資源簡介

(共43張PPT)
1.6.1 有理數的加法法則
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.6.1 有理數的加法法則
幻燈片 2：學習目標
理解有理數加法的意義，掌握有理數的加法法則。
能熟練運用有理數的加法法則進行有理數的加法運算。
經歷探索有理數加法法則的過程，體會分類討論和數形結合的思想。
幻燈片 3：情境引入
情境 1：一個物體作左右方向的運動，我們規定向右為正，向左為負。
（1）如果物體先向右運動 5m，再向右運動 3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
（2）如果物體先向左運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
（3）如果物體先向右運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
（4）如果物體先向左運動 5m，再向右運動 3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
（5）如果物體先向右運動 5m，再向左運動 5m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
（6）如果物體先向左運動 5m，再向右運動 0m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
提問：這些情境涉及到正數、負數和 0 的加法運算，該如何計算呢？
引入：今天我們就來探索有理數的加法法則，解決這些問題。
幻燈片 4：探索有理數加法法則（結合情境分析）
情況 1：同號兩數相加
情境 1（1）：（+5）+（+3）=+8，即物體向右運動了 8m。
情境 1（2）：（-5）+（-3）=-8，即物體向左運動了 8m。
結論：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
情況 2：異號兩數相加
情境 1（3）：（+5）+（-3）=+2，即物體向右運動了 2m。
情境 1（4）：（-5）+（+3）=-2，即物體向左運動了 2m。
結論：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
情況 3：互為相反數的兩數相加
情境 1（5）：（+5）+（-5）=0，即物體回到了起點。
結論：互為相反數的兩個數相加得 0。
情況 4：一個數與 0 相加
情境 1（6）：（-5）+0=-5，即物體向左運動了 5m。
結論：一個數同 0 相加，仍得這個數。
幻燈片 5：有理數的加法法則總結
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得 0。
一個數同 0 相加，仍得這個數。
幻燈片 6：例題 1—— 同號兩數相加
題目：計算下列各題：
（1）（+3）+（+5）；（2）（-3）+（-5）。
解答過程：
（1）（+3）+（+5），兩個加數都是正數（同號），取正號，把絕對值相加，即 |+3|+|+5|=3+5=8，所以（+3）+（+5）=+8。
（2）（-3）+（-5），兩個加數都是負數（同號），取負號，把絕對值相加，即 |-3|+|-5|=3+5=8，所以（-3）+（-5）=-8。
結論：（1）8；（2）-8。
幻燈片 7：例題 2—— 異號兩數相加（絕對值不相等）
題目：計算下列各題：
（1）（+3）+（-5）；（2）（-3）+（+5）。
解答過程：
（1）（+3）+（-5），兩個加數異號，|+3|=3，|-5|=5，5>3，取負號，用較大的絕對值減去較小的絕對值，即 5-3=2，所以（+3）+（-5）=-2。
（2）（-3）+（+5），兩個加數異號，|-3|=3，|+5|=5，5>3，取正號，用較大的絕對值減去較小的絕對值，即 5-3=2，所以（-3）+（+5）=+2。
結論：（1）-2；（2）2。
幻燈片 8：例題 3—— 互為相反數相加和一個數與 0 相加
題目：計算下列各題：
（1）（-4）+（+4）；（2）（-6）+0。
解答過程：
（1）（-4）和（+4）互為相反數，根據法則，互為相反數的兩個數相加得 0，所以（-4）+（+4）=0。
（2）一個數同 0 相加，仍得這個數，所以（-6）+0=-6。
結論：（1）0；（2）-6。
幻燈片 9：例題 4—— 多個有理數相加（簡單情況）
題目：計算：（-2）+（+5）+（-3）。
解答過程：
先計算（-2）+（+5）=+3，再計算（+3）+（-3）=0。
結論：0。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：計算下列各題：
（1）（+7）+（+8）；（2）（-7）+（-8）；（3）（+7）+（-8）；（4）（-7）+（+8）。
答案：（1）15；（2）-15；（3）-1；（4）1。
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：計算下列各題：
（1）（-13）+（+13）；（2）0+（-12）；（3）（-5）+（+9）+（-4）。
答案：（1）0；（2）-12；（3）0。
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：某一天，北京的氣溫是 - 3℃~5℃，這天的溫差是多少？（提示：溫差是最高氣溫與最低氣溫的和的絕對值？不，溫差是最高氣溫減最低氣溫，這里可先理解為 5 +（-（-3））=8℃，用加法思路可看作 5 + 3 = 8℃）
答案：8℃
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
異號兩數相加時，符號判斷錯誤，取了絕對值較小的加數的符號。
計算絕對值時出現錯誤，如把 |-5 | 算成 - 5。
互為相反數的兩數相加，錯誤地認為結果是其中一個數。
規避方法：
異號兩數相加，嚴格按照 “取絕對值較大的加數的符號” 來確定結果的符號。
牢記絕對值的非負性，任何數的絕對值都是非負數。
明確互為相反數的定義和性質，它們的和一定是 0。
幻燈片 14：課堂小結
有理數加法法則：同號相加取同號，絕對值相加；異號相加（不等）取大符，大絕減小絕；互為相反數和為 0；與 0 相加仍得原數。
運算步驟：先判斷加數的符號情況，再根據相應法則確定結果的符號和絕對值。
幻燈片 15：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（有理數加法運算）。
提升作業：已知 | a|=3，|b|=5，且 a、b 異號，求 a + b 的值。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
→東
小明在一條東西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
有哪幾種情況，說一說.
