資源簡介

(共38張PPT)
1.6.2 有理數加法的運算律
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.6.2 有理數加法的運算律
幻燈片 2：學習目標
知道有理數加法的交換律和結合律，并能用字母表示。
能運用加法交換律和結合律簡化有理數的加法運算。
體會運算律在簡化計算中的作用，培養簡便運算的意識。
幻燈片 3：復習引入
回顧：上節課學習了有理數的加法法則，能進行兩個或多個有理數的加法運算。
計算：
（1）3 + 5 = ？ 5 + 3 = ？
（2）（3 + 5）+ 2 = ？ 3 +（5 + 2）= ？
（3）（-3）+（-5）= ？ （-5）+（-3）= ？
（4）[（-3）+（-5）] +（-2）= ？ （-3）+ [（-5）+（-2）] = ？
觀察：上面各組算式的結果有什么關系？這說明在有理數加法中，是否也存在類似小學學過的加法運算律？
引入：本節課我們就來學習有理數加法的運算律。
幻燈片 4：有理數加法的交換律
內容：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
字母表示：a + b = b + a。
示例：
（+5）+（-3）= 2，（-3）+（+5）= 2，所以（+5）+（-3）=（-3）+（+5）。
（-4）+（-6）= -10，（-6）+（-4）= -10，所以（-4）+（-6）=（-6）+（-4）。
說明：加法交換律在有理數加法中同樣適用，交換加數的位置，和不變。
幻燈片 5：有理數加法的結合律
內容：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）。
示例：
[（+3）+（-5）] +（+2）=（-2）+（+2）= 0，（+3）+ [（-5）+（+2）] =（+3）+（-3）= 0，所以 [（+3）+（-5）] +（+2）=（+3）+ [（-5）+（+2）]。
[（-4）+（-7）] +（+5）=（-11）+（+5）= -6，（-4）+ [（-7）+（+5）] =（-4）+（-2）= -6，所以 [（-4）+（-7）] +（+5）=（-4）+ [（-7）+（+5）]。
說明：加法結合律在有理數加法中同樣適用，改變相加的順序，和不變。
幻燈片 6：運用運算律簡化計算的常用方法
同號結合法：把所有的正數結合在一起，所有的負數結合在一起分別相加。
湊整結合法：把能湊成整數（如互為相反數）的數結合在一起相加。
同分母結合法：如果是分數，把分母相同的分數結合在一起相加（后續學習分數時使用）。
幻燈片 7：例題 1—— 運用交換律和結合律簡化計算（同號結合）
題目：計算：（-23）+（+58）+（-17）。
解答過程：
觀察算式，有兩個負數和一個正數，可運用交換律和結合律將負數結合在一起先加。
（-23）+（+58）+（-17）=（-23）+（-17）+（+58）（加法交換律）
= [（-23）+（-17）] +（+58）（加法結合律）
=（-40）+（+58）= 18。
結論：18。
幻燈片 8：例題 2—— 運用運算律簡化計算（湊整結合）
題目：計算：（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+1.3+（-0.2）。
解答過程：
觀察算式，可將能湊整的數結合在一起，如（-1.8）+（-0.2），（+0.7）+1.3。
（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+1.3+（-0.2）
= [（-1.8）+（-0.2）] + [（+0.7）+1.3] +（-0.9）（加法交換律和結合律）
=（-2）+ 2 +（-0.9）= 0 +（-0.9）= -0.9。
結論：-0.9。
幻燈片 9：例題 3—— 運用運算律簡化計算（含相反數）
題目：計算：3\(\frac{1}{4}\) +（-2\(\frac{3}{5}\)）+5\(\frac{3}{4}\) +（-8\(\frac{2}{5}\)）。
解答過程：
觀察算式，3\(\frac{1}{4}\)與 5\(\frac{3}{4}\)是同分母分數且能湊整，-2\(\frac{3}{5}\)與 - 8\(\frac{2}{5}\)是同分母分數且能湊整。
3\(\frac{1}{4}\) +（-2\(\frac{3}{5}\)）+5\(\frac{3}{4}\) +（-8\(\frac{2}{5}\)）
= 3\(\frac{1}{4}\) +5\(\frac{3}{4}\) +（-2\(\frac{3}{5}\)）+（-8\(\frac{2}{5}\)）（加法交換律）
=（3\(\frac{1}{4}\) +5\(\frac{3}{4}\)）+ [（-2\(\frac{3}{5}\)）+（-8\(\frac{2}{5}\)）]（加法結合律）
= 9 +（-11）= -2。
結論：-2。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：用簡便方法計算下列各題：
（1）（-15）+（+14）+（-35）+（+46）；
（2）（-0.6）+0.2+（-1.4）+0.8。
答案：（1）[（-15）+（-35）] + [（+14）+（+46）] =（-50）+60=10；（2）[（-0.6）+（-1.4）] +（0.2+0.8）=（-2）+1=-1。
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：計算：16 +（-25）+24 +（-35）。
答案：（16+24）+[（-25）+（-35）]=40+（-60）=-20。
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負。某天自 A 地出發到收工時所走路線（單位：km）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5。收工時距 A 地多遠？
答案：（10+4+2+13+12+8+5）+[（-3）+（-8）+（-2）]=54+（-13）=41（km），即收工時距 A 地 41km。
