資源簡(jiǎn)介

(共34張PPT)
3.3.3比例、配套及工程問(wèn)題
第3章 一次方程與方程組
【2025-2026學(xué)年】2024滬科版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
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時(shí) 間：********
3.3.3 比例、配套及工程問(wèn)題
匯報(bào)人：[教師姓名]
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知識(shí)回顧
前面我們學(xué)習(xí)了儲(chǔ)蓄問(wèn)題和銷售問(wèn)題，它們都是生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)另外三類重要的實(shí)際問(wèn)題 —— 比例問(wèn)題、配套問(wèn)題和工程問(wèn)題。這些問(wèn)題在生產(chǎn)、生活中也經(jīng)常出現(xiàn)，掌握用一元一次方程解決它們的方法，能讓我們更好地應(yīng)對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解比例問(wèn)題的含義，能根據(jù)比例的基本性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
掌握配套問(wèn)題中各部分之間的數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用一元一次方程解決配套問(wèn)題。
明確工程問(wèn)題中的工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，會(huì)用一元一次方程解決工程問(wèn)題。
進(jìn)一步鞏固列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，提高分析和解決問(wèn)題的能力。
知識(shí)點(diǎn)：比例問(wèn)題
比例問(wèn)題是指涉及到各部分?jǐn)?shù)量之間比例關(guān)系的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)比例設(shè)未知數(shù)，再結(jié)合總量等條件列出方程。
相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系
比例：表示兩個(gè)或多個(gè)比相等的式子。例如，\(a:b = c:d\)。
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即如果\(a:b = c:d\)，那么\(ad = bc\)。
若已知幾個(gè)量的比例為\(m:n:p\)，則可設(shè)這幾個(gè)量分別為\(mx\)、\(nx\)、\(px\)（\(x\)為常數(shù)），再根據(jù)總量等條件列方程。
例題解析
例 1：某班共有學(xué)生 56 人，男生與女生的人數(shù)比為 4:3，求該班男生和女生的人數(shù)。
解：審：已知班級(jí)總?cè)藬?shù) 56 人，男女生人數(shù)比 4:3，求男女生人數(shù)。
設(shè)：因?yàn)槟猩c女生的人數(shù)比為 4:3，所以設(shè)男生人數(shù)為\(4x\)人，女生人數(shù)為\(3x\)人。
找：等量關(guān)系是 “男生人數(shù) + 女生人數(shù) = 總?cè)藬?shù)”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(4x + 3x = 56\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
7x&=56\\
x&=8
\end{align*}
\)
則男生人數(shù)為\(4x = 4 8 = 32\)人，女生人數(shù)為\(3x = 3 8 = 24\)人。
驗(yàn)：男生 32 人，女生 24 人，總?cè)藬?shù)\(32 + 24 = 56\)人，人數(shù)比\(32:24 = 4:3\)，符合題意。
答：該班男生有 32 人，女生有 24 人。
例 2：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是 180，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是 2:3:4，求這三個(gè)數(shù)分別是多少。
解：審：已知三個(gè)數(shù)的和 180，比例 2:3:4，求這三個(gè)數(shù)。
設(shè)：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為\(2x\)、\(3x\)、\(4x\)。
找：等量關(guān)系是 “甲 + 乙 + 丙 = 180”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(2x + 3x + 4x = 180\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
9x&=180\\
x&=20
\end{align*}
\)
則甲數(shù)為\(2x = 2 20 = 40\)，乙數(shù)為\(3x = 3 20 = 60\)，丙數(shù)為\(4x = 4 20 = 80\)。
驗(yàn)：\(40 + 60 + 80 = 180\)，比例\(40:60:80 = 2:3:4\)，符合題意。
