資源簡介

(共30張PPT)
2.1.2代數式
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：2.2 代數式
幻燈片 2：學習目標
理解代數式的概念，能準確判斷一個式子是否為代數式。
掌握代數式的書寫規范，能正確書寫代數式。
會根據具體情境列代數式，能解釋代數式的實際意義。
學會求代數式的值，并能根據代數式的值分析問題。
幻燈片 3：情境引入
問題 1：蘋果每千克 a 元，買 3 千克蘋果需要多少錢？
分析：根據 “總價 = 單價 × 數量”，買 3 千克蘋果需要 3a 元。
問題 2：一個長方形的長為 x 厘米，寬為 y 厘米，它的周長和面積分別是多少？
分析：長方形的周長公式為 C = 2 (長 + 寬)，面積公式為 S = 長 × 寬。所以該長方形的周長是 2 (x + y) 厘米，面積是 xy 平方厘米。
引入：像 3a、2 (x + y)、xy 等這樣的式子，都是我們今天要學習的代數式。通過這些式子，我們能更簡潔地表示數量關系。
幻燈片 4：代數式的定義
用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數、表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。
單獨的一個數或一個字母也是代數式。例如，5、a、-3 等都是代數式。
注意：代數式中不含有等號（=、≡）、不等號（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、約等號≈。例如，x = 2、y > 3 等都不是代數式，而 | x|、√2 等是代數式，因為它們可以有絕對值。
幻燈片 5：代數式的分類
在復數范圍內，代數式分為有理式和無理式：
有理式：包括整式（除數中沒有字母的有理式）和分式（除數中有字母且除數不為 0 的有理式）。這種代數式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。
整式：又包括單項式（數字或字母的乘積，或者是單獨的一個數字或字母）和多項式（若干個單項式的和）。例如，3x、-5、ab 等是單項式，2x + 3y、a - 2ab + b 等是多項式。
單項式：沒有加減運算的整式叫做單項式。單項式中的數字因數叫做單項式（或字母因數）的數字系數，簡稱系數。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。例如，在單項式 5x 中，系數是 5，次數是 2。
多項式：幾個單項式的代數和叫做多項式。多項式中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。例如，在多項式 3x - 2x + 5x - 1 中，有四項，分別是 3x 、-2x 、5x、-1，常數項是 - 1，次數是 3。
無理式：含有字母的根式、字母的非整數次乘方，或者是帶有非代數運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數不帶字母的代數式稱為根式。例如，√x、 √(x + 1) 等是根式，也是無理式；而 sin x、ln x 等是超越式，同樣屬于無理式。
幻燈片 6：代數式的書寫規范
兩字母相乘、數字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫。如：“x 與 y 的積” 可以寫成 “xy”；“a 與 2 的積” 應寫成 “2a”，“m、n 的和的 2 倍” 應寫成 “2 (m + n)”。
字母與數字相乘或數字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數字必須寫在前面。例如 “2×x” 要寫成”2x”，不能寫成 “x2”；“長、寬分別為 a、b 的長方形的周長” 要寫成 “2 (a + b)”，不能寫成 “(a + b) 2”。
代數式中不能出現除號，相除關系要寫成分數的形式。例如，a 除以 b 應寫成\(\frac{a}\)。
數字與數字相乘時，乘號（也可以寫作 ）仍應保留不能省略，或直接計算出結果。例如 “3×4” 不能寫成 “34”，應當寫成 “3×4” 或 “12”。
帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數。例如，\(1\frac{1}{2}×a\)應寫成\(\frac{3}{2}a\)，不能寫成\(1\frac{1}{2}a\)。
幻燈片 7：例題 1—— 判斷是否為代數式
題目：判斷下列式子哪些是代數式：
（1）3x - 2
（2）a = 5
（3）\(\frac{1}{x}\)
（4）π
（5）x > 3
（6）\(\sqrt{x + 1}\)
解答過程：
（1）3x - 2 是用運算符號把數和字母連接而成的式子，是代數式。
（2）a = 5 含有等號，不是代數式。
（3）\(\frac{1}{x}\)是用除號把數和字母連接而成的式子，是代數式。
（4）π 是單獨的一個數，是代數式。
（5）x > 3 含有不等號，不是代數式。
（6）\(\sqrt{x + 1}\)是含有字母的根式，是代數式。
結論：（1）、（3）、（4）、（6）是代數式，（2）、（5）不是代數式。
幻燈片 8：例題 2—— 列代數式
題目：用代數式表示下列數量關系：
（1）比 a 的平方小 3 的數。
（2）x 與 y 的和的一半。
（3）m、n 兩數的平方和。
（4）a 的 3 倍與 b 的\(\frac{1}{2}\)的差。
解答過程：
（1）a 的平方是 a ，比它小 3 的數是 a - 3。
（2）x 與 y 的和是 x + y，和的一半是\(\frac{1}{2}(x + y)\)。
（3）m 的平方是 m ，n 的平方是 n ，兩數的平方和是 m + n 。
（4）a 的 3 倍是 3a，b 的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}b\)，它們的差是 3a - \(\frac{1}{2}b\)。
