資源簡介

(共33張PPT)
1.13 近似數(shù)
第1章 有理數(shù)
【華東師大版·2024】數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：1.13 近似數(shù)
幻燈片 2：學習目標
理解近似數(shù)的概念，能區(qū)分近似數(shù)和準確數(shù)。
掌握近似數(shù)的精確度表示方法，能說出一個近似數(shù)精確到哪一位。
了解有效數(shù)字的概念，能指出一個近似數(shù)的有效數(shù)字。
體會近似數(shù)在實際生活中的應用，培養(yǎng)數(shù)感。
幻燈片 3：情境引入
實例展示：
我們班有 45 名學生，這里的 “45” 是與實際完全符合的數(shù)，是準確數(shù)。
我國的陸地面積約為 960 萬平方千米，這里的 “960 萬” 是與實際非常接近的數(shù)，是近似數(shù)。
小明的身高約為 1.7 米，這里的 “1.7” 也是近似數(shù)。
提問：為什么會有近似數(shù)呢？在實際生活中，有些數(shù)據(jù)很難取得準確值，或者沒有必要取得準確值，這時就需要用到近似數(shù)。那么如何表示近似數(shù)的精確程度呢？
幻燈片 4：近似數(shù)與準確數(shù)
準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)叫做準確數(shù)。例如，某班有 30 名學生，30 是準確數(shù)；一個書包有 2 個口袋，2 是準確數(shù)。
近似數(shù)：與實際非常接近的數(shù)叫做近似數(shù)。例如，地球的半徑約為 6371 千米，6371 是近似數(shù)；圓周率 π 約為 3.14，3.14 是近似數(shù)。
區(qū)分方法：看數(shù)據(jù)是否與實際完全一致，完全一致的是準確數(shù)，接近實際但不完全一致的是近似數(shù)。
幻燈片 5：近似數(shù)的精確度 —— 精確到哪一位
定義：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
示例：
近似數(shù) 3.14 精確到百分位（即精確到 0.01），因為它是四舍五入到小數(shù)點后第二位。
近似數(shù) 1.8 精確到十分位（即精確到 0.1），四舍五入到小數(shù)點后第一位。
近似數(shù) 123 精確到個位，四舍五入到個位。
近似數(shù) 1.80 萬精確到百位，因為 1.80 萬 = 18000，末尾的 0 在百位上。
近似數(shù)\(2.3\times10^4\)精確到千位，因為\(2.3\times10^4=23000\)，3 在千位上。
幻燈片 6：有效數(shù)字
定義：從一個數(shù)的左邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
示例：
近似數(shù) 0.025 有 2 個有效數(shù)字，分別是 2、5（左邊的 0 不是有效數(shù)字）。
近似數(shù) 3.1415 有 5 個有效數(shù)字，分別是 3、1、4、1、5。
近似數(shù) 1.80 有 3 個有效數(shù)字，分別是 1、8、0（末尾的 0 是有效數(shù)字）。
近似數(shù)\(5.2\times10^3\)有 2 個有效數(shù)字，分別是 5、2。
幻燈片 7：例題 1—— 判斷精確到哪一位
題目：指出下列近似數(shù)精確到哪一位：
（1）36.8
（2）0.00201
（3）1.2 萬
（4）\(3.0\times10^5\)
解答過程：
（1）36.8 的最后一位數(shù)字 8 在十分位，所以精確到十分位（或 0.1）。
（2）0.00201 的最后一位數(shù)字 1 在十萬分位，所以精確到十萬分位（或 0.00001）。
（3）1.2 萬 = 12000，數(shù)字 2 在千位，所以精確到千位。
（4）\(3.0\times10^5=300000\)，數(shù)字 0 在萬位，所以精確到萬位。
結(jié)論：（1）十分位；（2）十萬分位；（3）千位；（4）萬位。
幻燈片 8：例題 2—— 指出有效數(shù)字的個數(shù)
題目：寫出下列近似數(shù)的有效數(shù)字：
（1）0.456
（2）100.3
（3）\(2.40\times10^3\)
（4）0.070
解答過程：
（1）0.456 左邊的 0 不是有效數(shù)字，從 4 開始，有效數(shù)字是 4、5、6，共 3 個。
（2）100.3 所有數(shù)字都是有效數(shù)字，是 1、0、0、3，共 4 個。
（3）\(2.40\times10^3\)的有效數(shù)字看 2.40，是 2、4、0，共 3 個。
（4）0.070 左邊的兩個 0 不是有效數(shù)字，7 和 0 是有效數(shù)字，共 2 個。