答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是 40、60、80。
例 3：某工廠有三個(gè)車間，第一車間與第二車間的人數(shù)比是 3:2，第二車間與第三車間的人數(shù)比是 4:5，已知三個(gè)車間的總?cè)藬?shù)是 150 人，求每個(gè)車間的人數(shù)。
解：審：已知一、二車間人數(shù)比 3:2，二、三車間人數(shù)比 4:5，總?cè)藬?shù) 150 人，求各車間人數(shù)。
分析：先統(tǒng)一比例，一、二車間人數(shù)比 3:2 = 6:4，所以一、二、三車間人數(shù)比為 6:4:5。
設(shè)：設(shè)第一、二、三車間的人數(shù)分別為\(6x\)、\(4x\)、\(5x\)。
找：等量關(guān)系是 “三個(gè)車間總?cè)藬?shù) = 150 人”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(6x + 4x + 5x = 150\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
15x&=150\\
x&=10
\end{align*}
\)
則第一車間人數(shù)為\(6x = 6 10 = 60\)人，第二車間人數(shù)為\(4x = 4 10 = 40\)人，第三車間人數(shù)為\(5x = 5 10 = 50\)人。
驗(yàn)：總?cè)藬?shù)\(60 + 40 + 50 = 150\)人，一、二車間人數(shù)比\(60:40 = 3:2\)，二、三車間人數(shù)比\(40:50 = 4:5\)，符合題意。
答：第一車間有 60 人，第二車間有 40 人，第三車間有 50 人。
知識(shí)點(diǎn)：配套問(wèn)題
配套問(wèn)題是指在生產(chǎn)過(guò)程中，不同的零件或產(chǎn)品之間按照一定的比例進(jìn)行搭配，以完成一個(gè)完整的產(chǎn)品，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出各部分之間的配套比例關(guān)系。
數(shù)量關(guān)系
根據(jù)配套要求，某一種零件的數(shù)量與另一種零件的數(shù)量成一定的比例，即兩種零件的數(shù)量比等于配套比。例如，生產(chǎn)一個(gè)甲產(chǎn)品需要 2 個(gè) A 零件和 3 個(gè) B 零件，則 A 零件和 B 零件的數(shù)量比應(yīng)為 2:3。
例題解析
例 4：某車間有 22 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 1200 個(gè)螺釘或 2000 個(gè)螺母。1 個(gè)螺釘需要配 2 個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
解：審：有 22 名工人，每人每天產(chǎn) 1200 個(gè)螺釘或 2000 個(gè)螺母，1 螺釘配 2 螺母，求生產(chǎn)螺釘和螺母的工人數(shù)。
設(shè)：設(shè)應(yīng)安排\(x\)名工人生產(chǎn)螺釘，則安排\((22 - x)\)名工人生產(chǎn)螺母。
分析：每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量為\(1200x\)個(gè)，每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量為\(2000(22 - x)\)個(gè)，因?yàn)?1 個(gè)螺釘配 2 個(gè)螺母，所以螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的 2 倍。
找：等量關(guān)系是 “螺母數(shù)量 = 2× 螺釘數(shù)量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(2000(22 - x)=2 1200x\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
44000 - 2000x&=2400x\\
44000&=4400x\\
x&=10
\end{align*}
\)
則生產(chǎn)螺母的工人數(shù)為\(22 - x = 22 - 10 = 12\)名。
驗(yàn)：10 名工人生產(chǎn)螺釘，每天產(chǎn)\(1200 10 = 12000\)個(gè)；12 名工人生產(chǎn)螺母，每天產(chǎn)\(2000 12 = 24000\)個(gè)，\(24000 = 2 12000\)，剛好配套，符合題意。
答：應(yīng)安排 10 名工人生產(chǎn)螺釘，12 名工人生產(chǎn)螺母。
例 5：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個(gè)或制盒底 40 個(gè)，1 個(gè)盒身與 2 個(gè)盒底配成 1 個(gè)罐頭盒。現(xiàn)有 36 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底剛好配套？
解：審：有 36 張鐵皮，每張制 25 個(gè)盒身或 40 個(gè)盒底，1 盒身配 2 盒底，求制盒身和盒底的鐵皮張數(shù)。
設(shè)：設(shè)用\(x\)張鐵皮制盒身，則用\((36 - x)\)張鐵皮制盒底。
分析：可制盒身\(25x\)個(gè)，可制盒底\(40(36 - x)\)個(gè)，因?yàn)?1 個(gè)盒身配 2 個(gè)盒底，所以盒底數(shù)量是盒身數(shù)量的 2 倍。
