資源簡介

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2.1.2.1代數(shù)式
第2章 整式及其加減
【2025-2026學(xué)年】2024滬科版 數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時(shí) 間：********
2.1.2.1 代數(shù)式
匯報(bào)人：[教師姓名]
匯報(bào)班級：[具體班級]
知識回顧
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，知道用字母可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、計(jì)算公式等，比如 “x 與 y 的和” 可以表示為\(x + y\)，“長方形的面積” 可以表示為\(ab\)（a 為長，b 為寬）。這些用字母和運(yùn)算符號組成的式子，就是我們今天要學(xué)習(xí)的代數(shù)式。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解代數(shù)式的概念，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為代數(shù)式。
掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式。
能解釋代數(shù)式的實(shí)際意義，體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系中的作用。
培養(yǎng)抽象思維能力和符號意識，感受數(shù)學(xué)的簡潔性。
課堂導(dǎo)入
在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到各種需要用數(shù)學(xué)式子表示的數(shù)量關(guān)系。例如：
買一個(gè)筆記本需要 x 元，買一支鋼筆需要 y 元，那么買 2 個(gè)筆記本和 3 支鋼筆一共需要多少錢？（答案：\(2x + 3y\)元）
一個(gè)正方體的棱長為 a 厘米，它的表面積是多少平方厘米？（答案：\(6a^2\)平方厘米）
像\(2x + 3y\)、\(6a^2\)這樣的式子，都是用字母和運(yùn)算符號連接而成的，它們都叫做代數(shù)式。代數(shù)式是代數(shù)中非常重要的概念，它可以幫助我們更簡潔、更一般地表示數(shù)量關(guān)系。
知識點(diǎn)：代數(shù)式的概念
定義
用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做代數(shù)式。
例如：
單獨(dú)的數(shù)：5、-3、0.7 等都是代數(shù)式。
單獨(dú)的字母：a、b、x、y 等都是代數(shù)式。
數(shù)與字母、字母與字母用運(yùn)算符號連接的式子：\(a + b\)、\(3x - 2y\)、\(m^2\)、\(\frac{x}{y}\)（\(y 0\)）、\(2(a + b)\)等都是代數(shù)式。
注意事項(xiàng)
代數(shù)式中不含有等號或不等號（如 “=”“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 等），含有這些符號的式子不是代數(shù)式。例如，\(x + 2 = 5\)、\(3a b\)都不是代數(shù)式。
代數(shù)式中的運(yùn)算符號是指我們學(xué)過的加、減、乘、除、乘方等，開方運(yùn)算在后續(xù)會學(xué)習(xí)。
代數(shù)式的書寫要遵循一定的規(guī)范，這在后續(xù)會詳細(xì)講解。
知識點(diǎn)：代數(shù)式的書寫規(guī)范
代數(shù)式的書寫要簡潔、規(guī)范，便于理解和運(yùn)算，具體規(guī)則如下：
數(shù)與字母、字母與字母相乘：乘號可以省略不寫，或用 “ ” 表示，但數(shù)必須寫在字母前面。
例如：\(a 5\)應(yīng)寫成\(5a\)或\(5 ·a\)，不能寫成\(a5\)；\(a b\)應(yīng)寫成\(ab\)或\(a ·b\)。
帶分?jǐn)?shù)與字母相乘：帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再與字母相乘。
例如：\(2\frac{1}{3} x\)應(yīng)寫成\(\frac{7}{3}x\)，不能寫成\(2\frac{1}{3}x\)。
字母與 1 或 - 1 相乘：1 可以省略不寫，-1 中的 “1” 也可以省略不寫。
例如：\(1 a\)應(yīng)寫成\(a\)；\(-1 a\)應(yīng)寫成\(-a\)。
含有除法運(yùn)算：除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)形式。
例如：\(a ·b\)（\(b 0\)）應(yīng)寫成\(\frac{a}{b}\)；\(x ·3\)應(yīng)寫成\(\frac{x}{3}\)。
