資源簡介

(共48張PPT)
1.10 有理數(shù)的除法
第1章 有理數(shù)
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時(shí) 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：1.10 有理數(shù)的除法
幻燈片 2：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則。
能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。
體會(huì)有理數(shù)除法與乘法的相互關(guān)系，培養(yǎng)運(yùn)算能力和邏輯思維能力。
幻燈片 3：知識(shí)回顧
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)與 0 相乘，都得 0。
多個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為負(fù)，偶數(shù)時(shí)積為正；有一個(gè)因數(shù)為 0 則積為 0。
倒數(shù)的概念：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例如，2 與\(\frac{1}{2}\)互為倒數(shù)，-3 與\(-\frac{1}{3}\)互為倒數(shù)。0 沒有倒數(shù)。
幻燈片 4：引入新課
思考：我們知道乘法和除法互為逆運(yùn)算，那么如何計(jì)算有理數(shù)的除法呢？比如，\(12\div(-3)\)該怎么算？
分析：根據(jù)乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，因?yàn)閈((-3)\times(-4)=12\)，所以\(12\div(-3)=-4\)。
引導(dǎo)：通過這個(gè)例子，我們來探究有理數(shù)除法的一般法則。
幻燈片 5：有理數(shù)除法法則（一）
內(nèi)容：除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
字母表示：\(a\div b = a\times\frac{1}{b}\)（\(b\neq0\)）。
示例：
\(8\div(-2)=8\times(-\frac{1}{2})=-4\)。
\((-6)\div\frac{3}{4}=(-6)\times\frac{4}{3}=-8\)。
強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用此法則時(shí)，要注意除數(shù)不能為 0，且要準(zhǔn)確找到除數(shù)的倒數(shù)。
幻燈片 6：有理數(shù)除法法則（二）
內(nèi)容：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。
示例：
\(15\div3 = 5\)（同號相除，得正，絕對值相除\(15\div3 = 5\)）。
\((-18)\div(-2)=9\)（同號相除，得正，絕對值相除\(18\div2 = 9\)）。
\((-24)\div6=-4\)（異號相除，得負(fù)，絕對值相除\(24\div6 = 4\)）。
\(0\div(-5)=0\)（0 除以非 0 數(shù)，得 0）。
說明：該法則適用于直接進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算，與法則一本質(zhì)上是一致的，可根據(jù)具體題目靈活選擇使用。
幻燈片 7：例題 1—— 運(yùn)用法則計(jì)算
題目：計(jì)算下列各題：
（1）\((-24)\div(-6)\)
（2）\(0\div(-\frac{1}{2})\)
（3）\((-\frac{3}{5})\div\frac{3}{2}\)
解答過程：
（1）根據(jù)法則二，同號得正，絕對值相除，\((-24)\div(-6)=+(24\div6)=4\)。
（2）根據(jù)法則二，0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)都得 0，所以\(0\div(-\frac{1}{2}) = 0\)。
（3）根據(jù)法則一，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，\((-\frac{3}{5})\div\frac{3}{2}=(-\frac{3}{5})\times\frac{2}{3}=-\frac{2}{5}\)。
結(jié)論：（1）4；（2）0；（3）\(-\frac{2}{5}\)。
幻燈片 8：例題 2—— 混合運(yùn)算
題目：計(jì)算：\((-12)\div[(-\frac{3}{4})\times\frac{8}{9}]\)
解答過程：
先計(jì)算中括號內(nèi)的乘法：\((-\frac{3}{4})\times\frac{8}{9}=-\frac{2}{3}\)。
再進(jìn)行除法運(yùn)算：\((-12)\div(-\frac{2}{3}) = (-12)\times(-\frac{3}{2}) = 18\)。
結(jié)論：18。
強(qiáng)調(diào)：在進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要按照從左到右的順序依次計(jì)算，有括號的先算括號內(nèi)的。
幻燈片 9：例題 3—— 解決實(shí)際問題
題目：某公司去年 1 - 3 月平均每月虧損 1.5 萬元，4 - 6 月平均每月盈利 2 萬元，7 - 9 月平均每月盈利 1.7 萬元，10 - 12 月平均每月虧損 2.3 萬元。這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何？
