資源簡介

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3.5.3調(diào)配、配比與配套問題
第3章 一次方程與方程組
【2025-2026學年】2024滬科版 數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
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3.5.3 調(diào)配、配比與配套問題
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知識回顧
前面我們學習了用二元一次方程組解決比賽得分、行程、百分率和方案等實際問題，這些問題的解決都離不開對等量關(guān)系的準確把握。今天我們將繼續(xù)學習另外三類常見的實際問題 —— 調(diào)配問題、配比問題和配套問題，它們在生產(chǎn)、生活中應用廣泛，掌握這些問題的解決方法，能進一步提升我們用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
學習目標
理解調(diào)配問題、配比問題和配套問題的含義，掌握各自的數(shù)量關(guān)系和解題關(guān)鍵。
能根據(jù)這三類問題的特點，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。
培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。
知識點：調(diào)配問題
調(diào)配問題是指將一定數(shù)量的人員、物資等從一個地方調(diào)動到另一個地方，以滿足某種需求。解決這類問題的關(guān)鍵是明確調(diào)配前后的數(shù)量變化，根據(jù)調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系。
數(shù)量關(guān)系
調(diào)配前的數(shù)量 + 調(diào)入的數(shù)量 - 調(diào)出的數(shù)量 = 調(diào)配后的數(shù)量
調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量滿足題目給定的關(guān)系
例題解析
例 1：某車間有兩個生產(chǎn)小組，甲組有 32 人，乙組有 28 人，現(xiàn)因工作需要，從甲組調(diào)出部分人到乙組，使乙組的人數(shù)是甲組人數(shù)的 2 倍，問從甲組調(diào)出多少人到乙組？
解：審：甲組原有 32 人，乙組原有 28 人，從甲組調(diào)人到乙組后，乙組人數(shù)是甲組的 2 倍，求調(diào)出人數(shù)。
設(shè)：設(shè)從甲組調(diào)出\(x\)人到乙組，調(diào)配后甲組有\(zhòng)(y\)人，則乙組有\(zhòng)(2y\)人。
找：等量關(guān)系有 “調(diào)配后甲組人數(shù) + 調(diào)出人數(shù) = 甲組原有人數(shù)” 和 “調(diào)配后乙組人數(shù) - 調(diào)入人數(shù) = 乙組原有人數(shù)”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組：\(\begin{cases}y + x = 32\\2y - x = 28\end{cases}\)
解：① + ②得：\(3y = 60\)，解得\(y = 20\)。
把\(y = 20\)代入①得：\(20 + x = 32\)，解得\(x = 12\)。
驗：調(diào)出 12 人后，甲組有\(zhòng)(32 - 12 = 20\)人，乙組有\(zhòng)(28 + 12 = 40\)人，\(40\)是\(20\)的 2 倍，符合題意。
答：從甲組調(diào)出 12 人到乙組。
例 2：某學校組織學生參加社會實踐活動，原計劃安排 40 座的客車若干輛，但還有 20 人沒有座位；如果改租 60 座的客車，則可少租 2 輛，且最后一輛車還空出 40 個座位，問原計劃租 40 座的客車多少輛？參加社會實踐活動的學生有多少人？
解：審：原計劃租 40 座客車，有 20 人沒座位；改租 60 座客車，少租 2 輛，最后一輛空 40 座，求原計劃租車數(shù)量和學生人數(shù)。
設(shè)：設(shè)原計劃租 40 座的客車\(x\)輛，參加社會實踐活動的學生有\(zhòng)(y\)人。
找：等量關(guān)系有 “40 座客車可坐人數(shù) + 20 人 = 學生總?cè)藬?shù)” 和 “60 座客車（\(x - 2\)）輛可坐人數(shù) - 40 個空座位 = 學生總?cè)藬?shù)”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組：\(\begin{cases}40x + 20 = y\\60(x - 2)-40 = y\end{cases}\)
解：把①代入②得：\(
\begin{align*}
60(x - 2)-40&=40x + 20\\
60x - 120 - 40&=40x + 20\\
60x - 40x&=20 + 120 + 40\\
20x&=180\\
x&=9
