” 問題就是通過已知的 “盈” 和 “不足” 的數量，以及不同的分配方案，來求解相關未知量的一類數學問題。
分析 “盈不足” 問題的特點：通常會給出兩種不同的分配方案，每種方案會產生 “盈” 或 “不足” 的結果，且這兩種方案都圍繞著相同的研究對象（如物品數量、人數等），通過這兩種情況之間的關系可以建立方程求解未知量。
解題思路與方法
設未知數：根據問題情境，合理設未知數。一般可以設所求的物品數量、人數等為未知數\(x\)，也可以設與問題相關的其他量為未知數。
找等量關系：以兩種分配方案為基礎，找出它們之間的等量關系。常見的等量關系有：根據物品的總成本不變建立等式，即第一種分配方案下的總花費（售價 × 數量 - 盈）等于第二種分配方案下的總花費（售價 × 數量 + 不足）；或者根據物品的總數量不變建立等式等。
列方程求解：根據找到的等量關系列出方程，然后運用所學的解方程方法進行求解，得到未知數的值。
檢驗與作答：將求得的未知數的值代入原問題中進行檢驗，看是否符合實際情況。如果符合，就寫出完整的答案；如果不符合，需要重新檢查解題過程，找出錯誤并進行修正。
經典例題講解
以導入中的問題為例進行詳細講解：
設這批貨物有\(x\)件。
根據兩種售價下貨物的成本不變來找等量關系。第一種售價\(8\)文錢每件時，總售價為\(8x\)文錢，因為盈利\(3\)文錢，所以成本是\((8x - 3)\)文錢；第二種售價\(7\)文錢每件時，總售價為\(7x\)文錢，因為虧損\(4\)文錢，所以成本是\((7x + 4)\)文錢。由此可列出方程\(8x - 3 = 7x + 4\) 。
解方程：移項可得\(8x - 7x = 4 + 3\)，解得\(x = 7\) 。
檢驗與作答：把\(x = 7\)代入原方程，左邊\(= 8 7 - 3 = 53\)，右邊\(= 7 7 + 4 = 53\)，左邊等于右邊，所以\(x = 7\)是方程的解。每件貨物的成本為\(8 7 - 3 = 53\)文錢。答：這批貨物有\(7\)件，每件貨物的成本是\(53\)文錢。
（三）例題講解
例 1：一群人共同購買一件物品，如果每人出\(8\)錢，就比物品價格多\(3\)錢；如果每人出\(7\)錢，就比物品價格少\(4\)錢。問人數和物品價格各是多少？
分析：設人數為\(x\)人。根據物品價格不變這一等量關系，每人出\(8\)錢時，總錢數為\(8x\)，比物品價格多\(3\)錢，所以物品價格是\((8x - 3)\)錢；每人出\(7\)錢時，總錢數為\(7x\)，比物品價格少\(4\)錢，所以物品價格是\((7x + 4)\)錢，可列出方程\(8x - 3 = 7x + 4\) 。
解答：移項得\(8x - 7x = 4 + 3\)，解得\(x = 7\) 。將\(x = 7\)代入\(8x - 3\)，可得物品價格為\(8 7 - 3 = 53\)錢 。
檢驗：把\(x = 7\)代入原方程，左邊\(= 8 7 - 3 = 53\)，右邊\(= 7 7 + 4 = 53\)，左邊等于右邊，答案正確 。
答：人數是\(7\)人，物品價格是\(53\)錢 。
例 2：用繩子測量井深，把繩子三折來量，井外余\(4\)米；把繩子四折來量，井外余\(1\)米。求井深和繩子長度。
分析：設井深為\(x\)米。根據繩子長度不變來找等量關系。繩子三折時，測量的長度是\(3(x + 4)\)米；繩子四折時，測量的長度是\(4(x + 1)\)米，可列出方程\(3(x + 4) = 4(x + 1)\) 。
解答：去括號得\(3x + 12 = 4x + 4\)，移項得\(4x - 3x = 12 - 4\)，解得\(x = 8\) 。繩子長度為\(3 (8 + 4) = 36\)米 。
檢驗：把\(x = 8\)代入原方程，左邊\(= 3 (8 + 4) = 36\)，右邊\(= 4 (8 + 1) = 36\)，左邊等于右邊，答案正確 。
答：井深是\(8\)米，繩子長度是\(36\)米 。
例 3：學校給學生分配宿舍，如果每間住\(6\)人，則有\(16\)人沒有床位；如果每間住\(8\)人，則多出\(10\)個床位。問宿舍有多少間？學生有多少人？
