資源簡介

(共23張PPT)
1.8.2 加法運算律在加減混合運算中的應用
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.8.2 加法運算律在加減混合運算中的應用
幻燈片 2：學習目標
進一步鞏固加減法統一成加法的方法，能熟練將加減混合運算轉化為加法運算。
掌握加法交換律和結合律在加減混合運算中的應用，能運用運算律簡化計算。
提高運算速度和準確性，培養靈活運用數學知識解決問題的能力。
幻燈片 3：復習回顧
加減法統一成加法：有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，即 a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)，并可省略加號和括號寫成 a - b + c - d 的形式。
加法運算律：
交換律：a + b = b + a
結合律：(a + b) + c = a + (b + c)
提問：在將加減混合運算統一成加法后，如何運用加法運算律讓計算更簡便呢？
幻燈片 4：加法運算律在加減混合運算中的應用思路
同號結合：將所有正數結合在一起，所有負數結合在一起分別相加，可簡化計算。
湊整結合：把和為整數（如互為相反數、和為 10、100 等）的數結合在一起相加。
同分母或易通分分數結合：對于分數運算，將分母相同或容易通分的分數結合在一起（后續學習分數時重點應用）。
幻燈片 5：例題 1—— 同號結合法
題目：計算：-25 + 18 - 5 - 18。
解答過程：
先統一成加法并省略符號：-25 + 18 - 5 - 18 = -25 + 18 + (-5) + (-18)
運用交換律和結合律將同號數結合：[-25 + (-5) ] + [ 18 + (-18) ]
計算：(-30) + 0 = -30
結論：-30
幻燈片 6：例題 2—— 湊整結合法
題目：計算：3.75 - 2.8 + (-1.25) + 5.8。
解答過程：
統一成加法并省略符號：3.75 - 2.8 + (-1.25) + 5.8 = 3.75 + (-2.8) + (-1.25) + 5.8
觀察數的特點，3.75 與 - 1.25 湊整，-2.8 與 5.8 湊整，運用運算律結合：[3.75 + (-1.25)] + [(-2.8) + 5.8]
計算：2.5 + 3 = 5.5
結論：5.5
幻燈片 7：例題 3—— 含括號的加減混合運算
題目：計算：(-12) - [(-15) + (-3) - (+8)]。
解答過程：
先計算括號內的式子，將括號內的減法統一成加法：(-15) + (-3) + (-8) = -26
原式變為：(-12) - (-26) = (-12) + 26 = 14
另一種方法：去括號后運用運算律，-12 + 15 + 3 + 8 = (-12) + (15 + 3 + 8) = -12 + 26 = 14
結論：14
幻燈片 8：例題 4—— 實際應用中的簡便運算
題目：某超市一周內的利潤情況如下（盈利為正）：+520 元，-180 元，-230 元，+300 元，-140 元，+450 元，+380 元。該超市這一周的總利潤是多少元？
解答過程：
列出算式：520 - 180 - 230 + 300 - 140 + 450 + 380
統一成加法并結合同號數：(520 + 300 + 450 + 380) + (-180 - 230 - 140)
計算：1650 + (-550) = 1100（元）
結論：該超市這一周的總利潤是 1100 元。
幻燈片 9：課堂練習 1
題目：用簡便方法計算：-13 + 5.6 + 4.4 - 7。
答案：(-13 - 7) + (5.6 + 4.4) = -20 + 10 = -10
幻燈片 10：課堂練習 2
題目：計算：-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5。
答案：(-2.4 - 4.6) + (3.5 + 3.5) = -7 + 7 = 0
幻燈片 11：課堂練習 3
題目：計算：(-5) - [(-10) + (+2)] - (-6)。
答案：-5 - (-8) + 6 = -5 + 8 + 6 = 9
幻燈片 12：易錯點分析
常見錯誤：
運用交換律交換數的位置時，忘記連同數前面的符號一起移動，導致符號錯誤。例如：-3 + 5 - 2 錯誤交換為 - 3 + 2 - 5。
去括號時，括號前是 “-” 號，忘記改變括號內各項的符號。例如：-( -2 + 3 ) 錯誤計算為 - 2 + 3。
湊整時忽略數的符號，如將 - 3 和 7 結合時，錯誤計算為 -(3 + 7) 而非 (-3) + 7。
規避方法：
交換數的位置時，務必帶著數前面的符號，確保每個數的符號與原數一致。
去括號時，嚴格遵循 “括號前是‘+’號，去括號后各項符號不變；括號前是‘-’號，去括號后各項符號都改變” 的規則。
湊整前先明確每個數的符號，再根據符號和絕對值判斷是否能湊整，避免符號混淆。
幻燈片 13：課堂小結
核心方法：將加減混合運算統一成加法后，靈活運用加法交換律和結合律，通過同號結合、湊整結合等方式簡化計算。
關鍵技巧：移動數時帶符號，去括號時注意符號變化，根據數的特點選擇合適的結合方式。
思想體現：進一步體會轉化思想和簡便計算思想在數學運算中的作用，提高運算效率。
幻燈片 14：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 4、5、6 題（運用運算律簡化加減混合運算）。
提升作業：計算：1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + 97 - 99。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
