資源簡介

(共42張PPT)
6.3.1 扇形統計圖
第六章 數據的收集與整理
【2025新教材】北師大版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
6.3.1 扇形統計圖
一、教學目標
知識與技能目標
學生能準確理解扇形統計圖的概念和特點，清晰認識扇形統計圖中各部分與總體的關系，即扇形的大小反映部分占總體的百分比。
熟練掌握扇形統計圖的繪制方法，包括計算各部分占總體的百分比、計算扇形圓心角的度數、繪制扇形等步驟，能夠根據給定的數據準確繪制出扇形統計圖。
學會從扇形統計圖中提取有效信息，進行數據分析和解讀，能根據扇形統計圖回答相關問題，并進行簡單的計算和比較。
過程與方法目標
通過觀察、分析實際生活中的扇形統計圖案例，培養學生的觀察能力、數據分析能力和邏輯思維能力。
在繪制扇形統計圖的實踐過程中，提高學生的動手操作能力和解決實際問題的能力，讓學生經歷從數據整理到圖形繪制的完整過程，增強學生對知識的綜合運用能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生感受扇形統計圖在實際生活中的廣泛應用，體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和熱情。
培養學生嚴謹、認真的學習態度，在繪制和分析扇形統計圖時，注重數據的準確性和圖表的規范性，同時增強學生的審美意識。
二、教學重難點
教學重點
深入理解扇形統計圖的概念和特點，掌握扇形統計圖中各部分占總體百分比的計算方法。
熟練掌握扇形統計圖的繪制步驟和方法，能夠根據實際數據準確繪制出規范、美觀的扇形統計圖。
學會從扇形統計圖中準確提取信息，進行數據分析和解讀，能夠根據扇形統計圖解決實際問題。
教學難點
準確計算各部分在總體中所占的百分比，并根據百分比計算出相應扇形圓心角的度數，確保繪制的扇形統計圖準確反映數據特征。
在實際應用中，能夠根據不同的統計目的和數據特點，合理選擇扇形統計圖進行數據展示，并對扇形統計圖所反映的信息進行深入分析和解讀，提出有價值的結論和建議。
三、教學方法
情境教學法：創設豐富的生活情境，如展示學校社團人數分布、班級學生興趣愛好比例等扇形統計圖實例，讓學生在具體情境中感受扇形統計圖的作用和特點，激發學生的學習興趣。
講授法：詳細講解扇形統計圖的概念、繪制方法和數據分析要點，確保學生理解基礎知識和基本技能。
實踐操作法：安排學生進行繪制扇形統計圖的實踐活動，讓學生在動手操作過程中掌握繪制技巧，加深對知識的理解和記憶。
小組合作法：組織學生開展小組討論和合作學習，共同分析扇形統計圖案例、解決實際問題，培養學生的團隊合作精神和交流能力。
對比教學法：將扇形統計圖與其他統計圖（如條形圖、折線圖）進行對比，引導學生分析不同統計圖的特點和適用場景，幫助學生更好地理解扇形統計圖的優勢。
四、教學過程
（一）情境導入
展示圖片與數據
展示幾幅生活中常見的扇形統計圖圖片，如某城市居民出行方式占比扇形統計圖、某班級學生學科成績優秀率扇形統計圖等。
提問學生：“從這些圖形中，你們能看出什么信息？這些圖形有什么共同特點？” 引導學生觀察圖形，思考扇形統計圖所呈現的數據信息和圖形特征，激發學生的好奇心和求知欲。
引出課題
教師總結學生的回答，指出這些圖形都是扇形統計圖，它能夠清晰地展示各部分數量在總體中所占的比例關系。進而引出本節課的課題 —— 扇形統計圖，讓學生明確本節課的學習目標。
（二）知識講解
扇形統計圖的概念和特點
概念：講解扇形統計圖是用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總體數量的百分比。通過舉例，如用一個圓表示一個班級的全體學生，每個扇形分別表示不同興趣愛好的學生人數占班級總人數的百分比，幫助學生理解概念。
特點：強調扇形統計圖的特點是能直觀地反映出各部分數量與總體數量之間的比例關系，便于比較各部分之間的差異。例如，從扇形統計圖中可以一眼看出哪種興趣愛好的學生人數占比最多，哪種最少。
