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6.3.2 頻數(shù)直方圖
第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理
【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
6.3.2 頻數(shù)直方圖
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)生能精準(zhǔn)理解頻數(shù)、頻率以及頻數(shù)直方圖的概念，明確頻數(shù)直方圖中各要素（橫軸、縱軸、矩形等）所代表的意義，清晰分辨其與扇形統(tǒng)計(jì)圖等其他統(tǒng)計(jì)圖的差異。
熟練掌握頻數(shù)直方圖的繪制流程，包括確定數(shù)據(jù)分組、計(jì)算組距、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、繪制圖形等環(huán)節(jié)，能夠依據(jù)給定數(shù)據(jù)準(zhǔn)確繪制出規(guī)范的頻數(shù)直方圖。
學(xué)會(huì)從頻數(shù)直方圖中全面提取信息，進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)分析與解讀，能根據(jù)頻數(shù)直方圖回答相關(guān)問題，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和合理推測(cè)。
過程與方法目標(biāo)
通過觀察、分析大量實(shí)際生活中的頻數(shù)直方圖案例，有效提升學(xué)生的觀察能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯思維能力。
在繪制頻數(shù)直方圖的實(shí)踐操作過程中，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生完整經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集整理到圖形繪制分析的全過程，顯著增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
讓學(xué)生深刻感受頻數(shù)直方圖在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，充分體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度，在繪制和分析頻數(shù)直方圖時(shí)，高度注重?cái)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和圖表的規(guī)范性，同時(shí)有效增強(qiáng)學(xué)生的審美意識(shí)和數(shù)據(jù)敏感度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
深入理解頻數(shù)、頻率和頻數(shù)直方圖的概念，熟練掌握數(shù)據(jù)分組的方法以及組距、頻數(shù)的計(jì)算方式。
熟練掌握頻數(shù)直方圖的繪制步驟和技巧，能夠根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)準(zhǔn)確繪制出清晰、直觀、規(guī)范的頻數(shù)直方圖。
學(xué)會(huì)從頻數(shù)直方圖中準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行全面的數(shù)據(jù)分析和解讀，能夠依據(jù)頻數(shù)直方圖解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
合理確定數(shù)據(jù)分組的組數(shù)和組距，確保分組既能清晰展示數(shù)據(jù)分布特征，又不會(huì)使數(shù)據(jù)過于分散或集中，避免因分組不當(dāng)影響對(duì)數(shù)據(jù)的分析。
在實(shí)際應(yīng)用中，能夠根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)目的和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用頻數(shù)直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)展示和分析，并對(duì)頻數(shù)直方圖所反映的信息進(jìn)行深入挖掘，提出有價(jià)值的結(jié)論和切實(shí)可行的建議。
三、教學(xué)方法
情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)豐富多樣的生活情境，如展示學(xué)生考試成績(jī)分布、居民年齡分布等頻數(shù)直方圖實(shí)例，讓學(xué)生在具體情境中感受頻數(shù)直方圖的作用和特點(diǎn)，迅速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。
講授法：詳細(xì)、系統(tǒng)地講解頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖的概念、繪制方法和數(shù)據(jù)分析要點(diǎn)，確保學(xué)生理解并掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
實(shí)踐操作法：安排學(xué)生進(jìn)行繪制頻數(shù)直方圖的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中深化對(duì)知識(shí)的理解和記憶，熟練掌握繪制技巧。
小組合作法：組織學(xué)生開展小組討論和合作學(xué)習(xí)，共同分析頻數(shù)直方圖案例、解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神、交流能力和創(chuàng)新思維。
對(duì)比教學(xué)法：將頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生分析不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景，幫助學(xué)生更好地理解頻數(shù)直方圖的優(yōu)勢(shì)和獨(dú)特之處。