找：等量關(guān)系是 “盒底數(shù)量 = 2× 盒身數(shù)量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(40(36 - x)=2 25x\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
1440 - 40x&=50x\\
1440&=90x\\
x&=16
\end{align*}
\)
則制盒底的鐵皮張數(shù)為\(36 - x = 36 - 16 = 20\)張。
驗(yàn)：16 張制盒身，可制\(25 16 = 400\)個(gè)；20 張制盒底，可制\(40 20 = 800\)個(gè)，\(800 = 2 400\)，剛好配套，符合題意。
答：用 16 張制盒身，20 張制盒底可以使盒身與盒底剛好配套。
知識(shí)點(diǎn)：工程問(wèn)題
工程問(wèn)題是指涉及到工作總量、工作效率和工作時(shí)間的問(wèn)題，通常將工作總量看作單位 “1”。
相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系
工作總量：指總的工作量，通常設(shè)為單位 “1”。
工作效率：指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，工作效率 =\(\frac{ · é }{ · é }\)。
工作時(shí)間：指完成工作總量所需的時(shí)間。
基本數(shù)量關(guān)系：
工作總量 = 工作效率 × 工作時(shí)間
合作的工作效率 = 各部分工作效率之和
各部分工作量之和 = 工作總量
例題解析
例 6：一件工作，甲單獨(dú)做需要 10 天完成，乙單獨(dú)做需要 15 天完成。兩人合作，需要幾天完成？
解：審：甲獨(dú)做 10 天完成，乙獨(dú)做 15 天完成，求兩人合作完成的時(shí)間。
設(shè)：設(shè)兩人合作需要\(x\)天完成。
分析：把這件工作的總量看作單位 “1”，甲的工作效率是\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是\(\frac{1}{15}\)，兩人合作的工作效率是\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)。
找：等量關(guān)系是 “合作的工作效率 × 合作時(shí)間 = 工作總量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x = 1\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})x&=1\\
\frac{5}{30}x&=1\\
\frac{1}{6}x&=1\\
x&=6
\end{align*}
\)
驗(yàn)：兩人合作 6 天，甲完成\(\frac{1}{10} 6=\frac{3}{5}\)，乙完成\(\frac{1}{15} 6=\frac{2}{5}\)，總共完成\(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)，符合題意。
答：兩人合作需要 6 天完成。
例 7：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 12 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 18 天完成。甲隊(duì)先做 3 天，然后兩隊(duì)合作，還需要幾天才能完成這項(xiàng)工程？
解：審：甲獨(dú)做 12 天，乙獨(dú)做 18 天，甲先做 3 天，再合作，求合作時(shí)間。
設(shè)：設(shè)兩隊(duì)合作還需要\(x\)天才能完成這項(xiàng)工程。
分析：工作總量為單位 “1”，甲的工作效率是\(\frac{1}{12}\)，乙的工作效率是\(\frac{1}{18}\)，甲先做 3 天完成的工作量是\(\frac{1}{12} 3\)，兩隊(duì)合作\(x\)天完成的工作量是\((\frac{1}{12}+\frac{1}{18})x\)。
找：等量關(guān)系是 “甲先做的工作量 + 兩隊(duì)合作的工作量 = 工作總量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(\frac{1}{12} 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})x = 1\)。
解：解這個(gè)方程：\(
\begin{align*}
\frac{1}{4}+(\frac{3}{36}+\frac{2}{36})x&=1\\
\frac{1}{4}+\frac{5}{36}x&=1\\
\frac{5}{36}x&=\frac{3}{4}\\
x&=\frac{3}{4} \frac{36}{5}\\
x&=\frac{27}{5}=5.4
\end{align*}
\)
驗(yàn)：甲先做 3 天完成\(\frac{1}{4}\)，合作 5.4 天，甲完成\(\frac{1}{12} 5.4=\frac{9}{20}\)，乙完成\(\frac{1}{18} 5.4=\frac{3}{10}\)，總共完成\(\frac{1}{4}+\frac{9}{20}+\frac{3}{10}=1\)，符合題意。
答：還需要 5.4 天才能完成這項(xiàng)工程。
