資源簡介

(共27張PPT)
6.2.2 樣本的選擇
第六章 數據的收集與整理
【2025新教材】北師大版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
6.2.2 樣本的選擇
一、教學目標
知識與技能目標
學生能準確理解總體、個體、樣本和樣本容量的概念，清晰分辨不同統計問題中這些概念的具體所指。
熟練掌握樣本選擇的基本原則，包括隨機性、代表性和廣泛性，能夠依據這些原則判斷樣本選擇的合理性，并學會運用科學的方法選取合適的樣本。
學會分析樣本選擇不當對統計結果產生的不良影響，提升對統計數據的批判性思維能力。
過程與方法目標
通過分析實際案例和參與樣本選擇的實踐活動，培養學生從實際問題中抽象出統計問題的能力，以及運用統計知識解決問題的能力。
在探究樣本選擇方法的過程中，提高學生觀察、分析、歸納和總結的能力，增強學生的邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生體會樣本選擇在統計工作中的關鍵作用，感受統計知識在現實生活中的廣泛應用，激發學生學習統計知識的興趣和熱情。
培養學生嚴謹、認真、科學的學習態度，以及實事求是的精神，在樣本選擇過程中注重數據的真實性和可靠性。
二、教學重難點
教學重點
深入理解總體、個體、樣本和樣本容量的概念，熟練掌握樣本選擇的隨機性、代表性和廣泛性原則。
能夠根據不同的統計目的和實際情況，運用科學的方法選取具有代表性的樣本，確保樣本能準確反映總體特征。
教學難點
在復雜的實際情境中，綜合考慮各種因素，靈活運用樣本選擇原則，選取合適的樣本，避免樣本偏差。
準確分析樣本選擇不當導致的統計結果誤差，理解樣本與總體之間的關系，以及樣本對總體推斷的影響。
三、教學方法
情境教學法：創設豐富多樣的實際統計情境，如調查全校學生的課外閱讀時間、了解社區居民的健身習慣等，讓學生在具體情境中感受樣本選擇的重要性，激發學生的學習興趣和探究欲望。
案例分析法：通過展示大量真實且具有代表性的案例，包括樣本選擇合理與不合理的案例，引導學生分析案例中樣本選擇的特點和問題，總結樣本選擇的方法和原則。
小組合作探究法：組織學生開展小組合作學習，共同探討在特定情境下如何選擇樣本，促進學生之間的思想交流和碰撞，培養學生的團隊合作精神和創新思維能力。
對比教學法：對比不同樣本選擇方法的優缺點，以及不同樣本對統計結果的影響，幫助學生更清晰地理解樣本選擇的要點，加深學生對知識的理解和記憶。
四、教學過程
（一）復習回顧，情境導入
復習舊知
回顧上節課所學的數據收集方法，提問學生：“我們學習了哪些數據收集方法？在收集數據時需要注意什么？” 引導學生回憶問卷調查、實地測量、查閱資料等方法，以及數據收集的準確性、有效性等要點 。
簡單回顧總體的概念（總體是指研究對象的整體集合），為引出個體、樣本和樣本容量的概念做鋪墊 。
情境導入
展示情境：學校想了解全體學生對新校服款式的滿意度，由于全校學生數量眾多，難以對每個人進行調查，此時應該怎么辦？
引導學生思考：在這種情況下，我們需要從全體學生中選取一部分學生進行調查，這部分學生就構成了一個樣本。進而引出本節課的主題 —— 樣本的選擇 。
（二）概念講解，深入理解
總體、個體、樣本和樣本容量的概念
總體：詳細解釋總體是指研究對象的全體。例如，在調查全校學生的身高情況時，全校所有學生的身高就是總體 。
個體：個體是總體中的單個單位，即總體中的每一個研究對象。在上述例子中，每個學生的身高就是一個個體 。
樣本：樣本是從總體中所抽取的一部分個體。比如，從全校學生中隨機抽取 100 名學生，這 100 名學生的身高就組成了一個樣本 。
樣本容量：樣本容量是指樣本中個體的數目，注意樣本容量是沒有單位的。在這個例子中，樣本容量就是 100 。
