資源簡介

(共43張PPT)
5.3.3 行程問題
第五章 一元一次方程
【2025新教材】北師大版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
5.3.3 行程問題
一、教學目標
知識與技能目標
學生能熟練掌握行程問題中速度、路程、時間三者之間的基本關系，理解相遇問題、追及問題等常見行程問題類型的特點。
學會運用方程或算術方法，準確分析行程問題中的數量關系，建立數學模型并求解，能熟練解決不同情境下的行程問題。
過程與方法目標
通過分析行程問題中的實際情境，經歷將實際問題轉化為數學模型的過程，培養學生的抽象思維和邏輯推理能力。
在解決行程問題的過程中，學會運用線段圖等工具輔助分析，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強知識的綜合運用能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生感受行程問題在生活中的廣泛應用，體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和應用數學的意識。
通過解決具有挑戰性的行程問題，培養學生勇于探索、克服困難的精神，增強學生學習數學的自信心和成就感。
二、教學重難點
教學重點
深入理解行程問題中速度、路程、時間的關系，熟練掌握相遇問題、追及問題的基本解題思路和方法。
能夠根據行程問題的具體情境，準確找出等量關系，列出方程或算式進行求解。
教學難點
對于復雜的行程問題，如多次相遇、環形跑道、流水行船等問題，能夠清晰分析數量關系，建立正確的數學模型。
靈活運用行程問題的相關知識，解決實際生活中具有多種變化的行程問題，提高學生的綜合應用能力。
三、教學方法
復習導入法：通過復習速度、路程、時間的基本公式及簡單應用，激活學生已有知識，為學習復雜行程問題做好鋪墊。
講授法：詳細講解行程問題的各種類型、解題思路和方法，結合實例進行分析，幫助學生理解掌握。
直觀演示法：運用線段圖、動畫等直觀手段，展示行程問題中物體的運動過程，幫助學生更好地理解題意，分析數量關系。
小組合作法：組織學生進行小組討論，共同探討復雜行程問題的解法，交流解題思路，培養學生的合作能力和思維能力。
練習鞏固法：設計不同層次的練習題，讓學生在練習中鞏固知識，提高解題能力，及時反饋學習效果。
四、教學過程
（一）復習回顧
回顧行程問題的基本公式
提問學生速度、路程、時間三者之間的關系，引導學生說出路程 = 速度 × 時間（\(s = vt\)）、速度 = 路程 ÷ 時間（\(v = s ·t\)）、時間 = 路程 ÷ 速度（\(t = s ·v\)） 。
通過簡單的填空練習，如 “一輛汽車每小時行駛 60 千米，3 小時行駛（ ）千米”“小明騎自行車行駛 120 米用了 20 秒，他的速度是（ ）米 / 秒”，幫助學生鞏固對公式的運用。
簡單行程問題回顧
展示一道簡單的行程問題：“小華從家到學校，步行速度是 4 千米 / 小時，走了 1.5 小時，小華家到學校的距離是多少千米？” 讓學生獨立完成，然后請學生講解解題思路，回顧運用基本公式解決問題的方法。
（二）情境導入
展示問題情境
播放一段動畫：甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發，相向而行，經過一段時間后兩人相遇。
提出問題：已知甲的速度是 5 千米 / 小時，乙的速度是 4 千米 / 小時，A、B 兩地相距 18 千米，兩人經過幾小時相遇？
引導思考
引導學生思考這個問題與之前復習的簡單行程問題的不同之處，激發學生的學習興趣，引出本節課要學習的相遇問題等行程問題類型。
（三）新知探究
相遇問題
分析特點：講解相遇問題的特點，即兩個運動物體同時從兩地相向而行，直到相遇，它們所行駛的路程之和等于兩地之間的距離。
解題思路：以導入中的問題為例，引導學生分析數量關系。設兩人經過\(x\)小時相遇，根據路程 = 速度 × 時間，甲行駛的路程為\(5x\)千米，乙行駛的路程為\(4x\)千米，由于兩人行駛路程之和等于 A、B 兩地的距離 18 千米，可得到等量關系\(5x + 4x = 18\) 。
總結方法：總結相遇問題的一般解題方法，通常設相遇時間為未知數，根據 “甲的路程 + 乙的路程 = 總路程” 列出方程求解；也可以先求出兩人的速度和，再根據 “相遇時間 = 總路程 ÷ 速度和” 用算術方法求解。
