資源簡介

(共23張PPT)
1.8.1 加減法統一成加法
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.8.1 加減法統一成加法
幻燈片 2：學習目標
理解有理數加減混合運算可以統一成加法運算，掌握轉化的方法。
能將有理數加減混合運算寫成省略加號和括號的形式，并熟練進行計算。
體會數學中的轉化思想，提高運算的靈活性和準確性。
幻燈片 3：情境引入
問題：計算（-8）-（-10）+（-6）-（+4），這個式子包含加法和減法運算，該如何簡便計算呢？
回顧：有理數減法法則是減去一個數等于加上這個數的相反數，那能否利用這個法則將式子中的減法都轉化為加法呢？
引入：本節課我們就來學習如何將有理數的加減法統一成加法，讓混合運算更簡便。
幻燈片 4：加減法統一成加法的方法
原理：根據有理數減法法則 a - b = a + (-b)，將所有的減法運算轉化為加法運算。
示例：將（-8）-（-10）+（-6）-（+4）統一成加法。
（-8）-（-10）轉化為（-8）+（+10）
（-6）-（+4）轉化為（-6）+（-4）
所以原式變為（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
結論：有理數的加減混合運算，都可以統一成加法運算，寫成幾個正數或負數的和的形式。
幻燈片 5：省略加號和括號的形式
定義：在加減法統一成加法后，為了書寫簡便，可以把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫。
示例：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）可以省略為 - 8 + 10 - 6 - 4。
說明：
省略加號后，“+” 號可以省略，“-” 號作為加數的符號保留。
讀作：“負 8 加 10 減 6 減 4” 或 “負 8、正 10、負 6、負 4 的和”。
幻燈片 6：例題 1—— 將加減混合運算統一成加法并省略符號
題目：把下列各式統一成加法，并寫成省略加號和括號的形式。
（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8 +（-2.6）
解答過程：
（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
統一成加法：（-12）+（-8）+（-6）+（+5）
省略加號和括號：-12 - 8 - 6 + 5
（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8 +（-2.6）
統一成加法：（+3.7）+（+2.1）+（-1.8）+（-2.6）
省略加號和括號：3.7 + 2.1 - 1.8 - 2.6
結論：（1）-12 - 8 - 6 + 5；（2）3.7 + 2.1 - 1.8 - 2.6。
幻燈片 7：例題 2—— 計算省略符號后的加法運算
題目：計算：-20 + 3 - 5 + 7。
解答過程：
方法一：按順序依次計算
-20 + 3 - 5 + 7 =（-20 + 3）+（-5 + 7）=（-17）+ 2 = -15
方法二：運用加法交換律和結合律
-20 + 3 - 5 + 7 =（-20 - 5）+（3 + 7）=（-25）+ 10 = -15
結論：-15。
幻燈片 8：例題 3—— 復雜加減混合運算的計算
題目：計算：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）。
解答過程：
先統一成加法：（-7）+（-5）+（-4）+（+10）
省略加號和括號：-7 - 5 - 4 + 10
計算：（-7 - 5 - 4）+ 10 =（-16）+ 10 = -6
結論：-6。
幻燈片 9：課堂練習 1
題目：將下列各式統一成加法，并寫成省略加號和括號的形式。
（1）（-15）+（+8）-（-6）-（+7）
（2）9 -（-2）+（-3）-（+1）
答案：（1）（-15）+（+8）+（+6）+（-7），省略后：-15 + 8 + 6 - 7；（2）9 +（+2）+（-3）+（-1），省略后：9 + 2 - 3 - 1。
幻燈片 10：課堂練習 2
題目：計算下列各題：
（1）-5 + 8 - 12 + 6
（2）14 -（-12）+（-25）-17
答案：（1）（-5 - 12）+（8 + 6）= -17 + 14 = -3；（2）14 + 12 - 25 - 17 =（14 + 12）+（-25 - 17）= 26 - 42 = -16。
幻燈片 11：課堂練習 3
題目：某糧店一周內糧食進出情況如下（運進為正）：+5 噸，-3 噸，+10 噸，-8 噸，-6 噸，+12 噸，-10 噸。問這一周糧店的糧食庫存是增加了還是減少了？變化了多少噸？
答案：將所有數相加：（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=（5 + 10 + 12）+（-3 - 8 - 6 - 10）= 27 - 27 = 0，所以庫存沒有增加也沒有減少，變化了 0 噸。
幻燈片 12：易錯點分析
常見錯誤：
轉化為加法時，只改變運算符號，忘記改變減數的符號。例如將 3 -（-2）錯誤轉化為 3 +（-2）。
省略加號和括號后，混淆運算符號和加數的符號，導致計算錯誤。如 - 8 + 3 誤讀為 8 加 3。
運用加法交換律時，忘記連同符號一起移動，如 - 5 + 8 錯誤寫成 5 +（-8）。
規避方法：
轉化時嚴格遵循 “兩變”，即運算符號變加號，減數變為其相反數。
省略符號后，明確每個數的符號，把式子看作幾個數的和來讀和計算。
交換加數位置時，務必帶著符號移動，確保每個數的符號正確。
幻燈片 13：課堂小結
轉化方法：有理數加減混合運算可通過減法法則統一成加法，即 a - b + c - d = a +（-b）+ c +（-d）。