通過多個不同的實例，如調查一個城市居民的月收入情況、了解某批產品的質量等，讓學生判斷其中的總體、個體、樣本和樣本容量，加深學生對概念的理解 。
樣本選擇的原則
隨機性：講解隨機性原則是指總體中的每個個體都有相等的機會被選入樣本，這樣可以避免人為因素的干擾，保證樣本的客觀性。例如，在從班級學生中選取樣本時，不能只選擇成績好的學生，而應該讓每個學生都有相同的被選中概率，可以采用抽簽、隨機數表等方法進行抽樣 。
代表性：強調樣本要能夠很好地反映總體的特征。如果要調查全校學生的興趣愛好，只選取一個班級的學生作為樣本，可能就不具有代表性，因為一個班級的學生興趣愛好不能代表全校學生的情況，應該從不同年級、不同班級中選取學生，使樣本涵蓋各種類型的學生 。
廣泛性：說明樣本的選取范圍要足夠廣泛，以確保樣本能夠全面地反映總體。比如，要了解某地區居民的飲食習慣，不能只調查城市居民，還應該包括農村居民，這樣的樣本才更具廣泛性 。
通過具體案例，讓學生分析其中樣本選擇是否遵循了這些原則，以及如果不遵循會產生什么問題，強化學生對原則的認識 。
（三）案例分析，方法探究
展示案例
案例 1：某飲料公司想了解消費者對新推出飲料的滿意度，在公司官網發布了調查問卷，根據收到的問卷反饋來評價消費者滿意度 。
案例 2：為了了解某市中學生的視力情況，從全市各中學中隨機抽取了 10 所學校，再從每所學校的每個年級中隨機抽取 2 個班級，對這些班級的學生進行視力檢測 。
小組討論
將學生分成小組，讓學生討論這兩個案例中樣本選擇的方法是否合理，分別存在哪些優點和不足 。
教師巡視各小組，參與學生的討論，引導學生運用樣本選擇的原則進行分析 。
分析總結
各小組派代表發言，闡述小組的討論結果。對于案例 1，學生可能會指出只在官網發布問卷，調查對象僅限于上網且訪問公司官網的人群，不能代表所有消費者，樣本缺乏廣泛性和代表性；對于案例 2，學生可能會認為這種分層抽樣的方法遵循了隨機性、代表性和廣泛性原則，能夠比較準確地反映全市中學生的視力情況 。
教師對學生的發言進行總結和補充，強調樣本選擇方法的重要性，以及如何根據不同的統計目的和實際情況選擇合適的樣本選擇方法 。
（四）課堂練習
基礎練習
指出下列調查中的總體、個體、樣本和樣本容量：
為了了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取 10 只燈泡進行試驗。
答案：總體是這批燈泡的使用壽命；個體是每只燈泡的使用壽命；樣本是抽取的 10 只燈泡的使用壽命；樣本容量是 10 。
為了調查某學校七年級學生的體重情況，從七年級 10 個班級中，每班隨機抽取 5 名學生進行體重測量。
答案：總體是該校七年級學生的體重情況；個體是該校七年級每個學生的體重；樣本是抽取的 50 名學生的體重；樣本容量是 50 。
判斷以下樣本選擇是否合理，并說明理由：
為了了解某商場的顧客滿意度，只在周末對購物的顧客進行調查。
答案：不合理，周末購物的顧客不能代表所有時間段來商場購物的顧客，樣本缺乏廣泛性和代表性 。
從一個班級中選取成績優秀的 10 名學生，調查他們的學習方法，以此了解全班學生的學習方法。
答案：不合理，只選取成績優秀的學生，不能代表全班學生的學習方法情況，樣本缺乏代表性 。
提高練習
某電視臺想了解某個電視節目的收視率，設計了以下幾種調查方案，請分析每個方案的優缺點，并選擇你認為最合適的方案，說明理由。
方案一：在電視臺官網發布調查問卷，統計參與調查的觀眾反饋。
方案二：在城市的不同區域隨機選取 100 個家庭，記錄這些家庭是否觀看該節目。
方案三：在該節目播出時間段，隨機撥打本市部分居民的電話，詢問是否觀看該節目。
