資源簡介

(共25張PPT)
1.11.2科學記數法
第1章 有理數
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.11.2 科學記數法
幻燈片 2：學習目標
理解科學記數法的意義，掌握科學記數法的表示形式。
能熟練地用科學記數法表示大于 10 的數，能將用科學記數法表示的數還原。
體會科學記數法在表示大數時的簡潔性，感受數學的實用性。
幻燈片 3：情境引入
展示大數據：
太陽的直徑約為 1390000 千米。
光的速度約為 300000000 米 / 秒。
我國人口約為 1400000000 人（2023 年數據估算）。
提問：這些數都非常大，書寫和閱讀起來都很不方便，有沒有一種更簡潔的方式來表示它們呢？
引入：為了解決這個問題，我們可以使用科學記數法，本節課就來學習科學記數法的相關知識。
幻燈片 4：科學記數法的定義
定義：把一個大于 10 的數表示成\(a\times10^n\)的形式（其中\(1\leq a<10\)，n 是正整數），這種記數方法叫做科學記數法。
說明：
\(a\)必須滿足\(1\leq a<10\)，即 a 是一個整數位只有一位的數。
\(n\)是正整數，它的值等于原數的整數位數減 1。
幻燈片 5：科學記數法的表示方法（將大數表示為科學記數法）
步驟：
確定\(a\)：把原數的小數點向左移動，使\(a\)滿足\(1\leq a<10\)。
確定\(n\)：數出小數點移動的位數，移動了幾位，\(n\)就是幾（也可根據原數的整數位數減 1 得到）。
示例：
用科學記數法表示 1390000。
確定\(a\)：將小數點向左移動 6 位，得到\(a=1.39\)。
確定\(n\)：小數點移動了 6 位，所以\(n=6\)。
結果：\(1390000=1.39\times10^6\)。
用科學記數法表示 300000000。
確定\(a\)：小數點向左移動 8 位，\(a=3\)。
確定\(n\)：移動了 8 位，\(n=8\)。
結果：\(300000000=3\times10^8\)。
幻燈片 6：將科學記數法表示的數還原
方法：把\(a\times10^n\)中的\(a\)的小數點向右移動\(n\)位，位數不夠時用 0 補足。
示例：
把\(5.7\times10^4\)還原。
將 5.7 的小數點向右移動 4 位，得到 57000。
把\(9.03\times10^6\)還原。
將 9.03 的小數點向右移動 6 位，得到 9030000。
幻燈片 7：例題 1—— 用科學記數法表示數
題目：用科學記數法表示下列各數：
（1）567000
（2）10000000
（3）-9800000
解答過程：
（1）567000，整數位數是 6 位，\(n=6-1=5\)，\(a=5.67\)，所以表示為\(5.67\times10^5\)。
（2）10000000，整數位數是 8 位，\(n=8-1=7\)，\(a=1\)，所以表示為\(1\times10^7\)（也可簡寫為\(10^7\)）。
（3）-9800000，先不考慮符號，9800000 整數位數是 7 位，\(n=6\)，\(a=9.8\)，所以表示為\(-9.8\times10^6\)。
結論：（1）\(5.67\times10^5\)；（2）\(10^7\)；（3）\(-9.8\times10^6\)。
幻燈片 8：例題 2—— 還原科學記數法表示的數
題目：下列用科學記數法表示的數，原數各是什么？
（1）\(3.08\times10^4\)
（2）\(-5.007\times10^6\)
解答過程：
（1）\(3.08\times10^4\)，將 3.08 的小數點向右移動 4 位，得到 30800。
（2）\(-5.007\times10^6\)，將 - 5.007 的小數點向右移動 6 位，得到 - 5007000。
結論：（1）30800；（2）-5007000。
幻燈片 9：例題 3—— 科學記數法的實際應用
題目：一個正常人的平均心跳速率約為每分鐘 70 次，一年（按 365 天計算）大約跳多少次？用科學記數法表示這個結果。
解答過程：
先計算一年的分鐘數：1 天 = 24 小時，1 小時 = 60 分鐘，所以一年的分鐘數為 365×24×60=525600（分鐘）。
一年心跳次數：70×525600=36792000（次）。
