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蘇科版九年級數(shù)學上冊期 第三章《數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度》 （教師版）
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
選擇題：本大題有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．某學習小組的五名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，
則下列結(jié)論正確的是（　 　）
A．平均分是91 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是94 D．極差是20
【答案】C
【分析】直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案．
【詳解】A、平均分為：×（94+98+90+94+74）=90（分），故此選項錯誤；
B、五名同學成績按大小順序排序為：74，90，94，94，98，
故中位數(shù)是94分，故此選項錯誤；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，眾數(shù)是94分．故此選項正確；
D、極差是98﹣74=24，故此選項錯誤，
故選C．
在校園歌手大賽中，評委根據(jù)唱功表現(xiàn)（占）和舞臺表現(xiàn)力（占）進行評分，
兩項均為百分制．選手小莉唱功表現(xiàn)得分90分，舞臺表現(xiàn)力得分80分．
小莉的最終得分是（　 　）
A．170分 B．85分 C．86分 D．87分
【答案】D
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算即可．本題考查加權(quán)平均數(shù)．掌握求加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：小莉的最終得分為：（分），
故選：D．
3．車間有15名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下：
生產(chǎn)零件個數(shù)（個） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人數(shù)（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
則工人生產(chǎn)的機器零件的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　 　）
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
【答案】D
【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，正確理解定義并會求眾數(shù)和中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，居中的一個數(shù)據(jù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)定義解答．
【詳解】解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)中的8出現(xiàn)4次，且次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8個，
這組數(shù)據(jù)中共有15個數(shù)據(jù)，居中的一個數(shù)是9，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9個，
故選：D．
4．某中學開展“健康鍛煉進校園”活動，該學校隨機統(tǒng)計了10名學生平均每周的體育鍛煉時間，
統(tǒng)計如下：
每周體育鍛煉時間/時 2 4 6 8
學生數(shù)/人 2 3 4 1
下列說法錯誤的是（　 　）
A．眾數(shù)是6 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是 D．方差是
【答案】D
【分析】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、方差．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義求解即可．
【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以A選項不符合題意；
B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以B選項不符合題意．
C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以C選項不符合題意；
D．這組數(shù)據(jù)的方差為，所以D選項符合題意；
故選：D．
甲、乙、丙、丁四個小組進行跳遠測試，各組成績的方差見表，
則在這四個小組中，成績最穩(wěn)定的是（　 　）
小組 甲 乙 丙 丁
方差 332 150 174 266
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本題考查的是方差的含義，根據(jù)方差的意義，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，成績越穩(wěn)定；比較四個小組的方差，找出最小值對應的選項即可.
【詳解】解：方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，成績越穩(wěn)定，
由表格可知，甲、乙、丙、丁四個小組的方差分別為332、150、174、266；
比較四個數(shù)值，乙組的方差150最小，因此乙組的成績最穩(wěn)定；
故選：B
某市舉辦機器人技能大賽，最終得分由創(chuàng)新設計和現(xiàn)場成績兩部分組成，
這兩部分的占比如扇形統(tǒng)計圖所示．“智慧小組”設計的機器人的創(chuàng)新設計得分為90分，
現(xiàn)場成績得分為80分，則他們設計的機器人的最終得分為（　 　）
A．90分 B．85分 C．84分 D．80分
【答案】C
【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式．
利用加權(quán)平均數(shù)進行求解即可．
【詳解】解：最終得分為（分）
故選：C．
某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的，
體育理論測試占，體育技能測試占．小亮的上述三項成績依次是：分，分，分，
則小亮這學期的體育成績是（　 　）分．
A．80 B．84 C．85 D．82
