資源簡介

(共24張PPT)
4.4.1角的定義及表示方法
第4章 幾何圖形初步
【2025-2026學年】2024滬科版 數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
4.4.1 角的定義及表示方法
匯報人：[教師姓名]
匯報班級：[具體班級]
知識回顧
前面我們學習了線段、射線、直線的相關知識，知道了它們的概念、特征和表示方法。在幾何圖形中，角是另一個非常重要的基本圖形，它由射線組成，與線段、射線等有著密切的聯系。本節課我們將學習角的定義及表示方法，為后續學習角的度量、比較等知識奠定基礎。
學習目標
理解角的兩種定義方式，能準確描述角的構成要素。
掌握角的表示方法，能根據不同情況正確表示角。
能結合圖形識別角，提高對幾何圖形的認知能力。
感受角在生活中的廣泛存在，體會幾何知識與生活的緊密聯系。
知識點：角的定義
定義一（靜態定義）
由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。
例如，我們用圓規畫角時，先確定一個頂點，然后從這個頂點出發畫出兩條射線，這兩條射線和頂點就構成了一個角。
定義二（動態定義）
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。射線的起始位置叫做角的始邊，射線的終止位置叫做角的終邊。
例如，鐘面上的時針和分針隨著時間的變化所形成的角，就是分針或時針繞著鐘面中心（頂點）旋轉而形成的，符合角的動態定義。
角的構成要素
無論是靜態定義還是動態定義，角都由三個要素構成：
頂點：兩條射線的公共端點（或射線旋轉時的固定端點）。
始邊：在動態定義中，射線的起始位置；在靜態定義中，可看作其中一條射線。
終邊：在動態定義中，射線的終止位置；在靜態定義中，可看作另一條射線。
知識點：角的表示方法
角的表示方法有多種，通常可以用大寫字母、小寫字母、數字或希臘字母等來表示，具體使用哪種方法要根據角的個數和圖形的復雜程度來確定。
用三個大寫字母表示
規則：用角的頂點字母和兩條邊上的各一個點的字母表示，頂點字母必須寫在中間。
示例：如圖，頂點為 O，邊為 OA 和 OB 的角，可以表示為∠AOB（或∠BOA）。
A
/
/
O——B
適用情況：當一個頂點處有多個角時，為了避免混淆，通常使用這種表示方法。
用一個大寫字母表示
規則：當一個頂點處只有一個角時，可以用頂點處的大寫字母表示這個角。
示例：如圖，頂點為 O，且 O 處只有一個角，這個角可以表示為∠O。
A
/
/
O——B
注意事項：如果一個頂點處有多個角，就不能用這種方法表示，否則會引起混淆。例如，在一個頂點 O 處有∠AOB、∠BOC、∠AOC 三個角，就不能都表示為∠O。
用數字表示
規則：在角的內部靠近頂點處畫上弧線，標上數字（如 1、2、3 等），然后用這個數字表示角。
示例：如圖，標有數字 1 的角，可以表示為∠1。
A
/
/1
O——B
適用情況：當圖形中角的個數較多，用字母表示不方便時，常用這種方法，簡潔明了。
用希臘字母表示
規則：在角的內部靠近頂點處畫上弧線，標上希臘字母（如 α、β、γ 等），然后用這個希臘字母表示角。
示例：如圖，標有希臘字母 α 的角，可以表示為∠α。
A
/
/α
O——B
適用情況：與用數字表示類似，在角的個數較多時使用，是數學中常用的表示方法之一。
例題解析
例 1：指出下圖中所有的角，并分別用合適的方法表示出來。
A
/ \
/ \
O C
\ /
\ /
B
解：圖中的角有：
頂點為 O，邊為 OA 和 OB 的角，可表示為∠AOB（或∠BOA）；
頂點為 O，邊為 OB 和 OC 的角，可表示為∠BOC（或∠COB）；
頂點為 O，邊為 OA 和 OC 的角，可表示為∠AOC（或∠COA）。
由于頂點 O 處有三個角，不能用∠O 表示，所以選擇用三個大寫字母表示。
例 2：判斷下列角的表示方法是否正確，若不正確，請說明理由并改正。
（1）如圖，∠AOB 可以表示為∠O；
A
/|
/ |
O |
\ |
\|
B
（2）如圖，∠1 可以表示為∠B。
A
/
/1
B——C
解：（1）不正確。因為頂點 O 處有兩個角（∠AOB 和∠AOC，圖中 C 為 OA 另一側的點），用∠O 表示無法區分具體是哪個角，應表示為∠AOB。
