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章末復(fù)習(xí)
第2章 整式及其加減
【2025-2026學(xué)年】2024滬科版 數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
第 2 章 整式及其加減 章末復(fù)習(xí)
匯報(bào)人：[教師姓名]
匯報(bào)班級(jí)：[具體班級(jí)]
復(fù)習(xí)目標(biāo)
系統(tǒng)梳理本章所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，明確各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。
鞏固整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)等基本概念，能準(zhǔn)確辨析相關(guān)概念。
熟練掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)以及整式加減的運(yùn)算方法，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。
能運(yùn)用整式及其加減的知識(shí)解決實(shí)際問題，提升分析問題和解決問題的能力。
通過復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。
知識(shí)梳理
整式的相關(guān)概念
代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做代數(shù)式。
整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。
系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。
命名：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，結(jié)合次數(shù)可命名為幾次幾項(xiàng)式。
同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
整式的運(yùn)算
合并同類項(xiàng)
定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。
去括號(hào)
法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
添括號(hào)
法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是 “+” 號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是 “-” 號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
整式加減
實(shí)質(zhì)：去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。
步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡(jiǎn)形式。
典型例題解析
概念辨析
例 1：下列說法正確的是（ ）
A. \(x\)的系數(shù)是 0
B. \(2^3xy^2\)是 6 次單項(xiàng)式
C. 多項(xiàng)式\(x^2 + 2x - 1\)的常數(shù)項(xiàng)是 1
D. \(3x^2y\)與\(-yx^2\)是同類項(xiàng)
解：A 選項(xiàng)，\(x\)的系數(shù)是 1，不是 0，故 A 錯(cuò)誤；
B 選項(xiàng)，\(2^3xy^2\)的次數(shù)是\(1 + 2=3\)，是 3 次單項(xiàng)式，故 B 錯(cuò)誤；
C 選項(xiàng)，多項(xiàng)式\(x^2 + 2x - 1\)的常數(shù)項(xiàng)是\(-1\)，故 C 錯(cuò)誤；
D 選項(xiàng)，\(3x^2y\)與\(-yx^2\)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故 D 正確。
答案：D
整式的運(yùn)算
例 2：合并同類項(xiàng)：\(3x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy\)
解：\(
\begin{align*}
&3x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + 2xy\\
=&(3x^2 - x^2)+(-2xy + 2xy)+y^2\\
=&2x^2 + y^2
\end{align*}
\)
例 3：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：\(2(2a - 3b)-3(2b - 3a)\)
解：\(
\begin{align*}
&2(2a - 3b)-3(2b - 3a)\\
=&4a - 6b - 6b + 9a\\
=&(4a + 9a)+(-6b - 6b)\\
=&13a - 12b
\end{align*}
\)
例 4：計(jì)算：\((5x^2 - 3x + 2)-(3x^2 + 5x - 1)\)
解：\(
\begin{align*}
&(5x^2 - 3x + 2)-(3x^2 + 5x - 1)\\
=&5x^2 - 3x + 2 - 3x^2 - 5x + 1\\
=&(5x^2 - 3x^2)+(-3x - 5x)+(2 + 1)\\
=&2x^2 - 8x + 3
\end{align*}
\)
化簡(jiǎn)求值
例 5：先化簡(jiǎn)，再求值：\(3(x^2 - 2xy)-[3x^2 - 2y + 2(xy + y)]\)，其中\(zhòng)(x=-\frac{1}{2}\)，\(y = -3\)
解：先化簡(jiǎn)：\(
\begin{align*}
&3(x^2 - 2xy)-[3x^2 - 2y + 2(xy + y)]\\
=&3x^2 - 6xy - (3x^2 - 2y + 2xy + 2y)\\
=&3x^2 - 6xy - 3x^2 - 2xy\\
=&-8xy
\end{align*}
\)
當(dāng)\(x=-\frac{1}{2}\)，\(y = -3\)時(shí)，代入得：\(-8 (-\frac{1}{2}) (-3)=-8 \frac{3}{2}=-12\)
實(shí)際應(yīng)用
