資源簡介

(共41張PPT)
1.3 相反數
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.3 相反數
幻燈片 2：學習目標
理解相反數的概念，能準確說出一個數的相反數。
掌握相反數的幾何意義，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系。
會用符號表示一個數的相反數，能熟練求出一個數的相反數。
幻燈片 3：情境引入
展示例子：
小明向東走了 3 米，小紅向西走了 3 米。
商店盈利 500 元，另一家商店虧損 500 元。
溫度計上的零上 8℃和零下 8℃。
提問：這些例子中的兩個量有什么共同特點？它們的數量關系是怎樣的？
引入：在數學中，像 3 和 - 3、500 和 - 500、8 和 - 8 這樣的兩個數，我們稱之為互為相反數，本節課就來學習相反數的相關知識。
幻燈片 4：相反數的概念
定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
說明：
例如，3 的相反數是 - 3，-3 的相反數是 3；\(\frac{1}{2}\)的相反數是 -\(\frac{1}{2}\)，-\(\frac{1}{2}\)的相反數是\(\frac{1}{2}\)。
互為相反數是指兩個數之間的關系，單獨一個數不能說是相反數。
0 的相反數是 0（因為 0 沒有符號，且只有 0 的相反數是它本身）。
幻燈片 5：相反數的幾何意義
在數軸上的位置：表示互為相反數的兩個數（0 除外）的點，分別位于原點的兩側，且到原點的距離相等。
示例：在數軸上表示 3 和 - 3，3 在原點右邊 3 個單位長度處，-3 在原點左邊 3 個單位長度處，它們到原點的距離都是 3 個單位長度。
圖示：畫出數軸，標注出 3 和 - 3 的位置，展示它們到原點距離相等的特點。
幻燈片 6：相反數的表示方法
一般地，數 a 的相反數可以表示為 - a。
說明：
當 a 是正數時，-a 是負數，如 a=5，則 - a=-5。
當 a 是負數時，-a 是正數，如 a=-3，則 - a=3。
當 a=0 時，-a=0。
注意：-a 不一定是負數，它的正負取決于 a 的正負。
幻燈片 7：例題 1—— 求一個數的相反數
題目：分別寫出下列各數的相反數：5、-7、0、\(\frac{1}{4}\)、-3.8。
解答過程：
5 的相反數是 - 5。
-7 的相反數是 7。
0 的相反數是 0。
\(\frac{1}{4}\)的相反數是 -\(\frac{1}{4}\)。
-3.8 的相反數是 3.8。
結論：各數的相反數分別為 - 5、7、0、-\(\frac{1}{4}\)、3.8。
幻燈片 8：例題 2—— 判斷兩個數是否互為相反數
題目：下列各組數中，互為相反數的是（ ）
A. 3 和\(\frac{1}{3}\) B. -3 和 3 C. -3 和 -\(\frac{1}{3}\) D. 3 和 -\(\frac{1}{3}\)
解答過程：
選項 A 中 3 和\(\frac{1}{3}\)符號相同，不是互為相反數。
選項 B 中 - 3 和 3 只有符號不同，是互為相反數。
選項 C 中 - 3 和 -\(\frac{1}{3}\)符號相同，不是互為相反數。
選項 D 中 3 和 -\(\frac{1}{3}\)不僅符號不同，數值也不同，不是互為相反數。
結論：答案是 B。
幻燈片 9：例題 3—— 利用相反數的幾何意義解題
題目：在數軸上，與原點的距離是 4 的點表示的數是什么？它們互為相反數嗎？
解答過程：
在數軸上，與原點的距離是 4 的點有兩個，分別在原點的右邊和左邊，即 4 和 - 4。
4 和 - 4 只有符號不同，所以它們互為相反數。
結論：表示的數是 4 和 - 4，它們互為相反數。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：寫出下列各數的相反數：-2、\(\frac{3}{5}\)、0、-1.2、6。
答案：2、-\(\frac{3}{5}\)、0、1.2、-6
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：如果一個數的相反數是 - 3，那么這個數是______。
答案：3（因為 - 3 的相反數是 3）
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：在數軸上，互為相反數的兩個數所表示的點之間的距離是 8，則這兩個數分別是______和______。
解答：因為互為相反數的兩個數到原點的距離相等，且它們之間的距離是 8，所以每個數到原點的距離是 4，這兩個數分別是 4 和 - 4。答案：4；-4
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
認為只有正數有相反數，忽略負數和 0 也有相反數。
混淆相反數和倒數的概念，如認為 3 的相反數是\(\frac{1}{3}\)。
