資源簡介

(共46張PPT)
1.5 有理數的大小比較
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.5 有理數的大小比較
幻燈片 2：學習目標
掌握有理數大小比較的兩種基本方法：利用數軸比較和利用絕對值比較。
能熟練運用這兩種方法比較有理數的大小，尤其是兩個負數的大小。
通過比較有理數的大小，進一步加深對有理數概念的理解，體會數學思想的應用。
幻燈片 3：復習引入
回顧：
數軸上數的排列規律：右邊的數總比左邊的數大。
絕對值的性質：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0 的絕對值是 0。
問題：我們已經學過正數、負數和 0，那么任意兩個有理數之間該如何比較大小呢？
引入：本節課我們就來學習有理數大小比較的方法。
幻燈片 4：利用數軸比較有理數的大小
方法：在數軸上表示出要比較的有理數，根據 “數軸上右邊的數總比左邊的數大” 的規律，直接比較它們的大小。
步驟：
畫出數軸，并在數軸上標出需要比較大小的有理數對應的點。
觀察這些點在數軸上的位置，從左到右依次排列的點對應的數越來越大。
按照位置關系寫出數的大小關系。
示例：比較 - 3、1、-1、0 的大小。
在數軸上標出這些數的點，從左到右的順序為 - 3、-1、0、1。
所以它們的大小關系為 - 3 < -1 < 0 < 1。
幻燈片 5：利用絕對值比較有理數的大小
正數與正數比較：絕對值大的正數大。例如，|5|=5，|3|=3，因為 5>3，所以 5>3。
正數與 0 比較：正數都大于 0。例如，3>0，\(\frac{1}{2}\)>0。
正數與負數比較：正數都大于負數。例如，5>-2，\(\frac{1}{3}\)>-1.5。
負數與 0 比較：負數都小于 0。例如，-3<0，-\(\frac{2}{5}\)<0。
負數與負數比較：兩個負數，絕對值大的反而小。例如，|-5|=5，|-3|=3，因為 5>3，所以 - 5<-3。
幻燈片 6：例題 1—— 利用數軸比較大小
題目：在數軸上表示出 - 2.5、3、-4、1.5，并用 “<” 連接起來。
解答過程：
畫出數軸，在數軸上分別標出 - 2.5、3、-4、1.5 對應的點。
觀察這些點的位置，從左到右依次為 - 4、-2.5、1.5、3。
根據數軸上數的大小規律，可得 - 4 < -2.5 < 1.5 < 3。
結論：-4 < -2.5 < 1.5 < 3。
幻燈片 7：例題 2—— 利用絕對值比較大小
題目：比較下列各組數的大小：
（1）7 和 9；（2）-7 和 - 9；（3）-0.5 和 0；（4）-3 和 2。
解答過程：
（1）因為 7 和 9 都是正數，且 | 7|=7，|9|=9，7<9，所以 7<9。
（2）因為 - 7 和 - 9 都是負數，| -7|=7，| -9|=9，7<9，根據 “兩個負數，絕對值大的反而小”，所以 - 7 > -9。
（3）因為 - 0.5 是負數，0 既不是正數也不是負數，所以 - 0.5 < 0。
（4）因為 - 3 是負數，2 是正數，正數大于負數，所以 - 3 < 2。
結論：（1）7<9；（2）-7 > -9；（3）-0.5 < 0；（4）-3 < 2。
幻燈片 8：例題 3—— 綜合比較多個有理數的大小
題目：將 -\(\frac{3}{4}\)、-\(\frac{1}{2}\)、0、-1、2 這五個數按從小到大的順序排列。
解答過程：
先將這些數分為正數、0、負數三類：正數有 2；0；負數有 -\(\frac{3}{4}\)、-\(\frac{1}{2}\)、-1。
正數都大于 0 和負數，所以 2 最大。
0 大于所有負數。
比較負數：|-\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)，|-\(\frac{1}{2}\)|=\(\frac{1}{2}\)，|-1|=1，因為 1 > \(\frac{3}{4}\) > \(\frac{1}{2}\)，所以 - 1 < -\(\frac{3}{4}\) < -\(\frac{1}{2}\)。
綜合可得：-1 < -\(\frac{3}{4}\) < -\(\frac{1}{2}\) < 0 < 2。
結論：-1 < -\(\frac{3}{4}\) < -\(\frac{1}{2}\) < 0 < 2。
幻燈片 9：課堂練習 1
題目：在數軸上表示出 - 5、2、-1、3、0，并用 “>” 連接起來。
答案：3 > 2 > 0 > -1 > -5
幻燈片 10：課堂練習 2
題目：比較下列各組數的大小：
（1）-\(\frac{1}{3}\)和 -\(\frac{1}{4}\)；（2）-6 和 - 4.5；（3）0.3 和 - 0.1；（4）-\(\frac{5}{2}\)和 - 2。
答案：（1）-\(\frac{1}{3}\) < -\(\frac{1}{4}\)；（2）-6 < -4.5；（3）0.3 > -0.1；（4）-\(\frac{5}{2}\) < -2
幻燈片 11：課堂練習 3
題目：下列各數中，最大的數是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