\end{align*}
\)
把\(x = 9\)代入①得：\(y = 40 9 + 20 = 380\)。
驗：原計劃租 9 輛 40 座客車，可坐\(40 9 = 360\)人，加上沒座位的 20 人，共 380 人；改租\(9 - 2 = 7\)輛 60 座客車，前 6 輛坐滿可坐\(60 6 = 360\)人，最后一輛坐\(380 - 360 = 20\)人，空出\(60 - 20 = 40\)個座位，符合題意。
答：原計劃租 40 座的客車 9 輛，參加社會實踐活動的學生有 380 人。
知識點：配比問題
配比問題是指兩種或多種物質(zhì)按一定的比例混合在一起，以達到某種特定的要求。解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的比例關(guān)系，結(jié)合混合前后的總量不變來列出等量關(guān)系。
數(shù)量關(guān)系
各成分的數(shù)量比等于給定的比例
各成分的數(shù)量之和等于混合物的總數(shù)量
例題解析
例 3：某化工廠要配制一種濃度為 15% 的藥水，現(xiàn)有濃度為 20% 的藥水 300 克和濃度為 10% 的藥水若干克，問需要濃度為 10% 的藥水多少克？配制成的 15% 的藥水總質(zhì)量是多少克？
解：審：用 20% 的藥水 300 克和 10% 的藥水配制 15% 的藥水，求 10% 藥水的質(zhì)量和配成后藥水的總質(zhì)量。
設(shè)：設(shè)需要濃度為 10% 的藥水\(x\)克，配制成的 15% 的藥水總質(zhì)量是\(y\)克。
找：等量關(guān)系有 “20% 藥水的質(zhì)量 + 10% 藥水的質(zhì)量 = 配成后藥水的總質(zhì)量” 和 “20% 藥水中溶質(zhì)質(zhì)量 + 10% 藥水中溶質(zhì)質(zhì)量 = 15% 藥水中溶質(zhì)質(zhì)量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組：\(\begin{cases}300 + x = y\\20\% 300 + 10\%x = 15\%y\end{cases}\)
解：把①代入②得：\(
\begin{align*}
60 + 0.1x&=0.15(300 + x)\\
60 + 0.1x&=45 + 0.15x\\
0.15x - 0.1x&=60 - 45\\
0.05x&=15\\
x&=300
\end{align*}
\)
把\(x = 300\)代入①得：\(y = 300 + 300 = 600\)。
驗：20% 的藥水 300 克含溶質(zhì)\(300 20\% = 60\)克，10% 的藥水 300 克含溶質(zhì)\(300 10\% = 30\)克，配成后藥水 600 克含溶質(zhì)\(60 + 30 = 90\)克，濃度為\(90 ·600 100\% = 15\%\)，符合題意。
答：需要濃度為 10% 的藥水 300 克，配制成的 15% 的藥水總質(zhì)量是 600 克。
例 4：某食品廠要配制一種什錦糖，由奶糖、水果糖和巧克力糖按\(3:5:2\)的比例混合而成。現(xiàn)要配制這種什錦糖 1000 千克，問需要奶糖、水果糖和巧克力糖各多少千克？
解：審：奶糖、水果糖、巧克力糖按\(3:5:2\)的比例配制 1000 千克什錦糖，求各成分的質(zhì)量。
設(shè)：設(shè)需要奶糖\(3x\)千克，水果糖\(5x\)千克，巧克力糖\(2x\)千克。
找：等量關(guān)系是 “奶糖質(zhì)量 + 水果糖質(zhì)量 + 巧克力糖質(zhì)量 = 什錦糖總質(zhì)量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：\(3x + 5x + 2x = 1000\)
解：\(10x = 1000\)，解得\(x = 100\)。
則奶糖質(zhì)量為\(3x = 3 100 = 300\)千克，水果糖質(zhì)量為\(5x = 5 100 = 500\)千克，巧克力糖質(zhì)量為\(2x = 2 100 = 200\)千克。
驗：\(300 + 500 + 200 = 1000\)千克，且\(300:500:200 = 3:5:2\)，符合題意。
答：需要奶糖 300 千克，水果糖 500 千克，巧克力糖 200 千克。
知識點：配套問題
配套問題是指在生產(chǎn)過程中，不同的零件或產(chǎn)品之間按照一定的比例進行搭配，以形成一個完整的產(chǎn)品。解決這類問題的關(guān)鍵是明確配套的比例關(guān)系，根據(jù)比例列出等量關(guān)系。
數(shù)量關(guān)系
若\(a\)個甲零件和\(b\)個乙零件配成一套，則甲零件的數(shù)量 ×\(b\) = 乙零件的數(shù)量 ×\(a\)
例題解析
例 5：某車間有 22 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 1200 個螺釘或 2000 個螺母。1 個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？
解：審：車間有 22 名工人，每人每天生產(chǎn) 1200 個螺釘或 2000 個螺母，1 個螺釘配 2 個螺母，求生產(chǎn)螺釘和螺母的工人數(shù)。
