資源簡介

(共37張PPT)
1.1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)
第1章 有理數(shù)
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：1.1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
幻燈片 3：情境引入
展示圖片：溫度計顯示零上 5℃和零下 3℃；電梯按鈕上的 + 8 層和 - 2 層；財務(wù)報表中的盈利 1000 元與虧損 500 元。
提問：這些情境中都出現(xiàn)了具有相反意義的量，如何用數(shù)學(xué)符號簡潔地表示它們呢？
引入：為了表示具有相反意義的量，我們需要引入新的數(shù) —— 正數(shù)和負(fù)數(shù)，這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
幻燈片 4：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
正數(shù)：像 3、1.5、\(\frac{1}{2}\)、500 這樣大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。
說明：正數(shù)前面有時也可以加上 “+”（讀作 “正”）號，如 3 可以寫成 + 3，+1.5 讀作正一點五。
負(fù)數(shù)：像 - 3、-1.5、-\(\frac{1}{2}\)、-500 這樣在正數(shù)前面加上 “-”（讀作 “負(fù)”）號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
說明：負(fù)數(shù)前面的 “-” 號不能省略，如 - 3 讀作負(fù)三。
0 的意義：0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點，同時也表示 “沒有” 或 “基準(zhǔn)”。
幻燈片 5：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
步驟：
確定一個基準(zhǔn)，通常把其中一種意義的量規(guī)定為正。
則與它具有相反意義的量就用負(fù)表示。
示例：
若規(guī)定向東為正，那么向西 5 米記作 - 5 米，向東 3 米記作 + 3 米（或 3 米）。
若規(guī)定收入為正，那么支出 200 元記作 - 200 元，收入 500 元記作 + 500 元（或 500 元）。
若海平面的海拔高度為 0，那么高于海平面 8848 米（珠穆朗瑪峰）記作 + 8848 米，低于海平面 155 米（死海）記作 - 155 米。
幻燈片 6：例題 1—— 識別正數(shù)和負(fù)數(shù)
題目：下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
+5、-3.14、12、-\(\frac{3}{4}\)、0、+0.01、-2023
解答過程：
正數(shù)是大于 0 的數(shù)，有 + 5、12、+0.01。
負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加 “-” 號的數(shù)，有 - 3.14、-\(\frac{3}{4}\)、-2023。
0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
結(jié)論：正數(shù)：+5、12、+0.01；負(fù)數(shù)：-3.14、-\(\frac{3}{4}\)、-2023。
幻燈片 7：例題 2—— 用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量
題目：某倉庫昨天進貨 5 噸，出貨 3 噸；今天進貨 2 噸，出貨 4 噸。用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示這兩天的進貨量和出貨量。
解答過程：
規(guī)定進貨為正，出貨為負(fù)。
昨天進貨 5 噸記作 + 5 噸，出貨 3 噸記作 - 3 噸。
今天進貨 2 噸記作 + 2 噸，出貨 4 噸記作 - 4 噸。
結(jié)論：昨天：+5 噸、-3 噸；今天：+2 噸、-4 噸。
幻燈片 8：例題 3—— 理解 0 的意義
題目：在某次數(shù)學(xué)測驗中，以 80 分為基準(zhǔn)，超過 80 分的部分記為正，不足 80 分的部分記為負(fù)。小明得 90 分，記作 + 10 分；小紅得 75 分，記作 - 5 分；小剛得 80 分，應(yīng)記作什么？
解答過程：
基準(zhǔn)分為 80 分，超過的部分記正，不足的部分記負(fù)。
小剛得 80 分，與基準(zhǔn)分相等，沒有超過也沒有不足，所以記作 0 分。
結(jié)論：0 分。
幻燈片 9：課堂練習(xí) 1
題目：讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。
-1、\(\frac{2}{3}\)、+4.5、0、-0.7、9
答案：-1 讀作負(fù)一（負(fù)數(shù)）；\(\frac{2}{3}\)讀作三分之二（正數(shù)）；+4.5 讀作正四點五（正數(shù)）；0 讀作零（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）；-0.7 讀作負(fù)零點七（負(fù)數(shù)）；9 讀作九（正數(shù)）。
幻燈片 10：課堂練習(xí) 2
題目：如果上升 5 米記作 + 5 米，那么下降 3 米記作______米；如果體重減少 2 千克記作 - 2 千克，那么體重增加 1 千克記作______千克。
答案：-3；+1（或 1）
幻燈片 11：課堂練習(xí) 3
題目：某商店本月盈利 5000 元記作 + 5000 元，那么上月虧損 1000 元應(yīng)記作______元。
答案：-1000
幻燈片 12：易錯點分析
常見錯誤：
認(rèn)為 0 是正數(shù)或負(fù)數(shù)，忽略 0 的特殊性。
正數(shù)前面的 “+” 號必須寫出，其實 “+” 號可以省略。
表示相反意義的量時，沒有先規(guī)定哪個為正，導(dǎo)致表示混亂。
規(guī)避方法：