四、教學(xué)過程
（一）情境導(dǎo)入
展示圖片與數(shù)據(jù)
展示幾幅生活中常見的頻數(shù)直方圖圖片，如某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)直方圖、某地區(qū)居民月收入頻數(shù)直方圖等。
提問學(xué)生：“從這些圖形中，你們能獲取哪些信息？它們和之前學(xué)過的扇形統(tǒng)計(jì)圖有什么不一樣？” 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，思考頻數(shù)直方圖所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息和圖形特征，以及與扇形統(tǒng)計(jì)圖在展示數(shù)據(jù)方式上的差異，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。
引出課題
教師總結(jié)學(xué)生的回答，指出這些圖形是頻數(shù)直方圖，它能夠直觀地展示數(shù)據(jù)在各個(gè)區(qū)間的分布情況。進(jìn)而引出本節(jié)課的課題 —— 頻數(shù)直方圖，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（二）知識(shí)講解
頻數(shù)、頻率和頻數(shù)直方圖的概念
頻數(shù)：講解頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，某一數(shù)據(jù)或某一數(shù)據(jù)區(qū)間出現(xiàn)的次數(shù)。例如，在統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)時(shí)，身高在\(160 - 165\)厘米這個(gè)區(qū)間的學(xué)生人數(shù)就是該區(qū)間的頻數(shù)，通過具體實(shí)例幫助學(xué)生理解概念。
頻率：說明頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，即頻率 = 頻數(shù) ÷ 總數(shù)。如班級(jí)總共有\(zhòng)(50\)名學(xué)生，身高在\(160 - 165\)厘米區(qū)間的頻數(shù)是\(10\)，那么該區(qū)間的頻率就是\(10 ·50 = 0.2\) ，讓學(xué)生明白頻數(shù)和頻率的關(guān)系。
頻數(shù)直方圖：闡述頻數(shù)直方圖是用等寬矩形的高度來表示頻數(shù)分布的圖形。其中，橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況，縱軸表示頻數(shù)，每個(gè)矩形的寬度相同，高度對(duì)應(yīng)相應(yīng)組的頻數(shù)，通過圖形展示使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)頻數(shù)直方圖的構(gòu)成。
頻數(shù)直方圖的繪制方法
確定數(shù)據(jù)分組：以 “某班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分\(100\)分）” 為例，講解如何確定分組。首先找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，假設(shè)最大值是\(98\)分，最小值是\(45\)分。一般情況下，可根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)量和分布特點(diǎn)確定分組數(shù)，通常分為\(5 - 12\)組較為合適。這里若分為\(8\)組 ，則計(jì)算組距 = （最大值 - 最小值）÷ 組數(shù) = （\(98 - 45\)）÷ \(8\approx 6.625\)，為方便計(jì)算和繪圖，組距可取值\(7\) ，從而確定分組區(qū)間為\(45 - 52\)，\(52 - 59\)，\(59 - 66\)，……，\(92 - 99\) 。
統(tǒng)計(jì)頻數(shù)：展示如何統(tǒng)計(jì)每個(gè)分組區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，可采用劃記法。例如，依次查看每個(gè)學(xué)生的成績(jī)，在對(duì)應(yīng)的分組區(qū)間進(jìn)行劃記，最后統(tǒng)計(jì)出每個(gè)區(qū)間的頻數(shù) 。
繪制圖形：在黑板上示范繪制頻數(shù)直方圖的步驟，先畫出橫軸和縱軸，標(biāo)注好數(shù)據(jù)分組和頻數(shù)的刻度；然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)，以組距為矩形的寬度，以頻數(shù)為矩形的高度，依次畫出各個(gè)矩形；最后給圖形添加標(biāo)題，如 “某班學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)直方圖” ，使統(tǒng)計(jì)圖完整、清晰。
頻數(shù)直方圖的解讀與分析
展示一個(gè)頻數(shù)直方圖，如 “某商場(chǎng)一天內(nèi)顧客購物金額頻數(shù)直方圖”，引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中提取信息。提問學(xué)生：“從這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，你能知道購物金額在哪個(gè)區(qū)間的顧客人數(shù)最多？哪個(gè)區(qū)間最少？各區(qū)間的頻數(shù)分別是多少？”
講解如何根據(jù)頻數(shù)直方圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和分析，如計(jì)算某幾個(gè)區(qū)間的頻數(shù)之和，判斷數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和分布特點(diǎn)等 。
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所反映的信息，提出問題和建議，如根據(jù)顧客購物金額分布情況，建議商場(chǎng)調(diào)整商品價(jià)格策略或促銷活動(dòng)等 。
