資源簡介

(共30張PPT)
1.2.2 在數軸上比較數的大小
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.2.2 在數軸上比較數的大小
幻燈片 2：學習目標
理解數軸上數的排列規律，能利用數軸比較有理數的大小。
掌握有理數大小比較的基本方法，能直接比較正數、負數和 0 的大小。
通過數軸比較數的大小，進一步體會數形結合的思想。
幻燈片 3：復習引入
回顧：上節課學習了數軸，知道數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線，任何有理數都可以用數軸上的點表示。
提問：在數軸上，這些表示有理數的點是隨意排列的嗎？它們的位置與數的大小有什么關系呢？
引入：本節課我們將探究在數軸上如何比較數的大小，揭示數軸上數的排列規律與數的大小之間的聯系。
幻燈片 4：數軸上數的排列規律
觀察：畫出一條數軸，在數軸上標出 - 5、-3、0、2、4 這些數，觀察它們的排列順序。
規律：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。
解釋：沿著數軸的正方向（通常向右），數越來越大；沿著數軸的負方向（通常向左），數越來越小。例如，在數軸上，4 在 2 的右邊，所以 4>2；2 在 0 的右邊，所以 2>0；0 在 - 3 的右邊，所以 0>-3；-3 在 - 5 的右邊，所以 - 3>-5。
幻燈片 5：利用數軸比較數的大小的方法
步驟：
畫出數軸，并在數軸上找出表示各個數的點。
觀察這些點在數軸上的位置，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
根據點的位置關系，寫出數的大小關系。
示例：比較 - 2、1、-3、0 的大小。
在數軸上標出這些數的點，從左到右的順序為 - 3、-2、0、1。
所以它們的大小關系為 - 3<-2<0<1。
幻燈片 6：有理數大小比較的基本法則
正數與 0 的比較：正數都大于 0。例如，3>0，\(\frac{1}{2}\)>0。
負數與 0 的比較：負數都小于 0。例如，-2<0，-\(\frac{3}{4}\)<0。
正數與負數的比較：正數都大于負數。例如，5>-1，\(\frac{1}{3}\)>-2.5。
負數與負數的比較：兩個負數，絕對值大的反而小（結合數軸理解：在數軸上，絕對值大的負數在左邊，所以更小）。例如，-3 和 - 2，|-3|=3，|-2|=2，3>2，所以 - 3<-2。
幻燈片 7：例題 1—— 利用數軸比較數的大小
題目：在數軸上表示出 - 1.5、3、-4、2.5，并比較它們的大小。
解答過程：
畫出數軸，在數軸上標出各數的點，從左到右的順序為 - 4、-1.5、2.5、3。
根據數軸上右邊的數總比左邊的數大，可得 - 4<-1.5<2.5<3。
結論：-4<-1.5<2.5<3。
幻燈片 8：例題 2—— 直接比較數的大小
題目：比較下列各組數的大小：
（1）5 和 0；（2）-3 和 0；（3）2 和 - 1；（4）-\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)。
解答過程：
（1）根據正數大于 0，可得 5>0。
（2）根據負數小于 0，可得 - 3<0。
（3）根據正數大于負數，可得 2>-1。
（4）兩個負數比較，先求絕對值，|-\(\\frac{1}{2}\)|=\(\\frac{1}{2}\)，|-\(\\frac{1}{3}\)|=\(\\frac{1}{3}\)，因為\(\\frac{1}{2}\)>\(\\frac{1}{3}\)，所以 -\(\\frac{1}{2}\)<-\(\\frac{1}{3}\)。
結論：（1）5>0；（2）-3<0；（3）2>-1；（4）-\(\frac{1}{2}\)<-\(\frac{1}{3}\)。
幻燈片 9：例題 3—— 結合數軸解決實際問題
題目：某一天，幾個城市的氣溫如下：北京 - 5℃，上海 3℃，廣州 10℃，哈爾濱 - 12℃。將這些城市的氣溫按從低到高的順序排列。
解答過程：
在數軸上表示出這些氣溫：-12、-5、3、10，從左到右依次排列。
所以氣溫從低到高的順序為哈爾濱 - 12℃< 北京 - 5℃< 上海 3℃< 廣州 10℃。
結論：哈爾濱 - 12℃< 北京 - 5℃< 上海 3℃< 廣州 10℃。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：在數軸上表示出 - 3、0、2、-1.5、4，并用 “<” 連接起來。
答案：-3<-1.5<0<2<4
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：比較下列各組數的大小：
（1）-7 和 - 5；（2）\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{1}{2}\)；（3）0 和 - 0.1；（4）-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{3}{4}\)。
答案：（1）-7<-5；（2）\(\frac{3}{4}\)>-\(\frac{1}{2}\)；（3）0>-0.1；（4）-\(\frac{2}{3}\)>-\(\frac{3}{4}\)
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：下列各數中，最大的數是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. -3
答案：C
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
比較兩個負數大小時，認為絕對值大的負數大，忽略 “兩個負數，絕對值大的反而小” 的法則。
利用數軸比較數的大小時，錯誤地認為左邊的數比右邊的數大。
直接比較正數和負數大小時出現混淆，如認為負數大于正數。
規避方法：
比較兩個負數時，先求出它們的絕對值，再比較絕對值的大小，最后根據法則得出結果。
牢記數軸上數的排列規律：右邊的數總比左邊的數大，比較時先確定數在數軸上的位置。
明確正數、負數和 0 的大小關系：正數 > 0 > 負數，以此為基礎直接比較。
幻燈片 14：課堂小結
數軸上數的大小規律：右邊的數總比左邊的數大。
有理數大小比較法則：
正數 > 0 > 負數。
