資源簡介

(共38張PPT)
1.9.1 有理數的乘法法則
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.9.1 有理數的乘法法則
幻燈片 2：學習目標
理解并掌握有理數的乘法法則，能準確運用法則進行有理數的乘法運算。
經歷有理數乘法法則的探究過程，體會從特殊到一般的數學歸納方法。
能利用有理數乘法解決簡單的實際問題，增強數學應用意識。
幻燈片 3：情境引入
問題 1：一只蝸牛沿直線爬行，它現在的位置恰在直線上的點 O。若它以每分鐘 2cm 的速度向右爬行，3 分鐘后它在什么位置？
分析：向右爬行是正方向，速度為 +2cm / 分鐘，時間是 3 分鐘。
計算：根據路程 = 速度 × 時間，可得 (+2)×3 = 2×3 = 6 (cm)，即 3 分鐘后它在點 O 右邊 6cm 處。
問題 2：若蝸牛以每分鐘 2cm 的速度向左爬行，3 分鐘后它在什么位置？
分析：向左爬行是負方向，速度為 -2cm / 分鐘，時間是 3 分鐘。
計算：(-2)×3 = - (2×3) = -6 (cm)，即 3 分鐘后它在點 O 左邊 6cm 處。
思考：從這兩個問題中，我們可以看到有理數的乘法運算與實際情境緊密相關，那有理數乘法到底有怎樣的法則呢？
幻燈片 4：有理數乘法法則的探究
探究 1：觀察下面一組乘法算式，你能發現什么規律？
3×3 = 9
3×2 = 6
3×1 = 3
3×0 = 0
隨著后一個乘數依次遞減 1，積依次遞減 3。
按照這個規律繼續，當后一個乘數變為負數時：
3×(-1) = -3
3×(-2) = -6
3×(-3) = -9
探究 2：再看另一組算式
3×3 = 9
2×3 = 6
1×3 = 3
0×3 = 0
隨著前一個乘數依次遞減 1，積依次遞減 3。
繼續：
(-1)×3 = -3
(-2)×3 = -6
(-3)×3 = -9
總結規律：
兩數相乘，若其中一個因數變為原來的相反數，那么積也變為原來積的相反數。
正數乘正數得正數，正數乘負數得負數，負數乘正數得負數。
幻燈片 5：有理數乘法法則
法則內容：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與 0 相乘，都得 0。
舉例說明：
計算 (-5)×(-3)，因為是同號兩數相乘，所以結果得正，再把絕對值相乘，5×3 = 15，所以 (-5)×(-3) = 15。
計算 (-6)×4，異號兩數相乘得負，6×4 = 24，所以 (-6)×4 = -24。
幻燈片 6：有理數乘法運算步驟
步驟：
先確定積的符號：同號得正，異號得負。
再把絕對值相乘。
例題：計算 (-3)×(-4)
確定符號：同號得正。
計算絕對值相乘：3×4 = 12。
所以 (-3)×(-4) = 12。
幻燈片 7：例題 1—— 簡單有理數乘法運算
題目：計算
（1）6×(-9)
（2）(-4)×6
（3）(-6)×(-1)
（4）(-6)×0
解答過程：
（1）6×(-9)，異號得負，6×9 = 54，所以結果為 -54。
（2）(-4)×6，異號得負，4×6 = 24，所以結果為 -24。
（3）(-6)×(-1)，同號得正，6×1 = 6，所以結果為 6。
（4）(-6)×0 = 0（任何數與 0 相乘都得 0）。
結論：（1）-54；（2）-24；（3）6；（4）0。
幻燈片 8：例題 2—— 有理數乘法的實際應用
題目：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高 1km，氣溫的變化量為 -6℃。登高 4km 后，氣溫有什么變化？
解答過程：
分析：氣溫變化量為 -6℃/km，登高 4km，即求 (-6)×4 的值。
計算：(-6)×4，異號得負，6×4 = 24，所以 (-6)×4 = -24 (℃)。
結論：登高 4km 后，氣溫下降 24℃。
幻燈片 9：多個有理數相乘
問題：計算下列式子，觀察積的符號與負因數個數的關系。
（1）(-2)×3×4×5
（2）(-2)×(-3)×4×5
（3）(-2)×(-3)×(-4)×5
（4）(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
（5）2×(-3)×(-4)×(-5)
解答過程：
（1）(-2)×3×4×5，有 1 個負因數，積為負，2×3×4×5 = 120，所以結果為 -120。
（2）(-2)×(-3)×4×5，有 2 個負因數，積為正，2×3×4×5 = 120，所以結果為 120。
（3）(-2)×(-3)×(-4)×5，有 3 個負因數，積為負，2×3×4×5 = 120，所以結果為 -120。
（4）(-2)×(-3)×(-4)×(-5)，有 4 個負因數，積為正，2×3×4×5 = 120，所以結果為 120。
（5）2×(-3)×(-4)×(-5)，有 3 個負因數，積為負，2×3×4×5 = 120，所以結果為 -120。
規律總結：
幾個不等于 0 的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。
當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
幾個數相乘，如果其中有因數為 0，那么積等于 0。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：計算
（1）(-8)×5
（2）(-3)×(-9)