結(jié)論：（1）4、5、6；（2）1、0、0、3；（3）2、4、0；（4）7、0。
幻燈片 9：例題 3—— 按要求取近似數(shù)
題目：用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.34082（精確到千分位）
（2）64.8（精確到個位）
（3）1.5046（精確到 0.01）
（4）130542（精確到千位）
解答過程：
（1）0.34082 精確到千分位，看萬分位上的 8，8≥5，向千分位進 1，所以 0.34082≈0.341。
（2）64.8 精確到個位，看十分位上的 8，8≥5，向個位進 1，所以 64.8≈65。
（3）1.5046 精確到 0.01，即精確到百分位，看千分位上的 4，4＜5，舍去，所以 1.5046≈1.50。
（4）130542 精確到千位，看百位上的 5，5≥5，向千位進 1，千位上的 0 變成 1，所以 130542≈131000，用科學記數(shù)法表示為\(1.31\times10^5\)。
結(jié)論：（1）0.341；（2）65；（3）1.50；（4）\(1.31\times10^5\)。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：下列各數(shù)中，哪些是準確數(shù)？哪些是近似數(shù)？
（1）某學校有 28 個教學班。
（2）我國的國土面積約為 960 萬平方千米。
（3）一本書有 180 頁。
（4）某運動員的百米成績約為 9.8 秒。
答案：準確數(shù)：（1）、（3）；近似數(shù)：（2）、（4）。
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：指出下列近似數(shù)精確到哪一位，有幾個有效數(shù)字：
（1）3.67
（2）0.0012
（3）5.0 萬
（4）\(7.8\times10^4\)
答案：
（1）精確到百分位，有 3 個有效數(shù)字：3、6、7。
（2）精確到萬分位，有 2 個有效數(shù)字：1、2。
（3）精確到千位，有 2 個有效數(shù)字：5、0。
（4）精確到千位，有 2 個有效數(shù)字：7、8。
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.00356（精確到 0.0001）
（2）566.1235（精確到個位）
（3）3.8963（精確到 0.01）
（4）8903000（精確到萬位）
答案：
（1）0.0036
（2）566
（3）3.90
（4）\(8.90\times10^6\)
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
對 “精確到哪一位” 理解不清，尤其是帶單位或用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)。例如，認為 1.8 萬精確到十分位，實際應先轉(zhuǎn)化為 18000，精確到千位。
忽略有效數(shù)字中末尾的 0。例如，認為 1.50 和 1.5 的有效數(shù)字相同，實際上 1.50 有 3 個有效數(shù)字，1.5 有 2 個有效數(shù)字。
取近似數(shù)時，進位錯誤。例如，將 0.349 精確到十分位時，錯誤地得到 0.4，正確應為 0.3（因為百分位是 4，舍去）。
混淆準確數(shù)和近似數(shù)。例如，認為 “某城市人口約為 500 萬” 中的 500 萬是準確數(shù)。
規(guī)避方法：
對于帶單位或用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，先轉(zhuǎn)化為原數(shù)，再確定精確到哪一位。
牢記有效數(shù)字是從左邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止的所有數(shù)字，包括末尾的 0。
取近似數(shù)時，嚴格按照四舍五入的規(guī)則，看要精確到的數(shù)位的下一位數(shù)字，小于 5 則舍，大于或等于 5 則進 1。
結(jié)合實際情境判斷，與實際完全符合的是準確數(shù)，帶有 “約”“大概” 等字樣的通常是近似數(shù)。
幻燈片 14：課堂小結(jié)
近似數(shù)與準確數(shù)：準確數(shù)與實際完全符合，近似數(shù)與實際接近。
精確度：近似數(shù)精確到哪一位，要看四舍五入到哪一位。
有效數(shù)字：從左邊第一個非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止的所有數(shù)字。
注意事項：區(qū)分不同表示形式的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字，正確進行近似數(shù)的取值。