設(shè)：設(shè)應安排\(x\)名工人生產(chǎn)螺釘，\(y\)名工人生產(chǎn)螺母。
找：等量關(guān)系有 “生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù) + 生產(chǎn)螺母的工人數(shù) = 總?cè)藬?shù)” 和 “每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量 = 2× 每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組：\(\begin{cases}x + y = 22\\2000y = 2 1200x\end{cases}\)
化簡第二個方程得：\(2000y = 2400x\)，即\(5y = 6x\) ③
解：由①得\(x = 22 - y\) ④，把④代入③得：\(
\begin{align*}
5y&=6(22 - y)\\
5y&=132 - 6y\\
5y + 6y&=132\\
11y&=132\\
y&=12
\end{align*}
\)
把\(y = 12\)代入④得：\(x = 22 - 12 = 10\)。
驗：10 名工人生產(chǎn)螺釘，每天生產(chǎn)\(10 1200 = 12000\)個；12 名工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)\(12 2000 = 24000\)個，\(24000 = 2 12000\)，剛好配套，符合題意。
答：應安排 10 名工人生產(chǎn)螺釘，12 名工人生產(chǎn)螺母。
例 6：某服裝廠有工人 54 人，每人每天可加工上衣 8 件或褲子 10 條，應怎樣分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？（1 件上衣配 1 條褲子）
解：審：服裝廠有 54 名工人，每人每天加工上衣 8 件或褲子 10 條，1 件上衣配 1 條褲子，求加工上衣和褲子的工人數(shù)。
設(shè)：設(shè)分配\(x\)人加工上衣，\(y\)人加工褲子。
找：等量關(guān)系有 “加工上衣的人數(shù) + 加工褲子的人數(shù) = 總?cè)藬?shù)” 和 “每天生產(chǎn)的上衣數(shù)量 = 每天生產(chǎn)的褲子數(shù)量”。
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組：\(\begin{cases}x + y = 54\\8x = 10y\end{cases}\)
化簡第二個方程得：\(4x = 5y\)，即\(x=\frac{5}{4}y\) ③
解：把③代入①得：\(
\begin{align*}
\frac{5}{4}y + y&=54\\
\frac{5}{4}y+\frac{4}{4}y&=54\\
\frac{9}{4}y&=54\\
y&=54 \frac{4}{9}\\
y&=24
\end{align*}
\)
把\(y = 24\)代入③得：\(x=\frac{5}{4} 24 = 30\)。
驗：30 人加工上衣，每天生產(chǎn)\(30 8 = 240\)件；24 人加工褲子，每天生產(chǎn)\(24 10 = 240\)條，上衣和褲子數(shù)量相等，剛好配套，符合題意。
答：應分配 30 人加工上衣，24 人加工褲子。
小練習
某學校組織學生參加植樹活動，原計劃安排 45 名學生去植樹，每人植樹 6 棵，由于特殊情況，有部分學生不能參加，實際參加的學生人數(shù)是原計劃的\(\frac{4}{5}\)，實際每人植樹多少棵？
要配制一種鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是\(1:10\)，現(xiàn)有鹽 20 克，需要加水多少克？配制成的鹽水總質(zhì)量是多少克？
某車間有工人 85 人，平均每人每天可加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個，2 個大齒輪和 3 個小齒輪配成一套，問應如何安排工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？
思考討論
調(diào)配問題和配比問題有什么異同點？
相同點：都涉及到數(shù)量的調(diào)整和組合，都需要根據(jù)題目中的條件找出等量關(guān)系來列方程（組）求解。
不同點：調(diào)配問題主要是對人員、物資等進行調(diào)動，重點關(guān)注調(diào)配前后數(shù)量的變化以及調(diào)配后各部分數(shù)量之間的關(guān)系；配比問題則是將不同的物質(zhì)按一定比例混合，重點關(guān)注混合前后各成分的數(shù)量以及它們之間的比例關(guān)系。
解決配套問題時，如何準確確定配套的比例關(guān)系？
解決配套問題，首先要明確一個完整的配套產(chǎn)品中各零件或部件的數(shù)量關(guān)系，例如 “1 個 A 配 2 個 B”“3 個 C 和 4 個 D 配成一套” 等，然后根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系列出 “甲零件數(shù)量 × 乙零件的配套數(shù) = 乙零件數(shù)量 × 甲零件的配套數(shù)” 這樣的等量關(guān)系。在分析過程中，要仔細閱讀題目，確保對配套比例的理解準確無誤。