（2）不正確。∠1 的頂點是 B，邊是 BA 和 BC，用∠B 表示是正確的，但這里題目說 “∠1 可以表示為∠B” 是正確的？不，圖中∠1 的頂點是 B，邊是 BA 和 BC，所以∠1 可以表示為∠B，所以（2）是正確的？
哦，仔細看（2）的圖形，頂點是 B，邊是 BA 和 BC，標有∠1，所以∠1 確實可以表示為∠B，所以（2）是正確的。
例 3：用不同的方法表示下圖中的角。
D
/
/2
A——C
\
\1
B
解：圖中的角有：
標有數字 1 的角，頂點是 A，邊是 AB 和 AC，可以表示為∠1、∠BAC（或∠CAB）；
標有數字 2 的角，頂點是 A，邊是 AD 和 AC，可以表示為∠2、∠DAC（或∠CAD）。
小練習
填空題：
（1）角是由兩條具有______的射線組成的圖形，這兩條射線叫做角的______，它們的公共端點叫做角的______。
（2）一條射線繞著它的______從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角，射線的起始位置叫做角的______，終止位置叫做角的______。
（3）如圖，∠AOB 的頂點是______，邊是______和______，可以表示為______或______。
A
/
/
O——B
選擇題：
（1）下列關于角的表示方法中，正確的是（ ）
A. 如圖，∠A 可以表示為∠O
A
/
/
O——B
B. 如圖，∠1 可以表示為∠B
A
/
/1
B——C
C. 如圖，∠AOB 可以表示為∠O（O 處有多個角）
A
/|
/ |
O |
\ |
\|
B
D. 以上都不正確
（2）一個頂點處有 3 個角，那么這些角一共有（ ）種不同的表示方法（用三個大寫字母表示）。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
解答題：
（1）畫出一個角，頂點為 M，邊為 MN 和 MP，分別用不同的方法表示這個角。
（2）指出下圖中所有的角，并分別用合適的方法表示出來。
E
/ \
/ \
D C
\ /
\ /
A——B
思考討論
角的兩種定義有什么聯系和區別？
聯系：兩種定義都揭示了角的本質，即角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形，邊都是射線。
區別：靜態定義是從 “組成” 的角度描述角，強調角是由兩條具有公共端點的射線組成；動態定義是從 “形成過程” 的角度描述角，強調角是射線繞端點旋轉形成的。動態定義更能體現角的大小變化，而靜態定義更直觀地描述了角的構成。
在表示角時，如何選擇合適的表示方法？
選擇角的表示方法時，要根據角的個數和圖形的具體情況來確定：
當一個頂點處只有一個角時，可以用頂點字母表示，也可以用三個字母表示。
當一個頂點處有多個角時，必須用三個字母表示或用數字、希臘字母表示，以避免混淆。
在復雜的圖形中，為了簡潔明了，常用數字或希臘字母表示角。
課堂小結
角的定義：
靜態定義：由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。
動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
角的構成要素：頂點、始邊、終邊。
角的表示方法：
用三個大寫字母表示（頂點字母在中間）。
用一個大寫字母表示（頂點處只有一個角時）。
用數字表示。
用希臘字母表示。
通過本節課的學習，我們理解了角的定義，掌握了角的構成要素和表示方法，能根據不同的圖形選擇合適的方法表示角，為后續學習角的度量和比較等知識做好了準備。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
鐘面上的時針與分針所構成的圖形、四面體中任意兩條相交棱所構成的圖形，都呈現了什么樣的形象？
新課導入
鐘面上的時針與分針所構成的圖形、四面體中任意兩條相交棱所構成的圖形，都呈現了角的形象.
頂點
邊
邊
B
A
O
角可以看作是從一點O出發的兩條射線OA，OB所組成的圖形，其中點O叫作角的頂點，射線OA，OB叫作角的邊.
新知探究
知識點1
角的定義及表示方法
角也可以看成是射線OA繞著端點O旋轉到OB的位置后形成的圖形.射線OA，OB分別叫作這個角的始邊和終邊.始邊旋轉經過的平面部分稱為角的內部.