解答過程：
1 - 3 月總虧損：\(1.5\times3 = 4.5\)（萬元），用負(fù)數(shù)表示為 - 4.5 萬元。
4 - 6 月總盈利：\(2\times3 = 6\)（萬元）。
7 - 9 月總盈利：\(1.7\times3 = 5.1\)（萬元）。
10 - 12 月總虧損：\(2.3\times3 = 6.9\)（萬元），用負(fù)數(shù)表示為 - 6.9 萬元。
去年總的盈虧為：\((-4.5)+6 + 5.1+( - 6.9)\)
\(=[(-4.5)+(-6.9)]+(6 + 5.1)\)（加法交換律和結(jié)合律）
\(=-11.4 + 11.1 = - 0.3\)（萬元）。
結(jié)論：這個(gè)公司去年總的虧損 0.3 萬元。
幻燈片 10：課堂練習(xí) 1
題目：計(jì)算下列各題：
（1）\(36\div(-9)\)
（2）\((-\frac{12}{25})\div(-\frac{3}{5})\)
（3）\(0\div(-100)\)
（4）\((-1)\div(-\frac{1}{2})\)
答案：
（1）\(36\div(-9)=-4\)。
（2）\((-\frac{12}{25})\div(-\frac{3}{5})=(-\frac{12}{25})\times(-\frac{5}{3})=\frac{4}{5}\)。
（3）\(0\div(-100)=0\)。
（4）\((-1)\div(-\frac{1}{2})=(-1)\times(-2)=2\)。
幻燈片 11：課堂練習(xí) 2
題目：計(jì)算：\((-\frac{3}{4})\div(-\frac{5}{8})\div(-\frac{9}{10})\)
答案：
原式\(=(-\frac{3}{4})\times(-\frac{8}{5})\times(-\frac{10}{9})\)（將除法轉(zhuǎn)化為乘法）
\(=\frac{6}{5}\times(-\frac{10}{9})\)（先計(jì)算前兩個(gè)數(shù)相乘）
\(=-\frac{4}{3}\)。
幻燈片 12：課堂練習(xí) 3
題目：某冷凍廠的一個(gè)冷庫的室溫是 - 2℃，現(xiàn)有一批食品需要在 - 28℃的溫度下冷藏，如果每小時(shí)能降溫 4℃，問幾小時(shí)后能降到所要求的溫度？
答案：
首先計(jì)算需要降低的溫度：\((-2)-(-28)=-2 + 28 = 26\)（℃）。
已知每小時(shí)降溫 4℃，則降到所需溫度需要的時(shí)間為：\(26\div4 = 6.5\)（小時(shí)）。
幻燈片 13：易錯(cuò)點(diǎn)分析
常見錯(cuò)誤：
除法運(yùn)算時(shí)，誤將除數(shù)的倒數(shù)找錯(cuò)。例如計(jì)算\((-5)\div\frac{2}{3}\)，錯(cuò)誤地寫成\((-5)\times\frac{3}{2}\)，應(yīng)是\((-5)\times\frac{3}{2}\)。
在乘除混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序錯(cuò)誤。如計(jì)算\(12\div(-3)\times\frac{1}{4}\)，先算\((-3)\times\frac{1}{4}\)，正確順序應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
對 0 參與除法運(yùn)算的規(guī)則理解不清。比如認(rèn)為\(0\div0\)有意義，或在式子中出現(xiàn)除數(shù)為 0 的情況。
規(guī)避方法：
求倒數(shù)時(shí)，認(rèn)真將分子分母交換位置，對于小數(shù)要先化為分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，嚴(yán)格按照從左到右的順序，或先將除法統(tǒng)一化為乘法，再運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化計(jì)算。
牢記 0 不能作除數(shù)，遇到含 0 的除法運(yùn)算，根據(jù) “0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0” 進(jìn)行計(jì)算。
幻燈片 14：課堂小結(jié)
有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（\(a\div b = a\times\frac{1}{b}\)，\(b\neq0\)）。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。
運(yùn)算要點(diǎn)：
注意除數(shù)不能為 0，準(zhǔn)確找倒數(shù)。
乘除混合運(yùn)算，按順序或統(tǒng)一為乘法后計(jì)算。
解決實(shí)際問題時(shí)，注意正負(fù)數(shù)的意義及運(yùn)算結(jié)果的合理性。
幻燈片 15：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第 3、4 題（進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算）。
提升作業(yè)：計(jì)算：\((-\frac{1}{42})\div(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})\)。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
有理數(shù)的乘法法則是什么？
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；
任何數(shù)與0相乘，都得零.