答案：方案一的優點是操作簡便，缺點是調查對象僅限于上網且訪問官網的人群，樣本不具有廣泛性和代表性；方案二的優點是考慮到了區域因素，有一定的代表性，但只選取 100 個家庭，樣本容量較小，可能存在誤差；方案三的優點是隨機撥打居民電話，有一定隨機性和廣泛性，但可能存在部分居民不方便接聽電話或不愿意配合的情況。綜合來看，方案三更合適，雖然存在一些問題，但通過合理設計調查流程和增加樣本容量，可以在一定程度上提高調查的準確性 。
學校要調查學生對課后服務課程的需求，計劃選取 200 名學生進行調查。請你設計一個合理的樣本選擇方案。
答案示例：首先將全校學生按照年級進行分層，然后根據每個年級學生人數占全校總人數的比例，確定從每個年級中抽取的學生數量。在每個年級中，再采用隨機抽樣的方法，如抽簽或使用隨機數表，選取相應數量的學生，這樣可以保證樣本具有隨機性、代表性和廣泛性 。
拓展練習
假如你要調查全國青少年的課外閱讀情況，由于范圍太廣，無法對所有青少年進行調查，請你設計一個科學的樣本選擇方案，并說明設計思路。
答案示例：可以先將全國按照地域（如東部、中部、西部）進行分層，再在每個地域內按照城市和農村進行分層，然后在不同的城市和農村中選取不同年齡段（如小學、初中、高中）的學校，在每個學校中隨機抽取一定數量的班級，對班級內的學生進行調查。這樣可以從多個維度保證樣本的隨機性、代表性和廣泛性，使調查結果更能反映全國青少年的課外閱讀情況 。
分析以下現象中樣本選擇可能存在的問題：某品牌手機通過線上問卷調查用戶對手機的滿意度，結果顯示滿意度高達 95%，但市場上該手機的銷量卻并不理想。
答案：線上問卷調查的對象可能主要是該品牌手機的忠實用戶或者對手機比較關注且愿意參與調查的人群，不能代表所有購買和使用該手機的用戶，樣本缺乏代表性，導致調查結果與實際市場情況不符 。
（五）課堂小結
與學生一起回顧本節課的重點內容，包括總體、個體、樣本和樣本容量的概念，以及樣本選擇的隨機性、代表性和廣泛性原則 。
強調樣本選擇的好壞直接影響統計結果的準確性和可靠性，在進行統計調查時，一定要根據實際情況，科學合理地選擇樣本 。
對學生在課堂練習和討論中的表現進行點評，表揚表現優秀的學生和小組，鼓勵學生在今后的學習和生活中，運用所學的樣本選擇知識，正確分析和處理統計問題 。
（六）布置作業
必做題
課本課后相關練習題，鞏固本節課所學的樣本選擇知識 。
以 “了解本校學生對學校食堂飯菜質量的滿意度” 為主題，設計一個樣本選擇方案，要求說明選擇該方案的理由 。
選做題
查閱資料，了解一種實際生活中的抽樣調查案例，分析其中樣本選擇的方法和特點，以及是否存在需要改進的地方，撰寫一篇簡短的分析報告 。
假設你是一名市場調研人員，要調查某城市居民對新能源汽車的接受程度，請設計一個詳細的樣本選擇和調查方案 。
這份教案圍繞樣本選擇展開，通過多種教學方式幫助學生掌握要點。你對教案里的案例類型、練習難度、教學環節時長分配等有任何想法，都能隨時告訴我，我們一同完善。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1．通過生活中的實例，讓學生體會不同的抽樣方法會得到不同的調查結果，而這些結果對總體的代表性也就不同，提高學生的理解能力。
2．通過實驗與探究的教學活動，讓學生進一步感受在隨機抽樣中，結果的隨機性和只要樣本容量足夠便可推斷總體，從而培養學生的數據分析觀念。
重點
難點
小號同學為了估計全市七年級學生人數，他對自己所在鎮的人口和全鎮七年級學生人數做了調查：全鎮人口約3萬，七年級學生人數為200。全市人口約60萬，由此推斷全市七年級學生人數約為4000，但市教育局提供的全市七年級學生人數為6000，與估計有很大偏差，這是怎么回事呢？
情境導入
問題引入，合作探究
探究點 樣本的代表性
我們小組在公園里調查了100名70歲以上老年人，他們一年中生病的次數如圖所示.
