資源簡介

(共37張PPT)
1.2.1 數軸
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.2.1 數軸
幻燈片 2：學習目標
理解數軸的概念，掌握數軸的三要素（原點、正方向、單位長度）。
能正確畫出數軸，并在數軸上表示出有理數。
知道數軸上的點與有理數的對應關系，體會數形結合的思想。
幻燈片 3：情境引入
展示圖片：溫度計的刻度、直尺上的刻度。
提問：溫度計上的刻度可以表示零上溫度、零下溫度和 0℃，直尺上的刻度可以表示不同的長度，這些有刻度的工具能給我們什么啟發呢？
引入：在數學中，我們可以用一條規定了原點、正方向和單位長度的直線來表示數，這條直線就是數軸，本節課我們就來學習數軸的相關知識。
幻燈片 4：數軸的概念
定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
三要素：
原點：在直線上取一點表示 0，這個點叫做原點。
正方向：通常規定直線上從原點向右（或向上）為正方向，用箭頭表示。
單位長度：選取適當的長度作為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示 - 1，-2，-3，…。
圖示：畫出一條數軸，標注出原點、正方向和單位長度。
幻燈片 5：數軸的畫法步驟
畫直線：畫一條水平的直線（一般畫成水平的，也可以畫成豎直的）。
定原點：在直線上選取一點作為原點，用 0 表示。
規定正方向：通常向右為正方向，畫上箭頭。
確定單位長度：根據實際需要，選取適當的長度作為單位長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上 1，2，3，…；從原點向左依次標上 - 1，-2，-3，…。
注意：單位長度要統一，不能隨意改變。
幻燈片 6：在數軸上表示有理數
正數的表示：在原點的右邊，距離原點幾個單位長度，就表示這個正數。例如，在原點右邊 3 個單位長度的點表示 3。
負數的表示：在原點的左邊，距離原點幾個單位長度，就表示這個負數。例如，在原點左邊 2 個單位長度的點表示 - 2。
0 的表示：原點表示 0。
示例：在數軸上表示出 4，-1.5，0，\(\frac{1}{2}\)。
4 在原點右邊 4 個單位長度處。
-1.5 在原點左邊 1.5 個單位長度處。
0 在原點處。
\(\frac{1}{2}\)在原點右邊 0.5 個單位長度處。
幻燈片 7：數軸上的點與有理數的對應關系
任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
數軸上的點不一定都表示有理數（以后會學到無理數也可以用數軸上的點表示）。
正數在原點的右邊，負數在原點的左邊，0 在原點處。
幻燈片 8：例題 1—— 判斷數軸畫法是否正確
題目：下列圖形中，是數軸的是（ ）
圖 A：沒有原點
圖 B：沒有正方向
圖 C：單位長度不統一
圖 D：具備原點、正方向、單位長度三要素
解答過程：根據數軸的三要素判斷，圖 A 缺少原點，圖 B 缺少正方向，圖 C 單位長度不統一，圖 D 符合數軸的定義。
結論：答案是 D。
幻燈片 9：例題 2—— 在數軸上表示有理數
題目：畫出數軸，并在數軸上表示出下列各數：-3，2.5，0，-1，4。
解答過程：
畫出數軸，確定原點、正方向（向右）和單位長度（1 個單位長度表示 1）。
-3 在原點左邊 3 個單位長度處標注。
2.5 在原點右邊 2.5 個單位長度處標注。
0 在原點處標注。
-1 在原點左邊 1 個單位長度處標注。
4 在原點右邊 4 個單位長度處標注。
圖示：展示繪制好的數軸及各數的位置。
幻燈片 10：例題 3—— 根據數軸上的點讀有理數
題目：指出數軸上 A，B，C，D 各點表示的有理數。
數軸上 A 點在原點右邊 2 個單位長度處。
B 點在原點左邊 3 個單位長度處。
C 點在原點處。
D 點在原點右邊 1.5 個單位長度處。
解答過程：
A 點表示 2。
B 點表示 - 3。
C 點表示 0。
D 點表示 1.5。
結論：A：2；B：-3；C：0；D：1.5。
幻燈片 11：課堂練習 1
題目：畫出數軸，并在數軸上表示出 - 2，1，0，-0.5，3。
答案：（學生根據步驟畫出數軸并標注各數）
幻燈片 12：課堂練習 2
題目：數軸上表示 - 4 的點在原點的______邊，距離原點______個單位長度；表示 3 的點在原點的______邊，距離原點______個單位長度。