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘，都得 0 ．
1．小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過數(shù)的除法．回想一下，除法的意義
是什么？它與乘法有什么關(guān)系？
已知兩個(gè)數(shù)的積和一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)．
除法與乘法是互逆運(yùn)算關(guān)系．
2．小學(xué)學(xué)習(xí)過的倒數(shù)的意義是什么？
如果兩個(gè)數(shù)的積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，用式子表示為：
注意：0 沒有倒數(shù)喲！
如果一個(gè)數(shù)與 2 的乘積是﹣6 ，那么這個(gè)數(shù)是幾？
探究新知
乘法算式：__________________
除法算式：__________________
2×（ ）=﹣6
（﹣6）÷2=（ ）


3
﹣3
另外，我們還知道
（﹣6）× =﹣3
比較以上兩式，即有
（﹣6）÷2=（﹣6）×
這表明，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行運(yùn)算．
﹣
倒數(shù)
負(fù)數(shù)也有倒數(shù)嗎？
例如， 互為倒數(shù)， 互為倒數(shù)．
小學(xué)里我們學(xué)過倒數(shù)，對于有理數(shù)仍然有：
乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
你能再舉出幾個(gè)互為倒數(shù)的有理數(shù)嗎？
正
由于“兩數(shù)相乘，同號得正”，所以互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)正負(fù)號相同．
你能很快地說出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎
原數(shù) ﹣5 7 0 ﹣1
倒數(shù)
﹣1
0 為什么沒有倒數(shù)？
練一練
不存在一個(gè)數(shù)與 0 相乘等于 1，任何數(shù)與 0 相乘，都得 0 ．
倒數(shù)等于它
本身的數(shù)是？
1和﹣1
倒數(shù)的求法：
相反數(shù) 倒數(shù)
定義
表示（原數(shù)為a）
找對應(yīng)數(shù)的方法
正負(fù) 關(guān)系 正數(shù)
負(fù)數(shù)
0
等于自身的數(shù)
﹣a
僅有符號不同的兩數(shù)
乘積為 1 的兩數(shù)
改變該數(shù)的正負(fù)號
顛倒分子、分母的位置
（小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）
負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)
正數(shù)
正數(shù)
0
0
無
1，﹣1
4
-3
-25
3
0
4
-3
3
-25
0
已知積和其中一個(gè)因數(shù)，
求另一個(gè)因數(shù)
積÷因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
除法是乘法的逆運(yùn)算
填空
有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法：
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
0 不能作除數(shù)．
注意
為什么？
因?yàn)?0 沒有倒數(shù)．
除法變?yōu)槌朔?br/>除數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù)
（其他式子同理）
計(jì)算：
(1) (-18)÷6；
(2) ；
(3) .
(1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3.