（三）案例分析
展示案例
展示案例：某學(xué)校對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)（單位：厘米）：\(150, 153, 155, 158, 160, 162, 163, 165, 166, 168, 170, 172, 173, 175, 178, 180, 152, 156, 159, 161, 164, 167, 169, 171, 174, 176, 179, 151, 154, 157, 160, 162, 165, 168, 170, 173, 176, 179, 153, 156, 159, 161, 164, 167, 170, 172, 175, 178\) 。
小組合作
讓學(xué)生分組，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)直方圖。在繪制過程中，教師巡視各小組，進(jìn)行指導(dǎo)和答疑，幫助學(xué)生解決遇到的問題，如分組不合理、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤等。
各小組完成繪制后，進(jìn)行小組間的交流和展示，互相評(píng)價(jià)頻數(shù)直方圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，分享繪制過程中的經(jīng)驗(yàn)和技巧。
總結(jié)歸納
教師對(duì)各小組的作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)繪制頻數(shù)直方圖過程中容易出現(xiàn)的問題，如組距選擇不當(dāng)導(dǎo)致圖形不能很好展示數(shù)據(jù)分布、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤影響圖形準(zhǔn)確性、圖形標(biāo)注不完整等，并強(qiáng)調(diào)正確的方法和注意事項(xiàng)。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析繪制好的頻數(shù)直方圖，從圖中獲取信息，如學(xué)生身高的集中區(qū)間、不同身高區(qū)間的人數(shù)分布特點(diǎn)等，加深學(xué)生對(duì)頻數(shù)直方圖的理解和應(yīng)用能力。
（四）課堂練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)
已知一組數(shù)據(jù)，最大值為\(85\)，最小值為\(35\)，若要將數(shù)據(jù)分為\(6\)組，則組距應(yīng)為（ ）。
答案：組距 = （\(85 - 35\)）÷ \(6\approx 8.33\)，取值\(9\) 。
某班級(jí)\(40\)名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢M分\(100\)分）：\(88, 76, 92, 65, 85, 90, 78, 82, 95, 68, 72, 80, 86, 98, 75, 83, 91, 62, 70, 89, 93, 79, 81, 87, 96, 66, 74, 84, 97, 69, 77, 88, 94, 73, 85, 90, 71, 82, 99, 67\) 。
請(qǐng)將成績(jī)分為\(5\)組，計(jì)算每組的頻數(shù)，并繪制頻數(shù)直方圖。
答案：最大值\(99\)，最小值\(62\)，組距 = （\(99 - 62\)）÷ \(5 = 7.4\)，取值\(8\) 。分組區(qū)間為\(62 - 70\)，\(70 - 78\)，\(78 - 86\)，\(86 - 94\)，\(94 - 102\) 。
頻數(shù)分別為：\(62 - 70\)區(qū)間頻數(shù)\(7\)；\(70 - 78\)區(qū)間頻數(shù)\(9\)；\(78 - 86\)區(qū)間頻數(shù)\(12\)；\(86 - 94\)區(qū)間頻數(shù)\(8\)；\(94 - 102\)區(qū)間頻數(shù)\(4\) 。根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制頻數(shù)直方圖（略）。
提高練習(xí)
觀察下面的頻數(shù)直方圖（某車間工人日加工零件數(shù)頻數(shù)直方圖），回答問題：
日加工零件數(shù)在哪個(gè)區(qū)間的工人人數(shù)最多？哪個(gè)區(qū)間最少？
日加工零件數(shù)在\(12 - 14\)個(gè)區(qū)間的頻數(shù)是多少？頻率是多少（假設(shè)總?cè)藬?shù)為\(50\)人）？
計(jì)算日加工零件數(shù)不少于\(10\)個(gè)的工人人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。
答案：從圖中可知日加工零件數(shù)在\(10 - 12\)個(gè)區(qū)間的工人人數(shù)最多，在\(16 - 18\)個(gè)區(qū)間的工人人數(shù)最少；在\(12 - 14\)個(gè)區(qū)間的頻數(shù)是\(15\)，頻率 = \(15 ·50 = 0.3\)；日加工零件數(shù)不少于\(10\)個(gè)的工人人數(shù)為\((20 + 15 + 10) = 45\)人，占總?cè)藬?shù)的百分比為\(45 ·50 100\% = 90\%\) 。
某地區(qū)對(duì)居民的月用水量進(jìn)行調(diào)查，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：噸）：\(3, 5, 4, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12\) 。
若要繪制頻數(shù)直方圖，使數(shù)據(jù)分布更清晰，你認(rèn)為應(yīng)如何分組？并計(jì)算每組的頻數(shù)，繪制出頻數(shù)直方圖。
答案：最大值\(12\)，最小值\(2\)，可分為\(6\)組，組距 = （\(12 - 2\)）÷ \(6\approx 1.67\)，取值\(2\) 。分組區(qū)間為\(2 - 4\)，\(4 - 6\)，\(6 - 8\)，\(8 - 10\)，\(10 - 12\)，\(12 - 14\) 。