（3）0×(-6)
（4）(-5)×(-2)×3
（5）(-4)×6×(-2.5)
答案：
（1）(-8)×5 = -40
（2）(-3)×(-9) = 27
（3）0×(-6) = 0
（4）(-5)×(-2)×3 = 10×3 = 30
（5）(-4)×6×(-2.5) = (-4)×(-2.5)×6 = 10×6 = 60
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：某商店以每件 -5 元的利潤出售某種商品（虧損為負），一周共賣出 6 件，該商店這一周在這種商品上的總利潤是多少？
答案：每件利潤為 -5 元，賣出 6 件，總利潤為 (-5)×6 = -30 元，即這一周該商店在這種商品上虧損 30 元。
幻燈片 12：易錯點分析
常見錯誤：
確定積的符號時出錯，如把同號得正、異號得負記錯。例如計算 (-3)×(-4) 時，錯誤地得出結果為 -12。
多個有理數相乘時，忽略負因數個數對積的符號的影響。比如計算 (-2)×(-3)×(-4) 時，沒有根據負因數個數是奇數個得出積為負，而錯誤地得到正數結果。
與加法運算混淆，在計算乘法時錯誤地進行加法運算。例如計算 3×(-2) 時，錯算成 3 + (-2) = 1。
規避方法：
牢記有理數乘法法則中積的符號確定方法，做題時先認真判斷因數的符號情況，再確定積的符號。
對于多個有理數相乘的題目，先數清負因數的個數，根據 “奇負偶正” 的規律確定積的符號，再進行絕對值的乘法運算。
區分乘法和加法運算的法則，看到乘法運算時，就要按照乘法的規則進行計算，避免慣性思維用加法運算。
幻燈片 13：課堂小結
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與 0 相乘，都得 0。
運算步驟：先確定積的符號，再把絕對值相乘。
多個有理數相乘規律：幾個不等于 0 的數相乘，積的符號由負因數個數決定，奇負偶正；有因數為 0 時，積為 0。
幻燈片 14：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（有理數乘法運算及簡單應用）。
提升作業：已知 | a| = 3，|b| = 5，且 a、b 異號，求 a×b 的值。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
你能說一說小學學習的乘法的定義嗎？
乘法就是求幾個相同加數的和的簡便運算．
乙水庫
甲水庫的水位每天升高 3 cm ，
第一天
第二天
第三天
第四天
乙水庫的水位每天下降 3 cm ，
4 天后，甲、乙水庫水位的總變化量是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水庫
甲水庫水位的總變化量是：
乙水庫水位的總變化量是：
如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降，那么，4 天后，
3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm)
(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm)
探究新知
一只小蟲沿一條東西向的路線（規定向東為正），以 3 m/min 的速度向東爬行 2 min，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？
3×2＝6
你能用數軸表示這一事實嗎？動手畫一畫.
0
3
6
6
即小蟲位于原來位置的東邊 6m 處．
如果小蟲向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么結果有何變化？
(﹣3 )×2＝﹣6
你能再用數軸表示這一事實嗎？
6
﹣6
﹣3
0
3
6
這時小蟲位于原來位置的西邊 6 m 處．寫成算式是：
3 ×2＝ 6
一個因數變為原數的相反數
積也變成原來積的相反數
(﹣3 )×2＝﹣6
兩數相乘，若把一個乘數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的相反數．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
積的絕對值與乘數的絕對值有什么關系？
(﹣3 )×2＝﹣6
試一試
兩數相乘時，如果有一個乘數是 0，那么所得的積也是 0 ．
？
積的正負號與乘數的正負號有什么關系？
3 ×2＝ 6
綜合以上各種情況，有如下有理數的乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與 0 相乘，都得 0 ．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×2＝﹣6
3 ×2＝ 6
例如：
（﹣5）×（﹣3），
（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），
5×3＝15，
所以
（﹣5）×（﹣3）＝15．
同號兩數相乘
得正
把絕對值相乘
再如：
（﹣6）×4，
（﹣6）×4＝﹣（ ），
6×4＝24，
所以
（﹣6）×4＝﹣24．
異號兩數相乘
得負
把絕對值相乘
計算：
（1）（﹣5）×（﹣6）；
（2） .
（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；
（2） .