問題1 下面分別是小明、小穎、小亮所在三個小組的調查結果：
我們小組在醫院調查了100名70歲以上老年患者，他們一年中生病的次數如圖所示.
我們小組調查了10名70歲以上老年鄰居，他們一年中生病的次數如右表所示.
生病的次數 人數
1至2次 4
3至6次 5
7次及以上 1
（1）你同意他們的做法嗎 說說你的理由.
不同意. 理由：小明收集的數據來自公園里的老年人，對于常去公園里活動的老年人，平時大多會注意身體的保健，身體相對較健康；小穎收集的數據來自醫院的老年患者，這部分人相對體質較弱；小華僅僅調査了10位老年人，樣本太小.
（2）為了解該地區70歲以上老年人的健康狀況，你認為應當怎樣收集數據 與同伴進行交流.
應該使該地區每個70歲以上的老年人被選到的機會相等，不能只從個別地方選取，并且選取的人數不能太少.
隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等.
（3）小華利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的70歲以上老年人，發現他們一年平均生病3次左右.你認為他的調查方式如何
他的調查方式合理，該地區每個70歲以上的老年人被選中的可能性相等，并且選取比例為10%，樣本也足夠大，樣本具有代表性和廣泛性，能反映總體的情況.
思考 抽樣調查有什么特點？抽樣時應注意什么？與同伴進行交流
抽樣調查的特點是只考察總體的一部分個體，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性
普查和抽樣調查的優缺點
方式 普查 抽樣調查
優點
缺點
通過調查總體來收集數據，調查的結果準確
工作量大，難度大，而且有些調查不宜使用普查
通過調查樣本來收集數據，工作量較小，便于進行
調查結果往往不如普查得到的結果準確
嘗試·思考
問題2 某校七年級共有16個班，每個班50名學生. 為了解該校七年級學生的課外閱讀情況，從全部800名學生中隨機抽取10%作為樣本進行調查.
（1）為保證樣本的代表性，你認為應該怎樣抽取樣本
可以將 800名學生的名字分別寫在小紙條上，然后用抓鬮的方式從里面選 80個作為樣本
（2）下面分別是三個小組的抽樣方法，你能理解他們的做法嗎？他們得到的樣本具有代表性嗎？
將800名學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續隨機抽取 80 個號簽，對應的80名學生即為抽取的樣本.
從每個班級隨機抽取5名學生，匯總得到80 名學生即為抽取的樣本.
七年級全體學生會議前，在會議室門口從第1個進入會議室的學生起，每隔9人抽取1 名學生，得到的 80 名學生即為抽取的樣本.
將800名學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續隨機抽取 80 個號簽，對應的80名學生即為抽取的樣本.
從每個班級隨機抽取5名學生，匯總得到80 名學生即為抽取的樣本.
七年級全體學生會議前，在會議室門口從第1個進入會議室的學生起，每隔9人抽取1 名學生，得到的 80 名學生即為抽取的樣本
跟抓鬮類似，800名學生中每個人被選到的機會相等，樣本具有代表性
每個班都一定被抽到，且各個班中的每個人被抽到的機會相等，因為每個班的人數相同，所以總體而言800名學生中的每個人被選到的機會相等，樣本具有代表性
相當于給 800名學生隨機編號，然后按一定的規則從里面選80人，這樣每個人被選到的機會也相等，樣本具有代表性
樣本中的個體數目叫作樣本容量.
將800名學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續隨機抽取 80 個號簽，對應的80名學生即為抽取的樣本.
從每個班級隨機抽取5名學生，匯總得到80 名學生即為抽取的樣本.