代數(shù)式后面有單位：若代數(shù)式是和或差的形式，要給代數(shù)式加括號。
例如：\(a + b\)米應(yīng)寫成\((a + b)\)米，不能寫成\(a + b\)米；\(m - n\)千克應(yīng)寫成\((m - n)\)千克。
相同字母的乘積：一般寫成乘方的形式。
例如：\(a a\)應(yīng)寫成\(a^2\)；\(x x x\)應(yīng)寫成\(x^3\)。
知識點(diǎn)：代數(shù)式的意義
代數(shù)式的意義是指代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系或?qū)嶋H含義。解釋代數(shù)式的意義時(shí)，可以從以下兩個(gè)方面入手：
從運(yùn)算的角度解釋：說明代數(shù)式中包含的運(yùn)算以及運(yùn)算順序。
例如：\(3a + 2b\)可以解釋為 “a 的 3 倍與 b 的 2 倍的和”。
結(jié)合實(shí)際背景解釋：賦予代數(shù)式中的字母實(shí)際意義，從而解釋整個(gè)代數(shù)式的意義。
例如：若 a 表示一個(gè)蘋果的質(zhì)量（單位：克），b 表示一個(gè)橘子的質(zhì)量（單位：克），則\(3a + 2b\)可以解釋為 “3 個(gè)蘋果和 2 個(gè)橘子的總質(zhì)量（單位：克）”。
例題解析
例 1：判斷下列各式是不是代數(shù)式：
（1）\(3x + 5\) （2）\(x - 2 = 7\) （3）\(a\) （4）\(5 3\) （5）\(\frac{1}{2}m^2n\)
解：（1）\(3x + 5\)是用加號把數(shù)和字母連接而成的式子，是代數(shù)式；
（2）\(x - 2 = 7\)中含有等號，不是代數(shù)式；
（3）\(a\)是單獨(dú)的一個(gè)字母，是代數(shù)式；
（4）\(5 3\)中含有不等號，不是代數(shù)式；
（5）\(\frac{1}{2}m^2n\)是用乘號（省略）把數(shù)和字母連接而成的式子，是代數(shù)式。
例 2：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式：
（1）x 的 2 倍與 y 的差；
（2）a 的平方與 b 的立方的和；
（3）m 與 n 的和的倒數(shù)；
（4）比 x 的\(\frac{1}{3}\)大 5 的數(shù)。
解：（1）x 的 2 倍是\(2x\)，與 y 的差是\(2x - y\)；
（2）a 的平方是\(a^2\)，b 的立方是\(b^3\)，它們的和是\(a^2 + b^3\)；
（3）m 與 n 的和是\(m + n\)，其倒數(shù)是\(\frac{1}{m + n}\)（\(m + n 0\)）；
（4）x 的\(\frac{1}{3}\)是\(\frac{1}{3}x\)，比它大 5 的數(shù)是\(\frac{1}{3}x + 5\)。
例 3：下列代數(shù)式的書寫是否規(guī)范？若不規(guī)范，請改正。
（1）\(a 7\) （2）\(m ·n\) （3）\(2\frac{3}{4}x\) （4）\(x + y\)千克 （5）\(1a\)
解：（1）不規(guī)范，數(shù)應(yīng)寫在字母前面，乘號省略，改正為\(7a\)；
（2）不規(guī)范，除法運(yùn)算應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，改正為\(\frac{m}{n}\)（\(n 0\)）；
（3）不規(guī)范，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)，改正為\(\frac{11}{4}x\)；
（4）不規(guī)范，代數(shù)式是和的形式且后面有單位，應(yīng)加括號，改正為\((x + y)\)千克；
（5）不規(guī)范，1 與字母相乘時(shí) 1 應(yīng)省略，改正為\(a\)。
例 4：解釋下列代數(shù)式的意義：
（1）\(3a + 2\)；
（2）\(\frac{s}{t}\)（\(t 0\)）。
解：（1）從運(yùn)算角度：\(3a + 2\)表示 a 的 3 倍與 2 的和；
從實(shí)際背景角度：若 a 表示一支鉛筆的價(jià)格（單位：元），則\(3a + 2\)表示買 3 支鉛筆和一個(gè) 2 元橡皮的總價(jià)格（單位：元）。
（2）從運(yùn)算角度：\(\frac{s}{t}\)表示 s 除以 t 的商；
從實(shí)際背景角度：若 s 表示一段路程（單位：千米），t 表示走完這段路程所用的時(shí)間（單位：小時(shí)），則\(\frac{s}{t}\)表示這段路程的平均速度（單位：千米 / 小時(shí)）。
小練習(xí)
判斷下列各式是不是代數(shù)式：
（1）\(5x - 3y\) （2）\(4 + 5 = 9\) （3）\(-8\) （4）\(x^2 + 2x - 1\) （5）\(b ¤a\)
根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式：
