資源簡介

(共41張PPT)
3.3.2 儲蓄、銷售問題
第3章 一次方程與方程組
【2025-2026學年】2024滬科版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
3.3.2 儲蓄、銷售問題
匯報人：[教師姓名]
匯報班級：[具體班級]
知識回顧
前面我們學習了利用一元一次方程解決幾何問題和行程問題，這些問題都與我們的生活密切相關。今天我們將學習另外兩類常見的實際問題 —— 儲蓄問題和銷售問題。在日常生活中，我們難免會接觸到存錢、取錢，以及購物、銷售商品等活動，這些活動中蘊含著許多數學知識，通過列一元一次方程可以很好地解決其中的計算問題。
學習目標
理解儲蓄問題中的本金、利息、利率、本息和等概念，掌握它們之間的數量關系，能運用一元一次方程解決儲蓄問題。
明確銷售問題中的成本、售價、利潤、利潤率、折扣等概念，掌握相關數量關系，能運用一元一次方程解決銷售問題。
進一步體會方程思想在實際生活中的應用，提高分析問題和解決問題的能力。
感受數學與生活的緊密聯系，增強應用數學的意識。
知識點：儲蓄問題
在儲蓄活動中，涉及到的主要概念有本金、利息、利率、存期和本息和等。
相關概念及數量關系
本金：存入銀行的錢叫做本金。
利息：銀行多付的錢叫做利息。
利率：利息與本金的比值叫做利率（利率通常分為年利率和月利率，年利率是指一年的利息與本金的比值，月利率是指一個月的利息與本金的比值）。
存期：存款的時間叫做存期。
本息和：本金與利息的和叫做本息和。
基本數量關系：
利息 = 本金 × 利率 × 存期
本息和 = 本金 + 利息 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期 = 本金 ×(1 + 利率 × 存期)
例題解析
例 1：小明將 5000 元存入銀行，定期 2 年，年利率為 2.25%，到期后，小明可以取出本息和共多少元？
解：審：已知本金是 5000 元，存期是 2 年，年利率是 2.25%，求本息和。
設：本題可直接根據公式計算，無需設未知數。
找：等量關系是 “本息和 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期”。
列：根據等量關系，列出算式：\(5000 + 5000 2.25% 2\)。
解：計算可得：\(
\begin{align*}
&5000 + 5000 0.0225 2\\
=&5000 + 225\\
=&5225
\end{align*}
\)
驗：本金 5000 元，2 年的利息為\(5000 2.25% 2 = 225\)元，本息和為\(5000 + 225 = 5225\)元，符合題意。
答：到期后，小明可以取出本息和共 5225 元。
例 2：王阿姨將一筆錢存入銀行，定期 3 年，年利率為 2.75%，到期后她獲得利息 825 元，王阿姨存入銀行的本金是多少元？
解：審：已知存期是 3 年，年利率是 2.75%，利息是 825 元，求本金。
設：設王阿姨存入銀行的本金是\(x\)元。
找：等量關系是 “利息 = 本金 × 利率 × 存期”。
列：根據等量關系，列出方程：\(x 2.75% 3 = 825\)。
解：解這個方程：\(
\begin{align*}
0.0825x&=825\\
x&=825 ·0.0825\\
x&=10000
\end{align*}
\)
驗：本金 10000 元，3 年的利息為\(10000 2.75% 3 = 825\)元，符合題意。
答：王阿姨存入銀行的本金是 10000 元。
例 3：小張將 2000 元存入銀行，定期 1 年，到期后本息和為 2045 元，求這項存款的年利率。
解：審：已知本金是 2000 元，存期是 1 年，本息和是 2045 元，求年利率。
設：設這項存款的年利率是\(x\)。
找：等量關系是 “本息和 = 本金 + 本金 × 利率 × 存期”。
列：根據等量關系，列出方程：\(2000 + 2000 x 1 = 2045\)。
解：解這個方程：\(
\begin{align*}
2000x&=2045 - 2000\\
2000x&=45\\
x&=45 ·2000\\
x&=0.0225=2.25%
\end{align*}
\)
驗：本金 2000 元，年利率 2.25%，1 年的利息為\(2000 2.25% 1 = 45\)元，本息和為\(2000 + 45 = 2045\)元，符合題意。