扇形統計圖的繪制方法
計算各部分占總體的百分比：以 “某班級學生參加課外輔導班情況” 為例，已知參加數學輔導班的有 20 人，參加英語輔導班的有 15 人，參加語文輔導班的有 10 人，班級總人數為 45 人。講解計算各部分占總體百分比的方法，如參加數學輔導班的人數占比為\(20\div45\times100\%\approx44.4\%\)，以此類推計算其他部分的占比 。
計算扇形圓心角的度數：說明每個扇形圓心角的度數等于該部分占總體的百分比乘以\(360^{\circ}\)。如參加數學輔導班對應的扇形圓心角的度數為\(360^{\circ}\times44.4\%\approx160^{\circ}\) ，讓學生理解圓心角的度數與百分比的關系。
繪制扇形：在黑板上示范繪制扇形的步驟，先畫一個圓，然后根據計算出的圓心角的度數，使用量角器依次畫出各個扇形，并在每個扇形中標明相應的類別和百分比 。
標注標題和圖例：強調要給扇形統計圖添加合適的標題，如 “某班級學生參加課外輔導班情況統計圖”，以及必要的圖例，說明各扇形所代表的含義，使統計圖更加清晰易懂 。
扇形統計圖的解讀與分析
展示一個扇形統計圖，如 “某學校圖書館藏書種類分布統計圖”，引導學生從統計圖中提取信息。提問學生：“從這個統計圖中，你能知道哪種藏書的數量最多？哪種最少？各類藏書分別占總藏書量的百分之幾？”
講解如何根據扇形統計圖進行簡單的計算和比較，如計算某兩類藏書數量占比的差值，判斷某一類藏書數量是否超過總藏書量的一半等 。
引導學生根據統計圖所反映的信息，提出問題和建議，如根據圖書館藏書種類分布情況，建議增加某些種類的藏書數量等 。
（三）案例分析
展示案例
展示案例：某超市對一周內飲料銷售情況進行統計，得到以下數據：可樂銷售 120 瓶，雪碧銷售 80 瓶，橙汁銷售 60 瓶，綠茶銷售 40 瓶，其他飲料銷售 50 瓶。
小組合作
讓學生分組，根據上述數據繪制扇形統計圖。在繪制過程中，教師巡視各小組，進行指導和答疑，幫助學生解決遇到的問題。
各小組完成繪制后，進行小組間的交流和展示，互相評價扇形統計圖的準確性和美觀性，分享繪制過程中的經驗和心得。
總結歸納
教師對各小組的作品進行點評，總結繪制扇形統計圖過程中容易出現的問題，如百分比計算錯誤、圓心角測量不準確、標注不完整等，并強調正確的方法和注意事項。
引導學生進一步分析繪制好的扇形統計圖，從圖中獲取信息，如哪種飲料的銷量占比最大，哪種最小，各飲料銷量占總銷量的百分比等，加深學生對扇形統計圖的理解和應用能力。
（四）課堂練習
基礎練習
已知一個扇形統計圖中，A 部分占總體的 25%，則 A 部分對應的扇形圓心角的度數是（ ）度。
答案：\(360^{\circ}\times25\% = 90^{\circ}\)。
某班級共有學生 50 人，其中男生 28 人，女生 22 人。請計算男生和女生人數分別占班級總人數的百分比，并繪制出表示該班級男女生人數比例的扇形統計圖。
答案：男生占比：\(28\div50\times100\% = 56\%\)，女生占比：\(22\div50\times100\% = 44\%\) 。男生對應的圓心角：\(360^{\circ}\times56\% = 201.6^{\circ}\)，女生對應的圓心角：\(360^{\circ}\times44\% = 158.4^{\circ}\) 。根據計算結果繪制扇形統計圖（略）。
提高練習
觀察下面的扇形統計圖（某學校興趣小組人數分布統計圖），回答問題：
參加哪個興趣小組的人數最多？哪個最少？
參加音樂小組的人數占總人數的百分之幾？
已知參加美術小組的人數是 30 人，求總人數是多少？
答案：從圖中可知參加體育小組的人數最多，參加科技小組的人數最少；參加音樂小組的人數占總人數的 20%；因為美術小組人數占總人數的 30%，且美術小組有 30 人，所以總人數為\(30\div30\% = 100\)人 。
某工廠生產的產品中，一等品占 60%，二等品占 30%，三等品占 10%。請繪制扇形統計圖表示該工廠產品的質量等級分布情況，并根據統計圖分析產品質量情況。