例 6：一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為\((2a + b)\)厘米，第二條邊比第一條邊短\((a - b)\)厘米，第三條邊是第一條邊與第二條邊的差的 2 倍。求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。
解：第二條邊的長(zhǎng)度為：\((2a + b)-(a - b)=2a + b - a + b=a + 2b\)（厘米）
第一條邊與第二條邊的差為：\((2a + b)-(a + 2b)=2a + b - a - 2b=a - b\)（厘米）
第三條邊的長(zhǎng)度為：\(2(a - b)=2a - 2b\)（厘米）
三角形的周長(zhǎng)為：\((2a + b)+(a + 2b)+(2a - 2b)=2a + b + a + 2b + 2a - 2b=5a + b\)（厘米）
答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為\((5a + b)\)厘米。
綜合練習(xí)
填空題
（1）單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系數(shù)是（ ），次數(shù)是（ ）。
（2）多項(xiàng)式\(3x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)是（ ）次（ ）項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是（ ）。
（3）若\(3x^my^3\)與\(-x^2y^n\)是同類項(xiàng)，則\(m = \)，\(n = \)。
（4）化簡(jiǎn)：\(3(a + b)-2(a - b)= \)。
選擇題
（1）下列各式中，是整式的是（ ）
A. \(\frac{1}{x}\)
B. \(x + y\)
C. \(x + \frac{1}{y}\)
D. \(\frac{x + 1}{x - 1}\)
（2）下列合并同類項(xiàng)正確的是（ ）
A. \(3x + 2x = 5x^2\)
B. \(2a^2 + 3a^2 = 5a^4\)
C. \(3xy - 3yx = 0\)
D. \(5y^2 - 2y^2 = 3\)
（3）去括號(hào)\(-(a - b + c)\)的結(jié)果是（ ）
A. \(-a + b - c\)
B. \(-a - b + c\)
C. \(-a + b + c\)
D. \(a + b - c\)
計(jì)算題
（1）合并同類項(xiàng)：\(5a^2b - 3ab^2 + 2a^2b - ab^2\)
（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：\(4x - [3x - 2(x - 1)]\)
（3）計(jì)算：\((2x^2 - xy + y^2)-2(x^2 + xy - 2y^2)\)
化簡(jiǎn)求值題
先化簡(jiǎn)，再求值：\(2(ab^2 - 2a^2b)-3(ab^2 - a^2b)+(2ab^2 - 2a^2b)\)，其中\(zhòng)(a = 2\)，\(b = -1\)。
應(yīng)用題
一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\((3x + 2)\)厘米，寬為\((2x - 1)\)厘米，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為\((2x + 1)\)厘米。
（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)的差；
（2）求長(zhǎng)方形的面積與正方形的面積的和。
拓展延伸
已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)。
（1）求\(3A + 6B\)；
（2）若\(3A + 6B\)的值與\(x\)的值無關(guān)，求\(y\)的值。
易錯(cuò)點(diǎn)分析
概念理解錯(cuò)誤：如混淆單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，對(duì)同類項(xiàng)的概念理解不透徹，認(rèn)為系數(shù)不同或字母順序不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)。
運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)誤：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，容易忘記改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，容易弄錯(cuò)系數(shù)的符號(hào)。
化簡(jiǎn)求值步驟錯(cuò)誤：在化簡(jiǎn)求值時(shí)，容易不化簡(jiǎn)直接代入數(shù)值計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜且容易出錯(cuò)。
總結(jié)與反思
本章主要學(xué)習(xí)了整式的相關(guān)概念以及整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，這是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)過程中，要注重對(duì)基本概念的理解和掌握，熟練運(yùn)用各種運(yùn)算法則，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過本次復(fù)習(xí)，找出自己在學(xué)習(xí)中存在的問題，及時(shí)加以改正，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
完成教材第 82-83 頁(yè)的復(fù)習(xí)題。
針對(duì)自己在本次復(fù)習(xí)中暴露的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。
預(yù)習(xí)下一章的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
知識(shí)體系
代數(shù)式
整式
相關(guān)概念
加減運(yùn)算
單項(xiàng)式
多項(xiàng)式
合并同類項(xiàng)
去（添）括號(hào)
回顧思考
考點(diǎn)一
代數(shù)式
1.代數(shù)式的概念
（1）用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把____或______________連接而成的式子，叫作代數(shù)式.