省略形式：可省略加號和括號，寫成幾個數的和的形式，便于計算。
計算技巧：運用加法交換律和結合律，將同號數、互為相反數或易湊整的數結合計算。
幻燈片 14：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（將加減混合運算統一成加法并計算）。
提升作業：計算：1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 99 - 100。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
復習導入
加法交換律：
加法結合律：
有理數的減法法則：
減去一個數，等于_____這個數的___________.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加上
相反數
有理數的加法法則：
同加 異減 符號大
加法運算律
探究新知
按照運算順序逐步計算：
如何計算 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) ？
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
= (﹣8 )﹢10﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
= 2﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
=﹣4﹣(﹢4 )
=﹣4﹢(﹣4)
=﹣8
思考：除了按照運算順序，從左到右逐步計算，還可以怎么計算呢？
算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理數的加減混合運算，是否可以將它統一為只有加法運算的和式？這樣就可以應用加法運算律了．
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )
在一個和式里，通常把各個加數的括號和它們前面的加號省略不寫．如上式可寫成省略加號的和的形式：
﹣8﹢10﹣6﹣4
有理數的減法法則
﹣8﹢10﹣6﹣4
這個式子仍可看作和式，讀作“負8、正10、負6、負4 的和”；
這個式子應該讀作什么呢？
從運算意義看，上式也可讀作“負8 加 10 減 6 減 4”．
把 寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來．
例1
解
讀作“ 的和”或“ ”
和式中第一個加數若是正數，正號也可以省略不寫．
觀察思考：
你能夠直接將原式化為省略加號的和的形式嗎？你發現了什么規律？
利用符號化簡的規律
同號為正，異號為負
鞏固練習
1．把下列各式寫成省略加號的和的形式，并說出它們的兩種讀法：
【教材P35 練習 第1題】
（1）原式 =﹣12﹣8﹣6﹢5，
讀作“負12、負8、負6、5 的和”或“負12 減 8 減 6 加 5”；
（2）原式 = 3.7﹢2.1﹣1.8﹣2.6，
讀作“3.7、2.1、負1.8、負2.6 的和”或“3.7 加 2.1 減 1.8 減 2.6”．
解：
（1）(﹣12 )﹣(﹢8 )﹢(﹣6 )﹣(﹣5 )；
（2）(﹢3.7 )﹣(﹣2.1 )﹣1.8﹢(﹣2.6 ).
解：（1）原式＝﹣16﹢20﹣10﹢11
＝ 4﹣10﹢11
＝﹣6﹢11
＝ 5
2．按運算順序直接計算：
【教材P35 練習 第2題】
（2）原式
（1）(﹣16 )﹢(﹢20 )﹣(﹢10 )﹣(﹣11 )；
（2）
知識點1 加減運算統一成加法運算
1.把 統一為加法運算，正確的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2.下列各式可以寫成 的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
知識點2 省略加號的和的形式
3.將 寫成省略加號的和的形式是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.［教材P練習T變式］把 寫成省略加
號的和的形式為：________________，并說出它的兩種讀法：①______
__________；②_________________________.
負12
減8減6加5
負12、負8、負6、正5的和
返回
知識點3 有理數的加減混合運算
5.（12分）［教材P練習T 變式］計算下列各題：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
返回
6.［2025重慶期中］7月底小飛的手機話費余額為 元，交了50元
后，8月又花費37.25元，則小飛的手機8月底是否欠費？____.
（填“是”或“否”）
是
返回
7.按如圖所示的程序輸入 進行計算，則輸出的結果為___.
4
返回
8.已知有理數,,, ，請你將這4個數通過有理數加減的混合運
算（每個數用且只用一次），使運算結果最大，則列式（不用計算結果）
為___________________________.
返回
9. 已知，，，且 ，那么
______.
2或0
返回
10.（4分） 已知表示不超過 的最大整數.如：
，.現定義： ，如
，求 的值.
解：根據題意可得 .
返回
課堂小結
負8、10、負6、負4 的和
按性質符號讀作：
負8 加 10 減 6 減 4
按運算意義讀作：
﹣8﹢10﹣6﹣4
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )
有理數的減法法則
轉化
省略各個加數的括號和它們前面的加號
簡化
同號為正，異號為負
謝謝觀看！

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