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
運用交換律交換加數位置時，忘記帶上加數的符號，導致計算錯誤。
運用結合律時，括號前是 “+” 號，添加括號后里面的符號未變號（雖然加法中符號不變，但易與后續減法混淆）。
湊整時忽略符號，如把（-3）和 3 結合時算成 - 6 而非 0。
規避方法：
交換加數位置時，務必連同符號一起交換，確保每個數的符號正確。
明確加法結合律中添加括號后符號不變的特點，但要養成檢查符號的習慣。
湊整前先觀察數的符號和絕對值，尤其是互為相反數的數，確保結合后計算正確。
幻燈片 14：課堂小結
加法交換律：a + b = b + a，交換加數位置，和不變。
加法結合律：（a + b）+ c = a +（b + c），改變相加順序，和不變。
簡便計算方法：同號結合、湊整結合等，根據算式特點靈活運用運算律。
幻燈片 15：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（運用運算律簡化有理數加法計算）。
提升作業：計算：（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…+（-99）+（+100）。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
復習導入
有理數的加法法則
1．同號兩數相加
取__________的正負號，并把___________；
取________ ______的正負號，并__________________________
________；
3．互為相反數的兩個數相加_____；
4．一個數與0相加，___________.
2．絕對值不相等的異號兩數相加
與加數相同
絕對值相加
絕對值較大的加數
用較大的絕對值減去較小的
得0
仍得這個數
絕對值
搶答
復習導入
（1）（﹣10）＋（﹣8）＝
（2）（﹣6）＋（﹢9）＝
（3）（﹣37）＋0＝
（4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝
（5）（﹢416）＋0＝
（6）（﹢6）＋（﹢9）＝
﹣18
3
﹣37
0
416
15
情境導入
橘子開始采摘了！每筐橘子以 5 kg為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如下圖，這4筐橘子的總質量是多少？
5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)
探究新知
在小學里我們知道，數的加法滿足 ，例如
5﹢3.5 = 3.5﹢5；
還滿足 ，例如
( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引進了負數以后，這些運算律是否還成立呢？也就是說，上面兩個等式中，將 5、3.5 和 2.5 換成任意的有理數，是否仍然成立呢？
交換律
結合律
（1）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□和○內，并比較兩個運算結果：
（2）任意選擇三個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□ 、○和◇內，并比較兩個運算結果：
＋
＋
和
（ ）
（ ）
＋
＋
和
＋
＋
(-3)
5
5
(-3)
(-2)
3
6
6
(-2)
3
你能發現什么？
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變．
有理數的加法仍滿足交換律和結合律.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．
特別提示
(1)交換加數的位置時，注意不能漏掉負數的負號．
(2)在有理數的加法運算中，交換律與結合律經常同時使用．另外，由于數的范圍擴大到了有理數，a、b、c除了可以表示正數和零外，還可以表示負數．
(3)多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中幾個數相加，使計算簡化．
計算：
（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；
（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．
例2
（1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 )
＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ]
＝ 31﹢(﹣34 )
＝﹣( 34﹣31 )
＝﹣3
解
怎樣結合可以
使運算簡便？
符號相同的加數結合在一起
＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3
（2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 )
＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3
＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ]
＝ (﹣4 )﹢0.3
＝﹣3.7
為什么？
如果不結合
＝ (﹣11 )﹢7.3
＝﹣3.7
＝﹣( 11﹣7.3 )
結合后得到的數字小，易于計算
湊整的加數結合在一起
和較小的加數結合在一起
為什么？
10 筐蘋果，以每筐 30 kg 為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
問：這10筐蘋果總共重多少？
2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 )
= ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ]
= 8﹢(﹣4 ) = 4 .