【答案】D
【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，將各項成績乘以對應的權(quán)重比例后求和即可得到總成績．
【詳解】解：小亮的體育成績由三部分加權(quán)計算得出：
早鍛煉及課外活動：分 ，
理論測試：分，
技能測試：分，
∴總成績?yōu)椋悍郑?br/>因此，小亮這學期的體育成績是82分，
故選：D．
習總書記提出：“希望孩子們養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書正當時，莫負好時光，
如圖的折線統(tǒng)計圖反映了某學習小組名學生的課外閱讀量．
則本組學生課外閱讀量的中位數(shù)和眾數(shù)依次是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．分別根據(jù)折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)、眾數(shù)定義求解即可．
【詳解】解：學生課外閱讀量的本數(shù)為：，，，，，，，，，，，，，
中間的數(shù)據(jù)為，
中位數(shù)為 ，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為，
眾數(shù)為．
故選：B．
二、填空題：本大題共10個小題．每小題3分，共30分．把答案填在答題卡的橫線上．
甲、乙兩位同學參加跳遠訓練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計平均數(shù)，方差，
則成績較穩(wěn)定的同學是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【詳解】析：本題需先根據(jù)方差表示的意義和甲、乙兩位同學的方差大小即可得出成績較穩(wěn)定的同學是誰．
解：∵平均數(shù)乙，方差S甲2＜S乙2，
則成績較穩(wěn)定的同學是甲，
故答案為甲．
10．某位射擊運動員的10次射擊訓練成績統(tǒng)計如下：
成績/環(huán) 6 7 8 9 10
次數(shù) 1 1 3 4 1
則10次成績的中位數(shù)為 環(huán)．
【答案】8.5
【分析】本題考查中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：把射擊運動員的10次射擊訓練成績從小到大排列為：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
10次成績的中位數(shù)為：（環(huán)），
故答案為：8.5 ．
11．在某次歌唱比賽中，小陳“演唱技巧”和“舞臺表現(xiàn)”得分分別為9分，8分，
若“演唱技巧”和“舞臺表現(xiàn)”的權(quán)重分別是和，則小陳的最終得分為 分．
【答案】
【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)每項的得分乘以對應的權(quán)重再求和進行解答即可．
【詳解】解：小陳的最終得分為（分）．
故答案為：．
12．一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為，另一組數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的方差為，
那么 填“”、“”或“”．
【答案】=
【分析】根據(jù)方差的定義分別計算出兩組數(shù)據(jù)的方差即可得．
【詳解】第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（1+2+3+4+5）=3，
則其方差S12=×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（6+7+8+9+10）=8，
則其方差S22=×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2；
∴S12=S22．
故答案為=．
某農(nóng)場為考察甲、乙、丙、丁4塊稻田的水稻長勢，隨機抽取部分水稻苗，
獲得苗高的平均數(shù)與方差如表所示：
稻田 甲 乙 丙 丁
平均數(shù)
方差
則 塊稻田的水稻又高又整齊填“甲”“乙”“丙”或“丁”
【答案】丁
【分析】本題考查了平均數(shù)與方差的概念．理解并掌握平均數(shù)與方差的概念是解題的關(guān)鍵．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)的總體水平越高；方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定、越整齊．我們比較四塊稻田水稻苗高的平均數(shù)和方差，找出平均數(shù)大且方差小的稻田即可．
【詳解】解：由題意可知，乙和丁的平均數(shù)相同且比甲和丙高，
又，
稻苗又高又整齊的是丁．
故答案為：丁．
某超市銷售，，，四種礦泉水，種礦泉水每瓶8元，種礦泉水每瓶5元，
種礦泉水每瓶2元，種礦泉水每瓶1元，
某天該超市這四種礦泉水的銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如圖所示，
則該超市這天銷售的這四種礦泉水的平均單價是 元/瓶．

【答案】3.6
【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法解答即可．
【詳解】解：由題意，該超市這天銷售的這四種礦泉水的平均單價是
（元），
故答案為：3.6．
15．某校籃球隊在一次定點投籃訓練中的進球情況如圖所示，那么平均每個隊員的進球數(shù)是 ．
【答案】6
【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解圖中的信息是解題的關(guān)鍵．由圖可知，有1人進球4個，有4人進球5個，有1人進球8個，有4人進球7個，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算，即得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得．
故答案為：6．
16．云南省某中學為弘揚民族文化，組織“非遺剪紙”社團活動．
如圖是甲，乙兩個班級次剪紙作品獲一等獎數(shù)量的條形統(tǒng)計圖（單位：件），
則兩個班級作品獲一等獎數(shù)量的穩(wěn)定性更強的是 班．

【答案】甲
【分析】本題考查方差的定義和意義，條形統(tǒng)計圖，利用方差的定義求出甲和乙的方差，再比較即可，方差越小越穩(wěn)定，熟練掌握求方差的方法和方差的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，甲次的數(shù)量為，，，，，
∴平均數(shù)為，
∴方差為，
乙次的數(shù)量為，，，，，
∴平均數(shù)為，
∴方差為，
∵，
∴甲穩(wěn)定，
故答案為：甲．