兩個負數比較，絕對值大的反而小。
方法：可利用數軸比較，也可根據法則直接比較。
幻燈片 15：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（利用數軸比較數的大小、直接比較數的大小）。
提升作業：寫出所有大于 - 3 且小于 2 的整數，并按從小到大的順序排列。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
在小學里，我們已經學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數后，怎樣比較兩個有理數的大小呢？
例如，1 與﹣2 哪個大？﹣1 與 0 哪個大？﹣3 與﹣4 哪個大？
問題導入
（1）任意寫出兩個正數，在下面數軸上畫出表示它們的點．
你所寫的是兩個數是 ＞ ，觀察在數軸上表示它們的點，我們可以發現，較大的數對應點在較小的數對應點的 邊．
右
探索新知
7
9
9
7
（2）生活中，同學們能判斷兩個氣溫的高低嗎？
1℃與﹣2℃哪個溫度高？﹣1℃與0℃哪個溫度高？
﹣3℃與﹣4℃哪個溫度高？這些關系在氣溫計上表
現為怎樣的情形？
1℃＞﹣2℃ 0℃＞﹣1℃ ﹣3℃＞﹣4℃
在氣溫計上表現為較高的溫度在較低溫度的上方．
1℃
0℃
-1℃
-4℃
-3℃
-2℃
你能得到怎樣的啟發？
當把氣溫計橫過來放，
且以向右為正方向時，
就像一條數軸．
0
5
10
15
﹣5
﹣10
20
規律1：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總 左邊的數．
大于
總結規律
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
規律2：從數軸上可以發現，表示正數的點都在原點的 ，表示負數的點都在原點的 ．所以，我們說：正數都 零，負數都 零，正數都 負數．
左邊
正數
負數
從左往右，越來越大
右邊
大于
小于
大于
總結規律
數的大小比較法則
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接起來：
例2
3，0， ，﹣4.
容易知道 ＜3 ，再由數的大小比較法則，得
解
﹣4＜0＜ ＜3．
在數軸上畫出表示這些數的點，再比較大小，結果怎樣？
比較下列各數的大小：
例3
﹣1.3，0.3，﹣3，﹣5.
將這些數分別在數軸上表示出來，如圖所示．
解
可以看出 ﹣5＜﹣3＜﹣1.3＜ 0.3．
由數軸可知：
最大值 最小值
有理數
整數
正數
負數
正整數
負整數
自然數
無
無
無
無
無
無
無
無
無
1
無
無
﹣1
0
（1）2.9＞﹣3.1； （2）0＜﹣14；
（3）﹣10＞﹣9； （4）﹣5.4＜﹣4.5.
鞏固練習
√
×
×
√
【教材P11 練習 第1題】
1．判斷下列有理數的大小比較是否正確，并說明理由：
＞
＜
＜
＞
＜
＜
【教材P11 練習 第2題】
2．用“＜”號或“＞”號填空：
（1）3.6 2.5； （2）﹣3 0；
（3）﹣16 ﹣1.6； （4）﹢1 ﹣10；
（5）﹣2.1 ﹢2.1； （6）﹣9 ﹣7．
3．用“>”、“<”或“＝”填空：
1 ﹣2； ﹣1 0； ﹣3 ﹣4.
＞
＜
＞
知識點1 利用數軸比較大小
1. 在數軸上，因為表示的點在原點的____邊，所以 ___0
（填“ ”或“ ”）；因為表示的點在表示 的點的____邊，
所以___（填“ ”或“ ”）.
左
右
返回
2.如圖所示，與 的大小關系是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.［2025安陽期中］若，則在數軸上表示數, 的點可能是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.（8分）［教材例3變式］已知數據，，0，， .
（1）在圖中先將數軸完善，再用數軸上的點表示已知數據；
解：如圖.
（2）用“ ”將已知數據連接起來，并說出理由.
解： .
理由：在數軸上表示的兩個數，左邊的數小于右邊的數.
返回
知識點2 利用法則比較大小
5.［2024重慶中考B卷］下列四個數中，最小的數是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
返回
6.比較大小，用“ ”或“ ”填空.
（1） ___0.02；
（2）0___ ；
（3） ___1；
（4）0.8___1.2.
返回
7.在下列五個有理數:，，， ，0中，最大的整數是
____.
返回
8.［2024廣西中考］下列選項是我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，
其中氣溫最低的是( )
A
A.北京 B.上海 C.天津 D.重慶
返回
9.［教材習題 變式］有理數中，最大負整數是____，最小正整數
是___，最小非負整數是___，最大非正整數是___.
1
0
0
返回
10.小明在寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中數值填空：
（1）大于 而小于5的整數共有___個；
（2）大于 的負整數共有___個.
5
6
返回
11.（8分）如圖，數軸上有三個點，，
將點向左移動8個單位長度到達點
（1）①用“ ”把點，，， 表示的數連接起來；
解：由題可知，點表示的數為 .
.
②點到點和點的距離相等，則點和點 中，_____表示的數大.
點
（2）將原點改在點處，用“ ”把點，，， 表示的數連接起來，
這四點表示的數的排列順序改變了嗎？說明了什么？
[答案] 點，，，表示的數分別為，,0， ，
.
這四點表示的數的排列順序沒改變，說明在數軸上表示的兩個數，右邊
的數總比左邊的數大.
返回
課堂小結
1．在數軸上表示的數大小是
怎樣排列的？
2．怎樣利用數軸比較兩個負數
的大小？
課堂小結
數軸
數軸的三要素：原點、正方向、單位長度
數軸上的點和有理數的關系：任意一個有理數都可以用數軸上的點表示，
但數軸上的點所表示的數不都是有理數
利用數軸比較有理數的大小
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大
正數都大于零，負數都小于零，正數都大于負數
謝謝觀看！

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