資源簡介

(共32張PPT)
4.3.1 線段的長短
第4章 幾何圖形初步
【2025-2026學年】2024滬科版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
4.3.1 線段的長短
匯報人：[教師姓名]
匯報班級：[具體班級]
知識回顧
上一節課我們學習了直線的基本事實 ——“兩點確定一條直線”，知道了經過兩點有且只有一條直線。線段作為直線上的一部分，有兩個端點且可以度量長度。本節課我們將學習如何比較線段的長短，以及線段的另一個重要基本事實。
學習目標
掌握比較線段長短的兩種方法 —— 疊合法和度量法。
理解線段的基本事實 “兩點之間，線段最短”，并能結合生活實例說明其應用。
能運用線段長短的比較方法和基本事實解決簡單的幾何問題。
培養動手操作能力和空間想象能力，感受幾何知識在生活中的應用。
知識點：比較線段長短的方法
疊合法
操作步驟：
將兩條線段的一個端點重合，使另一個端點落在重合端點的同一側。
觀察兩條線段另一個端點的位置關系：
如果一條線段的另一個端點落在另一條線段上，那么這條線段較短。
如果兩條線段的另一個端點重合，那么這兩條線段相等。
如果一條線段的另一個端點落在另一條線段的延長線上，那么這條線段較長。
示例：比較線段 AB 和線段 CD 的長短，將點 A 與點 C 重合，使點 B 和點 D 在點 A（點 C）的同一側。
若點 B 落在 CD 上，則 AB＜CD；
若點 B 與點 D 重合，則 AB=CD；
若點 B 落在 CD 的延長線上，則 AB＞CD。
注意事項：使用疊合法時，兩條線段的擺放要規范，確保一個端點重合且另一個端點在同一側，避免因擺放不當導致判斷錯誤。
度量法
操作步驟：
用刻度尺分別測量出兩條線段的長度（單位要統一）。
比較兩條線段長度的數值大小：數值大的線段較長，數值小的線段較短，數值相等則線段相等。
示例：用刻度尺測量得線段 EF 的長度為 5cm，線段 GH 的長度為 3cm，因為 5cm＞3cm，所以 EF＞GH。
優缺點：
優點：度量法可以得到線段長度的具體數值，比較結果更精確。
缺點：需要借助測量工具（如刻度尺），且測量結果可能存在一定的誤差。
知識點：線段的基本事實
內容
兩點之間的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
含義解讀
“兩點之間，線段最短” 表明在連接兩個點的所有可能的線（如折線、曲線、線段等）中，線段的長度是最短的。這條線段的長度叫做這兩點之間的距離。
例如，從點 A 到點 B，無論走折線 ACB 還是曲線 ADB，其長度都大于線段 AB 的長度，只有線段 AB 的長度是最短的。
知識點：線段基本事實的應用
“兩點之間，線段最短” 這一基本事實在生活中有著廣泛的應用，以下是一些常見實例：
道路修建：在修建連接兩個城市的道路時，人們通常會盡量選擇直線距離修建，以縮短路程，節省時間和成本。例如，兩個城市之間有山脈或河流，人們會開鑿隧道或修建橋梁，使道路盡可能接近線段形狀。
交通路線選擇：人們出行時，在規劃路線時往往會選擇距離最短的路線。比如，從家到學校，我們會選擇走直線距離的街道，而不是繞遠路。
拉線最短：在農村，人們晾曬衣物時，會在兩個固定點之間拉一根繩子，因為這樣繩子的長度最短，能晾曬更多的衣物。
植物生長：植物的根在土壤中生長時，會沿著最短的路徑向有水分和養分的地方延伸，體現了 “兩點之間，線段最短” 的原理。
例題解析
例 1：如圖，比較線段 AB、AC、AD 的長短，并指出其中最短的線段。
A
|
|
B——C——D
解：使用度量法，用刻度尺測量可得：AB=3cm，AC=5cm，AD=7cm。
因為 3cm＜5cm＜7cm，所以 AB＜AC＜AD，其中最短的線段是 AB。
也可以使用疊合法：將點 A 重合，觀察 B、C、D 的位置，點 B 在 AC 和 AD 上，點 C 在 AD 上，所以 AB 最短。
例 2：如圖，從點 A 到點 B 有三條路線：①A→C→B；②A→D→B；③A→B。哪條路線最短？為什么？
A
|
|
C D
| |
| |
B
解：路線③A→B 最短。
因為根據線段的基本事實 “兩點之間，線段最短”，點 A 和點 B 之間的所有連線中，線段 AB 的長度最短，而路線①和②都是折線，長度都大于線段 AB 的長度。