本學期小明平時測驗、期中考試和期末考試的數(shù)學成績分別為92分、100分和110分，
如果分別按、、的份額計算他本學期的數(shù)學總評分，
那么他本學期的數(shù)學總評分是 分．
【答案】
【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
在一次體育課上，體育老師對八年級（一）班的50名同學進行了立定跳遠項目的測試，
測試所得分數(shù)及相應的人數(shù)如圖，則這50名學生測試的平均得分為 分．
【答案】
【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法和對統(tǒng)計圖的理解．熟記平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．
先從統(tǒng)計圖中讀出數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可．
【詳解】解：這50名學生測試的平均得分為=（分）．
故答案為．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．某社團同學年齡統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，問該社團所以同學的平均年齡是多少歲？（結(jié)果精確到0.1）
【答案】平均年齡是15.1歲．
【分析】先從圖中找出相應的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可．
【詳解】根據(jù)題意得：
≈15.1（歲），
答：該社團所以同學的平均年齡是15.1歲．
20. 國家安全是民族復興的根基．2025年4月15日是第十個全民國家安全教育日，
為此，某校組織了一次以“一起成為國家安全最堅定的捍衛(wèi)者”為主題的書畫作品征集活動，
征集活動結(jié)束后，校團委隨機抽取了本校20個班級，統(tǒng)計這些班級征集到的作品數(shù)量，
并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)有__________個，中位數(shù)為__________件；
請計算這20個班級本次征集到作品的平均數(shù)量；
【答案】(1)2，7
(2)7.5件
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體，能正確從條形統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可；
【詳解】（1）解：本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)有6件和7件，共2個，
中位數(shù)為：（件）．
故答案為：2，7．
（2）解：（件）．
∴這20個班級本次征集到作品的平均數(shù)量為件．
21．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)绫恚?0分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）計算甲隊的平均成績和方差；
（2）已知乙隊成績的方差是1分2 ， 則成績較為整齊的是哪一隊．
【答案】（1）甲的平均成績9；方差1.4；（2）成績較為整齊的是乙隊．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)與方差的計算公式分別進行計算即可得；
（2）根據(jù)甲隊與乙隊的方差進行比較即可得.
【詳解】（1）甲隊的平均成績和方差；
=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]
=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）
=1.4；
（2）∵乙隊成績的方差是1分2 ，
1＜1.4，
∴成績較為整齊的是乙隊．
22．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：
（1）請?zhí)顚懴卤恚?br/>平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）次數(shù)
甲 7 　 　 　 　 　 　
乙 　 　 5.4 　 　 　 　
（2）請你就下列兩個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)（包括9環(huán)）以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的潛能更大）．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)的概念分別進行計算即可；
（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，方差越小的越成績越好；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，中9環(huán)以上的次數(shù)越多的成績越好．
【詳解】（1）通過折線圖可知：
甲的環(huán)數(shù)依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，
則甲的方差是[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，
中位數(shù)是=7，命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的次數(shù)為1；
乙的環(huán)數(shù)依次是2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，
乙的平均數(shù)是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位數(shù)是=7.5；
命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的次數(shù)為3；
填表如下：
平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）次數(shù)
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
（2）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；因為二人的平均數(shù)相同，
但S2甲＜S2乙 ， 故甲的成績好些；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看；因為二人的平均數(shù)相同，
甲為1次，乙為3次，則乙的成績好些．
【點睛】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．同時考查了折線統(tǒng)計圖．