例 8：一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管 6 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)乙管 8 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管 12 小時(shí)可將滿池水排空。若先打開(kāi)甲、乙兩管 2 小時(shí)，再打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？
解：審：甲管 6 小時(shí)注滿，乙管 8 小時(shí)注滿，丙管 12 小時(shí)排空，先開(kāi)甲、乙 2 小時(shí)，再開(kāi)丙管，求注滿水池還需的時(shí)間。
設(shè)：設(shè)打開(kāi)丙管后\(x\)小時(shí)可注滿水池。
分析：把水池的容積看作單位 “1”，甲管的注水效率是\(\frac{1}{6}\)，乙管的注水效率是\(\frac{1}{8}\)，丙管的排水效率是\(\frac{1}{12}\)。甲、乙兩管先開(kāi) 2 小時(shí)的注水量是\((\frac{1}{6}+\frac{1}{8}) 2\)，打開(kāi)丙管后\(x\)小時(shí)的凈注水量是\((\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{12})x\)。
找：等量關(guān)系是 “甲、乙先注的水量 + 打開(kāi)丙管后凈注水量 = 水池容積”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\((\frac{1}{6}+\frac{1}{8}) 2+(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{12})x = 1\)。
解：解這個(gè)方程：
[
\begin {align*}
(\frac {4}{24}+\frac {3}{24})×2+(\frac {4}{24}+\frac {3}{24}-\frac {2}{24}) x&=1\
\frac {7}{24}
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
復(fù)習(xí)回顧
列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
審題
找等量關(guān)系
設(shè)未知數(shù)
列方程
解方程
檢驗(yàn)
作答
關(guān)鍵
解要符合實(shí)際意義.
探索新知
例5：三支農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)共同為某鎮(zhèn)搶收小麥300 hm2. 如果三支服務(wù)隊(duì)收割小麥的面積之比為4∶5∶6，求他們分別收割小麥多少公頃.
【教材P106 例5】
分析：小麥面積共有4+5+6=15份，總計(jì)300 hm2.
怎樣設(shè)未知數(shù)，說(shuō)說(shuō)你的想法.
探索新知
例5：三支農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)共同為某鎮(zhèn)搶收小麥300 hm2. 如果三支服務(wù)隊(duì)收割小麥的面積之比為4∶5∶6，求他們分別收割小麥多少公頃.
【教材P106 例5】
解：設(shè)收割小麥的面積每份為x hm2，三支服務(wù)隊(duì)收割面積分別為4x hm2，5x hm2，6x hm2．
根據(jù)題意，得4x+5x+6x=300.
解方程，得x=20.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服務(wù)隊(duì)分別收割小麥80 hm2，100 hm2，120 hm2.
間接設(shè)未知數(shù)法
比例應(yīng)用題特征：設(shè)每一份為x較為方便.
某種中成藥需要用到甘草、黨參、 蘇葉三種材料，其中甘草、黨參、蘇葉三種材料的質(zhì)量之比 為1∶2∶4. 求生產(chǎn)210kg這種中成藥，需要用到甘草、黨參、 蘇葉的質(zhì)量分別是多少千克
練一練
解：設(shè)需要用到甘草、黨參、蘇葉的質(zhì)量分別是x kg，2x kg，4x kg.
根據(jù)題意，得x+2x+4x=210.
解得x=30.
所以2x=60，4x=120.
答：需要用到甘草、黨參、蘇葉的質(zhì)量分別是30kg，60kg，120kg.
隨堂練習(xí)
1.為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球.已知籃球和排球的單價(jià)之比為4∶3，單價(jià)之和為84元，則籃球的單價(jià)為_(kāi)____元，排球的單價(jià)為_(kāi)____元.
48
36
2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5∶2，周長(zhǎng)為56 cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.
【教材P106 練習(xí) 第1題】
解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5x cm，則寬為2x cm.
根據(jù)題意，得2(5x+2x)=56.
解方程，得x=4.
5x=20，2x=8.
故長(zhǎng)方形的面積為20×8=160(cm2).
3.兄弟兩人合伙從事經(jīng)營(yíng)，哥哥入股250000元，弟弟入股200000元，一年后盈利83520元. 按入股的資金比例分配盈利，兄弟兩人各應(yīng)分得多少元
【教材P106 練習(xí) 第2題】
解：哥哥、弟弟入股的資金比例為250000∶ 200000= 5∶4. 設(shè)哥哥應(yīng)分得盈利5x元，則弟弟應(yīng)分得盈利4x元.