答案：D
幻燈片 12：易錯點分析
常見錯誤：
比較兩個負數大小時，忘記 “絕對值大的反而小”，錯誤地認為絕對值大的負數大。
利用數軸比較大小時，混淆左右方向，認為左邊的數比右邊的數大。
分類比較多個有理數大小時，遺漏 0 或混淆正數、負數與 0 的大小關系。
規避方法：
比較兩個負數時，嚴格按照 “先求絕對值，再比較絕對值大小，最后根據法則判斷原數大小” 的步驟進行。
牢記數軸上數的大小規律：右邊的數總比左邊的數大，比較前先確定數在數軸上的位置。
比較多個有理數大小時，先將數分為正數、0、負數三類，再依次比較，正數大于 0 和負數，0 大于負數。
幻燈片 13：課堂小結
比較方法：
利用數軸：右邊的數總比左邊的數大。
利用絕對值：正數比較，絕對值大的大；負數比較，絕對值大的反而小；正數大于 0 和負數，0 大于負數。
關鍵：熟練掌握兩種方法，根據具體情況靈活選擇。
幻燈片 14：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（比較有理數的大小）。
提升作業：已知 a 是正數，b 是負數，且 | a| < |b|，比較 a、b、-a、-b 的大小。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數 ；
正數都 零，負數都 零，正數都 負數.
復習導入
大
小于
大于
大于
如何在數軸上比較兩個有理數的大小？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
探究新知
怎樣直接比較兩個負數的大小呢？
﹣3 與﹣5
﹣1.3 與﹣3
？
？
知識點 1
比較兩個負數的大小
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
探究新知
（1）在數軸上表示下列各數，并比較它們的大小；
﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ;
解：
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
﹣1.3
﹣3
﹣5
（2）求出（1）中各數的絕對值，并比較絕對值大小；
| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．
1.3 < 3 < 5
解：
（3）你發現了什么？
﹣5 <﹣3 <﹣1.3
1.3 < 3 < 5
兩個負數，絕對值大的反而小．
兩個負數，絕對值大的反而小．
你能根據絕對值的定義和數軸的性質解釋這個法則嗎？
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．
在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．
……
在數軸上，表示兩個負數的兩個點中，與原點距離較遠的那個點在左邊，也就是絕對值大的點在左邊．所以，兩個負數，絕對值大的反而小．
比較 和 的大小．
例
分析：
比較兩個絕對值的大小
得出結論
根據“兩個負數，絕對值大的反而小”
解
分別求出 與
的絕對值
要細心哦！
比較下列各對數的大小:
（1）﹣1 與﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 與 0；
（3） 與 ； （4） 與 .
例
解
（1）這是兩個負數比較大小，因為
|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，
且 1 ＞ 0.01，
所以 ﹣1 ＜﹣0.01．
（2）化簡 ﹣|﹣2| =﹣2．
因為負數都小于0，所以
﹣|﹣2| ＜ 0．
（3）分別化簡兩數，得
因為正數都大于負數，所以
（4）這是兩個負數比較大小，因為
從而
所以
知識點 2
任意有理數的大小比較
將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接起來:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
例
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
方法一：利用數軸
﹣2.5
3
0
﹣4
﹣2
﹣1
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
方法二：分清正負，利用法則分類比較
正數：
負數：
且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
又因為正數大于0，負數小于0，
所以
|﹣1| = 1，
|﹣2.5| = 2.5，
|﹣4| = 4，
|﹣2| = 2，
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
3＜ ＜ ，
比較有理數大小的方法：
數軸比較法
方法一
先將各有理數在數軸上表示出來,再根據“在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大”進行比較.