1．先確定積的正負號；
2．然后把絕對值相乘．
例1
解
進行有理數的乘法運算的步驟：
1．確定下列各乘積的正負號：
（1）5×（﹣3）； （2）（﹣3）×3；
（3）（﹣2）×（﹣7）； （4）
鞏固練習
﹣
﹣
﹢
﹢
【教材P41 練習 第1題】
（1）3×(﹣4 ) （2）2×(﹣6 )
（3）(﹣6 ) × 2 （4）6×(﹣2 )
（5）(﹣6 )×0 （6）0×(﹣6 )
（7）(﹣4 )×0.25 （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 )
（9） （10）
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝﹣12
＝0
＝0
＝﹣1
＝4
＝1
＝
【教材P42 練習 第2題】
2．計算：
（1）3×(﹣1 ) （2）(﹣5 )×(﹣1 )
（3） （4）0×(﹣1 )
（5）(﹣6 )×1 （6）2×1
（7）0×1 （8）1×(﹣1 )
＝﹣3
＝5
＝
＝0
＝﹣6
＝2
＝0
＝﹣1
【教材P42 練習 第3題】
3．計算：
4．做完第 3 題，你能發現什么規律？一個數與﹣1相乘，積是什么？一個數與 1 相乘呢？
【教材P42 練習 第4題】
一個數與﹣1相乘，積是它的相反數；一個數與 1 相乘，積是它本身．
2.［2024吉林中考］若的運算結果為正數，則 內的數字可以
為( )
D
A.2 B.1 C.0 D.
返回
3.計算 ，正確的結果是( )
D
A.6 B.5 C. D.
返回
4.計算 的結果為( )
D
A. B. C. D.1
返回
5.下列說法中錯誤的是( )
D
A.一個數與0相乘仍得0
B.一個數與1相乘，仍是原數
C.一個數與 相乘得原數的相反數
D.互為相反數的兩數相乘，積小于0
返回
6.表示數，，的點在數軸上的位置如圖所示，則___0， ___0.
（填“ ”或“ ”）
返回
7.（16分）［教材P42練習T2變式］計算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
返回
知識點2 有理數乘法法則的應用
8.某商店降價銷售某種商品，每件降價5元，售出60件后，與原價銷售
同樣數量的商品相比，銷售額的變化情況用算式表示為( )
A
A. B. C. D.
返回
9.用正、負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，杜叔叔攀登一
座山峰，已知每登高，氣溫的變化量為.杜叔叔登高 后，
氣溫與剛攀登時相比將( )
A
A.下降 B.上升 C.下降 D.上升
返回
10.（8分） 在枯水期，某水庫的水位每天下降 .
（規定：把今天的水位記為0，水位上升記為正，下降記為負）
（1）4天后，水庫的水位有什么變化？
解： .
答：4天后水庫的水位下降 .
（2）3天前水庫的水位比今天高多少？
解： .
答：3天前水庫的水位比今天高 .
返回
11.如果 ，那么一定有( )
D
A. B.
C. D., 中至少有一個為0
返回
12. 已知，，且，則 的值為( )
A
A. B.12 C.1或 D.7或
返回
13.若， ，則必有( )
B
A.， B.， 異號，且負數的絕對值較大
C.， D.， 異號，且正數的絕對值較大
返回
14.如圖，按圖中的程序進行計算，如果輸入的數是 ，那么輸出的數
是_____.
返回
15.從,,1,4, 中取出兩個不同的數，其積最大是____，其差最小
是____.
15
返回
16. 若定義一種新運算“*”，規定有理數 ，如
，則 _______.
返回
17.（8分）計算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
18.（8分）某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品10袋，檢測每袋的質量
是否符合標準，超過或不足的部分分別用正數、負數來表示，記錄如下表：
每袋食品質量與標準質量的差值（單位：克） 0 1 2
袋數 2 3 2 2 1
（1）這批樣品的總質量比標準總質量多還是少？相差多少克？
解： （克）.
答：這批樣品的總質量比標準總質量少，相差3克.
（2）若每袋的標準質量為150克，則抽出樣品的總質量是多少克？
解： （克）.
答：抽出樣品的總質量是1 497克.
返回
19.（8分） 數軸上的點，，，分別表示數 ，
，， .
（1）若它們的位置如圖①所示，則表示數的點在點 ____
（填“左”或“右”）側，表示數 的點與點___最接近；
左
（2）數軸上點表示數，它與點， 在數軸上的位置如圖②所示.在
數軸上畫出原點 和表示1的點的大致位置，并說明理由.
解：當 時，則
，如圖①所示（表示1的點
的大致位置不唯一）;
當時，則 ，如圖②所示.
返回
課堂小結
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數與 0 相乘，都得 0 .
進行有理數的乘法運算的步驟：
有理數的乘法法則
有理數的乘法法則
先確定積的符號，再把絕對值相乘．
謝謝觀看！

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