根據(jù)題意，得5x+4x=83520.
解方程，得x=9280.
5x=46400，4x=37120.
答：兄弟兩人各應(yīng)分得46400元和37120元.
4.今年元旦，小穎在如圖所示的一張長(zhǎng)方形宣紙上的四個(gè)正方形格子中寫(xiě)下了“元旦快樂(lè)”的毛筆書(shū)法作品，已知宣紙的長(zhǎng)為108cm，正方形格子的邊長(zhǎng)相等，正方形格子與紙邊之間的邊空寬相等，相鄰兩個(gè)字的字距相等，且邊空寬、字寬、字距之比為 3∶6∶2，則這張長(zhǎng)方形宣紙的面積為_(kāi)________cm2.
2個(gè)邊空寬+4個(gè)字寬+3個(gè)字距=宣紙長(zhǎng)
3888
1星題 基礎(chǔ)練
知識(shí)點(diǎn)1 比例問(wèn)題
1.一條繩子長(zhǎng)，需按 的比例截成4段，求每段
繩子長(zhǎng)多少米.若設(shè)每份長(zhǎng)為 ，則第一段繩子的長(zhǎng)為
，其余三段繩子的長(zhǎng)分別為_(kāi)__________________，可
列方程為_(kāi)_______________________.
，，
2.教材改編題 有某種三色冰激凌 ，咖啡色、紅色和白色
配料的比是 ，這種三色冰激凌中咖啡色配料有( )
A
A. B. C. D.
3.甲、乙、丙三人共同出資做生意，甲投資了24萬(wàn)元，乙投資
了20萬(wàn)元，丙投資了28萬(wàn)元，年終時(shí)，共賺得利潤(rùn)27萬(wàn)元，甲、
乙、丙三人按出資比例進(jìn)行分配，甲可以分得利潤(rùn)___萬(wàn)元.
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知識(shí)點(diǎn)2 配套問(wèn)題
主題情境
某中學(xué)七年級(jí)在操場(chǎng)上舉辦了趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，1班和2班負(fù)責(zé)投
壺游戲里的道具和獎(jiǎng)品，請(qǐng)完成題.
4.已知1個(gè)投壺和6支羽箭配成一套道具，其中一個(gè)投壺15元，
一支羽箭3元，兩個(gè)班在投壺道具上的經(jīng)費(fèi)是132元，請(qǐng)問(wèn)如
何分配經(jīng)費(fèi)使購(gòu)買的道具剛好配套呢？設(shè) 元購(gòu)買投壺，則
所列方程正確的是( )
C
A. B.
C. D.
5.從兩個(gè)班中選出28名學(xué)生制作長(zhǎng)方體禮盒，用來(lái)裝獎(jiǎng)品，
每人每小時(shí)可做6個(gè)側(cè)面或9個(gè)底面，一個(gè)禮盒由1個(gè)側(cè)面和2
個(gè)底面組成，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配
____名學(xué)生做側(cè)面，____名學(xué)生做底面.
12
16
知識(shí)點(diǎn)3 工程問(wèn)題
6.某工程甲隊(duì)單獨(dú)完成要25天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要20天.若乙隊(duì)
先單獨(dú)干10天，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，設(shè)一共用 天完成，
則可列方程為( )
B
A. B.
C. D.
7.［2025·合肥月考］某工程隊(duì)修一條公路，第一天修了全程
的，第二天修了余下的，還剩下 沒(méi)修，則這條
公路長(zhǎng)_______ .
8.(8分) 真實(shí)情境 [2025年1月連云港期末] 某工廠承接一批
太陽(yáng)能電池板生產(chǎn)任務(wù)，請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩名工人的對(duì)話內(nèi)
容(如圖)，解決下列問(wèn)題.
(1)問(wèn)甲、乙兩名工人單獨(dú)加工完這批零件，各需要多少天？
解：設(shè)甲單獨(dú)加工完這批零件需要 天，則乙單獨(dú)加工完這
批零件需要 天，由題意得
，解得，所以 .