答案：一等品對應的圓心角：\(360^{\circ}\times60\% = 216^{\circ}\)，二等品對應的圓心角：\(360^{\circ}\times30\% = 108^{\circ}\)，三等品對應的圓心角：\(360^{\circ}\times10\% = 36^{\circ}\) 。繪制扇形統計圖（略）。從統計圖可看出，該工廠產品中一等品占比較大，產品質量整體較好，但仍有 10% 的三等品，需要進一步提高生產質量 。
拓展練習
調查你所在班級同學的上學交通方式（步行、騎自行車、乘坐公交車、家長接送等），收集相關數據，繪制扇形統計圖，并根據統計圖分析班級同學上學交通方式的特點，提出合理的建議。
答案：學生根據實際調查數據進行繪制和分析（略）。例如，若發現乘坐家長接送的同學占比較大，可建議學校周邊加強交通疏導，鼓勵學生選擇綠色出行方式等 。
對比扇形統計圖和條形統計圖在展示 “某商場不同品牌手機銷量” 數據時的優缺點，說明在什么情況下更適合使用扇形統計圖，什么情況下更適合使用條形統計圖。
答案：扇形統計圖的優點是能清晰展示各品牌手機銷量占總銷量的比例關系，便于比較各品牌銷量的相對大??；缺點是不能直觀反映各品牌手機具體的銷量數值。條形統計圖的優點是能直觀地看出各品牌手機的具體銷量，便于比較不同品牌之間銷量的差異；缺點是不能直接體現各品牌銷量在總體中的占比情況。當想要了解各品牌手機銷量在總銷量中的占比情況時，更適合使用扇形統計圖；當想要清楚知道各品牌手機具體的銷量數值并進行對比時，更適合使用條形統計圖 。
（五）課堂小結
與學生一起回顧本節課的重點內容，包括扇形統計圖的概念、特點、繪制方法，以及如何從扇形統計圖中提取信息進行分析和解讀。
強調扇形統計圖在展示各部分數量與總體數量比例關系方面的獨特優勢，同時提醒學生在繪制和分析扇形統計圖時要注意數據的準確性和圖表的規范性。
鼓勵學生在日常生活中多觀察、發現扇形統計圖的應用實例，學會運用扇形統計圖解決實際問題，提高數據分析能力。
（六）布置作業
必做題
課本課后相關練習題，鞏固扇形統計圖的繪制和分析方法。
某學校對學生的早餐情況進行調查，結果如下：吃早餐的學生有 320 人，不吃早餐的學生有 80 人。請繪制扇形統計圖表示該調查結果，并回答問題：吃早餐的學生占總人數的百分之幾？不吃早餐的學生對應的扇形圓心角是多少度？
選做題
收集當地的一些統計數據，如不同年齡段人口分布、不同產業的經濟占比等，選擇合適的數據繪制扇形統計圖，并撰寫一份簡單的數據分析報告，分析數據所反映的現象和問題。
嘗試使用繪圖軟件（如 Excel）繪制扇形統計圖，比較手工繪制和軟件繪制的優缺點，思考如何利用繪圖軟件更高效地制作出美觀、準確的扇形統計圖。
這份教案圍繞扇形統計圖教學展開，結合多種教學方式與練習。你若對教案中的案例類型、講解深度、練習量等有不同想法，歡迎隨時溝通調整。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1．通過自主探究知道扇形統計圖的特點，并能從扇形統計圖中獲取有用的信息，能按照制作扇形統計圖的步驟繪制扇形統計圖解決實際問題，提高學生的理解能力和應用意識。
2．經歷用扇形統計圖表示數據的過程，能在合作交流中獲取信息，做出合理的判斷，形成用“數據”說話的意識。
3．在統計過程中體會數據的客觀真實性，感受數學與現實生活的密切聯系，增強數學應用意識，培養學生觀察、分析、動手實踐、歸納等能力，滲透小組合作意識，發展學生思維。
重點
難點
創設情境，導入新課
當我們過生日和親朋好友一起分享生日蛋糕時，你如何將蛋糕平均分成4份？6份呢？8份呢？平均分成n份怎么分
問題引入，合作探究
問題1 書籍是人類進步的階梯，閱讀能使人不斷進步. 為辦好學校閱讀周的活動，校圖書館計劃購買200冊圖書，獎勵在閱讀周各項活動中表現優異的學生. 圖書館張老師想了解現在同學們更喜歡讀什么類型的圖書，以便購買的書受同學們歡迎. 于是他設計了如下調查問卷，在全校隨機選取了120名同學進行調查.