答：這項存款的年利率是 2.25%。
知識點：銷售問題
在商品銷售活動中，涉及到的主要概念有成本（進價）、售價、標價、折扣、利潤、利潤率等。
相關概念及數量關系
成本（進價）：商家購進商品時的價格。
售價：商家賣出商品時的價格。
標價：商家標出的商品的原價。
折扣：商家為了促銷，將標價按一定比例降價銷售，幾折就是原價的百分之幾十。例如，九折就是原價的 90%。
利潤：商家賣出商品后所賺的錢，利潤 = 售價 - 成本。
利潤率：利潤與成本的比值，通常用百分數表示，利潤率 =\(\frac{ }{ } 100%\)。
基本數量關系：
利潤 = 售價 - 成本
利潤率 =\(\frac{ · - }{ } 100%\)
售價 = 標價 × 折扣
售價 = 成本 ×(1 + 利潤率)
例題解析
例 4：一件商品的進價是 200 元，售價是 240 元，求這件商品的利潤和利潤率。
解：審：已知進價是 200 元，售價是 240 元，求利潤和利潤率。
找：利潤 = 售價 - 成本，利潤率 =\(\frac{ }{ } 100%\)。
計算：利潤為\(240 - 200 = 40\)（元）。
利潤率為\(\frac{40}{200} 100% = 20%\)。
答：這件商品的利潤是 40 元，利潤率是 20%。
例 5：一件商品的標價是 300 元，打八折銷售，這件商品的售價是多少元？如果這件商品的進價是 200 元，那么賣出這件商品的利潤是多少元？利潤率是多少？
解：審：已知標價是 300 元，打八折銷售，進價是 200 元，求售價、利潤和利潤率。
找：售價 = 標價 × 折扣，利潤 = 售價 - 成本，利潤率 =\(\frac{ }{ } 100%\)。
計算：售價為\(300 80% = 240\)（元）。
利潤為\(240 - 200 = 40\)（元）。
利潤率為\(\frac{40}{200} 100% = 20%\)。
答：這件商品的售價是 240 元，利潤是 40 元，利潤率是 20%。
例 6：一件商品的進價是 150 元，要獲得 20% 的利潤率，這件商品的售價應是多少元？
解：審：已知進價是 150 元，利潤率是 20%，求售價。
設：設這件商品的售價應是\(x\)元。
找：等量關系是 “利潤率 =\(\frac{ · - }{ } 100%\)”。
列：根據等量關系，列出方程：\(\frac{x - 150}{150} 100% = 20%\)。
解：解這個方程：\(
\begin{align*}
\frac{x - 150}{150}&=0.2\\
x - 150&=150 0.2\\
x - 150&=30\\
x&=180
\end{align*}
\)
驗：售價 180 元，利潤為\(180 - 150 = 30\)元，利潤率為\(\frac{30}{150} 100% = 20%\)，符合題意。
答：這件商品的售價應是 180 元。
例 7：某商店銷售一種商品，每件的進價是 50 元，售價為每件 60 元，每月可賣出 200 件。如果每件商品的售價上漲 1 元，則每月少賣 10 件。設每件商品的售價上漲\(x\)元（\(x\)為正整數），每月的銷售利潤為 2160 元，求\(x\)的值。
解：審：已知進價 50 元，原售價 60 元，原月銷量 200 件，售價每漲 1 元，月銷量少 10 件，設上漲\(x\)元，月利潤 2160 元，求\(x\)。
分析：上漲后售價為\((60 + x)\)元，每件利潤為\((60 + x - 50)=(10 + x)\)元，月銷量為\((200 - 10x)\)件。
找：等量關系是 “每月銷售利潤 = 每件利潤 × 月銷量”。
列：根據等量關系，列出方程：\((10 + x)(200 - 10x)=2160\)。
解：展開方程：\(
\begin{align*}
2000 - 100x + 200x - 10x &=2160\\
-10x + 100x + 2000 - 2160&=0\\
-10x + 100x - 160&=0\\
x - 10x + 16&=0
\end{align*}
\)
因式分解得\((x - 2)(x - 8)=0\)，解得\(x = 2\)或\(x = 8\)。
驗：當\(x = 2\)時，售價為 62 元，每件利潤 12 元，月銷量 180 件，利潤\(12 180 = 2160\)元；當\(x = 8\)時，售價為 68 元，每件利潤 18 元，月銷量 120 件，利潤\(18 120 = 2160\)元，均符合題意。