答：甲單獨(dú)加工完這批零件需要15天，乙單獨(dú)加工完這批零
件需要10天.
(2)這批零件先由乙單獨(dú)加工5天，剩下的部分由甲、乙合作
完成，那么加工完這批零件，甲、乙各獲得多少報(bào)酬？
設(shè)剩下的部分由甲、乙合作 天完成，
由題意得，解得 .
(元)， (元).
答：加工完這批零件，甲獲得480元的報(bào)酬，乙獲得1 920元
的報(bào)酬.
2星題 中檔練
9.［2025年1月淮北期末］20名學(xué)生在進(jìn)行一次科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)
時(shí)，需要組裝一種實(shí)驗(yàn)儀器，該儀器每套是由3個(gè) 部件和2
個(gè)部件組成的.在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，每人可以組裝好10個(gè) 部件
或20個(gè) 部件.那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，最多可以組裝出____套這
種實(shí)驗(yàn)儀器.
50
10.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，每天完成的工作量始終
保持不變.甲隊(duì)先干了3天，然后乙隊(duì)加入，合作完成剩下的
工程，設(shè)工作總量為1.下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表.根據(jù)
表中的數(shù)據(jù)，可知的值為_(kāi)_， 的值為_(kāi)__.
天數(shù) 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 …
工程總進(jìn)度 … 1
9
11.(8分)為提高銷售業(yè)績(jī)，安徽省某茶葉專賣店店長(zhǎng)對(duì)店內(nèi)
銷售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉
的銷售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷售額的比值為
，六安瓜片本月的銷售額是上月銷售額的 倍，黃山毛
峰本月的銷售額是上月銷售額的 倍，太平猴魁本月的
銷售額與上月的相同，同時(shí)這三種茶葉本月的總銷售額恰好
是上月總銷售額的2倍，求六安瓜片本月的銷售額與上月銷
售額的比值.
解：由題意，可設(shè)上月六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種
茶葉的銷售額分別為元，元， 元，則
，解得 ，
即六安瓜片本月的銷售額與上月銷售額的比值為 .
12.(8分)創(chuàng)新題·新設(shè)問(wèn) [2024·合肥期末] 為建設(shè)文明城市，
某社區(qū)計(jì)劃將社區(qū)內(nèi)一條東西走向的水泥道路鋪設(shè)成柏油路，
俗稱“白改黑”.甲工程隊(duì)負(fù)責(zé)這條道路的鋪設(shè)，他們從西頭開(kāi)
始鋪，計(jì)劃6天內(nèi)完成.第一天鋪了全長(zhǎng)的 ，第二天鋪的比
第一天的2倍少，此時(shí)還剩下全長(zhǎng)的 沒(méi)鋪.
(1)若用線段圖1表示前兩天甲工程隊(duì)的進(jìn)度情況，請(qǐng)寫(xiě)出圖1
中①處應(yīng)填寫(xiě)的內(nèi)容，并寫(xiě)出圖1中 所表示的實(shí)際意義，再
求出它的值；
解：①處應(yīng)填寫(xiě)， 表示這條道路的全長(zhǎng).
根據(jù)題意，得 ，解得
.
(2)為按時(shí)完成鋪路任務(wù)，從第三天開(kāi)始，甲工程隊(duì)加快速度，
同時(shí)乙工程隊(duì)加入鋪路，從東頭開(kāi)始鋪.兩隊(duì)的進(jìn)展情況如線
段圖2所示，請(qǐng)根據(jù)線段圖提出一個(gè)問(wèn)題并進(jìn)行解答.
(答案不唯一)提出的問(wèn)題：加速后，甲工程隊(duì)每天鋪多少米？
甲工程隊(duì)前兩天共鋪路
.
根據(jù)題意，得 ，
解得 .
答：加速后，甲工程隊(duì)每天鋪 .
課堂小結(jié)
在比例問(wèn)題中，合理設(shè)未知數(shù)是解題的關(guān)鍵，常利用參數(shù)法間接設(shè)未知數(shù). 如：若甲、乙的配比為m∶n，常常設(shè)“每一份”為x，即設(shè)甲為mx，則乙可表示為nx，然后根據(jù)等量關(guān)系建立方程模型.
謝謝觀看！

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