分析：設宿舍有\(x\)間。根據學生總人數不變這一等量關系，每間住\(6\)人時，學生人數是\((6x + 16)\)人；每間住\(8\)人時，學生人數是\((8x - 10)\)人，可列出方程\(6x + 16 = 8x - 10\) 。
解答：移項得\(8x - 6x = 16 + 10\)，即\(2x = 26\)，解得\(x = 13\) 。學生人數為\(6 13 + 16 = 94\)人 。
檢驗：把\(x = 13\)代入原方程，左邊\(= 6 13 + 16 = 94\)，右邊\(= 8 13 - 10 = 94\)，左邊等于右邊，答案正確 。
答：宿舍有\(13\)間，學生有\(94\)人 。
（四）課堂練習
基礎練習
幾個人共同種一批樹苗，如果每人種\(10\)棵，則剩下\(6\)棵樹苗未種；如果每人種\(12\)棵，則缺\(6\)棵樹苗。求參與種樹的人數和樹苗的總數。
答案：設參與種樹的人數為\(x\)人。根據樹苗總數不變可列方程\(10x + 6 = 12x - 6\)，移項得\(12x - 10x = 6 + 6\)，\(2x = 12\)，解得\(x = 6\)。樹苗總數為\(10 6 + 6 = 66\)棵。答：參與種樹的人數是\(6\)人，樹苗總數是\(66\)棵 。
用一根繩子環繞一棵大樹，若環繞大樹\(3\)周，則繩子還多\(4\)尺；若環繞大樹\(4\)周，則繩子又少了\(3\)尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？
答案：設環繞大樹一周需要\(x\)尺。根據繩子長度不變可列方程\(3x + 4 = 4x - 3\)，移項得\(4x - 3x = 4 + 3\)，解得\(x = 7\)。繩子長度為\(3 7 + 4 = 25\)尺。答：這根繩子長\(25\)尺，環繞大樹一周需要\(7\)尺 。
提高練習
某工廠生產一批零件，如果每天生產\(100\)個，將比原計劃多用\(2\)天完成任務；如果每天多生產\(50\)個，將比原計劃提前\(1\)天完成任務。原計劃多少天完成任務？這批零件共有多少個？
答案：設原計劃\(x\)天完成任務。根據零件總數不變可列方程\(100(x + 2) = (100 + 50)(x - 1)\)，去括號得\(100x + 200 = 150x - 150\)，移項得\(150x - 100x = 200 + 150\)，\(50x = 350\)，解得\(x = 7\)。零件總數為\(100 (7 + 2) = 900\)個。答：原計劃\(7\)天完成任務，這批零件共有\(900\)個 。
一群學生去春游，如果每輛車坐\(45\)人，那么有\(15\)人沒有座位；如果每輛車坐\(60\)人，那么可以空出一輛車。問一共有幾輛車？多少學生？
答案：設一共有\(x\)輛車。根據學生人數不變可列方程\(45x + 15 = 60(x - 1)\)，去括號得\(45x + 15 = 60x - 60\)，移項得\(60x - 45x = 15 + 60\)，\(15x = 75\)，解得\(x = 5\)。學生人數為\(45 5 + 15 = 240\)人。答：一共有\(5\)輛車，\(240\)名學生 。
拓展練習
某商場購進一批服裝，若每件按進價提高\(40\%\)后標價，再打\(8\)折出售，結果每件服裝仍可獲利\(15\)元。問這批服裝每件的進價是多少元？（提示：可將此問題轉化為 “盈不足” 問題，把進價看作成本，利潤看作 “盈” ）
答案：設這批服裝每件的進價是\(x\)元。標價為\((1 + 40\%)x = 1.4x\)元，售價為\(0.8 1.4x = 1.12x\)元。根據利潤（“盈”）可列方程\(1.12x - x = 15\)，\(0.12x = 15\)，解得\(x = 125\)。答：這批服裝每件的進價是\(125\)元 。
有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天\(3\)名一級技工去粉刷\(8\)個房間，結果其中有\(50\)平方米墻面未來得及粉刷；同樣時間內\(5\)名二級技工粉刷了\(10\)個房間之外，還多粉刷了另外的\(40\)平方米墻面。每名一級技工比二級技工一天多粉刷\(10\)平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。