追及問題
分析特點：介紹追及問題，是指兩個運動物體同向而行，速度快的物體追速度慢的物體，當追上時，速度快的物體比速度慢的物體多行駛的路程等于開始時兩者之間的距離。
解題思路：舉例：甲、乙兩人同向而行，甲的速度是 6 米 / 秒，乙的速度是 4 米 / 秒，開始時乙在甲前方 10 米處，問甲經過多長時間追上乙？設甲經過\(x\)秒追上乙，甲行駛的路程為\(6x\)米，乙行駛的路程為\(4x\)米，根據 “甲的路程 - 乙的路程 = 開始時的距離”，可列出方程\(6x - 4x = 10\) 。
總結方法：追及問題一般設追及時間為未知數，依據 “快者的路程 - 慢者的路程 = 追及路程” 列方程；也可利用 “追及時間 = 追及路程 ÷ 速度差” 用算術法求解。
其他類型行程問題
簡單介紹環形跑道問題、流水行船問題等。如環形跑道問題中，同向而行時，快的比慢的多跑一圈才再次相遇；相向而行時，兩人路程和為一圈 。流水行船問題中，順水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速 。說明這些問題雖然情境不同，但本質上都是依據速度、路程、時間的關系來解決，后續會深入學習。
（四）例題講解
相遇問題例題
例 1：A、B 兩城相距 480 千米，甲、乙兩車同時從兩城相對開出，甲車每小時行 55 千米，乙車每小時行 65 千米，兩車經過幾小時相遇？
分析：設兩車經過\(x\)小時相遇，根據 “甲的路程 + 乙的路程 = 總路程”，甲的路程為\(55x\)千米，乙的路程為\(65x\)千米，可列方程\(55x + 65x = 480\) 。
解答：解方程\(120x = 480\)，得\(x = 4\) 。
檢驗：把\(x = 4\)代入原方程，左邊\(= 55 4 + 65 4 = 220 + 260 = 480\)，右邊\(= 480\)，左邊等于右邊，答案正確 。
答：兩車經過 4 小時相遇 。
追及問題例題
例 2：小明和小紅在同一條路上跑步，小明的速度是 8 米 / 秒，小紅的速度是 6 米 / 秒，小紅先跑了 10 秒后小明才開始跑，小明起跑后經過多少秒可以追上小紅？
分析：設小明起跑后經過\(x\)秒可以追上小紅。小紅先跑 10 秒的路程為\(6 10 = 60\)米，在小明跑的\(x\)秒內，小紅又跑了\(6x\)米，小明跑了\(8x\)米，根據 “小明的路程 - 小紅的路程 = 小紅先跑的路程”，可列方程\(8x - 6x = 6 10\) 。
解答：解方程\(2x = 60\)，得\(x = 30\) 。
檢驗：把\(x = 30\)代入原方程，左邊\(= 8 30 - 6 30 = 240 - 180 = 60\)，右邊\(= 6 10 = 60\)，左邊等于右邊，答案正確 。
答：小明起跑后經過 30 秒可以追上小紅 。
綜合行程問題例題
例 3：一艘輪船在靜水中的速度是 20 千米 / 小時，水流速度是 4 千米 / 小時，輪船從 A 港順水航行到 B 港用了 6 小時，那么從 B 港逆水航行返回 A 港需要多少小時？
分析：先根據順水速度 = 船速 + 水速，求出順水速度為\(20 + 4 = 24\)千米 / 小時，再根據路程 = 速度 × 時間，求出 A、B 兩港的距離為\(24 6 = 144\)千米 。然后根據逆水速度 = 船速 - 水速，求出逆水速度為\(20 - 4 = 16\)千米 / 小時 。最后設從 B 港逆水航行返回 A 港需要\(x\)小時，根據路程不變，可列方程\(16x = 144\) 。
解答：解方程得\(x = 9\) 。
檢驗：把\(x = 9\)代入原方程，左邊\(= 16 9 = 144\)，右邊\(= 144\)，左邊等于右邊，答案正確 。
答：從 B 港逆水航行返回 A 港需要 9 小時 。
（五）課堂練習
基礎練習
甲、乙兩人分別從相距 30 千米的兩地同時出發，相向而行，甲每小時行 6 千米，乙每小時行 4 千米，兩人幾小時后相遇？
答案：設兩人\(x\)小時后相遇，\(6x + 4x = 30\)，\(10x = 30\)，解得\(x = 3\) 。答：兩人 3 小時后相遇 。
甲、乙兩車同向而行，甲車速度是 70 千米 / 小時，乙車速度是 50 千米 / 小時，乙車先出發 2 小時，甲車出發后幾小時能追上乙車？