頻數(shù)分別為：\(2 - 4\)區(qū)間頻數(shù)\(9\)；\(4 - 6\)區(qū)間頻數(shù)\(15\)；\(6 - 8\)區(qū)間頻數(shù)\(12\)；\(8 - 10\)區(qū)間頻數(shù)\(8\)；\(10 - 12\)區(qū)間頻數(shù)\(4\)；\(12 - 14\)區(qū)間頻數(shù)\(1\) 。根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制頻數(shù)直方圖（略）。
拓展練習(xí)
調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)每天的課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘），收集相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制頻數(shù)直方圖，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析班級(jí)同學(xué)課外閱讀時(shí)間的分布特點(diǎn)，提出合理的建議。
答案：學(xué)生根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制和分析（略）。例如，若發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)課外閱讀時(shí)間較短，可建議學(xué)校或班級(jí)開展讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生增加閱讀時(shí)間等 。
對(duì)比頻數(shù)直方圖和條形統(tǒng)計(jì)圖在展示 “某學(xué)校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)” 數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)，說明在什么情況下更適合使用頻數(shù)直方圖，什么情況下更適合使用條形統(tǒng)計(jì)圖。
答案：頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)是能直觀展示數(shù)據(jù)在各個(gè)區(qū)間的分布情況，反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律；缺點(diǎn)是不能清晰顯示具體的數(shù)據(jù)值。條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，便于比較不同項(xiàng)目之間的數(shù)量差異；缺點(diǎn)是對(duì)于數(shù)據(jù)的分布特征展示不直觀。當(dāng)想要了解數(shù)據(jù)的分布情況時(shí)，更適合使用頻數(shù)直方圖；當(dāng)想要明確各項(xiàng)目具體數(shù)量并進(jìn)行對(duì)比時(shí)，更適合使用條形統(tǒng)計(jì)圖 。
（五）課堂小結(jié)
與學(xué)生一起回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖的概念，頻數(shù)直方圖的繪制方法，以及如何從頻數(shù)直方圖中提取信息進(jìn)行分析和解讀。
強(qiáng)調(diào)頻數(shù)直方圖在展示數(shù)據(jù)分布規(guī)律方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，同時(shí)提醒學(xué)生在繪制和分析頻數(shù)直方圖時(shí)要注意數(shù)據(jù)分組的合理性、頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和圖表的規(guī)范性。
鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中多觀察、發(fā)現(xiàn)頻數(shù)直方圖的應(yīng)用實(shí)例，學(xué)會(huì)運(yùn)用頻數(shù)直方圖解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)分析能力。
（六）布置作業(yè)
必做題
課本課后相關(guān)練習(xí)題，鞏固頻數(shù)直方圖的繪制和分析方法。
某超市對(duì)一周內(nèi)雞蛋的銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下（單位：千克）：
(25, 30, 28, 32, 35, 26, 24, 27, 31, 33, 29, 34, 23, 22, 26, 28, 30, 32, 31, 27, 25, 29, 33, 34, 26, 24, 28, 30, 31, 32,
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1．能通過實(shí)際問題說出頻數(shù)直方圖的概念和特點(diǎn)；能利用表格整理數(shù)據(jù)，并能作出頻數(shù)直方圖，體會(huì)數(shù)據(jù)能幫助我們做出合理決策；在從頻數(shù)直方圖中獲取信息的過程中，積累相互交流、相互評(píng)價(jià)產(chǎn)生新認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2．在統(tǒng)計(jì)過程中體會(huì)數(shù)據(jù)的客觀真實(shí)性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生以科學(xué)數(shù)據(jù)為依據(jù)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)
難點(diǎn)
回顧舊知，導(dǎo)入新課
根據(jù)七（1）班全班學(xué)生部分?jǐn)?shù)據(jù)表，思考以下幾個(gè)問題：
（1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在該班處于什么水平？是上游，還是中游，還是下游？
（2）該班大多數(shù)人的身高處于什么范圍？
（3）你能從表中看出該班學(xué)生身高的整體分布情況嗎？談?wù)効?