答案：設每個房間需要粉刷的墻面面積為\(x\)平方米。一名一級技工一天粉刷的面積是\(\frac{8x - 50}{3}\)平方米，一名二級技工一天粉刷的面積是\(\frac{10x + 40}{5}\)平方米。根據每名一級技工比二級技工一天多粉刷\(10\)平方米墻面可列方程\(\frac{8x - 50}{3} - \frac{10x + 40}{5} = 10\)，去分母得\(5(8x - 50) - 3(10x + 40) = 150\)，去括號得\(40x - 250 - 30x - 120 = 150\)，移項得\(40x - 30x = 150 + 250 + 120\)，\(10x = 520\)，解得\(x = 52\)。答：每個房間需要粉刷的墻面
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1．經歷將實際問題轉化為數學問題，建立一元一次方程模型，從而解決實際問題的過程，掌握方程的基礎知識和基本技能，發展學生的應用意識。
2．經歷運用一元一次方程描述實際問題的過程，建立初步的方程思想，發展抽象思維。
3．學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決“盈不足”問題，發展應用意識，形成解決“盈不足”問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。
重點
難點
應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？
舊知回顧
1．審——通過審題找出等量關系；2．設——設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱；3．列——依據找到的等量關系，列出方程；4．解——求出方程的解(對間接設的未知數切記繼續求解)；5．檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際；6．答——注意單位名稱
把一些書分給幾名學生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么還少2本.共有多少本書？ 共有多少名學生？
創設情境，導入新課
探究點　利用一元一次方程解決古代數學問題
1.《九章算術》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數、物價各幾何？ 題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢.合伙人數、物品的價格分別是多少？
(1)問題中有哪些已知量和未知量？ 它們之間有怎樣的等量關系？
活動引入，合作探究
已知量：每人出8錢和7錢時出錢總數與物價的差距；
未知量：人數與物價.
等量關系：每人出的錢數×人數-多出的錢數=每人出的錢數×人數+少出的錢數
(1)問題中有哪些已知量和未知量？ 它們之間有怎樣的等量關系？
(2)設人數為x，其他未知量能用含x 的代數式表示并完成下表.
(3)根據等量關系， 列出方程
設人數為x. 根據等量關系，列出方程：______________　
解這個方程，得 x ＝________
因此，人數為________，物價為_________錢.
有關量 每人出8錢 每人出7錢
人數 x
出錢總數
物價
8x
8x-3
x
7x
7x+4
8x-3=7x+4
7
7
53
思考：如果設物價為 y 錢， 用含 y 的代數式表示其他未知量，并補充表格.
有關量 每人出8錢 每人出7錢
物價 y
出錢總數
人數
y+3
y
y-4
根據等量關系， 列出方程
設物價為 y. 根據等量關系，列出方程：______________　
=
2.《九章算術》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，
盈三千四百；人出三百，盈一百.問：人數、金價各幾何？
題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢. 合伙人數、金價各是多少？
(1)問題中的等量關系是怎樣的？
每人出的較多錢數×人數－多出的錢數＝每人出的較少錢數×人數－多出的錢數.