用科學記數法表示：36792000=3.6792×10^7（次）。
結論：一年大約跳\(3.6792\times10^7\)次。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：用科學記數法表示下列各數：
（1）45000
（2）12300000
（3）-890000
答案：（1）\(4.5\times10^4\)；（2）\(1.23\times10^7\)；（3）\(-8.9\times10^5\)。
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：寫出下列各數的原數：
（1）\(2.05\times10^3\)
（2）\(-1.234\times10^5\)
答案：（1）2050；（2）-123400。
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：據統計，某景區去年共接待游客約\(3.2\times10^6\)人次，這個數的原數是多少？
答案：3200000 人次。
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
確定\(a\)時，\(a\)的范圍不符合要求，如\(a\geq10\)或\(a<1\)。例如，將 12000 表示為\(12\times10^3\)，這里\(a=12\)不滿足\(1\leq a<10\)。
確定\(n\)時出錯，\(n\)的值不是原數整數位數減 1。比如，將 56700（整數位數 5 位）表示為\(5.67\times10^4\)是正確的，若表示為\(5.67\times10^3\)則錯誤。
還原科學記數法表示的數時，小數點移動的位數錯誤，或忘記補 0。例如，將\(4.05\times10^3\)還原為 405 就錯了，正確應為 4050。
規避方法：
牢記\(a\)的取值范圍是\(1\leq a<10\)，確定\(a\)后檢查是否符合該范圍。
計算\(n\)時，可先數原數的整數位數，再用整數位數減 1 得到\(n\)，也可通過數小數點移動的位數來確定。
還原數時，明確\(n\)是幾就將小數點向右移動幾位，位數不夠時及時補 0。
幻燈片 14：課堂小結
科學記數法的定義：把大于 10 的數表示成\(a\times10^n\)（\(1\leq a<10\)，n 是正整數）的形式。
表示方法：確定\(a\)（\(1\leq a<10\)）和\(n\)（原數整數位數減 1）。
還原方法：將\(a\)的小數點向右移動\(n\)位，位數不足補 0。
幻燈片 15：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（用科學記數法表示數和還原數）。
提升作業：一個長方形的長為\(2\times10^3\)毫米，寬為\(1.5\times10^2\)毫米，求這個長方形的面積（用科學記數法表示）。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
截至 2022 年底，全世界人口數大約是 8 000 000 000
光的速度大約是
300 000 000 m/s
這樣的大數，讀、寫都不方便，可以用一種簡單的方法來表示這些數嗎？
300 000 000 (m/s)
8 000 000 000 (人)
根據乘方的意義，填寫下表：
10的乘方 表示的意義 運算結果 結果中0
的個數
　102　 　10×10　 100 2
103 　10×10×10　 　1000　 　3　
104 　10×10×10×10　 　10000　 　4　
105 　10×10×10×10×10　 　100000　 　5　
102　
10×10　
10×10×10　
1000　
3　
10×10×10×10　
10000　
4　
10×10×10×10×10　
100000　
5　
你發現了什么規律？
10 的 n 次冪，在 1 的后面有 n 個 0 .
(1) -20000＝　2　×　10000　＝　2　×　104　；
(2) 300000000＝　3　×　100000000　＝　3　×　108　；
-2　
10000　
-2　
104　
3　
100000000　
3　
108　
(3) 8000000000＝　7　×　1000000000　＝　7　×　109　.