答案：設甲車出發后\(x\)小時能追上乙車，\(70x - 50x = 50 2\)，\(20x = 100\)，解得\(x = 5\) 。答：甲車出發后 5 小時能追上乙車 。
提高練習
甲、乙兩人在環形跑道上跑步，跑道長 400 米，甲的速度是 8 米 / 秒，乙的速度是 6 米 / 秒，兩人同時同地同向出發，經過多少秒甲第一次追上乙？
答案：設經過\(x\)秒甲第一次追上乙，\(8x - 6x = 400\)，\(2x = 400\)，解得\(x = 200\) 。答：經過 200 秒甲第一次追上乙 。
一艘船在河中航行，順水速度是 25 千米 / 小時，逆水速度是 15 千米 / 小時，求船在靜水中的速度和水流速度。
答案：設船在靜水中的速度是\(x\)千米 / 小時，水流速度是\(y\)千米 / 小時，可列方程組\(\begin{cases}x + y = 25\\x - y = 15\end{cases}\)，兩式相加得\(2x = 40\)，解得\(x = 20\)，把\(x = 20\)代入\(x + y = 25\)，得\(y = 5\) 。答：船在靜水中的速度是 20 千米 / 小時，水流速度是 5 千米 / 小時 。
拓展練習
A、B 兩地相距 540 千米，甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時出發，相向而行，甲車速度是 60 千米 / 小時，乙車速度是 40 千米 / 小時，途中甲車因故障停留了 1 小時，兩車相遇時乙車行駛了多少千米？
答案：設兩車相遇時行駛了\(x\)小時，\(60(x - 1) + 40x = 540\)，\(60x - 60 + 40x = 540\)，\(100x = 600\)，解得\(x = 6\) 。乙車行駛的路程為\(40 6 = 240\)千米 。答：兩車相遇時乙車行駛了 240 千米 。
甲、乙兩人從同一地點出發，同向而行，甲騎自行車，速度是 18 千米 / 小時，乙步行，速度是 6 千米 / 小時，乙先走 2 小時后甲才出發，甲出發后多久兩人相距 6 千米？
答案：分兩種情況。第一種情況，甲還沒追上乙且相距 6 千米，設甲出發后\(x\)小時兩人相距 6 千米，\(6(x + 2) - 18x = 6\)，\(6x + 12 - 18x = 6\)，\(-12x = -6\)，解得\(x = 0.5\) 。第二種情況，甲超過乙 6 千米，設甲出發后\(y\)小時兩人相距 6 千米，\(18y - 6(y + 2) = 6\)，\(18y - 6y - 12 = 6\)，\(12y = 18\)，解得\(y = 1.5\) 。答：甲出發后 0.5 小時或 1.5 小時兩人相距 6 千米 。
（六）課堂小結
回顧行程問題的基本公式，以及相遇問題、追及問題等常見類型的特點和解題方法。
強調在解決行程問題時，要善于運用線段圖等工具分析數量關系，找出等量關系，合理選擇方程或算術方法求解。
鼓勵學生在生活中發現行程問題，運用所學知識解決實際問題，提高數學應用能力。
（七）布置作業
必做題
課本課后相關練習題，鞏固行程問題的基本解法 。
甲、乙兩車從相距 420 千米的兩地同時出發，相向而行，甲車速度是 60 千米 / 小時，乙車速度是 80 千米 / 小時，兩車幾小時后相遇？相遇時甲車行駛了多少千米？
選做題
甲、乙兩人在 400 米長的環形跑道上跑步，甲的速度是 3 米 / 秒，乙的速度是 2 米 / 秒，如果兩人同時同地反向出發，多長時間后兩人第一次相遇？如果兩人同時同地同向出發，多長時間后甲第一次追上乙？
一艘輪船從甲地順水航行到乙地用了 5 小時，從乙地逆水航行返回甲地用了 7 小時，已知水流速度是 3 千米 / 小時，求甲、乙兩地的距離 。
這份課件圍繞行程問題展開教學，涵蓋多種類型和解題思路。你若對課件的內容編排、例題難度、練習設置等方面有想法，歡迎隨時和我溝通，一起優化完善。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1．能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現從文字語言到符號語言的轉換。
2．體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。