例 3：已知線段 AB=5cm，線段 CD=3cm，線段 EF=5cm，比較這三條線段的長短，并說明理由。
解：因為 AB=5cm，EF=5cm，所以 AB=EF；又因為 5cm＞3cm，所以 AB=EF＞CD。
理由是通過度量法得到三條線段的長度，根據長度數值的大小進行比較。
小練習
填空題：
（1）比較線段長短的方法有______和______。
（2）兩點之間的距離是指______。
（3）“兩點之間，______” 是線段的基本事實，它表明在連接兩個點的所有連線中，______最短。
選擇題：
（1）下列說法正確的是（ ）
A. 過兩點的直線越長，兩點之間的距離越大
B. 兩點之間的線段就是兩點之間的距離
C. 兩點之間的距離是兩點之間線段的長度
D. 兩點之間的曲線長度是兩點之間的距離
（2）如圖，從點 P 到點 Q 的四條路線中，最短的路線是（ ）
P
|
|
A B
| |
| |
C D
| |
| |
Q
A. P→A→C→Q B. P→B→D→Q C. P→A→D→Q D. P→B→C→Q
簡答題：
（1）用疊合法比較你手中直尺的兩條鄰邊的長短。
（2）生活中還有哪些現象體現了 “兩點之間，線段最短”？請舉例說明。
思考討論
線段的長短比較與直線、射線的長短比較有什么不同？
線段有兩個端點，可以度量長度，因此可以通過疊合法和度量法比較長短；而直線沒有端點，射線只有一個端點，它們都可以無限延伸，無法度量長度，所以不能比較直線和射線的長短。
“兩點之間，線段最短” 與 “兩點確定一條直線” 有什么區別？
“兩點之間，線段最短” 強調的是連接兩個點的所有連線中，線段的長度最短，描述的是線段的性質；“兩點確定一條直線” 強調的是經過兩個點有且只有一條直線，描述的是直線的性質。兩者都是幾何中的基本事實，但側重點不同。
課堂小結
比較線段長短的方法：
疊合法：將兩條線段的一個端點重合，觀察另一個端點的位置關系進行比較。
度量法：用刻度尺測量出線段的長度，根據長度數值比較。
線段的基本事實：兩點之間，線段最短。這條線段的長度叫做兩點之間的距離。
應用：比較線段長短的方法在幾何作圖和計算中經常用到；“兩點之間，線段最短” 在道路修建、路線選擇等生活和生產中有著廣泛的應用。
通過本節課的學習，我們掌握了比較線段長短的方法和線段的基本事實，進一步加深了對線段的認識，為后續學習線段的和差等知識奠定了基礎。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
如圖，兩支筆放在一起，哪支長？
新課導入
你是怎么比較的？
觀察
怎樣比較下列兩條線段AB與CD的長短呢？
A
B
C
D
可以采用度量法和疊合法.
新知探究
知識點1
線段的長短比較
度量法:利用刻度尺分別量出兩條線段的長度，再進行比較.
A
B
C
D
疊合法：將AB 、CD放在同一條直線上，使端點A 與C重合，端點B與D落在A的同側.
位置 圖形 線段AB與CD的關系 記作
點D與B重合 線段AB等于線段CD AB=CD
點D在A，B兩點之間 線段AB大于線段CD AB＞CD
點D在AB的延長線上 線段AB小于線段CD AB＜CD
A
B
(C)
(D)
A
B
(C)
D
A
D
(C)
B
注意：
(1)度量法一般采用相同的測量標準,單位統一,精確度一致.
(2)疊合法必須保證兩個前提：一是兩條線段放在同一條直線上;二是使它們的一個端點重合,另一個端點落在同一側(操作要點:共端點,同方向,疊一起,比長短).
如圖，已知線段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（1）AB=a，BC=b，則線段AC就是a與b的______，記作___________.
A B C
和
AC=a+b
如圖，已知線段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
（2）AB=a，BD=b，則線段AD就是a與b的______，記作____________.
A B
差
AD=a-b
D
知識點2
線段的尺規作圖
例 1 如圖，已知線段a，畫一條線段AB，使得AB=a.
a
方法一 用刻度尺量出a的長度，再在一條直線上畫出一條線段 AB = a.