答：\(x\)的值為 2 或 8。
小練習
小李將 10000 元存入銀行，定期 2 年，年利率為 2.10%，到期后他可以獲得利息多少元？本息和是多少元？
一件商品的進價是 100 元，利潤率是 30%，這件商品的售價是多少元？
一件商品的標價是 500 元，打七五折銷售，這件商品的售價是多少元？如果這件商品的利潤率是 25%，那么這件商品的進價是多少元？
某商店購進一批商品，每件進價為 100 元，若按每件 120 元出售，可售出 100 件。為了盡快售完，商店決定降價銷售，經調查發現，每件商品每降價 1 元，可多售出 10 件，若要使銷售這批商品的利潤為 1250 元，每件商品應降價多少元？
思考討論
在儲蓄問題中，如何區分年利率和月利率？計算時需要注意什么？
年利率是指一年的利息與本金的比值，月利率是指一個月的利息與本金的比值。在計算時，要根據存期的單位選擇對應的利率，存期以年為單位時用年利率，以月為單位時用月利率，確保時間單位和利率單位一致。例如，存期 3 年，要用年利率；存期 6 個月，要用月利率（或先將 6 個月轉化為 0.5 年，用年利率）。
銷售問題中，折扣和利潤率有什么關系？
折扣影響售價，售價減去成本是利潤，利潤與成本的比值是利潤率。即折扣通過影響售價，間接影響利潤和利潤率。在已知折扣、成本和利潤率的情況下，可以通過售價 = 標價 × 折扣和售價 = 成本 ×(1 + 利潤率) 建立等量關系，解決相關問題。
課堂小結
儲蓄問題：關鍵是理解本金、利息、利率、本息和等概念，掌握利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 = 本金 + 利息等數量關系，根據這些關系列出方程解決問題。
銷售問題：要明確成本、售價、標價、折扣、利潤、利潤率等概念，熟練運用利潤 = 售價 - 成本，利潤率 =\(\frac{ }{ } 100%\)，售價 = 標價 × 折扣等數量關系，結合題目中的條件找出等量關系，列出方程求解。
無論是儲蓄問題還是銷售問題，都需要仔細分析題目中的數量關系，準確找出等量關系，這是列方程解決問題的核心。
課后作業
小王將 5000 元存入銀行，定期 3 年，年利率為 2.75%，到期后他可以取出本息和共多少元？
一件商品的進價是 80 元，按標價的九折銷售時，利潤率為 15%，這件商品的標價是多少元？
某商店銷售一種服裝，每件的進價是 100 元，售價是 150 元，每天可賣出 40 件。為了促銷，商店決定降價銷售，經市場調查發現，每件服裝每降價 1 元，每天可多賣出 2 件。如果商店每天要獲得 2250 元的利潤，每件服裝應降價多少元？
小明的爸爸將一筆錢存入銀行，定期 1 年，年利率為 1.75%，到期后本息和為 10175 元，小明的爸爸存入銀行的本金是多少元？
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
復習回顧
儲戶存入銀行的錢叫作_____.
銀行付給儲戶的酬金叫作_____.
本金和利息的和叫作_______.
每個時期利息與本金的比叫作
_______.
本金
利息
本息和
利率
在銀行存款問題中常涉及的基本量及數量關系有：
本金×利率×期數=利息
本金+利息=本息和
月（年）利息
本金
=月（年）利率
到期時，能得到多少利息呢？
10000×1.5%×1＝150(元)
探索新知
例3：王大伯兩年前把一筆錢作為2年定期存款存入銀行，年利率為2.25%. 到期后得到本息和104500元（不計復利）. 王大伯當時存入銀行多少錢？
【教材P105 例3】
分析：本題中涉及的數量關系有
本金×利率×年數=利息；
本金+利息=本息和.
探索新知
例3：王大伯兩年前把一筆錢作為2年定期存款存入銀行，年利率為2.25%. 到期后得到本息和104500元（不計復利）. 王大伯當時存入銀行多少錢？
【教材P105 例3】
解：設王大伯當時存入銀行x元，2年的利息為2×2.25%x元.
根據題意，得x+2×2.25%x=104500.
解方程，得x=100000.
答：王大伯當時存入銀行100000元.
李叔叔三年前把一些現金存入銀行，存期為3年，年利率為2.75%，到期后得到本息和86600元(不計復利). 李叔叔當初存入銀行多少錢
練一練
解：設李叔叔當初存入銀行x元，3年的利息為3×2.75%x元.
由題意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000.