幻燈片 15：布置作業(yè)
基礎作業(yè)：教材課后練習題第 1、2、3 題（區(qū)分準確數(shù)和近似數(shù)，判斷精確度和有效數(shù)字，按要求取近似數(shù)）。
提升作業(yè)：某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是 3.20，求這個數(shù)的取值范圍。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
對于參加同一個會議的人數(shù)，有兩個報道．一個報道說：“會議秘書處宣布，參加今天會議的有513人．”另一個報道說：“約有500人參加了今天的會議．”
這兩個數(shù)有什么區(qū)別？
1．統(tǒng)計班上喜歡看球賽的同學的人數(shù)．
2．量一量本冊數(shù)學教科書的寬度．
探究新知
18.6 cm
35人
與實際完全符合
與實際非常接近
做一做
近似數(shù)
刻度尺的刻度有精確度限制
用眼睛觀察度量數(shù)據(jù)不可能精確
準確數(shù)
這兩個數(shù)是與實際完全符合的數(shù)嗎？
1．我們很難測出準確值，或者沒有必要算得準確，這樣通過測量、估算得到的數(shù)都是近似數(shù)．例如，姚明的身高是 2.26 米．
2．有時為了敘述、書寫方便，用四舍五入法得到的數(shù)也是近似數(shù)．例如，2022年全國高考報名的考生達到 1193 萬人．
你還能舉出一些日常生活中遇到的近似數(shù)嗎？
什么情況下我們會使用近似數(shù)？
觀察下列數(shù)據(jù)，說說哪些是準確數(shù)，哪些是近似數(shù)．
地球與太陽的距離約是1.5億千米
圍棋棋盤上有361個交叉點
孫悟空一個跟頭翻108000里
近似數(shù)
近似數(shù)
準確數(shù)
—— 精確度
我們知道 π = 3.14159…，計算中我們需對 π 取近似數(shù)：
用四舍五入法對圓周率 π 取近似數(shù)時，有
π ≈ （取整數(shù)）
π ≈ （取1位小數(shù)）
π ≈ （取2位小數(shù)）
π ≈ （取3位小數(shù)）
π ≈ （取4位小數(shù)）
近似數(shù)的近似程度
精確到個位
精確到十分位或精確到0.1
精確到百分位或精確到0.01
精確到 或精確到
精確到 或精確到
0.001
千分位
0.0001
萬分位
3
3.1
3.14
3.142
3.1416
一般地，一個近似數(shù)四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位．
例如，小明的身高為 1.70m，1.70 這個近似數(shù)精確到百分位．
概括
下列用四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104．
（1）132.4 精確到十分位（即精確到0.1）．
（2）0.0572 精確到萬分位（即精確到0.0001）．
例1
解
（3）7.36×104 精確到百位．
= 73600
是精確到個位嗎？
不是．
用四舍五入法，按括號中的要求，對下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.34082（精確到千分位）；
（2）64.8（精確到個位）；
（3）1.5046（精確到 0.01）；
（4）130542（精確到千位）；
（1）0.34082 ≈ 0.341
（2）64.8 ≈ 65
（3）1.5046 ≈ 1.50
（4）130542 ≈ 1.31×105
可以舍去嗎？
如果把結(jié)果寫成131000，會誤認為是精確到個位得到的近似數(shù)，這里用科學記數(shù)法，把結(jié)果寫成1.31×105，就確切地表示精確到千位.
例2
解
不可以！
有時近似數(shù)也并不是用四舍五入法得到的．
例如，某校共有 1230 名學生，想租用 45 座的客車外出秋游．算一算需租用客車的輛數(shù)．
1230÷45 = 27.33…
需租用 28 輛客車．
因為可以有座位空著，但不可以有學生沒有座位坐．取近似數(shù)時要確保座位數(shù) ≥ 學生數(shù)，所以采用進一法．
為什么不是用四舍五入法得到近似數(shù) 27 ？
再例如，小明帶 10 元錢去買中性筆，每支中性筆 1.5 元，他最多可以買 支中性筆.
10÷1.5 = 6.66…
6
為什么不是用四舍五入法或進一法得到近似數(shù) 7 ？
因為買完 6 支中性筆后剩余的錢不夠再買一支的．取近似數(shù)時要確保筆的總價錢 ≤ 擁有的錢的數(shù)目，所以采用去尾法．
鞏固練習
1．請你舉出幾個含有準確數(shù)和近似數(shù)的實際例子.
解：準確數(shù)：我班有 45 名同學；每星期有7 天.