課堂小結(jié)
調(diào)配問題：關(guān)鍵是理清調(diào)配前后的數(shù)量變化，根據(jù)調(diào)配后各部分的數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系，設(shè)出調(diào)配的數(shù)量和調(diào)配后各部分的數(shù)量，列出方程組求解。
配比問題：要根據(jù)題目中給出的比例關(guān)系，結(jié)合混合前后各成分的總量不變以及溶質(zhì)（或其他成分）的總量不變來確定等量關(guān)系，進而列出方程組。
配套問題：核心是明確配套的比例，根據(jù) “甲零件數(shù)量 × 乙的配套數(shù) = 乙零件數(shù)量 × 甲的配套數(shù)” 這一關(guān)鍵等量關(guān)系，結(jié)合總?cè)藬?shù)或總工作量等條件列出方程組。
通過本節(jié)課的學習，我們進一步掌握了用二元一次方程組解決實際問題的方法，在解決這些問題時，要仔細審題，準確找出等量關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，確保解題的正確性。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
探索新知
例4 某村 18 位農(nóng)民籌集 50 萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地. 根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥. 種植這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和投入的資金如下表.
作物品種 每公頃所需人數(shù) 每公頃投入資金/萬元
蔬菜 5 15
蕎麥 4 10
在現(xiàn)有的條件下，這 18 位農(nóng)民應承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？
分析：怎樣理解“所有的人都有工作”及“資金正好夠用”？能用等式來表示它們嗎？根據(jù)題意列表如下.
作物品種 種植面積 S/hm2 需要人數(shù) 投入資金/萬元
蔬菜 x 5x 15x
蕎麥 y 4y 10y
合計 18 50
解 設(shè)蔬菜的種植面積為 x hm2，蕎麥的種植面積為 y hm2. 根據(jù)題意，得
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
解方程組，得
x = 2，
y = 2.
答：這 18 位農(nóng)民應承包 4 hm2 的田地，種植蔬菜和蕎麥各 2 hm2，并安排 10 人種蔬菜，8 人種蕎麥，這樣能使所有的人都有工作，且資金正好夠用.
則 x + y = 4. 此時 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
表格能夠?qū)碗s的數(shù)量關(guān)系明朗化，而且更容易分析出等量關(guān)系.
知識點睛
鞏固練習
1. 星期天，七年級（1）（2）兩班部分同學相約去某公園玩碰碰車或劃船. 已知玩碰碰車的同學每人租用一輛車，劃船的同學每 4 人合租一條船，兩班各花了115 元. 活動人數(shù)如下表:
碰碰車每輛車租金多少元？游船每條船租金多少元？
班級 玩碰碰車的同學 劃船的同學
（1）班 11 人 16 人
（2）班 8 人 20 人
分析：
班級 租碰碰車的數(shù)量 租船的數(shù)量 租金
（1）班 11 4 115
（2）班 8 5 115
解: 設(shè)碰碰車每輛車租金 x 元，游船每條船租金 y 元.
則
解得
x = 5，
y = 15.
解: 碰碰車每輛車租金 5 元，游船每條船租金 15 元.
2. 如圖，塑料凳子輕便實用，在日常生活中隨處可見. 若 3 個塑料凳子疊放在一起的高度如圖①所示，5 個塑料凳子疊放在一起的高度如圖②所示，則當 10 個塑料凳子整齊地疊放在一起時，其高度是多少厘米？
思路分析
圖形 等量關(guān)系
圖① 一個塑料凳子的高度 + 多疊放 2 個塑料凳子增加的高度 = 55 cm
圖② 一個塑料凳子的高度 + 多疊放 4 個塑料凳子增加的高度 = 65 cm
解: 設(shè) 1 個塑料凳子的高度為 x cm，每疊放 1 個塑料凳子高度增加 y cm.
根據(jù)題意，得
x + 2y = 55，
x + 4y = 65.
解方程組，得
x = 45，
y = 5.
于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.
答：10 個塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為 90 cm.
3. 某電視機廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機，每臺出廠價分別為 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共 50 臺，正好用去 80 000 元.