根據法則分類比較
方法二
比較方法
正數比較
——絕對值大的就大
正數和負數與0的比較
——正數＞0＞負數
負數比較
先求絕對值
再比較絕對值
絕對值大的反而小
1．用“<”號或“>”號填空：
（1）因為 ，所以
（2）因為 ，所以
﹣10 ﹣100．
|﹣10 | |﹣100 |
鞏固練習
＞
＜
＜
＞
【教材P22 練習 第1題】
（1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |；
（3） ； （4）
×
×
×
【教材P22 練習 第2題】
2．判斷下列大小比較是否正確：
√
解：（1）因為 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 練習 第3題】
3．比較下列各對數的大小：
3．比較下列各對數的大小：
解：（2）因為 , ;
且 ；
所以 .
【教材P22 練習 第3題】
4．回答下列問題:
（1）大于﹣4 的負整數有哪幾個？
（2）小于 4 的正整數有哪幾個？
（3）大于﹣4 且小于 4 的整數有哪幾個？
解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）1，2，3；
（3）0，±1，±2，±3.
【教材P22 練習 第4題】
知識點1 兩個負數比較大小
1.［教材P練習T變式］ 用“ ”號或“ ”號填空：
（1）因為___，所以___ ;
（2）因為___，所以___ .
返回
2.［2025焦作期末］下面比 小的數是( )
D
A.0 B. C. D.
返回
3. 沸點是指液體沸騰時的溫度，下表是幾種液體在標準
大氣壓下的沸點（保留整數），則沸點最高的液體是( )
液體名稱 液態氧 液態氫 液態氮 液態氦
A
A.液態氧 B.液態氫 C.液態氮 D.液態氦
返回
4.［2025南陽期中］下列各式中，大小關系成立的是( )
D
A. B. C. D.
返回
5.（16分）［教材P練習T 變式］ 比較大小：
（1）與 ；
解：, ，
因為，所以 .
（2）和 ；
解：, ，
因為，所以 .
（3）與 ；
解：, ，
因為，所以 .
（4）與 .
解： ,
，
因為，所以 .
返回
知識點2 有理數的大小比較
6.下列四個數中，最小的數是( )
A
A. B.0 C.3 D.
返回
7.比較大小（填“ ”“ ”或“”）
（1）0___ ；
（2）___ ；
（3）___ ；
（4）___ .
返回
8.請寫一個絕對值大于1的負有理數：__________________.
（答案不唯一）
返回
9.寫出大于 且小于5的所有整數：____________，其中偶數有______.
,0,1,2,3,4
0,2,4
返回
10.（16分）比較下列各對數的大小：
（1）與 ；
解： ，
，
因為 ，
所以 .
（2）與 ；
解： ，
，
因為 ，
所以 .
（3）與 ；
解：，，因為 ，
所以 .
（4），與 .
解：，， ，因為
，所以 .
返回
11.［2025衡陽期末］下列說法中，正確的是( )
C
A.最小的正數是1
B.任何數都大于它的相反數
C.絕對值最小的負整數是
D.兩個數中，較大數的絕對值也較大
返回
12.下列各式中正確的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
13. 若，則比較，， 大小關系正確的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
14.［2025長春期末］如圖，若點，，所對應的數為，， ，則下
列大小關系正確的是( )
B
A. B. C. D.
返回
15. 設為不超過的最大整數，如 ，
.填空：___， ____.
9
返回
16.（4分）［教材習題 變式］將下列各數按從小到大的順序排列，
并用“ ”號連接起來：
,,,,， .
解： .
返回
17.（8分）［2025西安期中］已知有理數，，中，，都是負數，
是正數，且 .
（1）在數軸上標出，， 的對應點的大致位置；
解：如圖所示.
（2）比較，，，0，，，的大小（用“ ”連接）.
解： .
返回
18.（8分） ［2025洛陽期中］請閱讀材料，并
解決問題.
若比較與 的大小，利用絕對值法要涉及到分數的通分，計算
量大，可以使用如下的方法改進：
解：因為,，所以，所以 .
（1）上述方法是先通過找中間量_ _來比較出與 的大小，再根據
“兩個負數比較大小，________大的負數反而小”得出結論，我們把這種
方法叫做借助中間量比較法；
絕對值
（2）利用上述方法比較與 的大小.
解：因為, ，
所以，所以 .
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課堂小結
比較兩個負數的大小 ——
兩個負數，絕對值大的反而小．
數軸比較法
根據法則分類比較
任意有理數的大小比較
謝謝觀看！

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