近似數(shù)：小明身高約為 1.6 m；學校旗桿的高約為 10 m；某市約有 100 萬人.(答案不唯一)
【教材P66 練習 第1題】
解：3.142是精確到千分位，3.1416是精確到萬分位.
【教材P66 練習 第2題】
2．圓周率 π = 3.141592653…，如果取近似數(shù)3.142，那么它精確到哪一位？如果取近似數(shù)3.1416呢？
（1）百分位
（2）萬分位
（3）千分位
（4）十分位
（5）千分位
（6）十位
3．下列用四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？
（1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053；
（4）230.0； （5） 4.002； （6）5.08×103.
解：
【教材P66 練習 第3題】
（2）8
（3）130.1
（4）4.60×104
4．用四舍五入法，按括號中的要求，對下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.6328（精確到 0.01）； （2）7.9122（精確到個位）；
（3）130.06（精確到十分位）；（4）46 021（精確到百位）．
（1）0.63
解：
【教材P66 練習 第4題】
5.量出本冊數(shù)學教科書的長度.（精確到1 mm）
【教材P66 練習 第5題】
知識點1 準確數(shù)與近似數(shù)
1.下列各數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的是( )
B
A.七年級的數(shù)學教科書共有206頁 B.小李稱得體重約是67千克
C.七（1）班有45名學生 D.一件上衣的售價為80元
返回
2.判斷下列數(shù)據(jù)是準確數(shù)還是近似數(shù).
（1）王敏的鋼筆長 .( )
（2）一個蘋果的質(zhì)量是 .( )
（3）七年級一班有學生48人.( )
近似數(shù)
近似數(shù)
準確數(shù)
返回
知識點2 精確度
3.（16分）下列近似數(shù)各精確到哪一位？
（1）3.14；
[答案] 3.14精確到百分位.
（2） ；
[答案] 精確到十萬分位.
（3）9.86萬；
[答案] 9.86萬精確到百位.
（4） .
[答案] 精確到十位.
返回
知識點3 按要求求近似數(shù)
4.［2025南陽期末］用四舍五入法對 取近似數(shù)，其中錯誤的是
( )
D
A.精確到 B. （精確到百分位）
C.（精確到千分位） D.精確到
返回
5.數(shù)154 900用科學記數(shù)法表示為_____________，精確到萬位為______
_____；
返回
6.（12分）按括號內(nèi)的要求，寫出下列各數(shù)的近似數(shù)：
（1） （精確到十分位）；
解： .
（2） （精確到百分位）；
解： .
（3） （精確到個位）.
解： .
返回
7.據(jù)統(tǒng)計，我國每年浪費的食物總量折合糧食約為499.5億千克，把這個
數(shù)精確到十億位，用科學記數(shù)法表示為( )
C
A. B. C. D.
返回
8.下列說法正確的是( )
D
A.3.23萬精確到百分位
B.近似數(shù)5千和5 000的精確度是相同的
C.近似數(shù)8.4和0.7的精確度是不一樣的
D.317 500精確到千位為31.8萬
返回
9.［2025駐馬店期末］近似數(shù)1.50是由數(shù)四舍五入得到的，那么數(shù) 的
取值范圍是( )
C
A. B.
C. D.
返回
10.［教材P65“注意”變式］制作某個框架需要長度為 的圓鋼若干
根，現(xiàn)有一根長為 的圓鋼，最多能截出___根符合要求的圓鋼.
6
返回
11.（4分） 已知一公頃茂密的樹林每天大約可以吸收1噸
二氧化碳，每人每天平均呼出約1 140克二氧化碳，若一片樹林每天要吸
收一萬人呼出的二氧化碳，求該片樹林約有多少公頃.（精確到1公頃）
解：該片樹林約有（公頃）
（公頃）.
返回
12.把一個四位整數(shù)先四舍五入到十位，再把所得的數(shù)字四舍五入到百
位，最后把所得的數(shù)字四舍五入到千位，這時的數(shù)字是 ，則這
個四位整數(shù)的最大值是_______，最小值是_______.
4 444
3 445
返回
課堂小結(jié)
概念
應用
判斷近似數(shù)與準確數(shù)
按照要求取近似數(shù)
由近似數(shù)判斷其精確度
四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位．
近似數(shù)是與實際非常接近的數(shù)
近似數(shù)
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