資源簡(jiǎn)介

(共23張PPT)
2.2.2.1 去括號(hào)
第2章 整式及其加減
【2025-2026學(xué)年】2024滬科版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
2.2.2.1 去括號(hào)
匯報(bào)人：[教師姓名]
匯報(bào)班級(jí)：[具體班級(jí)]
知識(shí)回顧
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)，知道把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)可以使多項(xiàng)式變得更簡(jiǎn)潔。但在有些多項(xiàng)式中，同類項(xiàng)可能被括號(hào)隔開，這時(shí)就需要先去掉括號(hào)，才能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。比如多項(xiàng)式\(3x + 2(x - 1)\)，要合并其中的同類項(xiàng)，就需要先去掉括號(hào)。那么，如何去括號(hào)呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解去括號(hào)的法則，知道去括號(hào)的依據(jù)。
能熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則去掉代數(shù)式中的括號(hào)。
經(jīng)歷去括號(hào)法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納和推理能力。
體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提高運(yùn)算能力。
課堂導(dǎo)入
我們來看一個(gè)生活中的例子：小明有一個(gè)存錢罐，里面原來有\(zhòng)(a\)元錢。第一天他放入了\(b\)元，第二天他又放入了\(c\)元，那么現(xiàn)在存錢罐里一共有多少錢呢？我們可以表示為\(a + (b + c)\)元。也可以先算出兩天一共放入的錢數(shù)\(b + c\)元，再加上原來的錢數(shù)，結(jié)果也是\(a + b + c\)元。所以，\(a + (b + c)=a + b + c\)。
再看另一個(gè)例子：小明存錢罐里原來有\(zhòng)(a\)元錢，第一天他取出了\(b\)元，第二天他又取出了\(c\)元，現(xiàn)在存錢罐里還剩多少錢呢？可以表示為\(a-(b + c)\)元。也可以先算出兩天一共取出的錢數(shù)\(b + c\)元，再用原來的錢數(shù)減去這個(gè)總數(shù)，即\(a - b - c\)元。所以，\(a-(b + c)=a - b - c\)。
這兩個(gè)等式就體現(xiàn)了去括號(hào)的規(guī)律，今天我們就來系統(tǒng)學(xué)習(xí)去括號(hào)的法則。
知識(shí)點(diǎn)：去括號(hào)法則
通過上面的例子，我們可以總結(jié)出去括號(hào)的法則：
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。
用字母表示為：\(a + (b + c)=a + b + c\)；\(a + (b - c)=a + b - c\)。
例如：\(3 + (2x + 5)=3 + 2x + 5\)；\(2x + (3y - 4z)=2x + 3y - 4z\)。
如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
用字母表示為：\(a-(b + c)=a - b - c\)；\(a-(b - c)=a - b + c\)。
例如：\(5-(3x - 2)=5 - 3x + 2\)；\(4x-(2y + 3z)=4x - 2y - 3z\)。
注意事項(xiàng)
去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)連同它前面的符號(hào)一起去掉。
去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)或都不改變符號(hào)，不能只改變部分項(xiàng)的符號(hào)。
當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用乘法分配律將數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘，再去括號(hào)。例如，\(2(x + 3y)=2x + 6y\)；\(-3(2a - b)=-6a + 3b\)。
知識(shí)點(diǎn)：去括號(hào)的依據(jù)
去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律。例如：
對(duì)于\(a + (b + c)\)，可以看作\(a + 1 (b + c)\)，根據(jù)乘法分配律\(1 (b + c)=b + c\)，所以\(a + (b + c)=a + b + c\)。
對(duì)于\(a-(b + c)\)，可以看作\(a + (-1) (b + c)\)，根據(jù)乘法分配律\((-1) (b + c)=-b - c\)，所以\(a-(b + c)=a - b - c\)。
例題解析
例 1：去括號(hào)：
（1）\(a + (b - c + d)\)；
（2）\(a - (b - c + d)\)；
（3）\(2(x + 2y - z)\)；
（4）\(-3(a - b + c)\)。
解：（1）根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)外是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)不變：\(a + (b - c + d)=a + b - c + d\)；
（2）括號(hào)外是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)改變：\(a - (b - c + d)=a - b + c - d\)；
（3）先利用乘法分配律，再去括號(hào)：\(2(x + 2y - z)=2x + 4y - 2z\)；
（4）先利用乘法分配律，再去括號(hào)：\(-3(a - b + c)=-3a + 3b - 3c\)。
例 2：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：
（1）\(3x + 2(2x - 1)\)；
（2）\(4y - (y - 3)\)；
（3）\(7a + 3(a + 3b)\)；
（4）\(5(x - 2y)-3(2x - y)\)。
解：（1）\(
\begin{align*}
&3x + 2(2x - 1)\\
=&3x + 4x - 2\\
=&7x - 2
\end{align*}
\)
（2）\(
\begin{align*}
&4y - (y - 3)\\
=&4y - y + 3\\
=&3y + 3
\end{align*}
\)
（3）\(
\begin{align*}
&7a + 3(a + 3b)\\
=&7a + 3a + 9b\\
=&10a + 9b
\end{align*}
\)
（4）\(
\begin{align*}
&5(x - 2y)-3(2x - y)\\