3．感受我們身邊的數學，體會數學來源于生活而應用于生活。
重點
難點
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。
2.小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分。
3.小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達火車站需_____分鐘。
上面3個小題都是關于路程、速度、時間的問題，那么它們之間有何關系呢？
我們知道路程=速度×時間。知道這三個量中的兩個就可以求出另一個。
問題導入
探究點　利用一元一次方程解決行程問題
1.追及問題
　小明每天早上要到距家1000m 的學校上學.一天，小明以80m/min的速度出發，出發后5min，小明的爸爸發現小明忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長時間？ 追上小明時，距離學校還有多遠？
(1)問題中有哪些已知量和未知量？
問題引入，合作探究
已知量：小明家與學校的距離、小明的速度、爸爸的速度、小明先出發的時間；
未知量：爸爸追小明所用的時間、爸爸追小明期間小明所走的路程、爸爸追小明的路程.
(1)問題中有哪些已知量和未知量？
(2)分析追及的過程，用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關系.
家
學校
小明先出發的路程
爸爸追小明的路程
爸爸追小明期間小明走的路程
小明先出發的路程＋爸爸追小明期間小明所走的路程＝爸爸追小明的路程
(3)根據題意列出方程
設爸爸追上小明用了x min.當爸爸追上小明時，兩人所行路程相等，如圖所示.
x = 4.
80x + 80×5=180x
答：爸爸追上小明用了4min.
小明：
爸爸：
根據題意，得
80×5
180x
100x = 400
化簡，得
80x
解得
追上小明時，距離學校還有多遠？
解：
180×4 = 720（m）
1000－720 = 280（m）
所以，追上小明時，距離學校還有 280 m.
1000m
？
180×4
針對練習
小明和小剛步行的速度分別為4.5 km/h和3.5 km/h. 他們分別從A，B兩地同時出發.如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他們同向而行(小剛在前，小明在后)，那么小明追上小剛需要幾小時？
解：設小明追上小剛需要x h.
根據等量關系，可列出方程
(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x
解得 x＝4.
答：如果他們同向而行，那么小明追上小剛需要4h.
歸納總結
甲、乙兩人同向出發，甲追乙這類問題為追及問題：
(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示
甲的行程-乙的行程＝兩出發地的距離
甲出發地
乙出發地
追及地
甲的行程
乙的行程
(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示
甲的行程=乙先走的路程＋乙后走的路程.
甲、乙出發地
追及地
甲的行程
乙后走的路程
乙先走的路程
小明和小華兩人在400m 的環形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置.
(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？
(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？
2.環形跑道問題
思考：題目中涉及的量、等量關系
解：設小華用了x min追上小明
根據等量關系，可列出方程：
260+260x=300x
解得 x=6.5
答：小華用6.5 min追上小明
等量關系：
(1)小華的路程=小明1min的路程＋小華追小明期間小明的路程
等量關系：
(2)小華的路程+小華跑步期間小明的路程＝跑道一圈的長－小明1min的路程
解：設小華起跑后x min兩人首次相遇，
根據等量關系，列出方程：
260x+300x=400-260
解得，x=0.25
答：小華起跑后0.25min兩人首次相遇.