30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：這 10 筐蘋果總共重 304 kg .
例3
解
相反數結合
湊整的數結合
相同符號的數結合
1．符號相同的加數結合；
2．互為相反數的兩數結合；
3．所得和為整數的加數結合；
5．分母相同或易通分的分數結合；
6．帶分數相加時，拆成整數和真分數
分別相加．
用運算律進行簡便運算時的技巧:
4．所得和較小的加數結合；
鞏固練習
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
解：
＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10
＝（﹣20）＋10
＝﹣10
1．計算：
【教材P29 練習 第1題】
（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6
＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）
＝（﹣8）＋12
＝4
（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5
＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4） ]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）
＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）
＝﹣0.3
2．某天早晨的氣溫是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上
又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜時的氣
溫．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃
【教材P29 練習 第2題】
解：
知識點1 有理數加法的運算律
1.（1）加法交換律： ______.
例：______ ;
（2）加法結合律： ___________.
例：_______ _______］.
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2.在括號里填寫每步運算的依據.
( )
( )
( )
.( )
加法交換律
加法結合律
互為相反數的兩個數相加得0
一個數與0相加，仍得這個數
返回
3.下列變形中，正確運用加法運算律的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
4.計算 時，較好的方法是( )
C
A.按順序計算 B.同號的數先相加
C.后面兩數先相加 D.以上方法都不對
返回
5.計算：
［______________］［_______ _______］
_____.
返回
6.（12分）［教材P練習T 變式］運用加法的運算律計算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
返回
知識點2 有理數加法的運算律的應用
7.某商店去年四個季度盈虧情況如下（盈余為正） 萬元，
萬元， 萬元，280萬元，則去年的盈虧情況是( )
C
A.盈余644萬元 B.虧本173萬元 C.盈余173萬元 D.虧本644萬元
返回
8. 某河段上周末的水位是16米，下表是該河段本周的水
位變化情況（“ ”“-”分別表示水位比前一天上升或下降），則本周末的
水位是_____米.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米
17.5
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9.（4分）某檢修小組乘一輛汽車沿公路東西方向檢修線路，約定向東
為正，某天從地出發到收工時，行駛記錄為（單位：千米）
，，，，，.收工時，檢修小組在 地的哪個方向，
距離 地多遠？
解：
（千米）.
答：收工時，檢修小組在地的東邊，距離 地8千米.
返回
10.計算 的結果是( )
C
A. B. C.5 D.8
返回
11.［2025重慶期末］如圖的數軸上表示整數的點部分被墨跡蓋住，那么
被蓋住的點表示的整數的和為___.
1
返回
12.［2024陜西中考改編］小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，
將0，， ，1，2這五個數分別填在五個小正方形內，使橫向與縱向
三個數之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數可以是__________
_______________.（寫出一個符合題意的數即可）
0
（答案不唯一）
返回
13.計算 的結果是
_____.
返回
14.（8分）計算：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式 .
返回
15.（8分）信陽毛尖是中國十大名茶之一，具有生津
解渴、提神醒腦的功效.某茶店有6盒信陽毛尖，質量
如下單位：
,,,,, .
（1）每盒以 為標準質量，超出部分記為正數，不足部分記為負數，
把這6盒信陽毛尖的質量分別表示出來；
解：這6盒信陽毛尖的質量單位:分別為、、 、
、、 .
（2）用簡便方法求這6盒信陽毛尖的總質量.
解： ,
.
答:這6盒信陽毛尖的總質量是 .
返回
16.（8分） 閱讀下面文字：
計算： .
解：原式
____
____
____.
上面這種方法叫拆項法.
（1）請補全以上計算過程；
解：；；
（2）類比上面的方法計算：
.
解：原式 .
返回
課堂小結
有理數的加法運算律
加法交換律：
a＋b＝b＋a
加法結合律：
用運算律進行簡便運算時的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1．符號相同的加數結合；
2．互為相反數的兩數結合；
3．所得和為整數的加數結合；
5．分母相同或易通分的分數結合；
6．帶分數相加時，拆成整數和真分數分別相加．
4．所得和較小的加數結合；
謝謝觀看！

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