探究新知
→東
規定向東為正，向西為負.
（1）若兩次都向東走：
30
20
10
40
0
50
﹣10
60
20
30
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
方向
路程
表示向東走了50m
即位于原來位置的東邊50m處
→東
規定向東為正，向西為負.
（2）若兩次都向西走：
﹣20
﹣30
﹣40
﹣10
﹣50
0
﹣60
10
20
30
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
你能列出一條等式嗎？
表示什么意思？
→東
規定向東為正，向西為負.
（3）若第一次向東走 20 m，第二次向西走 30 m：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
你能列出一條等式嗎？
→東
規定向東為正，向西為負.
（4）若第一次向西走 20 m，第二次向東走 30 m：
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
20
30
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
你能列出一條等式嗎？
（﹢4）＋（﹣3）＝（ ），
（﹢3）＋（﹣10）＝（ ），
（﹣5）＋（﹢7）＝（ ），
（﹣6）＋2＝（ ），
下列算式中各個加數的正負號和絕對值分別表示運動的方向和路程，請你通過畫圖填空：
﹢1
﹣7
﹢2
﹣4
規定向東為正，向西為負.
（5）若第一次向西走 30 米，第二次向東走 30 米：
（﹣30）＋（﹢30）＝（ ）
0
（6）若第一次向西走 30 米，第二次沒走：
（﹣30）＋0＝（ ）
﹣30
規定向東為正，向西為負.
（1）
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（2）
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
（3）
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（5）
（﹣30）＋（﹢30）＝ 0
（﹣30）＋0＝﹣30
（6）
你能總結出一些規律嗎？
（1）
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（2）
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
（3）
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（5）
（﹣30）＋（﹢30）＝ 0
（﹣30）＋0＝﹣30
（6）
有理數的加法法則
1．同號兩數相加
取___________的正負號，并把___________；
取__________________的正負號,并__________________________
________;
3．互為相反數的兩個數相加_____;
4．一個數與0相加，___________.
2．絕對值不相等的異號兩數相加
與加數相同
絕對值相加
絕對值較大的加數
用較大的絕對值減去較小的絕對值
得0
仍得這個數
歸納有理數的加法法則為一句話：
同加 異減 符號大
一個有理數由正負號和絕對值兩部分組成，進行加法運算時，應注意先確定和的正負號，再確定絕對值.
注意：
有理數的加法法則
計算：
（1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）；
（3） ； （4）（﹣3.4）＋4.3.
例1
（1）（﹢2）＋（﹣11）
（2）（﹣12）＋（﹢12）
（3）
（4）（﹣3.4）＋4.3
解
＝﹣（11﹣2）＝﹣9
＝ 0
＝﹢（4.3﹣3.4）＝0.9
異號，負數絕對值大，結果為負；大絕對值減小絕對值
互為相反數，結果為 0
都是負數，結果為負；絕對值相加
異號，正數絕對值大，結果為正；大絕對值減小絕對值
根據有理數的加法法則，進一步理解相反數的意義：
兩個數互為相反數的特征是這兩個數的和為0．
a、b互為相反數
a+b=0
法則3
法則1、2、4
（反證法）
？
鞏固練習
﹢
18﹢8
26
﹢
16﹣9
7
﹣
9﹢5
﹣14
1．填表：
【教材P26 練習 第1題】
（1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7
（3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0
（5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4
（7）(﹣1.5 )﹢( 1.25 ) （8）
＝6
＝16
＝﹣47
＝﹣9
＝0
＝3.9
＝﹣0.25
2．計算：
【教材P26 練習 第2題】
（1）( )﹢(﹣3 ) =﹣8 ; （2）( )﹢(﹣3 ) = 8 ;
（3）(﹣3 )﹢( ) =﹣1 ; （4）(﹣3 )﹢( ) = 0.