歸納總結
(1)環形跑道問題：
設v甲>v乙，環形跑道長s m，經過t s，甲、乙第一次相遇
①同時同地同向而行： v甲t- v乙t=s
②同時同地背向而行： v甲t+v乙t=s
(2)用一元一次方程解決實際問題的一般步驟
實際問題
數學問題（一元一次方程）
實際問題的解
數學問題的解(一元一次方程的解)
尋找等量關系
抽象
解方程
驗證
解釋
回顧本節一元一次方程應用的學習，對于如何尋找等量關系列方程，你積累了那些經驗？
針對練習
甲、乙二人在一環形場地上從A 點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300 m 才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環形場地的周長.
解：設乙的速度為x m/min，則甲的速度為2.5x m/min
根據等量關系，可列出方程 2.5x×4-4x = 4x+300
解得 x =150
2.5×150=375， 4×150+300＝900
答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min， 環形場地的周長為900m.
《孫子算經》記載：“今有長木，不知長短，引繩度之，余繩若干，屈繩度之，余繩二尺五寸，繩再屈量之，不足二尺五寸，木長幾何？”大意是：用一根繩子去度量一根長木，余繩較多，將繩子對折后去量，繩子還剩余2.5尺，將繩子再次對折后再量，繩子則差2.5尺，木長多少尺？ 設木長x尺，則可列方程為( )
A
A．2(x+2.5) ＝4(x-2.5) 　　　　　B．2x-2.5＝4(x-2.5)
C．2x+2.5=4x-2.5 D．2(x+2.5) ＝4x-2.5
知識延伸，鞏固升華
如圖，設木長x 尺.
因為將繩子對折后去量，繩子還剩余2.5尺，所以繩子長為2(x+2.5)尺.
因為將繩子再次對折后再量，繩子則差2.5尺，所以繩子長為4(x-2.5)尺，所以方程為2(x+2.5) ＝ 4(x-2.5). 故選A.
針對訓練
今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺. 問：幾何？(選自《孫子算經》)
題目大意：有一根木材，不知道它的長度，用一根繩子來量，繩子長出4尺5寸；將這根繩子對折來量，繩子差1尺. 這根木材有多長？
解：設繩子的長度為x尺
根據等量關系，列出方程： x-4.5=+1
解得 ，x=11，x-4.5=11-4.5=6.5(尺)
答：這根木材長6.5尺.
【選自教材P152 隨堂練習】
*行程問題中的順逆航行問題
航行工具 等量關系
船 順水速度＝船在靜水中的速度＋水流速度；
逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度；
順水速度－逆水速度＝2×水流速度
飛機 順風速度＝飛機在無風時的速度＋風速；
逆風速度＝飛機在無風時的速度－風速；
順風速度－逆風速度＝2×風速
一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h.求兩個城市之間的飛行路程.
解法一(直接設未知數)：設兩個城市之間的飛行路程為x km，則順風飛行的速度為 km/h，逆風飛行的速度為 km/h
根據等量關系列方程得 -24= +24
解得 x=2448
答：兩個城市之間的飛行路程為2448km
解法二(間接設未知數)：設飛機在無風時的速度為x km/h，則順風飛行的速度為(x+24)km/h，逆風飛行的速度為(x-24)km/h
根據等量關系列方程得 2(x+24)=3(x-24)
解得 x=840
答：兩個城市之間的飛行路程為2448km.
3×(840-24)=2448
一架飛機飛行在兩城市之間，風速為24km/h，順風飛行需要2h50min，逆風飛行需要3h.求兩個城市之間的飛行路程.
知識點1 相遇問題
1.李華和趙亮從相距的， 兩地同時出發，李華每小時走
，后兩人相遇，設趙亮的速度為 ，所列方程正確的是
( )