=&5x - 10y - 6x + 3y\\
=&(5x - 6x) + (-10y + 3y)\\
=&-x - 7y
\end{align*}
\)
例 3：化簡(jiǎn)求值：\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)，其中\(zhòng)(x = 1\)，\(y = -2\)。
解：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：\(
\begin{align*}
&3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\\
=&6x^2 - 3y^2 - 6y^2 + 4x^2\\
=&(6x^2 + 4x^2) + (-3y^2 - 6y^2)\\
=&10x^2 - 9y^2
\end{align*}
\)
當(dāng)\(x = 1\)，\(y = -2\)時(shí)，\(
\begin{align*}
&10 1^2 - 9 (-2)^2\\
=&10 1 - 9 4\\
=&10 - 36\\
=&-26
\end{align*}
\)
例 4：已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，求\(3A + 6B\)的值。
解：將\(A\)和\(B\)代入\(3A + 6B\)，去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：\(
\begin{align*}
&3A + 6B\\
=&3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1)\\
=&6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 + 6xy - 6\\
=&(6x^2 - 6x^2) + (9xy + 6xy) - 6x + (-3 - 6)\\
=&15xy - 6x - 9
\end{align*}
\)
小練習(xí)
去括號(hào)：
（1）\(m + (n - p + q)\)；
（2）\(a - (b + c - d)\)；
（3）\(5(2x - y + z)\)；
（4）\(-2(3a - 4b + 5c)\)。
先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：
（1）\(2x + 3(x - 1)\)；
（2）\(8y - 2(3y + 1)\)；
（3）\(6a - 2(a - 3b)\)；
（4）\(3(x - y) - 4(x + y)\)。
化簡(jiǎn)求值：
（1）\(4(2x - y) - 3(y - 2x)\)，其中\(zhòng)(x = 1\)，\(y = 2\)；
（2）\(2(x^2 - xy) - 3(2x^2 - 3xy)\)，其中\(zhòng)(x = -1\)，\(y = 2\)。
填空：
（1）去括號(hào)：\(-(2m - 3n + 4)= \)。
（2）化簡(jiǎn)：\(3x - (2x - 1)= \)。
（3）若\(A = x^2 - 2x + 1\)，\(B = 3x^2 - x + 2\)，則\(A + B= \)。
思考討論
去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的數(shù)字因數(shù)應(yīng)該如何處理？
去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先將數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別相乘，再根據(jù)括號(hào)前面的符號(hào)確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)是否改變。例如，對(duì)于\(2(x - 3y)\)，先計(jì)算\(2 x = 2x\)，\(2 (-3y)=-6y\)，得到\(2x - 6y\)；對(duì)于\(-3(2a + b)\)，先計(jì)算\(-3 2a=-6a\)，\(-3 b=-3b\)，得到\(-6a - 3b\)。
多層括號(hào)應(yīng)該如何去掉？
去掉多層括號(hào)時(shí)，可以由內(nèi)向外逐層去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)逐層去括號(hào)。每去掉一層括號(hào)，都要按照去括號(hào)的法則進(jìn)行，即括號(hào)外是正數(shù)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)外是負(fù)數(shù)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變。例如，對(duì)于\(a - [b - (c - d)]\)，由內(nèi)向外去括號(hào)：先去小括號(hào)\(a - [b - c + d]\)，再去中括號(hào)\(a - b + c - d\)。
課堂小結(jié)
去括號(hào)法則：括號(hào)外是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)外是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)相反。
去括號(hào)的依據(jù)：乘法分配律。
注意事項(xiàng)：去括號(hào)時(shí)要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，要先與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘；去括號(hào)后要及時(shí)合并同類項(xiàng)。
去括號(hào)是代數(shù)式變形的重要步驟，為后續(xù)的合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)求值等運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
教材 P72 練習(xí) 1、2、3 題。
去括號(hào)：
（1）\(x + (2y - 3z + 1)\)；
（2）\(-(a - 2b + 3c - 4)\)；
（3）\(3(2x - 4y + 5z)\)；
（4）\(-4(3a + b - 2c)\)。
先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：
（1）\(5x + 2(3x - 1)\)；
（2）\(7y - 3(2y - 5)\)；
（3）\(2(a^2 - ab) - 3(ab - a^2)\)；
（4）\(4(x + y) - 5(x - y)\)。
化簡(jiǎn)求值：
（1）\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)，其中\(zhòng)(x = -2\)，\(y = 1\)；
（2）已知\(x + y = 5\)，\(xy = 3\)，求\(2(x + y) - 3xy\)的值。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握去括號(hào)法則，能熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算.