8　
1000000000　
8　
109　
利用 10 的冪表示下面絕對值較大的數：
一個絕對值大于 10 的數可以記成 的形式，其中
n 是正整數．像這樣的記數法叫做科學記數法．
| a | 可以等于 1 ，不能等于 10
用科學記數法表示下列各數：
（1）696 000；
（2）1 000 000；
（3）﹣58 000．
例2
解
用科學記數法表示一個數時，10 的指數比原數的整數位數少 1 ．
用科學記數法表示一個數時，10 的指數與原數的整數位數有什么關系？
6
7
5
小數點左移 5 位
小數點左移 6 位
小數點左移 4 位
如何把用科學記數法表示的數還原為原數呢？
（1）把用科學記數法表示的數a×10n中的n加上1　就得到原數的整數位數，從而確定原數；
（2）數a×10n中的n是多少，就把a中的小數點　向右移動多少位，不夠的添0，從而確定原數.
把用科學記數法表示的數還原為原數有兩種方法：
加上1　
向右移動　
鞏固練習
1．用科學記數法表示下列各數：
（1）80 000； （2）100 000； （3）-12 300 000．
【教材P56 練習 第1題】
2．下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？
（1） ； （2） ； （3） ．
【教材P56 練習 第2題】
200 000
5 180
7 040 000
知識點1 用科學記數法表示絕對值較大的數
1.若數據3 150 000 000用科學記數法表示為，則和 的值分別
是( )
B
A.，8 B.，9 C.，10 D. ，10
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2.［2024青島中考］“海葵一號”是完全由我國自主設計建造的深水油氣
田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功能于一體，儲油量達
60 000立方米.將60 000用科學記數法表示為( )
D
A. B. C. D.
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3.過度包裝既浪費資源又污染環境.據測算，如果全國每年減少 的過
度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳31.2萬噸，其中31.2萬用科學記數
法表示為____________.
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4.［教材習題 變式］用科學記數法表示下列各數：
（1） ____________；
（2） _____________；
（3） _____________.
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知識點2 將用科學記數法表示的數還原
5.一個整數用科學記數法表示為 ，則原數中“0”
的個數為( )
B
A.6 B.7 C.8 D.10
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6.人民大會堂壯觀巍峨，占地面積 平方米，建筑平面呈“山”字
形，用科學記數法表示的數據“ ”的原數是( )
B
A.15 000 B.150 000 C.1 500 000 D.15 000 000
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7.［教材習題 變式］寫出下列用科學記數法表示的數的原數.
（1） ________；
（2） ___________；
（3） ________.
60 000
50 600
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8.目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是 紙厚
度的六分之一，已知1毫米百萬納米， 毫米等于多少納米？將
結果用科學記數法表示為( )
B
A.納米 B. 納米
C.納米 D. 納米
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9.據《 年中國茶葉行業市場分析及發展前景預測報告》顯
示，2025年中國茶葉市場規模預計突破元，數據 可以
表示為_______億.
4 000
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10.比較大小（填“ ”或“ ”）
（1）___ ；
（2）___ .
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11.（4分） 有關資料表明，若一個人在一次刷牙時不關
水龍頭，將浪費大約8杯水（每杯水約0.25升）.某地區總人口約200萬人，
若該地區所有人在刷牙時都不關水龍頭，則一次刷牙共浪費多少杯水？
約多少升？（用科學記數法表示）
解：200萬 ，
由題意得 （杯），
（升）.
答：一次刷牙共浪費杯水，約 升.
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12.已知, ,
.
（1）猜想： ______；
計算：
（2） __________；
（3） _______________.
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課堂小結
一個絕對值大于 10 的數可以記成 的形式，其中
n 是正整數．像這樣的記數法叫做科學記數法．
（1）把用科學記數法表示的數a×10n中的n加上1　就得到原數的整數位數，從而確定原數；
加上1　
（2）數a×10n中的n是多少，就把a中的小數點　向右移動多少位，不夠的添0，從而確定原數.
向右移動　
把用科學記數法表示的數還原為原數有兩種方法：
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