七年級全體學生會議前，在會議室門口從第1個進入會議室的學生起，每隔9人抽取1 名學生，得到的 80 名學生即為抽取的樣本.
回顧你經歷過的統計活動，在數據收集環節你積累了哪些經驗？
回顧·反思
例　下列抽樣調查中，樣本的選取方式合適的是（ ）
A．為了解鄭州市全年的降水情況，隨機調查該市某月的降水量
B．為了解鄭州市居民的月平均收入，隨機調查鄭州某一小區居民的月平均收入
C．為了解鄭州某LED燈廠生產的零件質量，在其生產線上每隔100個零件抽取1個檢查
D．為了解中國武術在鄭州市學生中的受歡迎程度，隨機調查某一中學學生對中國武術的喜愛程度
C
1. 為了解你們學校的學生是否吃早飯，下列這些抽樣的方式是否合適？
（1）早上 7：00 至 7：30 在校門口隨機選擇 50 名同學進行調查；
（2）選擇全校每個班級中學號是5和15的同學進行調查；
（3）選擇七（1）班全體學生進行調查．
合適
合適
不合適
【對應訓練】
【選自教材P172 隨堂練習】
知識點 樣本的代表性和廣泛性
1.要了解全校初中學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣調查中具
有代表性的是( )
D
A.調查全體女生
B.調查全體男生
C.調查九年級全體學生
D.調查七、八、九年級各100名學生
2.為了調查全校學生對冰壺運動的了解，下列抽樣調查最適合的是
( )
D
A.從七年級學生中隨機抽取300名
B.從八、九年級學生中隨機抽取300名
C.從八年級（1）班學生中隨機抽取20名
D.從每個年級學生中隨機抽取100名
3.［2025天津月考］下列調查中，樣本的選取方式合適的是( )
C
A.為了解某市全年的降水情況，隨機調查該城市某月的降水量
B.為了解某市居民的月平均收入，隨機調查該市某一小區居民的月平均
收入
C.為了解某 燈廠生產的零件質量，在其生產線上每隔100個零件抽
取1個檢查
D.為了解中國武術在某市學生中的受歡迎程度，隨機調查某一中學學生
對中國武術的喜愛程度
4.（6分）小華在 班隨機詢問了30名同學，其中有10人患有近視，他又
在同年級的 班隨機詢問了2名同學，發現其中有1人患有近視，于是，
他認為班的近視率比 班高。你同意他的觀點嗎？為什么？
解：不同意。理由如下：
小華在 班只隨機詢問了2名同學，抽取的樣本不具有廣泛性、代表性。
5.［2025太原月考］下列為完成具體調查而設計的方案中，正確的有
( )
①到省城一所中學進行調查，以便了解全省中學生的消費情況；②在每
個省隨機選擇兩名房地產開發商，讓他們每人填寫一張內容比較詳盡的
調查表，調查表中包括他們負責的工程質量，所蓋樓房中使用的門窗、
地磚等是否為合格產品，以及建房的利潤等，以了解全國各地的房地產
開發商的工作情況；③在全市范圍內隨機選擇十所幼兒園，對其中每個
孩子的情況進行調查，以便了解該市幼兒營養與身體發育等情況。
D
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
6.（8分） ［教材習題 變式］為了了解某校八年
級學生每天完成家庭作業所用時長，該校數學興趣小組對此展開抽樣調
查。已知八年級共25個班級，每班40名學生。
（1）小明選擇對八年級（2）班全體同學進行調查，小剛選擇在學校門
口隨機抽取10名同學進行調查。他們的抽樣是否合理？請分別說明理由；
解：小明的抽樣不合理。理由：樣本不具有代表性；
小剛的抽樣不合理。理由：樣本容量太小，樣本不具有廣泛性、代表性。
（2）若抽取100名學生，請設計一個合理的抽樣調查方案。
解：從25個班級各隨機抽取學號為9，19，29，39的4名同學進行調查。
（答案不唯一）
課堂總結
抽樣調查
特點
注意事項
樣本的代表性
不同的簡單隨機抽樣方法
謝謝觀看！

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