資源簡介

(共24張PPT)
2.2.2.2添括號
第2章 整式及其加減
【2025-2026學年】2024滬科版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
2.2.2.2 添括號
匯報人：[教師姓名]
匯報班級：[具體班級]
知識回顧
上節課我們學習了去括號，知道根據去括號法則可以把代數式中的括號去掉，使代數式變形。而去括號的逆過程就是添括號，即把代數式中的某些項用括號括起來。例如，把\(a + b + c\)寫成\(a + (b + c)\)，把\(a - b - c\)寫成\(a-(b + c)\)，這就是添括號。添括號在代數式的變形和運算中也有著重要的作用，今天我們就來學習添括號的法則和應用。
學習目標
理解添括號的法則，能準確地給代數式添括號。
掌握添括號與去括號的關系，知道添括號的依據。
能運用添括號法則解決代數式變形中的問題，提高運算的靈活性。
培養逆向思維能力，體會數學知識的相互聯系。
課堂導入
我們來看下面的例子：
對于代數式\(a + b + c\)，如果我們想把后兩項\(b + c\)括起來，且括號前面是 “+” 號，那么可以寫成\(a + (b + c)\)，這個式子與原代數式是相等的。
對于代數式\(a - b - c\)，如果我們想把后兩項\(-b - c\)括起來，且括號前面是 “-” 號，那么可以寫成\(a-(b + c)\)，這個式子也與原代數式相等。
從這些例子可以看出，添括號是有一定規律的，這就是我們今天要學習的添括號法則。
知識點：添括號法則
添括號時，如果括號前面是 “+” 號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是 “-” 號，括到括號里的各項都改變符號。
用字母表示為：
\(a + b + c = a + (b + c)\)（括號前是 “+” 號，各項符號不變）；
\(a - b - c = a-(b + c)\)（括號前是 “-” 號，各項符號改變）。
例如：
\(3x + 2y - z = 3x + (2y - z)\)（括號前是 “+” 號，\(2y\)和\(-z\)符號不變）；
\(5a - 3b + 4c = 5a-(3b - 4c)\)（括號前是 “-” 號，\(-3b\)變為\(3b\)，\(+4c\)變為\(-4c\)）。
注意事項
添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的 “+” 號或 “-” 號是新添的，不是原代數式中的某一項的符號。
添括號后，代數式的值不能改變，即添括號前后代數式是相等的。
添括號時，要把括號添在適當的位置，使括號內的各項符合要求。
知識點：添括號與去括號的關系
添括號與去括號是互逆的過程：
去括號是把括號和它前面的符號去掉，根據括號前的符號決定括號內各項是否變號；
添括號是把某些項括起來，根據所添括號前的符號決定括起來的各項是否變號。
例如：
去括號：\(a + (b - c)=a + b - c\)；添括號：\(a + b - c = a + (b - c)\)。
去括號：\(a-(b - c)=a - b + c\)；添括號：\(a - b + c = a-(b - c)\)。
例題解析
例 1：按要求添括號：
（1）把多項式\(3x^2 - 2x + 5\)的后兩項括起來，括號前面是 “+” 號；
（2）把多項式\(5a - 3b + 2c\)的后兩項括起來，括號前面是 “-” 號；
（3）把多項式\(x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - y^3\)的中間兩項括起來，括號前面是 “-” 號。
解：（1）括號前面是 “+” 號，括起來的各項符號不變：\(3x^2 - 2x + 5 = 3x^2 + (-2x + 5)\)；
（2）括號前面是 “-” 號，括起來的各項符號改變：\(5a - 3b + 2c = 5a-(3b - 2c)\)；
（3）括號前面是 “-” 號，括起來的各項符號改變：\(x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 - (2x^2y - 3xy^2) - y^3\)。
例 2：判斷下列添括號是否正確，若不正確，請改正：
（1）\(2x - 3y + z = 2x + (-3y + z)\)；
（2）\(5a + 2b - 1 = 5a - (2b + 1)\)；
（3）\(-m + n - p = -(m + n - p)\)。
解：（1）正確。括號前面是 “+” 號，括起來的\(-3y\)和\(+z\)符號不變。