調查問卷
你最喜歡閱讀的圖書類型是什么？（單選）
A．文學 B．歷史 C．科普 D．軍事
E．藝術 F．其他
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（1）如果讓你協助張老師買書，你會提出什么購買建議？你是如何考慮的？
我會建議多買點文學、科普、歷史類的圖書，因為最喜歡閱讀這三類圖書的人數排前三.
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（2）喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？
占調查總人數的百分比
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（2）喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？
占調查總人數的百分比
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（2）喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？
占調查總人數的百分比
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（2）喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？
占調查總人數的百分比
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（2）喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？
占調查總人數的百分比
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（2）喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少？上述所有百分比之和是多少？
占調查總人數的百分比
30%
20%
22.5%
10%
10%
7.5%
上述所有百分比之和是
30% + 20% + 22.5% + 10% + 10% + 7.5% = 1
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
（3）你能嘗試用扇形統計圖表示上述結果嗎？
30%
20%
22.5%
10%
10%
7.5%
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
人數 36 24 27 12 12 9
某校學生最喜歡閱讀的圖書類型扇形統計圖
思考　結合活動一中分蛋糕的問題，扇形統計圖中每部分占總體的百分比，與該部分所對應的扇形圓心角的度數有什么關系？
在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與 360°的比.
百分比 =
扇形圓心角度數
360°
問題2 根據上述張老師的調查數據，按如下方法繪制扇形統計圖.
（1）計算各選項人數占調查總人數的百分比，并填在下表中.
（2）計算各個扇形圓心角的度數，并填在下表中.其中，圓心角度數＝ 360°×該項所占的百分比.
最喜歡閱讀的圖書類型 文學 歷史 科普 軍事 藝術 其他
百分比 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5%
對應的圓心角度數 108° 72° 81° 36° 36° 27°
（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比.
思考　制作扇形統計圖的步驟是什么？扇形統計圖有什么特點？
制作扇形統計圖的步驟 （1）求出全體（即總量）；
（2）計算各部分占總體的百分比；
（3）求出各部分所對扇形圓心角的度數；
（4）畫出扇形統計圖；
（5）寫清統計圖的標題、名稱
扇形統計圖的特點 （1）圓代表總體“1”；
（2）扇形代表總體中的不同部分；
（3）扇形的大小反映各部分占總體的百分比大小
問題3　觀察下圖 ，回答下列問題：
（1）如果用整個圓表示總體，那么哪個扇形表示總體的 25% ？
因為360°×25%＝90°，所以扇形A表示總體的25%.
（2）如果用整個圓表示你們班的人數，那么扇形B大約表示多少人？
用班級人數×33%
（3）如果用整個圓表示 9 hm2 稻田，那么扇形C表示多少公頃稻田
由（1）知扇形A表示總體的25%，
因為扇形B表示總體的33%，
所以扇形C表示總體的1-25%-33%＝42%，
所以扇形C表示9×42%＝3.78（hm2）稻田.
問題4　右圖是甲、乙兩家庭全年支出費用的扇形統計圖．根據統計圖，小剛認為就全年食品支出費用來說，乙家庭比甲家庭多， 你同意他的看法嗎？為什么？與同伴進行交流.
思考·交流
不同意.理由：從兩個扇形統計圖中盡管能看出乙家庭全年食品支出費用占該家庭總支出的34%，甲家庭全年食品支出費用占該家庭總支出的31%，但由于兩個家庭的全年總支出數目均不明確，故無法進行比較.
小亮對全班 40 名學生進行了“你對哪些課程非常感興趣”的調查，獲得如下數據：語文20人，數學25人，英語18人，生物學10人，信息科技34人，其他12人. 他想用扇形統計圖表示這些數據，卻發現6項的百分比之和大于1，為什么會這樣呢？
嘗試·思考
因為他在進行問卷調查時，設計了多選問題“你對哪些課程非常感興趣”，這種問題可能會得到好幾個回答，這就使有些數據重復出現，進而導致了各項的百分比之和大于1的情況出現.