復習導入
加減法統一成加法：
加法交換律：
a＋b＝b＋a
加法結合律：
用運算律進行簡便運算時的技巧：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1．符號相同的加數結合；
2．互為相反數的兩數結合；
3．所得和為整數的加數結合；
5．分母相同或易通分的分數結合；
6．帶分數相加時，拆成整數和真分數分別相加．
4．所得和較小的加數結合；
有理數的加法運算律
同號為正，異號為負
算式 (﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 ) 是有理數的加減混合運算，是否可以將它統一為只有加法運算的和式？這樣就可以應用加法運算律了．
探究新知
讓我們來試一試！
上節課中的討論：
計算：
（1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3；
﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3
＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5
＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 )
＝﹣40﹢0
＝﹣40.
例2
解
因為原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可將加數適當交換位置，并作適當的結合進行計算，即
符號相同的加數結合
互為相反數的兩數結合
（2）
（2）
分母相同的分數結合
有理數加減混合運算的步驟
第1步：將算式中的減法都轉化為加法；
第2步：省略括號和括號前面的加號，寫成省略加
號的和的形式；
第3步：適當應用加法法則和加法運算律計算.
你能總結出有理數加減混合運算的步驟嗎？
應用加法交換律交換加數的位置時，
要連同它的符號一起交換．
若第一項是省略正號的正數，交換位
置后必須補上正號．
注意
（1）1﹣4﹢5﹣4 = 1﹣4﹢4﹣5；
（2）1﹣2﹢3﹣4 = 2﹣1﹢4﹣3；
（3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8 = 4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7；
（4）
鞏固練習
×
×
√
×
﹣
﹢
﹣2﹢1﹣4﹢3
1．下列變形是否正確？如果不正確，錯在哪里？
【教材P36 練習 第1題】
（1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5
（2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2
（3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18
（4）
＝﹣3
＝ 3.3
＝﹣25
＝ 5
2．計算：
【教材P36 練習 第2題】
知識點 加法運算律在加減混合運算中的應用
1. 是應用了( )
D
A.加法交換律 B.加法結合律
C.分配律 D.加法交換律與結合律
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2.運用簡便的方法填空：____________ _________.
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3.某文具店在星期一至星期五的銷售中，盈虧情況如下表（記盈利為正，
虧損為負，單位：元），這五天的盈虧總數為_____元.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
310 207.3 280.7
698
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4.（8分）觀察下面的解題過程，回答問題.
（1）該解題過程從第____步開始出錯；
二
（2）請你給出正確的解題過程.
解：原式 .
返回
5.（8分）［教材P練習T 變式］計算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
6.能與 相加得0的是( )
A
A. B. C. D.
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7.設
，
則下列說法正確的是( )
D
A.的相反數為1 B.的絕對值為1 C. 的倒數為1 D.以上都不對
返回
8. 若 表示運算，則
____.
3.5
返回
9.（4分） 在有些情況下,不需要計算出結果也能把絕對
值符號去掉.例如:；；；
.根據上面的規律計算: .
解：因為， ，
所以根據題目中的規律，得
原式 .
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10. 把1，2，3，4， ， 每一個數的前面任意填
上“ ”或“-”，然后將它們相加，則所得結果為( )
B
A.偶數 B.奇數 C.正數 D.奇數或偶數
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課堂小結
轉化：根據有理數的減法法則，把加減運算統一為加法運算
簡化：把算式簡化為省略加號的和的形式
計算：按照有理數的加法法則和加法運算律計算
有理數的加減混合運算
謝謝觀看！

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