（2）單個(gè)的____或_____也是代數(shù)式.
數(shù)
表示數(shù)的字母
數(shù)
字母
（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母_____.
（3）字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成____的形式.
（4）數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)“×”_____省略.
（5）如果式中出現(xiàn)除法，如s÷v，一般寫成______的形式.
前面
冪
不能
2.代數(shù)式的書寫要求
（1）如果出現(xiàn)乘號(hào)，可以寫成“·”或_____.
不寫
例1 《九章算術(shù)》中記載一問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四. 問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7 錢，又差 4 錢. 問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x，則表示物價(jià)的代數(shù)式是（ ）
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4 D.7(x+4)
A
例2 下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A.x2+5x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.(x+3)(x+2)-2x
A
考點(diǎn)二
整式
1.單項(xiàng)式
（1）概念：由數(shù)字與字母的積組成的式子.
（2）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的__________.
（3）次數(shù)：所有字母的指數(shù)______.
數(shù)字因數(shù)
之和
單個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.
包括前面的符號(hào)
沒有指數(shù)的字母，其指數(shù)為1
2.多項(xiàng)式
（1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的___叫作多項(xiàng)式.
（2）項(xiàng)：每個(gè)________叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作________.
（3）次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)_____的項(xiàng)的次數(shù).
單項(xiàng)式
和
3.整式
_______和_______統(tǒng)稱為整式.
常數(shù)項(xiàng)
最高
單項(xiàng)式
多項(xiàng)式
每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)
例3 （1）單項(xiàng)式 的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）
D
（2）下列各組屬于同類項(xiàng)的是（ ）
D
（3）多項(xiàng)式3x2y-7x4y2-xy4-10是_____次_____項(xiàng)式.
六
四
（4）若單項(xiàng)式2xm-1y2與單項(xiàng)式 是同類項(xiàng)，則m+n=_______.
4
考點(diǎn)三
整式加減
1.合并同類項(xiàng)
（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的_____也分別相同的項(xiàng).
（2）法則：同類項(xiàng)的系數(shù)_____，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_____.
指數(shù)
相加
不變
常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng).
2.去括號(hào)
（1）如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)______________.
（2）如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)______________.
都不改變符號(hào)
都改變符號(hào)
3.添括號(hào)
（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)_____________.
（2）所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)_____________.
都不改變符號(hào)
都改變符號(hào)
添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)法則檢驗(yàn)
4.整式加減
（1）整式加減運(yùn)算可歸結(jié)為_______、______________.
（2）運(yùn)算結(jié)果常將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如x）的指數(shù)從大到小（或從小到大）依次排列，這種排列叫作關(guān)于這個(gè)字母（如x）的降（升）冪排列.
去括號(hào)
合并同類項(xiàng)
例4 計(jì)算：
例4 計(jì)算：
例5 先化簡(jiǎn)，再求值：
其中
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)
=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
由該式的值與x的取值無關(guān)，得2-2b=0，a+3=0，
所以a= -3，b=1.
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]
=5ab2-(a2b+2a2b-6ab2)
=5ab2-a2b-2a2b+6ab2
=11ab2-3a2b
當(dāng)a= -3，b=1時(shí)，原式=11ab2-3a2b
=11×(-3)×12-3×(-3)2×1
= -33-27= -60
例7 有下面一系列等式：
第1個(gè)：52-12=8×3；
第2個(gè)：92-52=8×7；
第3個(gè)：132-92=8×11；
第4個(gè)：172-132=8×15；
……
（1）第5個(gè)等式應(yīng)為：___________________.