學期末，根據(jù)學校統(tǒng)一安排，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，
下表是班長、團支部書記和學習委員的得分情況：
班長 團支部書記 學習委員
思想表現(xiàn) 24 26 28
學習成績 26 24 27
工作能力 28 26 24
如果把三名同學各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該選誰為優(yōu)秀學生干部？
若在評選優(yōu)秀學生干部時，將思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力三項成績按：：的比例
計算個人總分，請通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部．
【答案】(1)學習委員應當選
(2)班長應當選
【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)做決策，掌握算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法計算，再根據(jù)平均數(shù)進行判斷即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算，再根據(jù)平均數(shù)進行判斷即可．
【詳解】（1）解：班長的成績?yōu)椋ǚ郑?br/>團支部書記的成績?yōu)椋ǚ郑?br/>學習委員的成績?yōu)椋ǚ郑?br/>∵，
∴應該選學習委員為優(yōu)秀學生干部；
（2）解：班長的成績?yōu)椋海ǚ郑?br/>團支部書記的成績?yōu)椋海ǚ郑?br/>學習委員的成績?yōu)椋ǚ郑?br/>，
∴班長應當選為優(yōu)秀學生干部．
24．某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)鐖D所示．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：
平均成績（環(huán)） 中位數(shù)（環(huán)） 方差（環(huán)2）
甲 7.5 1.25
乙 7 3
表格中的值為________；
求表格中的值；
根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩人誰的成績更好？并說明理由．
【答案】(1)7.5
(2)7
(3)甲的成績更好，理由見解析
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可解決問題；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可解決問題；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差分析求解即可．
【詳解】（1）解：將乙的成績從小到大排列為：4，5，6，7，8，8，9，9
位于最中間的兩個數(shù)是7，8
∴中位數(shù)的值為；
（2）解：；
（3）解：甲的成績更好，理由為：
∵甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的方差比乙小，
∴甲成績比較穩(wěn)定，
故甲的成績更好．
25.本學期開學初，九年級一名體育老師對自己所教班級的50名女生進行了仰臥起坐的測試（滿分為7分），根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
本次測試的學生中，得6分的學生有多少人？
(2) 本次測試的平均分是多少分？中位數(shù)是多少？眾數(shù)是多少？
(3) 通過一段時間的訓練，體育老師對50名女生的仰臥起坐進行第二次測試，測得成績的最低分為5分，且得6分和7分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，
問第二次測試中得6分、7分的學生各有多少人？
【答案】(1)25人
(2)本次測試的平均分是分，中位數(shù)是6分，眾數(shù)是6分
(3)第二次測試中得6分的學生有15人，得7分的學生有30人
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、一元一次方程的應用，讀懂統(tǒng)計圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵．
（1）利用得6分的學生所占百分比乘以50，即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；
（3）由題意得，第二次測試中得5分的人數(shù)為（人），設第二次測試中得6分的學生有人，則得7分的學生有人，根據(jù)題意列出方程，求出的值即可解答．
【詳解】（1）解：（人），
答：得6分的學生有25人．
（2）解：得5分的學生人數(shù)為（人），
由統(tǒng)計圖可知，得4分和得7分的學生人數(shù)都為10人，
∴本次測試的平均分（分），
將50名女生測試的得分從小到大順序排列，中位數(shù)為第25位和第26位的平均數(shù)，
∴中位數(shù)（分），
由統(tǒng)計圖可知，得6分的學生人數(shù)最多，
∴眾數(shù)是6分，
∴綜上所述，本次測試的平均分是分，中位數(shù)是6分，眾數(shù)是6分．
（3）解：由題意得，第二次測試中得5分的人數(shù)為（人），
設第二次測試中得6分的學生有人，則得7分的學生有人，
由題意得，，
解得：，
則，
答：第二次測試中得6分的學生有15人，得7分的學生有30人．
26. 為謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨知識測試，
該校七、八年級各有300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），
并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：
a . 八年級的頻數(shù)分布直方圖如下：
（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b . 八年級學生成績在80≤x＜90的這一組是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級 87.2 85 91
八年級 85.3 m 90
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中m的值為 ；
(2) 在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，
在 年級排名更靠前，理由是 ；
若各年級建黨知識測試成績前90名將參加線上建黨知識競賽，
預估八年級分數(shù)至少達到 分的學生才能入選；
若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