（1）a 與 b 的差的平方；
（2）x 的 5 倍與 y 的\(\frac{2}{3}\)的和；
（3）比 m 的相反數(shù)小 3 的數(shù)；
（4）a、b 兩數(shù)的平方和減去它們積的 2 倍。
改正下列代數(shù)式書寫不規(guī)范的地方：
（1）\(x5\) （2）\(m ·n\)（可省略乘號時(shí)） （3）\(3\frac{1}{2}a\) （4）\((a + b) ·c\)（\(c 0\)） （5）\(1x^2y\)
解釋下列代數(shù)式的意義：
（1）\(2a - 5\)；
（2）\(a^2 - b^2\)。
思考討論
代數(shù)式與我們之前學(xué)過的用字母表示數(shù)有什么關(guān)系？
代數(shù)式是用字母表示數(shù)的延伸和具體化，用字母表示數(shù)是代數(shù)式的基礎(chǔ)。用字母表示數(shù)可以表示一個(gè)或一類數(shù)，而代數(shù)式則是用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來，更全面地表示了數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系。例如，用字母 a 表示一個(gè)數(shù)是用字母表示數(shù)，而\(2a + 3\)則是一個(gè)代數(shù)式，它表示了這個(gè)數(shù)的 2 倍與 3 的和。
如何避免在列代數(shù)式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤？
列代數(shù)式時(shí)，要仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，明確運(yùn)算順序。可以先找出關(guān)鍵詞，如 “和”“差”“積”“商”“倍”“分”“平方”“立方” 等，確定運(yùn)算的類型和順序；同時(shí)，要注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，避免因書寫不規(guī)范導(dǎo)致誤解。對于復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以先分步表示，再組合成一個(gè)代數(shù)式。
課堂小結(jié)
代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
代數(shù)式的書寫規(guī)范：包括數(shù)與字母、字母與字母相乘的寫法，帶分?jǐn)?shù)的處理，除法運(yùn)算的表示，單位的添加等。
代數(shù)式的意義：可以從運(yùn)算角度和實(shí)際背景角度進(jìn)行解釋，體現(xiàn)了代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的一般性和靈活性。
代數(shù)式中不含有等號或不等號，這是判斷一個(gè)式子是否為代數(shù)式的重要依據(jù)。
課后作業(yè)
教材 P59 練習(xí) 1、2、3 題。
下列各式中，哪些是代數(shù)式？
（1）\(3x + 7\) （2）\(2x - 1 = 6\) （3）\(0\) （4）\(\frac{a + b}{c}\)（\(c 0\)） （5）\(x y\)
用代數(shù)式表示：
（1）x 的\(\frac{1}{2}\)與 y 的 3 倍的差；
（2）a、b 兩數(shù)的和與它們的差的積；
（3）m 的平方與 n 的立方的倒數(shù)的和；
（4）比 x 大 10% 的數(shù)。
賦予代數(shù)式\(4a\)一個(gè)實(shí)際意義。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；
2.在具體情境中，能求出代數(shù)式的值，并解釋它的實(shí)際意義．
3.通過列代數(shù)式，初步體會數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
3.圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積為____________；
我們還可以這樣想，圖中大正方形的邊長是_____，因此它的面積是
______.
1.深圳的氣溫為 x ℃，北京的氣溫比深圳低4℃，北京的氣溫為_____℃.
2.深圳到北京的距離是 s km，高鐵的速度為 300 km/h，從深圳到北京需_____h.
復(fù)習(xí)回顧
a +2ab+b
a+b
(a+b)
a
b
a
b
x-4
進(jìn)行新課
知識點(diǎn)一
代數(shù)式的概念及書寫方式
觀察下列這些式子，它們有何共同特點(diǎn)？
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
含有數(shù)字或字母
含有運(yùn)算符號
這些式子都是由數(shù)、字母用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號連接而成.