2.熟悉括號(hào)前為“－”時(shí)，去括號(hào)時(shí)符號(hào)的處理.
3.在具體情境中體會(huì)去括號(hào)的必要性，經(jīng)歷去括號(hào)法則的研究過程，理解去括號(hào)的依據(jù)是運(yùn)算律.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
復(fù)習(xí)回顧
1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的______也分別相同的項(xiàng).
2.合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)______，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)______.
3.練一練：合并同類項(xiàng)
5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b
=5ab+3ab-4a2b-4a2b-8ab2-ab2
=(5+3)ab+(-4-4)a2b+(-8-1)ab2
=8ab-8a2b -9 ab2
指數(shù)
相加
不變
進(jìn)行新課
知識(shí)點(diǎn)
去括號(hào)
問題
在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個(gè)圓形空洞設(shè)置排氣管道，其余部分刷上油漆. 請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸算出：較大的一面墻比較小的一面墻油漆面積大多少？
b
2a
r
b
a
r
b
2a
r
b
a
r
較大的一面墻油漆面積-較小的一面墻油漆面積
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
思考：要計(jì)算上式，先要去括號(hào). 如何去括號(hào)呢？
利用運(yùn)算律可以去括號(hào)
(2ab- πr2 )=(+1)×(2ab-πr2)
=(+1)×2ab-(+1)×πr2
=2ab-πr2
-(ab- πr2 )=(-1)×(ab-πr2)
=(-1)×ab-(-1)×πr2
= -ab+πr2
（分配律）
（分配律）
去括號(hào)前后，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)有什么變化？
比較：
+
符號(hào)不變
括號(hào)前面是“+”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不變
括號(hào)前面是“-”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)改變
通過分析比較，你能歸納出去括號(hào)法則嗎？
符號(hào)不變
符號(hào)改變
符號(hào)改變
(2ab - πr2 )= 2ab - πr2
-(ab - πr2 )= - ab + πr2
1.如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào).
2.如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).
去括號(hào)法則
與原來符號(hào)相反
與原來符號(hào)相同
“加不變，減全變”
(2ab- πr2 )-(ab - πr2)
=2ab- πr2-ab+ πr2
=2ab-ab- πr2 + πr2
=(2-1)ab+(-1+1)πr2
=ab
現(xiàn)在會(huì)求2ab- πr2與ab - πr2的差了嗎？動(dòng)手試一試！
先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：
例
2
（1）8a+2b+(5a-b)；
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b).
解（1）8a+2b+(5a-b)
= 8a+2b+5a -b
= 8a+5a+2b-b
= (8+5)a+(2-1)b
= 13a+b
（2）a+(5a-3b)-2(a-2b)
=a+(5a-3b)-(2a-4b)
=a+5a -3b -2a+4b
=a+5a -2a+4b-3b
=(1+5-2)a+(4-3)b
=4a+b
去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)連同它前面的符號(hào)一起去掉.
需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；不需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào).
當(dāng)括號(hào)外的因數(shù)不是±1時(shí)，要用括號(hào)外的因數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).
1
2
3
去括號(hào)注意事項(xiàng)：
1星題 基礎(chǔ)練
知識(shí)點(diǎn)1 去括號(hào)法則
1. 去括號(hào)得( )
C
A. B. C. D.
2.［2025年1月上海期末］下面去括號(hào)正確的是( )
B
A.
B.
C.
D.
知識(shí)點(diǎn)2 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)
3.(16分)去括號(hào)并合并同類項(xiàng)：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) ；
解：原式 .
(4) .
解：原式 .
2星題 中檔練
4.已知, ，則代數(shù)式
的值是( )
C
A. B. C.99 D.101
5.［2025·廣州月考］定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：
，若 ，請(qǐng)計(jì)算
的值為____.
6.(8分)［2024·重慶期中］先化簡(jiǎn)，再求值：
，
其中， .
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式 .
3星題 提升練
7.運(yùn)算能力 已知， ，則
與 的大小關(guān)系是( )
C
A. B.
C. D.以上都有可能
課堂小結(jié)
去括號(hào)
如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào).
如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