答：李叔叔當初存入銀行80000元.
注意：在儲蓄問題中注意期數要和利率相一致，即期數是按月算的，利率就用月利率，期數是按年算的，利率就用年利率.
某商場將一件進價是100元的夾克，按進價提高50%后，標價150元，后按標價的8折出售給某顧客，結果仍獲利20元。
在打折銷售問題中經常會遇到一些特有的名詞：
進價
標價
售價
利潤
利潤率
打折
你能說出上題中的各個量分別是多少嗎
銷售問題中的等量關系：
售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率）
利潤=售價﹣進價=進價×利潤率
利潤率= ×100%= ×100%
利潤
進價
售價﹣進價
進價
售價=商品的標價×
10
折扣數
例4：某商店將一種書包按進價提高30%作為標價，然后再按標價9折出售，這樣商店每賣出一個這種書包可盈利8.50元. 這種書包每個進價是多少
【教材P105 例4】
分析：本題中涉及的數量關系有
實際售價﹣進價（或成本）=利潤
若設這種書包每個進價是x元，
標價 售價 利潤
(1+30%)x (1+30%)x·0.9 (1+30%)x·0.9-x
解: 設每個書包進價為x元，那么這種書包的標價為(1+30%)x元，打9折后的售價為 ×(1+30%)x元.
根據題意，得 ×(1+30%)x-x=8.50.
解方程，得x=50.
答：這種書包每個進價為50元.
例4：某商店將一種書包按進價提高30%作為標價，然后再按標價9折出售，這樣商店每賣出一個這種書包可盈利8.50元. 這種書包每個進價是多少
【教材P105 例4】
某商品的進價為1600元，標價為2200元，商店要求以利潤率不低于10%的售價打折出售，則最低可以打幾折出售此商品
練一練
解：設最低打x折出售.
根據題意，得2200× ﹣1600=1600×10%.
解得x=8.
答：最低可以打8折出售此商品.
隨堂練習
1.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）
A.不賠不賺 B.賺8元 C.賠8元 D.賺32元
2.某銀行設有大學生助學貸款，6年期的貸款年利率為6%，貸款利息的50%由國家財政貼補. 某大學生預計6年后能一次性償還2萬元，他現在可以貸款的數額大約為（ ）
A.1.6萬元 B.1.7萬元
C.1.8萬元 D.1.9萬元
B
B
3.爸爸為小亮存了一筆錢，為期2年，年利率為2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸當時存入了多少元
【教材P106 練習 第1題】
解：設小亮爸爸當時存入了x元.
根據題意，得x+2×2.75%x=54860.
解方程，得x=52000.
答：小亮爸爸當時存入了52000元.
解：設一件夾克衫的進價是x元.
根據題意，得x(1+0.5)×0.8=60.
解方程，得x=50.
因為50<60，所以夾克衫賣出后商家賺了.
4.一件夾克衫按進價加價5成（即 ）作為定價. 后因季節關系，按定價的8折出售，打折后每件賣60元. 夾克衫賣出后商家是賠還是賺
【教材P106 練習 第2題】
5.某商店銷售一種商品，由于進貨時價格比原進價低了6.4%，利潤率增加了8%. 那么銷售這種商品原來的利潤率是多少
解：設原進價為a元，這種商品原來的利潤率為x.
根據題意，得a(1+x)-a(1-6.4%)=a(1-6.4%)(x+8%).
解得x=0.17.
答：銷售這種商品原來的利潤率是17%.
1星題 基礎練
知識點1 儲蓄問題
1.王先生三年前到銀行存了一筆3年期的定期存款，年利率是
，到期后取出，得到本息和32 475元.設王先生存入的
本金為 元，則下面所列方程正確的是( )
A
A. B.
C. D.
2.［2025·蕪湖月考］小明同學存入300元的活期儲蓄，存滿3
個月時取出，共得本息和302.16元，則此活期儲蓄的月利率
是( )
A
A. B. C.0.24 D.0.72
3.(8分)教材改編題已知五年期定期儲蓄的年利率為 ，某
儲戶有一筆五年期定期儲蓄，到期后得到利息1 020元.問該
儲戶存入了多少本金？
解：設該儲戶存入了 元本金，
由題意得，，解得 .
答：該儲戶存入了6 800元本金.