A
A. B. C. D.
2.甲、乙兩站間的路程為 ，
一列慢車從甲站開出，每小時行駛
，一列快車從乙站開出，每
根據題意列方程：______________________。
解得_______。
因此慢車行駛___ 后兩車相遇。
小時行駛，快車先開 ，兩車相向而行，慢車行駛多少小時后
兩車相遇？設慢車行駛后兩車相遇，根據下面的示意圖（單位： ）
回答問題：
3.甲、乙兩人從， 兩地同時出發，甲騎自行車，乙開小汽車，沿同一
路線相向勻速行駛，出發后兩人相遇，已知乙比甲每小時快 ，
相遇后經乙到達地，則乙行駛的速度為____ 。
45
知識點2 追及問題
4.［2024揚州中考改編］《九章算術》
是中國古代的數學專著，是《算經十書》
中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，
可理解為：速度快的人每分鐘走，速度慢的人每分鐘走 ，現
在速度慢的人先走 ，速度快的人去追他。問速度快的人追上他需
要多少分鐘？
設速度快的人追上他需要，根據下面的示意圖（單位： ）回答
問題：
根據題意列方程為__________________，解得 ____。即速度快的人
追上他需要____ 。
2.5
2.5
5.（8分）［教材例3變式］運動場的跑道一圈長 ，小剛練習
騎自行車，平均每分鐘騎，小強練習跑步，平均每分鐘跑 。
（1）若兩人同時同地同向出發，經過多長時間首次相遇？
解：設兩人同時同地同向出發，經過 首次相遇.根據題意，得
。解得 。
答：兩人同時同地同向出發，經過 首次相遇。
（2）若兩人同時同地反向出發，經過多長時間首次相遇？
解：設兩人同時同地反向出發，經過 首次相遇.根據題意，得
,解得 。
答：兩人同時同地反向出發，經過 首次相遇。
知識點3 其他問題
6.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要7天，由乙工程隊單獨鋪設需
要12天。由這兩支工程隊合作鋪設需要 天，根據題意可列方程為_____
_______________________________________________________________。
7.輪船沿江從港順流行駛到港，比從港逆流返回港少用 ，若船
速為，水速為，則港和港相距_____ 。
504
8.［教材P隨堂練習T 變式］［2024宿遷中考］我國古代問題：以繩
測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、
井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余
繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺。繩長、井深各幾尺？若設繩長
為 尺，則可列方程為( )
A
A. B.
C. D.
9. ［2024宜賓中考］元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，
記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑
馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，
慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追
上慢馬的天數是( )
D
A.5天 B.10天 C.15天 D.20天
10.一列火車長 ，火車勻速行駛，從車頭進入隧道到車尾開出隧道，
需要，車身完全在隧道里的時間為，則隧道的長度為_____ 。
900
11.（6分）［教材例3變式］小明每天早上要到距家 的學校上
學，一天，小明以的速度出發， 后，小明的爸爸發現他
忘帶數學書，于是，爸爸立即以 的速度騎自行車去追趕小明。
在爸爸出發后，小明也發現自己忘帶數學書，于是他以
的速度往回走，與爸爸在途中相遇，則爸爸出發多久追上小明？
解：設爸爸出發 追上小明.根據題意，得
。解得 。
答：爸爸出發 追上小明。
12.（8分）浐灞國家濕地公園自行車專用道充分滿足西安市民通勤、運
動與休閑的需求。周末，小辰、小程兩人相約去浐灞國家濕地公園自行
車專用道騎車，小辰從口進入自行車道，向 口騎行，小辰出發
后小程從口進入自行車道，向口騎行。已知口到 口自行車
道長，小辰的平均速度是 ，小程的平均速度是
。設小辰騎行的時間為 。
（1）當小辰、小程兩人相遇時，求 的值；
解： ,
由題意得 ，
解得 。
答：當小辰、小程兩人相遇時， 的值為1。
（2）兩人相遇后，小辰繼續以原速度向口騎行，小程休息 后掉
頭按原速度返回口。在小程返回途中，當兩人相距時，求 的值。
解：設兩人的相遇點為，則， 。
從相遇點開始，小辰的騎行路程為。小程休息 ，即
，從相遇點 開始，小程的騎行路程為
,
分以下兩種情況：
①當小程追上小辰前，兩人相距 時，
，解得 ；
②當小程追上小辰后，兩人相距 時，
，
解得 。
答：當兩人相距時，的值為或 。
解決行程問題的基本步驟
問題的已知條件
畫出線段圖
找出等量關系
列方程并求解
回答
同向追及問題
同地不同時：甲路程=乙路程
同時不同地：甲路程+路程差=乙路程
相向相遇問題
甲路程+乙路程=總路程
課堂小結
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