答案：左；4；右；3
幻燈片 13：課堂練習 3
題目：數軸上與原點的距離是 5 的點表示的數是______。
答案：5 或 - 5
幻燈片 14：易錯點分析
常見錯誤：
畫數軸時遺漏三要素中的某一個，如沒有原點或正方向。
單位長度不統一，導致表示數時出現錯誤。
在數軸上表示負數時，方向錯誤，將負數標在原點右邊。
規避方法：
畫數軸時嚴格按照步驟進行，確保包含原點、正方向和單位長度。
確定單位長度后，在整個數軸上保持一致，不要隨意更改。
牢記負數在原點左邊，正數在原點右邊，根據數的正負確定在數軸上的位置。
幻燈片 15：課堂小結
數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線。
三要素：原點、正方向、單位長度，缺一不可。
表示方法：正數在原點右邊，負數在原點左邊，0 在原點處。
對應關系：任何有理數都可以用數軸上的點表示。
幻燈片 16：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（畫數軸、在數軸上表示數、指出數軸上點表示的數）。
提升作業：在數軸上找出表示 - 1.5 和 2.5 的點，比較這兩個點到原點的距離大小。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
問題導入
我們在小學學習數學時，發現能用直線上依次排列的的點來表示自然數，它幫助我們認識了自然數的大小關系.
那么能不能用直線上的點表示有理數呢？
（1）圖中氣溫計上顯示的溫度各是多少？
+ 5℃
0℃
﹣10℃
探究新知
（2）氣溫計上的刻度有什么特點？
零上溫度
零下溫度
一大格表示10℃
原點0℃
原點
正方向（規定向右）
單位長度
像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直線
﹣4
4
數軸三要素
知識點
數軸及其畫法（重點）
錯
錯
錯
錯
錯
錯
錯
對
原點、正方向、單位長度一個也不能少.
判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
﹣1
﹣1
0
1
0
1
﹣2
﹣1
1
2
0
﹣1
0
1
2
﹣1
0
1
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
2
（1）畫一條水平直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示數0；
（2）規定正方向（向右），用箭頭表示出來；
（3）選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1，-2，-3，….
數軸的畫法
直線
怎樣在數軸上表示任何一個有理數？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
原點
正方向
單位長度
標數
畫數軸的步驟：
0
任何一個不為0的有理數
正數
在原點右邊
在原點左邊
畫點
在數軸上表示有理數的方法
負數
與原點相距幾
個單位長度
原點
畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
4，﹣2，﹣4.5， ，0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
﹣4.5
0
4
任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示．
例1
如圖所示．
解
﹣2
1．下列各圖表示的數軸是否正確？為什么？
（1）正確；
（2）不正確，
單位長度不一致；
（3）不正確，
負數標注錯誤．
鞏固練習
【教材P9 練習 第1題】
2．在數軸上表示下列各數的點分別位于原點的哪邊？與原點距離多少個單位長度？
﹣3，4.2，﹣1， .
﹣3 位于原點左邊，與原點距離 3 個單位長度；
4.2 位于原點右邊，與原點距離 4.2 個單位長度；
﹣1 位于原點左邊，與原點距離 1 個單位長度；
【教材P9 練習 第2題】
位于原點右邊，與原點距離 個單位長度．
3．如圖，指出數軸上的點 A、B、C、D 所表示的數．
﹣5
﹣1.5
2.5
6
【教材P10 練習 第3題】
4．先畫出數軸，再在數軸上畫出表示下列各數的點，最后按數軸上從左到右的順序，將這些數重新排列：
﹣1.8，0，﹣3.5， ， .