知識點2 銷售問題
主題情境
鄉村建設是推進鄉村全面振興的重要組成部分，小點村
積極采取措施，通過提高村民福利、增加村民經濟收入，實
現小點村的全面進步，逐步提升村民的收獲感和幸福感.請完
成題.
4.暑假期間，村里眼鏡店開展學生配鏡優
惠活動.某款式眼鏡的廣告如下：
則該款式眼鏡的原價為_____元.
300
5.(8分) 村里以150元/ 的價格從村民手中收購
金銀花，再以200元/ 的價格進行零售.現將金銀花打折出售
給某醫藥公司，若要使每千克金銀花仍可獲利20元，則打折
的折扣為多少？
6.(8分)真實情境 村里有不少家庭需要使用電腦，為方便村
民就近購買，村里的商店決定采購一批電腦，下表是進貨單
的一部分，其中進價一欄被污損，根據該進貨單，請你算出
這批電腦每臺的進價.
進價(商品的進貨價格) ________元/臺
標價(商品的預售價格) 5 850元/臺
折扣 八折
利潤(實際銷售后的利 潤) 210元/臺
售后服務 終身保修，三年內免收任何費
用，三年后收取材料費
解：設這批電腦每臺的進價為 元，由題意得，
，解得 .
答：這批電腦每臺的進價為4 470元.
2星題 中檔練
7.2025年某新能源汽車電池專賣店售出兩款不同型號的電池，
均以160元成交.其中一款盈利，另一款虧損 ，在本
次交易中，該專賣店( )
B
A.不盈不虧 B.盈利20元 C.盈利10元 D.虧損20元
8.［2025·紹興模擬］張先生向商店訂購某種商品80件，每件
定價100元.張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每減價1
元，我就多訂購4件.”商店經理算了一下，如果減價 ，由
于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤，則這種商
品每件的成本是____元.
75
設這種商品每件的成本是 元，減價
則每件減(元)，可多訂購 (件).
由題意，得 ，
解得 .則這種商品每件的成本是75元.
9.周大爺準備去銀行存儲一筆現金，經過咨詢，銀行的一年
定期儲蓄年利率為，兩年定期儲蓄年利率為 .如果
將這筆現金存兩年定期，期滿后將比先存一年定期到期后連
本帶息再轉存一年定期的方式多得利息235.5元，那么周大爺
準備儲蓄的這筆現金是________元.
10.(8分)創新題·新題型雙十一購物節期間，某網絡商城推出
了“每滿300減40”的活動.某品牌微波爐按進價提高 后標
價，再按標價的八折預售，顧客在雙十一購物節期間購買該
微波爐，最終付款640元.
(1)將表格補充完整.
_________ _______
減免金額/ 元 0 40 ____ 120
80
(2)商家賣一個微波爐賺多少元？
解：設微波爐的進價為 元，則商家賣一個微波爐賺
元，依題意得 ，
解得，所以 .
答：商家賣一個微波爐賺40元.
3星題 提升練
11.(12分) 模型觀念 [2024·合肥期中] 全民開展體育運動，人
們對足球的需求量增加.某經理做市場調研，了解到如下信息：
信息一：某體育用品商城從廠家購進了品牌足球30個，
品牌足球20個，共付款4 400元.已知每個品牌足球比每個
品牌足球的進價貴20元.
信息二：該體育用品商城將 品牌足球按信息一中的進價提
高后標價，品牌足球按信息一中的進價提高 后標
價，實際銷售時再打折出售，此時信息一中所購進的足球全
部銷售完后可獲利860元，已知 品牌足球實際銷售時打八折.
(1)每個品牌足球和每個 品牌足球的進價分別為多少元？
解：設每個品牌足球的進價是元，則每個 品牌足球的進
價是 元，根據題意，
得，解得 ，
所以 .
答：每個品牌足球的進價是80元，每個 品牌足球的進價
是100元.
(2)求信息二中 品牌足球實際銷售時打幾折.
設信息二中品牌足球實際銷售時打 折，
根據題意，得
，
解得 .
答：信息二中 品牌足球實際銷售時打八五折.
(3)在的條件下，該經理購進， 兩種品牌的足球共
50個，每售出一個品牌足球，再返顧客元， 品牌足球售
價不變.若無論購進多少個 品牌足球，最終總的獲利都相同，
求 的值.
因為無論購進多少個 品牌足球，最終總的獲利都相同，所
以， 兩種品牌足球的銷售利潤相同，
根據題意，得
，解得 .
課堂小結
儲蓄問題
銷售問題
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