始邊
終邊
A
B
O
表示方法 圖示 記法 適用范圍
用三個大寫英文字母 ∠AOB或∠BOA 任何情況都適用，表示頂點的字母寫在中間
用一個大寫英文字母 ∠O 僅適用于以這一點為頂點的角只有一個時
用一個阿拉伯數字 ∠1 任何情況都適用
用一個小寫希臘字母 ∠α 任何情況都適用
角的表示方法：
當射線OA 繞點О旋轉，第一次旋轉到與OA在同一條直線上時，形成的角叫作平角.
繼續旋轉回到初始位置OA時，形成的角叫作周角.
知識點2
角的分類
A
B
O
(B)
角度范圍 角的名稱 相互關系
0°＜∠α＜90° 銳角 銳角<直角<鈍角<平角<周角;
1平角=2直角;
1周角=2平角=4直角
∠α=90° 直角 90°＜∠α＜180° 鈍角 ∠α=180° 平角 ∠α=360° 周角 角的分類：
*后面說到的角，除特殊注明外，都是指銳角、直角或鈍角.
練習
1. 填空：
如圖，從端點O引出射線OA，OB，OC，OD. 圖中的角分別是___________________________________________.
O
A
B
C
D
∠AOB, ∠AOC,∠AOD, ∠BOC,∠BOD,
∠COD
【教材P154 練習 第1題】
名稱 銳角 鈍角 周角
圖形
范圍 α=90° α=360°
2. 填表：
α
α
α
α
α
直角
0°＜α＜90°
90°＜α＜180°
平角
α=180°
【教材P154 練習 第2題】
1.如圖，下列說法正確的是（ ）
A.∠1與∠AOC表示同一個角
B.∠AOC也可以用∠О表示
C.∠β表示的是∠AOC
D.圖中共有三個角，分別是∠AOB， ∠AOC和∠BOC
D
隨堂練習
O
A
B
C
1
β
2. 下列說法正確的是（ ）
A.平角就是一條直線
B.周角就是一條射線
C.平角的兩邊在同一直線上
D.周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數是0°
C
3. 如圖，圖中小于平角的角有______個，其中∠BOD為______，∠BOC為________，
∠AOD為________.（后三空選填“銳角”“直角”或“鈍角” ）
5
D
B
O
A
C
銳角
直角
鈍角
1星題 基礎練
知識點1 角的概念及表示方法
1.下列說法中，正確的是( )
C
A.兩條射線組成的圖形叫作角
B.有公共端點的兩條線段組成的圖形叫作角
C.角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形
D.角的邊越長，角越大
2.下列四個圖形中，能用，， 三種方法表示同一
個角的是( )
B
A. B. C. D.
3.如圖，請根據角的不同表示方法填寫下表.
表示方法1 ____________ ________ ____________ _______ ______
表示方法2 ____
編輯作答空間順序
或
或
知識點2 角的分類
4.下列說法正確的是( )
D
A.一條直線便是一個平角
B.由兩條射線組成的圖形叫作角
C.周角就是一條射線
D.由一條射線繞其端點旋轉一周，始邊與終邊重合而形成的
圖形叫作周角
5.教材改編題 [2025· 合肥月考] 有下列說法：①大于 且
小于 的角是銳角；②等于 的角是直角；③大于
的角是鈍角；④平角等于 ；⑤周角等于 .其中正
確的有__________(填序號).
2星題 中檔練
6.下列各角中，是鈍角的是( )
B
A.周角 B.平角 C.2銳角 D. 直角
7.［2024·鄭州期中］如圖，回答下列問題：
(1)寫出能用一個字母表示的角：
__________；
，
(2)寫出以 為頂點的角：____________
______________；
，，
(3)圖中共有___個小于平角的角.
7
3星題 提升練
8.推理能力 如圖，在銳角 內部，畫1條射線，可得___
個銳角；畫2條不同的射線，可得___個銳角；畫3條不同的
射線，可得____個銳角……照此規律，畫 條不同的射線，
可得__________個銳角.
3
6
10
角的表示方法：
①三個大寫英文字母；
②一個大寫字母；
③阿拉伯數字；
④希臘字母.
課堂小結
角的分類：
0°＜∠α＜90° 銳角
∠α=90° 直角
90°＜∠α＜180° 鈍角
∠α=180° 平角
∠α=360° 周角
謝謝觀看！

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