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣3.5
0
﹣1.8
﹣3.5，﹣1.8，0， ， .
【教材P10 練習 第4題】
知識點1 數軸的概念及畫法
1.下列關于數軸的說法錯誤的是( )
B
A.數軸上的單位長度必須相等
B.數軸的正方向必須向右
C.數軸上的原點可以任意選取
D.數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線
返回
2.下列所畫的數軸正確的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
知識點2 數軸上的點與有理數之間的關系
3.［2024河南中考］如圖，數軸上點 表示的數是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
4.［2024蘇州中考］用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近
的是( )
B
A. B.1 C.2 D.3
返回
5.［教材P練習T變式］在數軸上，表示有理數 的點在原點的____
邊，距離原點___個單位長度；表示有理數6的點在原點的____邊，距離
原點___個單位長度.
左
7
右
6
返回
6. 數軸上到原點的距離為3個單位長度的點所表示的數是_______.
3或
返回
7.［2025呂梁期中］如圖，數軸的單位長度為1，如果點 表示的數是
，那么點 表示的數是___.
2
返回
8.（4分）［教材P練習T變式］如圖，指出數軸上的點，， ，
， 所表示的數.
解：點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為 ，點
表示的數為3，點表示的數為 .
返回
9.（4分）［教材P練習T 變式］將數軸補充完整，并將下列各數在數
軸上表示出來，最后按數軸上從左到右的順序，將這些數重新排列：
，，，0，1，， .
解：補充數軸，并將各數在數軸上表示出來如圖所示.
按數軸上從左到右的順序，將這些數重新排列為，， ，0，
1，， .
返回
10.如圖，在數軸上有，，， 四個點，分別表示不同的四個數，若
從這四點中選一點作為原點，使得其余三點表示的數中有兩個正數和一
個負數，則這個點是( )
B
A.點 B.點 C.點 D.點
返回
11.［2025周口期中］如圖，數軸上注明了四段范圍，若某段內有兩個整
數，則這段是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
返回
12. 如圖①，點，， 是數軸上從左到右排列的三個
點，分別表示的數為， ，7，某同學將刻度尺按圖②所示放置，使
刻度尺上的數字0對齊數軸上的點，發現點對齊刻度，點 對
齊刻度.則數軸上點所表示的數 為( )
C
A. B.0 C.1 D.2
返回
13.［教材習題變式］數軸上的點表示的數是，先將點 向左
移5個單位長度，再向右移10個單位長度，這時點 表示的數是___.
3
返回
14.將數軸上的點移動4個單位長度得到點，若點 表示的數是2，則
點 表示的數是_______.
或6
返回
15.如圖，數軸上一點向左移動2個單位長度到達點 ，再向右移動5個
單位長度到達點.若點表示的數為1，則點 表示的數是____.
返回
16.（8分） 郵遞員從郵局出發，先向西騎行到達
村，繼續向西騎行到達村，然后向東騎行到達 村，最后回
到郵局.
（1）如圖，請在以郵局為原點，向東為正方向， 為1個單位長度
的數軸上表示出,, 三個村的位置；
解：如圖所示.
（2）村離 村有多遠？
解：村離村的距離為 .
返回
17.（8分） 如圖，在長方形紙條上有一條數軸.
【操作一】 折疊紙條，使表示1的點與表示的點重合，則表示 的
點與表示___的點重合；
3
【操作二】 折疊紙條，使表示 的點與表示5的點重合，請你回答以
下問題：
（1）表示 的點與表示___的點重合；
7
（2）若數軸上，兩點之間的距離為14，其中點在點 的左側，且
折疊后，兩點重合，則點， 表示的數分別是多少？
解：點表示的數是，點 表示的數是9.
返回
數軸
概念
三要素
原點
正方向
單位長度
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
課堂小結
原點
正方向（規定向右）
單位長度
數軸三要素
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
直線
﹣4
4
謝謝觀看！

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