牢記 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。
正數(shù)可以帶 “+” 號，也可以不帶，負(fù)數(shù)必須帶 “-” 號。
用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，先明確規(guī)定哪個方向為正，再統(tǒng)一表示。
幻燈片 13：課堂小結(jié)
正數(shù)：大于 0 的數(shù)，可帶 “+” 號或不帶。
負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加 “-” 號的數(shù)，“-” 號不能省略。
0：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是分界點。
應(yīng)用：表示具有相反意義的量，需先規(guī)定正方向。
幻燈片 14：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第 1、2、3 題（識別正負(fù)數(shù)、表示相反意義的量）。
實踐作業(yè)：記錄一周內(nèi)每天的氣溫變化，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示氣溫比前一天的升降情況。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
問題導(dǎo)入
我們學(xué)過各種各樣的數(shù)，那么，數(shù)是怎樣產(chǎn)生并發(fā)展起來的呢？
為了表示 物體的個數(shù)或者順序，產(chǎn)生了 整數(shù) 1，2，3，···；
“沒有” 數(shù) 0
分配、測量的結(jié)果不是整數(shù) 分?jǐn)?shù)（小數(shù)）
數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的．
那么，為了表示具有相反意義的量，比如零下溫度和零上溫度，我們該如何呢？
探究新知
最低溫度：
﹣12℃
讀作：
負(fù)12攝氏度
含義：
零下12℃
最高溫度：
3℃
含義：
零上 3℃
具有相反意義的量
負(fù)號
為了表示
我們引進了負(fù)數(shù)
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)．
像 3、3.5、500、1.2 這樣的數(shù)是正數(shù)．
具有相反意義的量
用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示
你能再舉出幾對日常生活中具有相反意義的量并用正、負(fù)數(shù)表示它們嗎？
﹣12℃
3℃
探究新知
（1）汽車向東行駛3.5km和向西行駛2.5km．
東
記作：3.5km
記作：﹣2.5km
0
如果規(guī)定向東為正，那么 為負(fù).
2.5km
3.5km
向西
（2）收入500元和支出237元．
500元
﹣237元
如果規(guī)定收入為正，那么 為負(fù).
支出
（3）水位升高1.2m和下降0.7m．
1.2m
﹣0.7m
如果規(guī)定升高為正，那么 為負(fù).
下降
例1 將下列具有相反意義的量用線連起來．
向南走6米
進球5個
高于海平面960米
盈利1000元
運進500噸糧食
失球2個
虧損500元
運出200噸糧食
向北走30米
低于海平面300米
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．
0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
（1）氣球上升20米記作+20米，那么下降8米
記作 ；
（2）上漲5點記作+5點，那么-8點的實際意義
是 ；
（3）如果一袋水泥的標(biāo)準(zhǔn)重量是50千克，如果
比標(biāo)準(zhǔn)重量少2千克記作-2千克，則比標(biāo)準(zhǔn)
重量多1千克應(yīng)記作 ．
例2
想一想：在以上例子中，0表示什么？
+1千克
-8米
下跌8點
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)．
像 3、3.5、500、1.2 這樣的數(shù)是正數(shù)．
負(fù)數(shù)前面的“﹣”號不可省略．
正數(shù)前面有時也可放上一個“+”（讀作“正”）號，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”號可省略．
請說說你是怎樣判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的．
1．舉出幾對具有相反意義的量，并用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示．
鞏固練習(xí)
【教材P3 練習(xí) 第1題】
解：①收入 200 元與支出 300 元，如果規(guī)定收人為正，那么支出為負(fù).收人 200 元記作 200 元，支出 300 元記作-300 元；②上升3000m 與下降1000 m，如果規(guī)定上升為正，那么下降為負(fù).上升 3000m記作3000m，下降1000m記作 -1 000 m；③盈利 300 元與虧損 200 元，如果規(guī)定盈利為正，那么虧損為負(fù).盈利 300 元記作 300 元，虧損 200 元記作 -200 元.(答案不唯一)
2．在中國地形圖上，一般在主要山峰和盆地處都標(biāo)有表明它們海拔高度的數(shù)，如珠穆朗瑪峰的海拔高度為 8848.86m，吐魯番盆地的海拔高度﹣154.31m．請說出 8848.86 和﹣154.31 表示的實際意義．海平面的海拔高度用什么數(shù)表示？
解：8848.86 表示海平面以上 8848.86 m，
﹣154.31 表示海平面以下 154.31 m．
海平面的海拔高度用 0m表示．
【教材P3 練習(xí) 第2題】
3．下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
正數(shù)：
負(fù)數(shù)：
+6
，54
，0.001
﹣21
，﹣3.14
，﹣999
【教材P3 練習(xí) 第3題】
﹢6，﹣21，54，0， ，﹣3.14，0.001，﹣999.