表示一個數的相反數時，符號處理錯誤，如認為 - a 一定是負數。
規避方法：
牢記任何數（正數、負數、0）都有相反數，0 的相反數是它本身。
明確相反數是 “只有符號不同”，而倒數是 “乘積為 1”，兩者概念不同。
理解 - a 的含義，它表示 a 的相反數，其正負由 a 的正負決定，a 是正數時 - a 為負數，a 是負數時 - a 為正數。
幻燈片 14：課堂小結
相反數的概念：只有符號不同的兩個數互為相反數，0 的相反數是 0。
幾何意義：互為相反數的兩個數（0 除外）在數軸上位于原點兩側，到原點距離相等。
表示方法：數 a 的相反數是 - a。
幻燈片 15：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（求數的相反數、判斷互為相反數、利用數軸表示相反數）。
提升作業：已知 a 的相反數是 - 5，b 的相反數是它本身，求 a+b 的值。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
上節課我們共同學習了數軸的有關知識，下面請同學們迅速完成下題：
數軸上與原點的距離是 2 的點有 個，這些點表示的數是 ；與原點的距離是 5 的點有 個，這些點表示的數是 ．
同學們，像 +2 與 -2，+5 與 -5 這樣的一組數叫做什么數呢？接下來讓我們一起來學習！
﹢5，﹣5
﹢2，﹣2
復習導入
2
2
觀察這兩對數，各有哪些相同？哪些不同？
數字相同；
符號不同，一正一負
像6和﹣6、1.5和﹣1.5那樣，只有正負號不同的兩個數稱互為相反數．
探究新知
﹣6 和 6 1.5 和﹣1.5
表述方法：
① 6和-6互為相反數；
② 6是-6的相反數；
③ -6的相反數是6.
不能。
“只有”說明：除了符號不同之外，其余的都要相同.
相反數和倒數有相似之處嗎？
關于相反數的定義：
1、定義中“只有”兩個字能省略嗎？
2、相反數前“互為”二字說明什么？
“互為”說明：相反數是“雙向”的.
相反數和倒數的相似之處：
倒數 相反數
舉例 3和 3和
相似之處 -3
是兩個數字之間的關系
判斷：-6是相反數．
錯，一個數不能稱為相反數．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
觀察下列兩對數在數軸上的對應點有什么特點？
分別在原點的兩旁；
到原點的距離相等．
在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等．
（幾何意義）
0 的相反數是 .
0
因為 0 既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0．這是相反數等于它本身的唯一的數．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
除零外，數軸上還有沒有表示別的數的點，它與原點的距離也等于0？
下列選項中說法正確的是（ ）
B．負數是相反數
A．0是相反數
C．0與它本身互為相反數
D．一個數可以有兩個相反數
小練習
C
①當 a＝7 時，﹣a＝______，_____的相反數是_____；
②當 a＝﹣5 時，﹣a＝ ，讀作“_____的相反數”，
﹣5 的相反數是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____;
③當 a＝0 時，﹣a＝ ，0 的相反數是 ，因此，
﹣0＝ ．
﹣7
7
﹣7
﹣(﹣5 )
﹣5
5
5
﹣0
0
0
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
a
思考：數 a 的相反數是 .
﹣a
a 可以是任意數（正數、負數或者0）
當 a 是正數時，﹣a 是負數；
當 a 是負數時，﹣a 是正數；
當 a 是 0 時，﹣a 是 0．
數 a 的相反數是 .
﹣a
思考：那么﹣(﹣8 )，﹣(﹢4 )，﹣(﹣ ) 各表示什么意思？
﹣(﹣8 )＝8 表示﹣8 的相反數；
﹣(﹢4 )＝﹣4 表示﹢4 的相反數；
﹣(﹣ )＝ 表示﹣ 的相反數．
你能自己總結出簡化符號的規律嗎？
括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；
括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數．
同號為正；異號為負．
分別寫出下列各數的相反數：
﹢5，﹣7， ，11.2．
﹣(﹢5 )＝﹣5
﹣(﹣7 )＝7
﹣( 11.2 )＝﹣11.2
﹣( )＝
例1
解
化簡：
（1）﹣(﹢10 )
（2）﹢(﹣0.15 )
（3）﹢(﹢3 )
（4）﹣(﹣20 )
（1）﹣(﹢10 )＝﹣10
（2）﹢(﹣0.15 )＝﹣0.15
（3）﹢(﹢3 )＝﹢3＝3
（4）﹣(﹣20 )＝20
例2
解
1．填空：
（1）2.5的相反數是 ；（2） 是﹣100的相反數；
（3） 是 的相反數；（4） 的相反數是﹣1.1；
（5）8.2和 互為相反數.