（2）不正確。括號前面是 “-” 號，括起來的\(+2b\)應變為\(-2b\)，\(-1\)應變為\(+1\)，改正為：\(5a + 2b - 1 = 5a-( -2b + 1)\)。
（3）不正確。括號前面是 “-” 號，括起來的\(+n\)應變為\(-n\)，\(-p\)應變為\(+p\)，改正為：\(-m + n - p = -(m - n + p)\)。
例 3：用簡便方法計算：
（1）\(102 + 53 - 2\)；
（2）\(75 - 26 - 24\)。
解：（1）可以把\(102 - 2\)括起來先計算，添括號如下：\(
\begin{align*}
&102 + 53 - 2\\
=&(102 - 2) + 53\\
=&100 + 53\\
=&153
\end{align*}
\)
（2）可以把\(26 + 24\)括起來先計算，添括號如下：\(
\begin{align*}
&75 - 26 - 24\\
=&75-(26 + 24)\\
=&75 - 50\\
=&25
\end{align*}
\)
例 4：不改變代數式的值，把代數式\(a^2 - 2ab + b^2\)中的后兩項放在前面帶有 “-” 號的括號里。
解：根據添括號法則，括號前面是 “-” 號，括起來的各項符號改變：\(a^2 - 2ab + b^2 = a^2-(2ab - b^2)\)。
小練習
按要求添括號：
（1）把多項式\(2x + 3y - 4z\)的后兩項括起來，括號前面是 “+” 號；
（2）把多項式\(7m - 3n - 5p\)的后兩項括起來，括號前面是 “-” 號；
（3）把多項式\(x^2 - 3x + 2\)的前兩項括起來，括號前面是 “-” 號。
判斷下列添括號是否正確，若不正確，請改正：
（1）\(3x + 2y - z = 3x - (-2y + z)\)；
（2）\(a - b + c - d = (a - b) + (c - d)\)；
（3）\(-2a + 3b - 4c = -(2a + 3b - 4c)\)。
用簡便方法計算：
（1）\(89 + 45 - 19\)；
（2）\(125 - 36 - 64\)。
不改變代數式的值，把下列代數式中的括號前的符號改變，且代數式的值不變：
（1）\(a + (b - c)\)；
（2）\(m - (n + p)\)。
思考討論
添括號時，如何確定括號內各項的符號？
添括號時，括號內各項的符號由所添括號前面的符號決定。如果括號前面是 “+” 號，那么括到括號里的各項都不改變符號；如果括號前面是 “-” 號，那么括到括號里的各項都要改變符號，即 “+” 變 “-”，“-” 變 “+”。例如，把\(a - b + c\)的后兩項括起來，括號前面是 “-” 號，得到\(a-(b - c)\)，其中\(-b\)變為\(b\)，\(+c\)變為\(-c\)。
添括號在代數式的運算中有什么作用？
添括號可以使代數式的結構更清晰，便于進行某些運算，如簡便計算、因式分解（后續會學習）等。例如，在計算\(100 - 25 - 75\)時，添括號變為\(100-(25 + 75)\)，可以先計算括號內的和，使計算更簡便；在進行多項式的變形時，添括號可以將某些項組合在一起，便于進一步處理。
課堂小結
添括號法則：括號前面是 “+” 號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是 “-” 號，括到括號里的各項都改變符號。
添括號與去括號的關系：兩者是互逆過程，遵循相反的規律。
注意事項：添括號時要保證代數式的值不變，正確確定括號內各項的符號。
添括號在代數式的變形和運算中有著重要的應用，能使運算更簡便，結構更清晰。
課后作業
教材 P74 練習 1、2、3 題。
按要求添括號：
（1）把多項式\(5a - 3b + 2c - d\)的后三項括起來，括號前面是 “+” 號；
（2）把多項式\(x^3 + 2x^2y - 3xy^2 - y^3\)的后三項括起來，括號前面是 “-” 號；
（3）把多項式\(2m^2 - 3m + 1\)的前兩項括起來，括號前面是 “-” 號。
判斷下列添括號是否正確，若不正確，請改正：
（1）\(4x - 3y + 2z = 4x + (-3y - 2z)\)；
（2）\(a + b - c + d = (a + b) - (c + d)\)；
（3）\(-x^2 + y^2 - 2xy = -(x^2 + y^2 - 2xy)\)。
用簡便方法計算：
（1）\(78 + 56 - 28\)；
（2）\(200 - 54 - 46\)。
不改變代數式的值，把代數式\(3x^2 - 2xy + y^2\)中的后兩項放在前面帶有 “-” 號的括號里。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握添括號法則，能熟練運用添括號法則進行運算.