知識點1 認識扇形統計圖
1.扇形統計圖中各扇形面積占整個圓面積的百分比之和為( )
A
A.1 B.0.5 C.2 D.以上都不對
2.某扇形統計圖中某一部分扇形所對應的圓心角是 ，那么它所代表
的部分占總體的( )
C
A. B. C. D.
3.小惠同學根據某市統計局發布的2025年第一季度高新技術產業產值數
據，繪制了如圖所示的扇形統計圖，則“新材料”所對應的扇形圓心角的
度數是_____。
知識點2 制作扇形統計圖
4.（8分）［教材P隨堂練習T 變式］某中學舉行了科普知識手抄報
評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結
果制作了如下統計表。
一等獎 二等獎 三等獎 優勝獎
作品數 ______ 30 ______ 10
所占百分比 ______ ______
（1）請將表格補充完整；
10
50
（2）請將獲獎作品按四個等級所占的百分比繪制成扇形統計圖。
解：如圖。
知識點3 扇形統計圖的應用
（第5題）
5.如圖所示的是一所學校對學生上學方式進行調查
后，根據調查結果繪制的一個不完整的統計圖，其
中“其他”部分所對應的圓心角度數是 ，則步行
部分所占的百分比是( )
B
A. B. C. D.
（第6題）
6. 我們知道，食物中含有糖類、
脂肪、蛋白質、水、無機鹽和維生素六類營養物質，
其中糖類、脂肪和蛋白質屬于食物中的供能物質，
水、無機鹽和維生素是食物中的非供能物質。某種
食物中的供能物質約占食物總質量的 ，如圖
所示的扇形統計圖表示了食物 中的三種供能物質
C
A.80 B.77.5 C.62 D.12.5
的分布情況，則100克食物 中蛋白質約占的克數是 ( )
7.（8分）為了豐富孩子們的課余生活，學校組織各種社團活動。為了
解該校全體學生參加該學校五個社團的意愿，隨機抽取了40名學生進行
問卷調查，每人只能從中選擇一個社團，現將問卷調查結果繪制成如下
不完整的統計圖表。
社團名稱
人數 4 16 4
請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）填空：____，____， ___；
12
10
4
（2）扇形統計圖中 （架子鼓）所對應的扇形
圓心角是多少
解： ，
即扇形統計圖中（架子鼓）所對應的扇形圓心角是 。
8. 某班學生最喜歡的一項
球類運動的統計表和扇形統計圖如圖所示，
其中統計表不小心被撕掉一部分，下列推
斷不正確的是( )
D
A.足球所在扇形的圓心角度數為
B.該班喜歡乒乓球的人數占總人數的
C.與 的和為52
D.該班喜歡羽毛球的人數不超過13
9.（8分）如圖是琪琪一天中作息時間分配的扇形統計圖。
（1）求扇形統計圖中“閱讀”所對應的扇形圓心角的度數；
解：“閱讀”所對應的扇形圓心角的度數為
。
（2）若琪琪想把每天的閱讀時間調整為2小時，則她的閱讀時間需增加
多少分鐘？
解：閱讀時間調整前為
（時），
閱讀時間調整后需增加 （分）。
10.（12分） 交警部門在某地區開展了安全使用電動車專項
宣傳活動。在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電動車的市民，就
騎電動車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統計圖表。
（1） 的值為_____；
（2）若將活動前騎電動車戴安全帽情況統計表中的數據繪制成扇形統
計圖，則扇形統計圖中“每次戴”對應扇形的圓心角的度數為_____；
200
（3）小華認為，宣傳活動后騎電動車“都不戴”安全帽的有178人，比活
動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果，小華分析數
據的方法是否合理？請對小華分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效
果談談你的看法。
解：小華分析數據的方法不合理。
因為活動前騎電動車“都不戴”安全帽的百分比為 ，
宣傳活動后騎電動車“都不戴”安全帽的百分比為
。 ，
所以交警部門開展的宣傳活動有效果。
課堂總結
扇形統計圖
繪制扇形統計圖
用扇形統計圖表示數據
各部分之和等于總體
扇形圓心角的度數之和是360°
百分比之和是1
謝謝觀看！

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