例 1 如圖，已知線段a，畫一條線段AB，使得AB=a.
a
方法二 我們也可以只用沒有刻度的直尺和圓規來畫．這種只用沒有刻度的直尺和圓規作圖的方法稱為尺規作圖.
例 1 如圖，已知線段a，畫一條線段AB，使得AB=a.
a
作圖步驟如下:
（1）作直線 l，如圖.
（2）在直線 l 上任取一點A，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交直線l于點B．
線段AB即為所求作的線段.
例 2 已知：線段a，b（a＞b），如圖，作一條線段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
作法
（1）作射線AM．
在射線AM上順次截取AC=CB =a.
線段AB=2a即為所求作的線段.
A
M
C
B
例 2 已知：線段a，b（a＞b），如圖，作一條線段AB，使得：
（1）AB=2a；
（2）AB=a-b.
a
b
（2）作線段AN=a．
在線段NA上截取NB=b.
則線段AB=a-b即為所求作的線段.
A
N
B
練習
1. 比較各圖中線段AB與CD的長短.
（1）
（2）
A
B
C
D
C
D
A
B
CD＞AB
AB＝CD
【教材P150 練習 第1題】
2. 如圖，C，D是線段AB上不同的兩點，那么：
（1）AC=_______-DC，BD=______-CD;
（2）AC=_______-BC，BD=______-AD;
（3）AB=_______+______+_______.
AD
A
B
C
D
BC
AB
AB
AC
DB
CD
【教材P150 練習 第2題】
3. 如圖，已知線段a，b，作線段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
解:（1）如圖所示.
作法:①作射線AM.
②在射線AM上順次截取AC=a , CB=b.
線段AB=a+b即為所求作的線段.
a
b
A
M
C
B
【教材P150 練習 第3題】
3. 如圖，已知線段a，b，作線段AB，使得：
（1）AB=a+b;
（2）AB=2a-b.
（2）如圖所示.
作法:①作射線AM.
②在射線AM上順次截取AD=DC=a ,
在線段CA上截取CB=b.
線段AB=2a-b即為所求作的線段.
A
M
D
C
a
b
B
【教材P150 練習 第3題】
1. 如圖，下列關系式中與圖形不符的式子是（ ）
A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD
C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC
C
隨堂練習
2.尺規作圖是指（ ）
A.用直尺規范作圖
B.用刻度尺和圓規作圖
C.用沒有刻度的直尺和圓規作圖
D.用量角器和圓規作圖
C
3. 如圖，己知線段a>b，求作線段a-b.作法:畫射線AM，在射線AM上截取AB=a，在線段AB上截取BC=b，那么所求作的線段是（ ）
A. AC B. BC
C. AB D. BM
A
1星題 基礎練
知識點1 線段的長短比較
1.如圖所示，比較線段和線段 的長度，結果正確的是
( )
B
A. B. C. D.無法確定
2.創新題·新考法 [2025·阜陽月考]
如圖，用一支角度固定的圓規比較
線段， 的長短，則( )
A
A. B.
C. D.無法確定
知識點2 線段的和差
3.［知識初練］教材改編題 如圖，，是線段 上不同的
兩點.
(1)____，________ ____；
(2)____ ____.
4.如圖①，已知線段，，圖②中線段 表示的是( )
D
A. B. C. D.
知識點3 利用尺規作一條線段等于已知線段
5.(8分)如圖，已知線段，， ，用直尺和圓規
作圖(保留作圖痕跡)，并用字母表示出所作線段.
(1)作一條線段，使它等于 ；
解：如答圖①，線段 即為所求.
(2)作一條線段，使它等于 .
如答圖②，線段 即為所求.
2星題 中檔練
6.如圖，，則線段與線段 的長短關系是
( )
B
A. B. C. D.無法比較
7.［2025年1月金華期末］如圖，在操作課上，同學們按老師
的要求操作：①作射線；②在射線 上順次截取
；③在射線上截取 ；④在線
段上截取，發現點在線段 上.由操作可
知，線段 ( )
C
A. B. C. D.
8.(8分)［2025年1月杭州期末］尺規作圖：如圖，
已知線段，，，求作線段 ，使
(不寫作法，保留作圖痕跡).
解：如圖，線段 即為所求.
線段的比較：疊合法、度量法
尺規作圖：用沒有刻度的直尺和圓規作圖的方法稱為尺規作圖.
課堂小結
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