【答案】(1)83.5
(2)①八，②該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；
(3)88
(4)八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為120人．
【分析】(1)根據(jù)八年級共有50名學生，第25， 26名學生的成績?yōu)?3分，84分，即可求出m的值；
(2)根據(jù)八年級的中位數(shù)是83.5分，七年級的中位數(shù)是85分，可得該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，進而可得結(jié)論；
(3)根據(jù)題意可得在抽取的50名學生中，必須有15人參加線上建黨知識競賽，觀察直方圖成績是90至100分的有13人，進而可作出判斷；
(4)用樣本的優(yōu)秀率估計總體的優(yōu)秀率，根據(jù)總?cè)藬?shù)和優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù)．
【詳解】（1）八年級共有50名學生，第25， 26名學生的成績?yōu)?3分，84分，
∴m= = 83.5(分)；
故答案為： 83.5；
（2）在八年級排名更靠前，理由如下：
∵八年級的中位數(shù)是83.5分，七年級的中位數(shù)是85分，
∴該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，
∴在八年級排名更靠前；
故答案為：八，該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；
（3）根據(jù)題意得：
×50=15(人)
則在抽取的50名學生中，必須有15人參加建黨知識競賽，
所以至少達到88分；
故答案為： 88；
（4）因為成績85分及以上有20人，
所以300= 120(人)，
所以八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為120人．
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蘇科版九年級數(shù)學上冊期 第三章《數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度》
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
選擇題：本大題有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．某學習小組的五名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，
則下列結(jié)論正確的是（　 　）
A．平均分是91 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是94 D．極差是20
在校園歌手大賽中，評委根據(jù)唱功表現(xiàn)（占）和舞臺表現(xiàn)力（占）進行評分，
兩項均為百分制．選手小莉唱功表現(xiàn)得分90分，舞臺表現(xiàn)力得分80分．
小莉的最終得分是（　 　）
A．170分 B．85分 C．86分 D．87分
3．車間有15名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下：
生產(chǎn)零件個數(shù)（個） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人數(shù)（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
則工人生產(chǎn)的機器零件的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　 　）
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
某中學開展“健康鍛煉進校園”活動，該學校隨機統(tǒng)計了10名學生平均每周的體育鍛煉時間，
統(tǒng)計如下：
每周體育鍛煉時間/時 2 4 6 8
學生數(shù)/人 2 3 4 1
下列說法錯誤的是（　 　）
A．眾數(shù)是6 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是 D．方差是
甲、乙、丙、丁四個小組進行跳遠測試，各組成績的方差見表，
則在這四個小組中，成績最穩(wěn)定的是（　 　）
小組 甲 乙 丙 丁
方差 332 150 174 266
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
某市舉辦機器人技能大賽，最終得分由創(chuàng)新設計和現(xiàn)場成績兩部分組成，
這兩部分的占比如扇形統(tǒng)計圖所示．“智慧小組”設計的機器人的創(chuàng)新設計得分為90分，
現(xiàn)場成績得分為80分，則他們設計的機器人的最終得分為（　 　）
A．90分 B．85分 C．84分 D．80分
某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的，
體育理論測試占，體育技能測試占．小亮的上述三項成績依次是：分，分，分，
則小亮這學期的體育成績是（　 　）分．
A．80 B．84 C．85 D．82
習總書記提出：“希望孩子們養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書正當時，莫負好時光，
如圖的折線統(tǒng)計圖反映了某學習小組名學生的課外閱讀量．
則本組學生課外閱讀量的中位數(shù)和眾數(shù)依次是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空題：本大題共10個小題．每小題3分，共30分．把答案填在答題卡的橫線上．
甲、乙兩位同學參加跳遠訓練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計平均數(shù)，方差，
則成績較穩(wěn)定的同學是 （填“甲”或“乙”）．
10．某位射擊運動員的10次射擊訓練成績統(tǒng)計如下：
成績/環(huán) 6 7 8 9 10
次數(shù) 1 1 3 4 1
則10次成績的中位數(shù)為 環(huán)．
11．在某次歌唱比賽中，小陳“演唱技巧”和“舞臺表現(xiàn)”得分分別為9分，8分，
若“演唱技巧”和“舞臺表現(xiàn)”的權(quán)重分別是和，則小陳的最終得分為 分．
12．一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為，另一組數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的方差為，
那么 填“”、“”或“”．