4.“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，就必定是
負(fù)數(shù)．”這句話對不對？為什么？
解：不對，這個數(shù)還可能是0，而0既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)．
【教材P3 練習(xí) 第4題】
知識點1 認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù)、0
1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )
A
A. B.0 C.4 D.2.4
返回
2.在，0， ，3這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是( )
B
A. B.0 C. D.3
返回
3.下列對0的描述錯誤的是( )
D
A.0是偶數(shù) B.0是最小的自然數(shù)
C.0是正、負(fù)數(shù)的分界點 D.0只表示沒有
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4.（5分）［教材P練習(xí)T 變式］將下列各數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)分類：
，,54,0，，,，， .
解：正數(shù)有,54，，， ；
負(fù)數(shù)有，， .
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知識點2 用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
5.下列選項中的兩個量，具有相反意義的是( )
A
A.收入20元與支出30元 B.6個老師和7個學(xué)生
C.走了與跑了 D.向東行和向北行
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6. 中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所
著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù).如果公元前500年記作 年，那么公元
2025年應(yīng)記作( )
C
A.年 B.年 C.年 D. 年
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7. ［2025南陽期中］如
圖所示的是某用戶微信零錢明細(xì)，其
中 元表示的意思是( )
A
A.發(fā)出100元紅包 B.收入100元
C.余額100元 D.搶到100元紅包
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8.某地2月某天的最高氣溫是零上，最低氣溫是零下 ，若規(guī)定零
上溫度為正，則零上可記作______，零下 可記作______.
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9.［2025長春期中］碘是人體需要的微量元素之一.已知某品牌食用鹽的
碘含量標(biāo)準(zhǔn)為，若“”表示比標(biāo)準(zhǔn)含量多，則“ ”
表示的意義是_____________________.
比標(biāo)準(zhǔn)含量少
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10.（8分）［教材P練習(xí)T 變式］用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各題中具有相
反意義的量：
（1）向油罐車?yán)镒⑷肫停懦銎?；
解：若注入為正，則放出為負(fù).注入汽油記作，放出汽油 記
作 .
（2）將鐘表的指針順時針旋轉(zhuǎn) ，逆時針旋轉(zhuǎn) .
解：若順時針為正，則逆時針為負(fù).順時針旋轉(zhuǎn) 記作 ，逆時針
旋轉(zhuǎn) 記作 .
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11.下列意義敘述不正確的是( )
D
A.若上升記作，則 指不升不降
B.水面以上記為正，則表示水下
C.溫度上升記為正，則指溫度下降
D.盈利記為正，則 元表示賺了100元
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12. 某校七年級社團課開課啦，生物社團的同學(xué)們在社
團課上制作了精美的植物細(xì)胞模型，質(zhì)量要求是“ ”，則下
列模型質(zhì)量合格的是( )
D
A. B. C. D.
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13.某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點.如果水庫水位為31.4
米記作 米，那么水庫水位為28米記作______米.
返回
14.在數(shù)學(xué)測驗中，李老師采取一種計分制：考98分記作 分.若小鄭
的成績記作 分，則他的考試分?jǐn)?shù)為____分.
82
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15.［2025洛陽期中］如圖，一名跳水運動員參加
跳臺的跳水比賽，這名運動員的身高為 ，跳水
池池深為 （規(guī)定向上為正）.
（1）以水面為基準(zhǔn)，記為 ，則運動員頭頂?shù)母叨?br/>為_________，池底的深度為______ .
（2）以跳臺為基準(zhǔn)，記為，則池底的深度為_________ ，水面的
高度為_____，運動員腳底的高度為___ .
0
返回
16.（8分）［2025重慶期中］七年級開展一分鐘跳繩比賽，成績以200
次為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，某班8名
同學(xué)組成代表隊參賽，成績（單位：次）記錄如下：,0， ，
，，，， .
（1）求該班參賽代表中最好成績與最差成績相差多少次；
解：最好成績?yōu)椋ù危?，最差成績?yōu)?br/>（次），最好成績與最差成績相差 （次）.
（2）規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，不得分；超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每
多跳1次得2分；未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1次扣1分，若代表隊跳繩總積
分超過70分，便可得到獎勵.請計算說明該代表隊能否得到獎勵.
解：（分）.因為 ，
所以該代表隊能得到獎勵.
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17.（12分）如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列：
（1）在 處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
解：在 處的數(shù)是負(fù)數(shù).
（2）正數(shù)排在，，， 中的哪個位置？
解：正數(shù)排在， 的位置.
（3）第2 026個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于，，， 中的哪個
位置？
解：因為2 026是偶數(shù)，所以第2 026個數(shù)是正數(shù)，因為
，所以排在對應(yīng)于 的位置.
返回
課堂小結(jié)
像﹣12、﹣2.5、﹣237、﹣0.7 這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)．
像 3、3.5、500、1.2 這樣的數(shù)是正數(shù)．
負(fù)數(shù)比0小，負(fù)數(shù)前面的“﹣”號不可省略．
正數(shù)前面有時也可放上一個“+”（讀作“正”）號，如 + 6，+ 8，+ 8844，···．“+”號可省略．
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．
謝謝觀看！

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