2.熟悉括號前為“-”時，添括號時符號的處理.
3.通過添括號法則的探究，培養類比的數學思想，提高觀察、推理和歸納的能力.
學習目標
復習回顧
回顧上節課學習的去括號法則，嘗試給下列式子去括號，再合并同類項.
（1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2].
解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
= 5a
（2）原式= 5x2-7x+(4x-3)+2x2
= 5x2-7x+4x-3+2x2
= 7x2-3x-3
進行新課
知識點
添括號
問題
在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞設置排氣管道，其余部分刷上油漆.請根據圖中尺寸算出：兩面墻上油漆面積一共有多大？
b
2a
r
b
a
r
兩面墻上油漆面積=
兩個長方形墻面面積之和-兩個圓面積之和
2ab +ab –(πr2 + πr2)
= 3ab- 2πr2
你還有其他解決問題的方法嗎？
b
2a
r
b
a
r
可以先分別算出甲、乙兩面墻的油漆面積再求和
兩面墻上油漆面積=甲墻面油漆面積+乙墻面油漆面積
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
2ab- πr2
ab - πr2
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括號
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括號
思考：回顧去括號的過程，你有什么啟發？
如何添括號？
去括號：
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
將等號左右兩邊對換，等式仍然成立：
a +b +c =a+( b +c)
a -b -c =a –( b +c)
符號不變
符號不變
符號改變
符號改變
所添括號前面是“+”號，括到括號里各項的符號不變
所添括號前面是“-”號，括到括號里各項的符號改變
1.所添括號前面是“+”號，括到括號內的各項都不改變符號.
2.所添括號前面是“-”號，括到括號內的各項都改變符號.
添括號法則
與原來符號相反
與原來符號相同
現在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括號
(2ab -πr2 )+(ab - πr2)
=2ab -πr2 +ab - πr2
=2ab +ab -πr2 - πr2
②后添括號
=(2ab +ab) –(πr2 + πr2)
=3ab-2πr2
① 添括號是添上括號和括號前面的符號. 也就是說，添括號時，括號前面的“+”或“-”也是新添加的不是原來多項式中的某一項的符號“移”出來的.
②無論去括號還是添括號，只改變了式子的形式，不改變式子的值，即“形變值不變”.
注意：
練一練：在括號里填入適當的項：
（1）x2-x+1= -( )；
（2）(a-b)-(c-d)=a+( ).
-x2+x-1
-b-c+d
【提示】添括號與去括號是一個互逆的過程，可以用去括號檢驗添括號是否正確.
1星題 基礎練
知識點 添括號法則
1.［知識初練］在下列各式的括號內，填上適當的項：
(1)______ ；
(2)______ ；
(3)________ ；
(4)______ .
2.［2025·北京月考］若 (★)，則“★”處應
填______.
3.(8分)［2025年1月安慶期末］按要求把多項式
添上括號.
(1)把后三項括到前面帶有“-”號的括號里；
解：原式 .
(2)把四次項括到前面帶有“ ”號的括號里，把二次項括到前
面帶有“-”號的括號里.
原式 .
2星題 中檔練
4.不改變代數式 的值,下列添括號錯誤的是
( )
C
A. B.
C. D.
5.［2024·重慶期中］已知 ，則代數式
的值是___.
2
6.(8分)小麗在計算 時，采用了如下做法：
解：
.②
(1)步驟①的依據是____________；
步驟②的依據是____________.
添括號法則
合并同類項
(2)請試著用小麗的方法計算：-
.
解：
.
3星題 提升練
7.(8分)運算能力 閱讀下面材料：
計算： .
如果一個一個順次相加顯然太繁雜，我們仔細觀察這個式子，
發現運用加法的運算律，可簡化計算，提高計算速度.
.
根據上述材料提供的方法，計算： .
解： .
如果括號前面是“+”號，去括號時把括號連同它前面的“+”號去掉，括號內的各項都不改變符號.
如果括號前面是“-”號，去括號時把括號連同它前面的“-”號去掉，括號內的各項都改變符號.
所添括號前面是“+”號，括到括號內的各項都不改變符號.
所添括號前面是“-”號，括到括號內的各項都改變符號.
添括號
去括號
檢驗
化簡求值
歸納：
謝謝觀看！

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