問題引入，合作探究
問題 （1）你能用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示該班學(xué)生的美術(shù)成績(jī)嗎？從你的圖表中能看出大部分學(xué)生處于哪個(gè)等級(jí)嗎？成績(jī)的整體分布情況怎樣？
探究點(diǎn) 頻數(shù)直方圖
美術(shù)成績(jī) 優(yōu) 良 中
人數(shù)（頻數(shù)） 22 5 3
美術(shù)成績(jī)
頻數(shù)分布表
這里的“人數(shù)”表示優(yōu)、良、中出現(xiàn)的頻繁程度，因此也稱為頻數(shù).
條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）你能用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示該班學(xué)生的課間操成績(jī)嗎？從你的圖表中能看出大部分學(xué)生處于哪個(gè)分?jǐn)?shù)段嗎？分?jǐn)?shù)的整體分布情況怎樣？
規(guī)定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80屬于80~90這一組.
課間操成績(jī)/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人數(shù)（頻數(shù)） 1 5 18 6
將條形集中
思考 你能明白上面右邊這種統(tǒng)計(jì)圖的畫法嗎？
先將數(shù)據(jù)分組，再統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)的各組頻數(shù)畫出統(tǒng)計(jì)圖
像這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)直方圖.
當(dāng)遇到大量的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后繪制頻數(shù)直方圖直觀地反映數(shù)據(jù)的整體分布狀況.
概念引入:
水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn). 為避免水資源浪費(fèi)，某市政府計(jì)劃對(duì)居民家庭生活用水情況進(jìn)行調(diào)查. 為此，相關(guān)部門在該市通過隨機(jī)抽樣，獲得了60戶居民的月均生活用水量（單位：m3）數(shù)據(jù)：
（1）所給的數(shù)據(jù)的最大值和最小值分別是多少
所給的數(shù)據(jù)中最大值是26.8，最小值是2.2
（2）所給的數(shù)據(jù)分為幾組比較好？組距為多少比較合適？
最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響對(duì)數(shù)據(jù)整體情況的了解.
考慮以4m3為組距，24.6÷4＝6.15，可以考慮分成7組.
（3）你能統(tǒng)計(jì)出落在各組中的頻數(shù)嗎？用什么方法統(tǒng)計(jì)的？
用“正”字計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì).結(jié)果如下表.
分組 家庭數(shù)（頻數(shù)） 分組 家庭數(shù)（頻數(shù)）
2.0~6.0 20 18.0~22.0 2
6.0~10.0 15 22.0~26.0 4
10.0~14.0 13 26.0~30.0 1
14.0~18.0 5
（4）你能根據(jù)統(tǒng)計(jì)的各組頻數(shù)繪制出頻數(shù)直方圖嗎？
（1）根據(jù)上面的繪圖過程，你能總結(jié)出繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟嗎？
（2）你認(rèn)為頻數(shù)直方圖有什么特點(diǎn)？與條形統(tǒng)計(jì)圖相比有哪些不同？與同伴進(jìn)行交流.