（1）該商場有幾種進貨方案？（寫出演算步驟）
（2）若該商場銷售甲、乙、丙三種電視機每臺可分別獲得 200 元、250 元、300 元，如何進貨可使售完后獲利最大？ 最大利潤是多少？
思路分析
解:（1）設(shè)甲、乙、丙三種電視機分別購進 x 臺、y 臺、z 臺.
根據(jù)題意，得
x + y = 50，
1200x + 2000y = 80000.
解方程組，得
x = 25，
y = 25.
①若購進甲、乙兩種型號的電視機，
根據(jù)題意，得
x + z = 50，
1200x + 2200z = 80000.
解方程組，得
x = 30，
z = 20.
②若購進甲、丙兩種型號的電視機，
根據(jù)題意，得
y + z = 50，
2000y + 2200z = 80000.
解方程組，得
y = 150，
z = -100.
③若購進乙、丙兩種型號的電視機，
（不合題意，舍去）
故該商場有兩種進貨方案：
①購進 25 臺甲種電視機和 25 臺乙種電視機；
②購進 30 臺甲種電視機和 20 臺丙種電視機.
（2）方案①的利潤為 200×25 + 250×25 ＝11250（元），
方案②的利潤為 200×30＋300×20 ＝12000（元）.
因為 12000 > 11250，所以購進 30 臺甲種電視機和 20 臺
丙種電視機可使售完后獲利最大，最大利潤為 12000 元.
練 習
1. 某醫(yī)院利用甲、乙兩種原料為患者配制營養(yǎng)品. 已知每克甲原料含 0.6 單位蛋白質(zhì)和 0.08 單位鐵質(zhì)，每克乙原料含 0.5 單位蛋白質(zhì)和 0.04 單位鐵質(zhì)，如果患者每餐需 34 單位蛋白質(zhì)和 4 單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足患者的需要？
【教材P122 練習 第1題】
解: 設(shè)每餐需要甲種原料 x g，乙種原料 y g.
根據(jù)題意，得
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
解方程組，得
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲種原料 40 g，乙種原料 20 g 恰好滿足患者的需要.
2. 向某地運送物資. 第一批 480 t，用 8 節(jié)火車車廂和20 輛卡車正好裝完. 第二批 540 t，用 10 節(jié)火車車廂和 5 輛卡車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別能裝多少噸.
【教材P122 練習 第2題】
解: 設(shè)每節(jié)火車車廂能裝 x t，每輛卡車能裝 y t.
根據(jù)題意，得
8x + 20y = 480，
10x + 5y = 540.
解方程組，得
x = 52.5，
y = 3.
解: 每節(jié)火車車廂能裝 52.5 t，每輛卡車能裝 3 t.
1星題 基礎(chǔ)練
知識點1 調(diào)配問題
1.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹
的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植
樹人數(shù)的2倍.設(shè)調(diào)往甲處人，調(diào)往乙處 人，則可列方程組
為( )
B
A. B.
C. D.
2.(8分)［2025·滁州月考］甲、乙兩車間各有工人若干名，若
從甲車間調(diào)100人給乙車間，則甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的 ，
若從乙車間調(diào)100人給甲車間，則甲車間人數(shù)與乙車間人數(shù)
相同.甲、乙兩車間分別原有多少名工人
解：設(shè)甲車間原有名工人，乙車間原有 名工人，
根據(jù)題意，得解得
答：甲車間原有180名工人，乙車間原有380名工人.
知識點2 配比問題
3.(8分)跨學科·化學 為了使某植物的長勢更好，張叔叔決定
利用甲、乙兩種肥料配制營養(yǎng)肥料.已知每克甲種肥料中含有
0.6單位鎂元素和0.08單位鐵元素，每克乙種肥料中含有0.5單
位鎂元素和0.04單位鐵元素.如果每次施肥需要34單位鎂元素
和4單位鐵元素，那么每次施肥需要甲、乙兩種肥料各多少
克才能使該植物長勢更好？
解：設(shè)每次施肥需要甲種肥料克、乙種肥料 克，根據(jù)題意
得解得
答：每次施肥需要甲種肥料40克、乙種肥料20克.
知識點3 配套問題
主圖情境
生產(chǎn)中的數(shù)學智慧
工業(yè)生產(chǎn)如精密齒輪，各環(huán)節(jié)緊密配合，從工人的分工
協(xié)作到零件的配套生產(chǎn)，每一處都閃爍著數(shù)學智慧的光芒.