(2)設人數為x，補充下列表格
有關量 每人出400錢 每人出300錢
人數 x
出錢總數
金價
400x
400x-3400
x
300x
300x-100
設合伙數為x. ，則金價可表示為_________________
根據等量關系，列出方程：______________　
解這個方程，得 x ＝________
因此，人數為________人，金價為_________錢.
(400x-3400)錢或(300x-100)錢
400x-3400=300x-100
33
33
9800
300×33-100=9800
設金價為y錢，則人數可表示為____________
根據等量關系，列出方程：______________　
思考　
(1)設金價為y錢，能列出怎樣的方程？
有關量 每人出400錢 每人出300錢
金價 y
出錢總數
人數
y+3400
y
y+100
(2)《九章算術》給出了一種算法：
人數＝兩次剩余錢數之差÷兩次每人所出錢數之差；
物價＝每人出的錢數×人數－剩余錢數.
此種求法與方程的求解過程相比有什么不同？
第二次出錢總數-物價=第二次剩余錢數
第一次出錢總數-物價=第一次剩余錢數
①
②
①和②兩邊分別相減得到
兩次出錢總數之差＝兩次剩余錢數之差
所以 人數＝兩次剩余錢數之差÷兩次每人所出錢數之差.
兩次出錢總數之差＝兩次每人所出錢數之差×人數，
針對練習
隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤. 問：人、銀各幾何？ (選自《算法統宗》)
題目大意：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩. 有多少個人？有多少兩銀子？(1斤=16兩)
解：設一共x人，則銀子可表示為(7x+4)兩或(9x-8)兩
根據題意列方程得 7x+4=9x-8
解得 x=6
7×6+4=46(兩)
答：有6人，有46兩銀子.
【選自教材P150 隨堂練習】
1.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？”
題目大意：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘. 共有多少人？ 多少輛車？
(1)問題中的等量關系是怎樣的？
一輛車乘的較多人數×(車數－剩余空車數)＝一輛車乘的較少人數×車數＋無車可乘的人數
知識延伸，鞏固升華
(2)設車輛數為x，補充下列表格
有關量 每3人共乘1車 每2人共乘1車
車輛數 x
乘車的人數
總人數
3(x-2)
3(x-2)
x
2x
2x+9
解：設共有x輛車
根據題意列方程得 3(x-2)=2x+9
解得 x=15
3×(15-2)=39(人)
答：共有39人，有15輛車.
針對訓練
我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公. 眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.該店有客房多少間？ 多少客人？
解：設該店有客房x 間
則根據題意，得 7x+7＝9(x-1)
解得 x＝8
7×8+7=63
答：該店有客房8間，63名客人.
《孫子算經》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問：人與車各幾何？ 譯文為：今有若干人乘車，若每4人共乘一車，則最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，共有多少人？ 多少輛車？設共有x 人，可列方程( )
*根據“盈不足”問題列方程
A.
B.-9
C.
D.
A
我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，則有多少匹大馬？ 多少匹小馬？
培優點　根據古代數學問題列方程
解：設有x匹大馬，則有(100-x)匹小馬
根據題意，得 3x+ (100-x)=100
解得 x=25
100-25=75
答：有25匹大馬，75匹小馬.
知識點1 古算術中的盈余問題
1.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今
有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數雞價各幾何？
譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16
錢。問買雞的人數、雞的價格各是多少？
（1）設買雞的人數為 ，請完成下表：
有關量 每人出9錢 每人出6錢
出錢總數
雞的價格 _________ _________
（2）根據等量關系，列出方程為__________________。
2.［2025宿遷月考］我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算
詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每人四梨多十二，每人六梨
恰齊足。”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4
個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完。”設梨有 個，則可列方程
為( )