思考
① 找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差，確定統(tǒng)計(jì)量的范圍；
繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟：
② 確定組數(shù)和組距，選取分點(diǎn)進(jìn)行分組；
③ 統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)；
④ 根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖
條形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)直方圖的聯(lián)系和區(qū)別：
聯(lián)系
區(qū)別
用途相同：都是可以直觀地表示出具體數(shù)量，頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）特點(diǎn)不同：條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖的特點(diǎn)是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況；
（2）繪制形式不同：條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分開，頻數(shù)直方圖的條形連在一起
知識(shí)點(diǎn) 頻數(shù)直方圖
1.為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，首先要計(jì)算出這批數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍，
即數(shù)據(jù)的( )
C
A.最大值 B.最小值
C.最大值與最小值的差 D.個(gè)數(shù)
2.有若干個(gè)數(shù)據(jù)，最大值是135，最小值是103，用頻數(shù)直方圖描述這組
數(shù)據(jù)時(shí)，若取組距為5，則應(yīng)分為___組。
7
3.如圖是某調(diào)查小組調(diào)查了100位旅客購票等候時(shí)間制作的頻數(shù)直方圖
（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），其中購票等候時(shí)間小
于3分鐘的頻數(shù)是____。
55
4.（12分）［教材 例題變式］某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）
如下：
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83
83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88
82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87
86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
（1）填寫下表：
分組 49.5~ 59.5分
劃記 ____ 正正_______ _ _______ 正正正_______ 正
人數(shù) （頻數(shù)） ___ 11 ____ 17 5
丅
正正
2
13
（2）畫出頻數(shù)直方圖。
解：頻數(shù)直方圖如圖所示：
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖，你能獲得哪些信息？
解：由頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖可知，成績(jī)?cè)?分之間的人
數(shù)最多，為17， 分以上的人數(shù)為5（答案不唯一，合理即可）。
5.（12分）為了解學(xué)生的英語詞匯量，某校隨機(jī)挑選了50名八年級(jí)學(xué)生
進(jìn)行單詞聽寫測(cè)試，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)單詞，若每正確聽寫出一
個(gè)單詞得1分。根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖
（均不完整）如下：
組別 頻數(shù)
第1組 4
第2組 8
第3組 16
第4組
第5組 10
完成下列問題：
（1） ____；
12
（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
解：補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖。
（3）若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分及以上為合格，則本次測(cè)試的合格率是多少？
解：本次測(cè)試的合格率為 。
6.［2024廣州中考］為了解公園用地面積 （單位：公頃）的基本情況，
某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照 ，
，，， 的分組繪制了如
圖所示的頻數(shù)直方圖，下列說法正確的是( )
B
A. 的值為20
B.用地面積在 這一組的公園個(gè)數(shù)最多
C.用地面積在 這一組的公園個(gè)數(shù)最少
D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過
12公頃
7.某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中，
組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生
的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比。如圖所示
的是對(duì)某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告進(jìn)
行整理，分成5組畫出的頻數(shù)分布直
27
方圖。已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高度比為 ，那么在這60篇
中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告（分?jǐn)?shù)大于或等于 80分為優(yōu)秀，且分?jǐn)?shù)為整
數(shù)）有____篇。
8.（12分）“中國(guó)航天日”是為紀(jì)念中國(guó)
航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國(guó)航天精神而設(shè)
立的一個(gè)紀(jì)念日。某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛
國(guó)主義情懷，普及航天知識(shí)，弘揚(yáng)航天
精神，開展了“弘揚(yáng)航天精神，擁抱星
辰大海”的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī) （單位：分，
滿分100分），整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）。根據(jù)題中信
息，解答下列問題：
人數(shù)（頻數(shù)） 百分?jǐn)?shù)
6
14
8
6
（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)和，， 的值；
解：抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，所以 ，
。
所以 。
（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
解：如圖所示：
（3）若將抽取的學(xué)生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)?范
圍內(nèi)的學(xué)生被評(píng)為“航天小達(dá)人”，求被評(píng)為“航天小達(dá)人”的學(xué)生所在扇
形的圓心角的度數(shù)。
解： 。
所以被評(píng)為“航天小達(dá)人”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 。
課堂總結(jié)
頻數(shù)直方圖
用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)
繪制頻數(shù)直方圖
從條形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息
從頻數(shù)直方圖獲取信息
1. 求最大值與最小值的差
2. 確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組
3. 統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)
4. 繪制頻數(shù)直方圖
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