1.代數(shù)式的概念
41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b) ， ， ，
像這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫作代數(shù)式.
代數(shù)式
練一練：下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？
方法：①代數(shù)式中不含表示關(guān)系的符號.
（“=”，“＞”，“＜”，“ ”，“ ”，“≠”）
②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.
2.代數(shù)式的書寫方法
（1）練習(xí)簿的單價(jià)為a元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是______元. b本練習(xí)簿的總價(jià)是______元.
100a
①若出現(xiàn)乘號，可寫成“·”或不寫.
數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前；
字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號“×”不能省略.
ab
（2）某籃球運(yùn)動員個(gè)子高，經(jīng)測量他通常跨一步的距離1米，若取向前為正，向后為負(fù)，那么他向前跨a步為____米，向后跨a步為____米.
a
-a
②當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”可省略不寫；
當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號即可.
（3）若每斤蘋果 元，則買m斤蘋果需______元.
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).
（4）小明的家離學(xué)校 s 千米，小明騎車上學(xué)，若每小時(shí)行
10千米，則需_____時(shí).
④如果式中出現(xiàn)除法，如s÷v，一般寫成 的形式.
（5）練習(xí)簿的單價(jià)為0.5元，圓珠筆的單價(jià)是3.2元，買a本練習(xí)簿和b支筆的總價(jià)是___________元.
(0.5a+3.2b)
⑤如果式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子要用小括號括起來.
練一練：規(guī)范下列代數(shù)式的書寫.
知識點(diǎn)二
列代數(shù)式
例
1
用代數(shù)式表示：
（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍還多5萬元，該商店本月收入為__________元；
（2）一件a元的襯衫，降價(jià)10％后，價(jià)格為___________元.
列代數(shù)式就是把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來.
2x+50000
(1-10%)a
例
2
用代數(shù)式表示：
（1）把a(bǔ)本書分給若干名學(xué)生，若每人5本，還剩余3本，求學(xué)生數(shù)；
解：（1）因?yàn)閺腶本書中去掉3本，按每人5本正好分完，所以學(xué)生數(shù)為 .
例
2
用代數(shù)式表示：
（2）某次高鐵列車先以290 km/h的速度運(yùn)行a h，后以310 km/h的速度運(yùn)行b h.求它行駛的路程.
解：（2）該次高鐵列車行駛的路程為
(290a+310b)km
歸納：列代數(shù)式要點(diǎn)
要抓住關(guān)鍵詞語，將問題中的數(shù)量關(guān)系正確地轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的運(yùn)算.如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等;
理清語句層次，明確運(yùn)算順序；
掌握實(shí)際問題中的基本量的關(guān)系和公式；
根據(jù)運(yùn)算順序及與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的“的”“與”等字，逐層分析，一步步列出代數(shù)式.
1
2
3
4
知識點(diǎn)三
代數(shù)式的意義
例
3
說出下列代數(shù)式的意義：
（1）如果圓珠筆每支售價(jià)a元，練習(xí)簿每本售價(jià)b元，那么3a+4b表示什么？
（2）如果長方形的長、寬分別為a，b，那么(a+1)b表示什么？
解：（1）3 支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總金額.
（2）長為a+1、寬為b的長方形的面積.
練一練：說出下列代數(shù)式的意義.
（1）m2-n2； （2）7(x+y)(x-y)；
（3） ； （4）2x2-3y2.
解：（1）m，n兩數(shù)的平方差；
（2）x，y兩數(shù)的和與它們的差的乘積的7倍；
（3）a、b兩數(shù)的和除以它們的差的商；
（4）x的平方的2倍與y的平方的3倍的差.
隨堂演練
1.下列式子：①x÷y；②2m-1個(gè)；③-xy2；④mn2.其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
A
2.一件商品的進(jìn)價(jià)是a元，提價(jià)30%后出售，則這件商品的售價(jià)是（ ）
A.0.7a 元 B.a 元
C.1.3a 元 D.3a 元
C
【選自教材P65練習(xí) 第1題】
3.用代數(shù)式表示：
（1）購買單價(jià)為a元的賀年卡n張，付出50元，應(yīng)找回_______元.