鞏固練習
﹣2.5
100
1.1
﹣8.2
【教材P15 練習 第1題】
（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14
（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1
（2）﹢(﹢ )＝
解
【教材P15 練習 第2題】
2．化簡：
（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )；
（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．
(1) 不正確，例如﹢3 和﹣5 的正負號相反，
但它們不互為相反數；
(2) 不正確，例如 和 2 互為倒數，
但它們不互為相反數；
(3) 正確，符合相反數的意義．
3．下列說法是否正確？為什么？
（1）正負號相反的兩個數稱互為相反數；
（2）相反數和我們以前學過的倒數是一樣的；
（3）一個數的相反數的相反數等于這個數．
【教材P15 練習 第3題】
解：
知識點1 相反數的定義
1. 如圖，表示1的點是點___,表示 的點是點___,它們到原點的
距離______（填“相等”或“不相等”），所以1與 互為________.
相等
相反數
返回
2.［2024泰安中考］ 的相反數是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.下列各組數中的兩個數互為相反數的是( )
B
A.3和 B.3和 C.和 D.和
返回
4.［2025長春期中］如圖，在數軸上表示的數互為相反數的點是( )
B
A.點和 B.點和 C.點和 D.點和
返回
5.［2025開封期中］下列說法錯誤的是( )
B
A. 的相反數是4.4
B.符號不同的兩個數互為相反數
C.在一個數前面添加一個“-”，就變成了原數的相反數
D.若兩個數互為相反數，則它們的相反數也互為相反數
返回
6.填空：
（1）_______是 的相反數；
（2）2.4和______互為相反數；
（3）相反數是它本身的數是___.
2 025
0
返回
7.（4分）［教材 例1變式］寫出下列各數的相反數：
，9，0，， .
解：11.2的相反數是，9的相反數是，0的相反數是0， 的相
反數是，的相反數是 .
返回
知識點2 多重符號的化簡
8. 表示數______本身，即______；
表示數的________，即 ____.
相反數
返回
9.計算 ( )
A
A.7 B. C. D.
返回
10.在，，， 中，負數的個數是( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
返回
11.（24分）［教材P練習T 變式］化簡：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
12.若與2互為相反數，則 ( )
B
A. B.2 C. D.
返回
13.如圖，，是數軸上兩點，在， 之間的點表示的數中，有互為相
反數的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
14.［2025泉州期中］下列各對數中互為相反數的是( )
D
A.與 B.與
C.與 D.與
返回
15.小飛做題時，畫了一個數軸，在數軸上原有一個表示的點 ，由
于粗心，小飛把數軸的原點標錯了位置，使點落在了表示 的相反數
的點的位置，要把數軸畫正確，原點應( )
A
A.向右移6個單位長度 B.向右移3個單位長度
C.向左移6個單位長度 D.向左移3個單位長度
返回
16.（12分）如圖，已知數軸上的1個單位長度表示1.
（1）若點與點所表示的數互為相反數，則點 所表示的數是___；
（2）若點與點所表示的數互為相反數，則點 所表示的數是____；
2
2.5
（3）若點與點所表示的數互為相反數，則點 所表示的數的相反數
是多少？
解：設點表示的數為，則點表示的數為 .
根據題意得 ，
所以點 表示的數為3，
則點表示的數為1，所以點所表示的數的相反數是 .
返回
17.（8分） 先化簡下列各式，再回答問題：
___；
____；
____；
_____；
___；
____.
2
（1）當前面有1 012個負號時，化簡后的結果是___；當 前面有
4 013個負號時，化簡后的結果是___；
5
5
（2）結合前面的計算過程，嘗試總結你發現的規律.
解：規律：一個數的前面有奇數個負號時，化簡的結果等于它的相反數；
有偶數個負號時，化簡的結果等于它本身.
返回
18.（12分） 表示數 的點在數軸上的位置如圖所示.
（1）在數軸上畫出表示數 的相反數的點；
解：如圖.
（2）若表示數與其相反數的兩點之間相距20個單位長度，則數 是
______；
（3）在（2）的條件下，若表示數的點與表示數 的相反數的點相距5
個單位長度，求 的值.
解：易知 ，
當表示數的點在表示數的點的右邊時，的值為 ，
當表示數的點在表示數的點的左邊時，的值為 ，
所以 的值為5或15.
返回
課堂小結
1.什么樣的兩個數稱互為
相反數？
2.互為相反數的兩個數在數軸
上的位置有什么關系？
3.怎樣化簡多重符號？
謝謝觀看！

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