﹣5
11
2
3
3．填空：
【教材P26 練習 第3題】
4．回答下列問題：
（1）兩個正數相加，和是否一定大于每個加數？
（2）兩個有理數相加，和是否一定大于每個加數？
一定
不一定
【教材P26 練習 第4題】
知識點1 有理數的加法法則
1.［教材P練習T 變式］填表：
加數 加數 和的組成 和
正負號 絕對值 5 -
22 2 ___ _______ ____
18 ___ _______ ____
__ ______ _____
24
11
-
返回
2.計算 的值為( )
A
A. B.5 C.0 D.
返回
3.［2025廣東中考］計算 的結果是( )
A
A. B. C.2 D.8
返回
4.如圖，比數軸上點 表示的數大3的數是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
返回
5.若兩個有理數的和等于0，則這兩個有理數( )
D
A.都是0 B.有一個為0
C.一定是一正一負 D.互為相反數
返回
6.寫出兩個數，使它們的和比其中一個加數大，比另一個加數?。篲___
___________________.
3和（答案不唯一）
返回
7. ［2025南陽期中］在古代數學名著《九章算術》里就
記載了利用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）實施“正負術”的方
法，如圖①表示的是計算 的運算過程.按照這種方法，圖②
中表示的計算過程，其結果是____.
返回
8.（24分）［教材P練習T 變式］計算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） ;
解： .
（5） ；
解：
（6） .
解： .
返回
知識點2 有理數加法法則的簡單應用
9.某探測器所在的海拔高度是 米，在它上方15米處有一只海豚，則
海豚所在的海拔高度是( )
B
A.米 B. 米 C.15米 D.45米
返回
10.許昌市某天早晨的氣溫是，中午上升了 ，則中午的氣溫是
___ .
5
返回
11.（4分） 規定撲克牌中黑
桃、梅花的牌面數字為正數，紅桃和方塊的
牌面數字為負數，且為11，為12， 為13，
A為1，分別計算圖①和圖②的牌面數字之和.
解：圖①的牌面數字之和為 .圖②的牌面數字之和
為 .
返回
12.如果, 是有理數，那么下列各式成立的是( )
D
A.若,,則
B.若,,則
C.若,,則
D.若,,且,則
返回
13. 若的相反數是3，，則 的值為( )
A
A. 或2 B.2 C.8或2 D.8
返回
14.如圖，點，表示的數分別是，，且.若， 兩點的距
離為8個單位長度，則 ____.
返回
15.若是有理數，則 ( )
B
A.可以是負數 B.不可能是負數
C.一定是正數 D.可以是正數也可以是負數
返回
16.（8分） 設用符號表示， 兩數中較小的數，
用符號表示, 兩數中較大的數，試求下列各式的值.
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
返回
17.（8分）列式并計算：
（1）比的相反數大 的數；
解： .
（2） 的絕對值與10.6的相反數的和.
解： .
返回
18.（8分） 下表列出了國外幾個城市與北京的時差
（帶正號的數表示同一時刻比北京時間早的時數）.現在的北京時間是上午
8:00.
城市 紐約 巴黎 東京 芝加哥
時差/時
（1）現在紐約時間是多少？
解：（時）， （時），即前一天的19:00.
（2）斌斌現在想給遠在巴黎的姑媽打電話，你認為合適嗎？
解：巴黎現在的時間是 （時），
即凌晨1點，所以不適合打電話.
返回
19.（8分）
（1）用“”“”或“ ”填空：
___ ；
___ ；
___ ；
___ ；
___ .
（2）做完上述這組填空題，你可以得出什么結論？請用字母表述你的
結論.
解：兩個有理數和的絕對值不大于這兩個有理數絕對值的和.用字母表
示為，為有理數 .
返回
課堂小結
有理數的加法法則：
同加 異減 符號大
互為相反數的兩個數相加得 0；
一個數與 0 相加，仍得這個數．
兩個數互為相反數的特征是這兩個數的和為 0．
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