例1
解
示例：
因?yàn)槌梢赞D(zhuǎn)化為乘法，所以與乘法類似，我們也有如下有理數(shù)的除法法則：
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．
0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0 ．
有理數(shù)都可以表示成兩個(gè)整數(shù)之商．
（有理數(shù)的本質(zhì)）
有理數(shù)的本質(zhì)：
有理數(shù)就是可以表示成兩個(gè)整數(shù)之商的數(shù)．
有理數(shù)
整數(shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
任何整數(shù)都是它除以 1 所得的商
（帶分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)）
分子除以分母所得的商
負(fù)號放到分子或分母上
兩個(gè)整數(shù)（其中一個(gè)為負(fù)整數(shù)）的商
例如， ，它是﹣22 與 7 或 22 與﹣7 的商．
化簡下列分?jǐn)?shù)：
例2
解
計(jì)算：
例3
解
鞏固練習(xí)
1．寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：
（1） ； （2） ； （3）﹣5； （4）1； （5）﹣1； （6）0.2．
【教材P52 練習(xí) 第1題】
=﹣12
=﹣4
= 0
=﹣40
【教材P52 練習(xí) 第2題】
2．計(jì)算：
不正確，此題應(yīng)按從左到右的順序計(jì)算，正確的是：
【教材P53 練習(xí) 第3題】
3．下列計(jì)算正確嗎？為什么？
知識(shí)點(diǎn)1 倒數(shù)
1.［2024宿遷中考］6的倒數(shù)是( )
A
A. B. C.6 D.
返回
2.與 乘積為1的數(shù)是____.
返回
3.［2025廣元期末］下列互為倒數(shù)的是( )
D
A.和2 B.3和 C.和 D.和
返回
4.倒數(shù)等于本身的數(shù)是_______.
1或
返回
5.的倒數(shù)是_____， 的倒數(shù)是___.
返回
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的除法法則及分?jǐn)?shù)化簡
6.把 轉(zhuǎn)化為乘法，正確的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
7.計(jì)算 的結(jié)果等于( )
B
A.8 B. C.35 D.
返回
8.算式___ 中的橫線上應(yīng)填__.
返回
9.兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)( )
C
A.都為正 B.都為負(fù) C.同號 D.異號
返回
10.若，則 ________.
返回
11.（16分）［教材習(xí)題 變式］化簡：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
返回
12.（16分）［教材P練習(xí)T 變式］計(jì)算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
返回
知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
13. __.
返回
14.（8分）［教材習(xí)題 變式］計(jì)算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
15.下列說法中，錯(cuò)誤的是________.（填序號）
①任何有理數(shù)都有倒數(shù)；
②正數(shù)的倒數(shù)比自身小；
③兩個(gè)數(shù)的商為 ，則這兩個(gè)數(shù)的和為0；
④0.3的倒數(shù)是 .
①②④
返回
16.小明計(jì)算 （ ），在將除法變乘法時(shí)，除數(shù)沒有變成其倒
數(shù)，算出結(jié)果為 ，則括號中的數(shù)為__，正確結(jié)果為_____.
返回
17.下面是小胡同學(xué)做過的一道題目，請先閱讀解題過程，然后回答所
提出的問題.
計(jì)算： .
解：原式
.②
（1）上述解題過程中，從第____（填序號）步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因
是__________________________；
（2）正確的結(jié)果是_ __.
①
沒有按從左到右的順序計(jì)算
返回
18. 已知有理數(shù)，互為相反數(shù)，， 互為倒數(shù)，
，則 的值為_________.
或
返回
19.已知，那么 _______.
2或
返回
20.（8分）計(jì)算：
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
返回
21.（8分） 當(dāng)有理數(shù)不等于0時(shí)，把2個(gè)相同的有理數(shù)
的除法運(yùn)算記作；把3個(gè)相同的有理數(shù) 的除法運(yùn)算記作
；….
特別地，規(guī)定 .
（1） ____；
27
（2）計(jì)算： .
解：原式
.
返回
22.（8分）［2025長春期中］如圖，小麗有5張寫著不同數(shù)字的卡片，
請按要求回答下列問題：
（1）從中抽取3張卡片，如何抽取才能使這3張卡片上的數(shù)字先兩個(gè)相
乘，再除以第3個(gè)的結(jié)果最大？最大值是多少？
解：抽取，，，最大值為 .
（2）從中抽取3張卡片，如何抽取才能使這3張卡片上的數(shù)字先兩個(gè)相
除，再乘第3個(gè)的結(jié)果最小？最小值是多少？
解：抽取，，,最小值為 .
返回
課堂小結(jié)
有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法：
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0 不能作除數(shù)．
有理數(shù)的除法法則：
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．
0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0 ．
謝謝觀看！

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