（2）女兒今年x歲，媽媽的年齡是女兒的3倍，3年后媽媽的年齡是_______歲.
（3）蘋果每千克售價(jià)p元，買5kg 以上9折優(yōu)惠. 現(xiàn)買 15 kg，應(yīng)付________元.
（4）被3除所得的商為n、余數(shù)為2的整數(shù)為__________（用n表示）.
(50-na)
(3x+3)
13.5p
3n+2
4.用代數(shù)式表示:
（1）一桶質(zhì)量為 m kg的鹽水，含鹽為 p%，則這桶鹽水中水的質(zhì)量為多少？
（2）某超市一種品牌的礦泉水進(jìn)價(jià)為每瓶a元，零售時(shí)每瓶加價(jià)20%，每瓶的零售價(jià)是多少元？
（3）長方體的長為3m，寬和高都是 a m，則這個(gè)長方體的體積是多少？
【選自教材P65~66練習(xí) 第2題】
解：（1）(1-p%)m kg.
（2）(1+20%)a 元.
（3）3a2 m3.
5.如圖，一組有規(guī)律的圖案中，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案由多少個(gè)基礎(chǔ)圖形組成？
【選自教材P66練習(xí) 第3題】
解：第1個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為 3+1；第2 個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)是 3×2+1；第3個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)是 3×3+1……所以，第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)是 3n+1.
1星題 基礎(chǔ)練
知識點(diǎn)1 代數(shù)式的概念及書寫規(guī)則
1.下列式子中：；；；； ；
；； ,屬于代數(shù)式的有( )
A
A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)
2.下列代數(shù)式，表示正確的是( )
C
A. B. C. D. 元
3.下列式子書寫不規(guī)范，請改正過來.
(1) _____；
(2) ____；
(3) ______；
(4) __.
知識點(diǎn)2 列代數(shù)式
4.用代數(shù)式表示：
(1)比與 的積的2倍小5的數(shù)為_________；
(2)設(shè)某工程總量為1，甲單獨(dú)完成該工程需 天，則甲的工作
效率可以表示為__；
(3)某商品打八折后價(jià)格為 元，這件商品的原價(jià)為_ ___元.
知識點(diǎn)3 代數(shù)式的意義
5.［2024·福州期中］代數(shù)式 用語言敘述正確的是
( )
A
A.的平方與 的平方的4倍的和
B.的平方與4的和乘以 的平方
C.與 的和的平方
D.與 的平方和
2星題 中檔練
6.數(shù)學(xué)文化 《九章算術(shù)》中記載一問題：“今有共買物，人
出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思
是：今有若干人合伙購物，每人出8錢，會多 3錢；每人出7
錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為 ，則物價(jià)為
( )
D
A.錢 B.錢 C.錢 D. 錢
7.一臺“節(jié)能電視”成本價(jià)為 元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了
，因促銷活動,銷售價(jià)降價(jià) 出售，那么每臺電視機(jī)
的實(shí)際售價(jià)為____元.
8.［2024·合肥校級一模］將字母“C”，“ ”按照如圖所示的
規(guī)律擺放，其中第1個(gè)圖形中有1個(gè)字母C，有4個(gè)字母 ；第
2個(gè)圖形中有2個(gè)字母C，有6個(gè)字母 ；第3個(gè)圖形中有3個(gè)字
母C，有8個(gè)字母 根據(jù)此規(guī)律解答下面的問題：
(1)第4個(gè)圖形中有___個(gè)字母C，有____個(gè)字母 ；
4
10
(2)第個(gè)圖形中有___個(gè)字母C，有_________個(gè)字母
(用含 的式子表示)；
(3)第2 025個(gè)圖形中有_______個(gè)字母C，有_______個(gè)字母 .
課堂小結(jié)
代數(shù)式
概念
應(yīng)用
用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫作代數(shù)式. 單個(gè)的數(shù)或字母也是代數(shù)式.
列代數(shù)式
代數(shù)式的意義
注意書寫規(guī)范
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