B
A. B.
C. D.
3. ［2025天津月考］我國古代著作《孫子算經》中記載
了這樣一個數學問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，五人步。
問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘
一輛車，最終有5人無車可乘，則車有____輛。
11
知識點2 一般盈余問題
4.五一勞動節時為感謝環衛工人對城市美好市容的辛苦付出，樂樂和麗
麗所在的活動小組計劃做一批“感謝賀卡”。若每人做8張，則比計劃多
了3張；若每人做5張，則比計劃少了27張。則該活動小組共有多少人？
（1）設該活動小組共有 人，請完成表格：
有關量 每人做8張 每人做5張
實際做的卡片/張 ____
計劃做的卡片/張 _______ _________
（2）根據等量關系，列出方程為_________________。
5.［教材習題 變式］近年來，網購的蓬勃發展方便了人們的生活。
某快遞分派站現有若干件包裹需快遞員派送，若每名快遞員派送10件，
還剩6件；若每名快遞員派送12件，還差14件，則該快遞分派站現有快
遞員____名。
10
6.（6分）爸爸買了一箱蘋果回家，小芳想分給家里的每一個人，如果
每人分3個，剩下3個蘋果分不完，如果每人分4個，還差2個蘋果才夠分，
問小芳家有幾個人？爸爸買了多少個蘋果？
解：設小芳家有 個人。
根據題意，得 ，
解得，則 。
故小芳家有5個人，爸爸買了18個蘋果。
7.明代數學家程大位所著的《算法統宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得
客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。”其大意
為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，
則還差半斤（注：明代時1斤 兩，故有“半斤八兩”這個成語）。甲、
乙兩名同學分別給出自己的理解：
甲：設共有人，根據題意可列方程 ，
乙：設銀子有兩，根據題意可列方程 。
則下列判斷正確的是( )
A
A.甲正確，乙正確 B.甲正確，乙錯誤
C.甲錯誤，乙正確 D.甲錯誤，乙錯誤
8.（8分） 小明爸爸要粉刷新居室的墻面，在家裝商場選
購某品牌的乳膠漆時，了解到兩種乳膠漆的規格與價格如下：
價格/（元/桶）
大桶裝 18 225
小桶裝 5 90
小明爸爸根據家里的粉刷面積估算，若買“大桶裝”，則需若干桶但還差
；若買“小桶裝”，則需多買11桶但會剩余 。
（1）小明爸爸預計粉刷墻面需要乳膠漆多少升？
解：設若買“大桶裝”，需桶，則買“小桶裝”，需 桶，依題意，得
，
解得，所以 。所以小明爸爸預計粉刷墻面需要乳膠
漆 。
（2）商場進行促銷：每滿1 000元減120元現金，并且該品牌商家對“小
桶裝”乳膠漆有“買4送1”的促銷活動，若小明爸爸打算購買“小桶裝”，
比促銷前節省多少錢？
解：由（1）可知，需購買 （桶）“小桶裝”乳膠漆。
因為商家對“小桶裝”乳膠漆有“買4送1”的促銷活動，
所以只需購買 （桶）。
（元）元，所以需 （元）。
所以比促銷前節省 （元）。
9.（8分） 某一商場經銷，兩種商品， 種商品每件
進價40元，售價60元， 種商品每件進價50元，售價80元。
（1）若該商場用2 750元購進，兩種商品共60件，求購進 種商品多
少件；
解：設購進種商品件，則購進種商品 件，
由題意得 ，
解得 。
答：購進 種商品25件。
（2）在“元旦”期間，該商場對， 兩種商品進行如下的優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 優惠措施
少于或等于450元 不優惠
超過450元，但不超過600元 按總售價打九折
超過600元 其中600元部分八折優惠，超過600元的
部分七折優惠
按上述優惠條件，若小華一次性購買， 兩種商品實際付款522元，求
小華所購買的這些商品在沒有打折時要付的總金額。
解：設打折前小華應付款元，小華一次性購買， 兩種商品實際付款
522元，說明小華一定享受了優惠，
①時，由題意得，解得 ；
②時，由題意得 ，解得
。
綜上所述，小華所購買的這些商品在沒有打折時要付580元或660元。
課堂小結
古代數學問題
數學問題
（一元一次方程）
表格分析
尋找等量關系
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