某農(nóng)場為考察甲、乙、丙、丁4塊稻田的水稻長勢，隨機抽取部分水稻苗，
獲得苗高的平均數(shù)與方差如表所示：
稻田 甲 乙 丙 丁
平均數(shù)
方差
則 塊稻田的水稻又高又整齊填“甲”“乙”“丙”或“丁”
某超市銷售，，，四種礦泉水，種礦泉水每瓶8元，種礦泉水每瓶5元，
種礦泉水每瓶2元，種礦泉水每瓶1元，
某天該超市這四種礦泉水的銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如圖所示，
則該超市這天銷售的這四種礦泉水的平均單價是 元/瓶．

15．某校籃球隊在一次定點投籃訓練中的進球情況如圖所示，那么平均每個隊員的進球數(shù)是 ．
16．云南省某中學為弘揚民族文化，組織“非遺剪紙”社團活動．
如圖是甲，乙兩個班級次剪紙作品獲一等獎數(shù)量的條形統(tǒng)計圖（單位：件），
則兩個班級作品獲一等獎數(shù)量的穩(wěn)定性更強的是 班．

本學期小明平時測驗、期中考試和期末考試的數(shù)學成績分別為92分、100分和110分，
如果分別按、、的份額計算他本學期的數(shù)學總評分，
那么他本學期的數(shù)學總評分是 分．
在一次體育課上，體育老師對八年級（一）班的50名同學進行了立定跳遠項目的測試，
測試所得分數(shù)及相應的人數(shù)如圖，則這50名學生測試的平均得分為 分．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．某社團同學年齡統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，問該社團所以同學的平均年齡是多少歲？（結(jié)果精確到0.1）
20. 國家安全是民族復興的根基．2025年4月15日是第十個全民國家安全教育日，
為此，某校組織了一次以“一起成為國家安全最堅定的捍衛(wèi)者”為主題的書畫作品征集活動，
征集活動結(jié)束后，校團委隨機抽取了本校20個班級，統(tǒng)計這些班級征集到的作品數(shù)量，
并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)有__________個，中位數(shù)為__________件；
請計算這20個班級本次征集到作品的平均數(shù)量；
21．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)绫恚?0分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）計算甲隊的平均成績和方差；
（2）已知乙隊成績的方差是1分2 ， 則成績較為整齊的是哪一隊．
22．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：
（1）請?zhí)顚懴卤恚?br/>平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）次數(shù)
甲 7 　 　 　 　 　 　
乙 　 　 5.4 　 　 　 　
（2）請你就下列兩個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)（包括9環(huán)）以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的潛能更大）．
學期末，根據(jù)學校統(tǒng)一安排，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，
下表是班長、團支部書記和學習委員的得分情況：
班長 團支部書記 學習委員
思想表現(xiàn) 24 26 28
學習成績 26 24 27
工作能力 28 26 24
如果把三名同學各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該選誰為優(yōu)秀學生干部？
若在評選優(yōu)秀學生干部時，將思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力三項成績按：：的比例
計算個人總分，請通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部．
24．某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)鐖D所示．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：
平均成績（環(huán)） 中位數(shù)（環(huán)） 方差（環(huán)2）
甲 7.5 1.25
乙 7 3
表格中的值為________；
求表格中的值；
根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩人誰的成績更好？并說明理由．
25.本學期開學初，九年級一名體育老師對自己所教班級的50名女生進行了仰臥起坐的測試（滿分為7分），根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
本次測試的學生中，得6分的學生有多少人？
(2) 本次測試的平均分是多少分？中位數(shù)是多少？眾數(shù)是多少？
(3) 通過一段時間的訓練，體育老師對50名女生的仰臥起坐進行第二次測試，測得成績的最低分為5分，且得6分和7分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，
問第二次測試中得6分、7分的學生各有多少人？
26. 為謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨知識測試，
該校七、八年級各有300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），
并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：
a . 八年級的頻數(shù)分布直方圖如下：
（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b . 八年級學生成績在80≤x＜90的這一組是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級 87.2 85 91
八年級 85.3 m 90
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中m的值為 ；
(2) 在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，
在 年級排名更靠前，理由是 ；
若各年級建黨知識測試成績前90名將參加線上建黨知識競賽，
預估八年級分數(shù)至少達到 分的學生才能入選；
若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
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