4.［2025年1月蕪湖期末］在一家專注光學產(chǎn)品制造的車間里，
60名工人投入太陽鏡的生產(chǎn)，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或
鏡架50個.每副太陽鏡由2片鏡片和1個鏡架配成一套，應如何分
配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品正好配套？設(shè)安排 名工
人生產(chǎn)鏡片， 名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組為 ( )
D
A. B.
C. D.
5.某機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16
個或小齒輪10個.已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，安排
____名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.
25
6.(8分)某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機,每臺豆?jié){機需3個 零
件和5個零件.已知車間每天能生產(chǎn)零件450個或 零件300
個.現(xiàn)在要求在21天中所生產(chǎn)的零件剛好配套,那么應安排多
少天生產(chǎn)零件,多少天生產(chǎn) 零件 這些零件可以滿足生產(chǎn)多
少臺豆?jié){機
解：設(shè)應安排天生產(chǎn)零件，天生產(chǎn) 零件.根據(jù)題意，得
解得
(個)， (臺).
答：應安排6天生產(chǎn)零件，15天生產(chǎn) 零件，這些零件可以
滿足生產(chǎn)900臺豆?jié){機.
2星題 中檔練
7.［2025年1月大同期末］為提高病人免疫力，某醫(yī)院精選甲、
乙兩種食物為病人配制營養(yǎng)餐.已知每克甲種食物中鐵的含量
是蛋白質(zhì)的2倍，每克乙種食物中鐵的含量是蛋白質(zhì)的 .如果
病人每餐需要175個單位的蛋白質(zhì)和200個單位的鐵，每餐需
要甲、乙兩種食物分別為140克、150克，則每克甲種食物中
含鐵___個單位.
1
設(shè)每克甲種食物中含蛋白質(zhì) 個單位，每克乙種食物
中含蛋白質(zhì) 個單位.根據(jù)題意，得
解得
所以 ，所以每克甲種食物中含鐵1個單位.
8.(12分)真實情境 為助力“零碳鄉(xiāng)村”建設(shè)，某科技公司使用
新能源貨車和智能物流無人機向鄉(xiāng)村配送190套太陽能發(fā)電
設(shè)備，已知貨車每輛可運送設(shè)備20套，無人機每架可運送設(shè)
備30套，貨車和無人機一共用了8輛滿載運送.
(1)小宇同學根據(jù)題意列出了一個尚不完整的方程組
請寫出小宇所列方程組中未知數(shù)， 表示的
意義：表示________________， 表示__________________，
該方程組中“？”處的數(shù)應是___，“*”處的數(shù)應是_____；
使用貨車的數(shù)量
使用無人機的數(shù)量
8
190
(2)小瓊同學的思路是設(shè)貨車運送套設(shè)備，無人機運送 套
設(shè)備.請你按照小瓊的思路列出方程組，并求使用貨車的數(shù)量；
解：依題意得解得
所以 .
答：使用貨車5輛.
(3)如果每輛貨車的運費是180元，每架無人機的運費是300元，
那么該公司運送這190套設(shè)備后的總運費是多少？
總運費為 (元).
答：該公司運送這190套設(shè)備后的總運費是1 800元.
9.(8分)［2025年1月合肥期末］某工廠生
產(chǎn)如圖①所示的長方形和正方形紙板，
做成如圖②所示的豎式與橫式兩種長方
體形狀的無蓋紙盒，其中豎式紙盒由4個長方形和1個正方形
紙板做成，橫式紙盒由3個長方形和2個正方形紙板做成
(給定的長方形和正方形紙板都不用裁剪，也不考慮接縫).
(1)現(xiàn)有長方形紙板340個，正方形紙板
160個，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用
完，求兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù).
解：設(shè)做成的豎式紙盒有個，橫式紙盒有 個，根據(jù)題意得
解得
答：做成的豎式紙盒有40個，橫式紙盒有60個.
(2)紙板車間共有78名工人，每名工人一
天能生產(chǎn)70個長方形紙板或者100個正方
形紙板.已知一個豎式紙盒與一個橫式紙
盒配套，要求紙板車間一天生產(chǎn)的紙板由其他車間做成的豎
式紙盒與橫式紙盒配套，問紙板車間應如何安排工人生產(chǎn)這
兩種紙板？
設(shè)分配名工人生產(chǎn)正方形紙板， 名工
人生產(chǎn)長方形紙板，由題意，
得解得
答：紙板車間應分配18名工人生產(chǎn)正方
形紙板，60名工人生產(chǎn)長方形紙板.
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