（2）結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出第n個(gè)等式：__________________________.
（3）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：8×3+8×7+8×11+…+
8×95+8×99=_________.
212-172=8×19
(4n+1)2-(4n-3)2=8×(4n-1)
10200
整合1 代數(shù)式及其值
1.下列各式中，不是代數(shù)式的是( )
B
A.7 B. C. D.
2.下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是( )
A
A. B. C. D.
3.下列關(guān)于代數(shù)式“ ”的意義敘述正確的有( )
的4倍與的2倍的和是 ；
②小明以的速度跑了，再以 的速度
步行了，則小明一共走了 ；
③蘋果元/，橘子元/，買橘子和 蘋果一共花
費(fèi) 元.
B
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
4.［2025年1月上海期末］當(dāng)時(shí)，代數(shù)式
__.
整合2 整式的相關(guān)概念
5.［2025·蕪湖月考］單項(xiàng)式 的系數(shù)和次數(shù)分別是
( )
C
A. ，5 B.，6 C. ，6 D. ，7
6.［2024·杭州期中］關(guān)于多項(xiàng)式 ，以下說法不
正確的是( )
D
A.是二次三項(xiàng)式 B.二次項(xiàng)是
C.常數(shù)項(xiàng)是2 D.一次項(xiàng)是
7.在代數(shù)式，，，，，， 中，整
式有( )
C
A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)
8.如果與是同類項(xiàng)，那么 的值是( )
A
A. B. C.2 D.
整合3 整式的加減
9.［2024·廣東期中］下列等式中正確的是( )
A
A. B.
C. D.
10.若多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則 等
于( )
A
A.2 B. C.0 D.3
11.已知，，則 的值為
( )
B
A.1 B.5 C. D.
12.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：
,其中, .
解：原式 ，
當(dāng)，時(shí)，原式 .
整合4 整式加減的應(yīng)用
13.(8分)［2025年1月江蘇期末］【數(shù)學(xué)魔術(shù)】
(1)魔術(shù)師請(qǐng)觀眾在心中想好一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步
驟計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果告訴魔術(shù)師，魔術(shù)師能立刻說出觀
眾想的那個(gè)數(shù).
如果小明想的數(shù)是 ，那么他告訴魔術(shù)師的數(shù)是____；
如果小明告訴魔術(shù)師的數(shù)是 ，那么他想的數(shù)是______.
【魔術(shù)創(chuàng)新】
(2)小明對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)很感興趣，他對(duì)小麗說：“請(qǐng)你任意想一
個(gè)兩位數(shù)，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字先乘2，再加3，然后把
所得的和乘5，最后加上個(gè)位數(shù)字，所得的結(jié)果告訴我，我
就能準(zhǔn)確說出你想的那個(gè)數(shù).”請(qǐng)用代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)解釋此
魔術(shù)的奧秘.
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ，
由題意知， ，
即將所得結(jié)果減去15即為原數(shù).
整合5 規(guī)律探究
14.如圖，填在下面每個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)
律，按照這種規(guī)律排列，最后一個(gè)正方形中 的值是_____.
158
整合6 數(shù)學(xué)思想
15.整體思想 [2024· 中山期中] 已知當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式
的值是5，則當(dāng) 時(shí)，該代數(shù)式的值是
____.
整合7 易錯(cuò)題
16.下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是( )
B
A.
B.
C.
D.
整合8 聚焦安徽中考
17.［2024·安徽中考節(jié)選］數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研
究了“正整數(shù)能否表示為，均為自然數(shù) ”的問題.
指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下 為正整數(shù)
奇數(shù) 4的倍數(shù)
表示結(jié)果
… …
一般結(jié)論
按上表規(guī)律，解答下列問題：
(1)___-___ ；
(2) ___________________.
7
5
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