結論：（1）a - 3；（2）\(\frac{1}{2}(x + y)\)；（3）m + n ；（4）3a - \(\frac{1}{2}b\)。
幻燈片 9：例題 3—— 解釋代數式的實際意義
題目：說出下列代數式的實際意義：
（1）5a
（2）\(\frac{x}{y}\)
（3）6(x + y)
解答過程：
（1）5a 可以表示每本筆記本 a 元，5 本筆記本的總價；也可以表示汽車的速度是 a 千米 / 小時，5 小時行駛的路程等。
（2）\(\frac{x}{y}\)可以表示把 x 個蘋果平均分給 y 個小朋友，每個小朋友分得的蘋果數；也可以表示長方形的面積是 x 平方米，長是 y 米，寬的長度等。
（3）6 (x + y) 可以表示一支鉛筆 x 元，一塊橡皮 y 元，6 套鉛筆和橡皮的總價錢；也可以表示一個長方形的長是 x 厘米，寬是 y 厘米，6 個這樣的長方形的周長總和等。
結論：答案不唯一，只要合理即可。例如（1）5 本單價為 a 元的筆記本的總價；（2）x 個物品平均分給 y 個人，每人分得的數量；（3）6 個長為 x、寬為 y 的長方形的周長總和。
幻燈片 10：代數式的值
定義：一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值。
注意事項：
代入數值前，應先檢查代數式的書寫是否規范，如有不規范的地方，先進行化簡。
代入數值時，要按照代數式中指定的運算順序進行計算。
當字母的取值是負數或分數時，代入后要注意添加括號，避免運算錯誤。
幻燈片 11：例題 4—— 求代數式的值
題目：當 a = -2，b = 3 時，求下列代數式的值：
（1）a + 2ab + b
（2）\(\frac{a + b}{a - b}\)
解答過程：
（1）把 a = -2，b = 3 代入 a + 2ab + b ，可得：
(-2) + 2×(-2)×3 + 3
= 4 - 12 + 9
= 1
（2）把 a = -2，b = 3 代入\(\frac{a + b}{a - b}\)，可得：
\(\frac{-2 + 3}{-2 - 3}\)
= \(\frac{1}{-5}\)
= -\(\frac{1}{5}\)
結論：（1）1；（2）-\(\frac{1}{5}\)。
幻燈片 12：課堂練習 1
題目：判斷下列式子是否為代數式：
（1）2x + 1
（2）x - 5 = 3
（3）\(\frac{2}{x + 1}\)
（4）0
（5）x ≥ 2
（6）\(\sqrt{3x - 2}\)
答案：（1）、（3）、（4）、（6）是代數式，（2）、（5）不是代數式。
幻燈片 13：課堂練習 2
題目：用代數式表示：
（1）比 x 的 3 倍多 2 的數。
（2）a 與 b 的平方差。
（3）m 與 n 的和的倒數。
（4）x 的\(\frac{1}{3}\)與 y 的 2 倍的差。
答案：（1）3x + 2；（2）a - b ；（3）\(\frac{1}{m + n}\)；（4）\(\frac{1}{3}x - 2y\)。
幻燈片 14：課堂練習 3
題目：說出代數式 3a - 2b 的實際意義。
答案：答案不唯一。例如，一支鋼筆 a 元，一支鉛筆 b 元，買 3 支鋼筆比買 2 支鉛筆多花的錢數；或者汽車的速度是 a 千米 / 小時，摩托車的速度是 b 千米 / 小時，汽車行駛 3 小時比摩托車行駛 2 小時多行駛的路程等。
幻燈片 15：課堂練習 4
題目：當 x = 1，y = -2 時，求代數式 x - 2xy + y 的值。
答案：把 x = 1，y = -2 代入 x - 2xy + y ，可得：
1 - 2×1×(-2) + (-2)
= 1 + 4 + 4
= 9
幻燈片 16：易錯點分析
常見錯誤：
書寫代數式時不規范，如數字與字母相乘時，數字寫在字母后面；帶分數未化成假分數等。
列代數式時，對數量關系理解錯誤，導致運算順序錯誤。
求代數式的值時，代入數值后計算錯誤，尤其是當字母取值為負數或分數時，忘記添加括號。
判斷代數式時，混淆代數式與等式、不等式的概念，把含有等號或不等號的式子當作代數式。
規避方法：
牢記代數式的書寫規范，多進行書寫練習，養成良好的書寫習慣。
分析數量關系時，仔細審題，明確先算什么，后算什么，必要時可以借助線段圖等工具幫助理解。
求代數式的值時，要認真計算，代入數值后，嚴格按照運算順序進行計算，對于負數和分數要特別注意添加括號。
強化對代數式、等式、不等式概念的理解，通過對比分析，加深記憶。
幻燈片 17：課堂小結
代數式的概念：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子，單獨的數或字母也是代數式。
分類：分為有理式（包括整式和分式）和無理式。
書寫規范：注意乘號的省略、數字與字母的位置、除號的表示、帶分數的處理等。
列代數式：根據具體情境，準確分析數量關系，列出代數式。
代數式的值：用數值代替代數式中的字母，按運算順序計算結果。
幻燈片 18：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（判斷代數式、列代數式、求代數式的值）。
提升作業：某商店進了一批商品，每件商品的進價為 a 元，若要獲利 20%，則每件商品的售價應定為多少元？當 a = 50 時，售價是多少？
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
學習目標
1.正確列出代數式.
2.理解具體代數式意義，能用代數式表示簡單的
數量關系.
情境導入
填空：
（1）某種瓜子的單價為16元/kg，購買 n kg需________元；
（2）小剛上學的步行速度為5km/h，從小剛家到學校的路程為 s km，他步行上學需走_______h；
（3）每支鋼筆a元，每支鉛筆b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需
_________元.
你還能舉出一些用字母表示數的例子嗎？
16n
2a
3b
（2a+3b）
做一做
上述問題中出現的： ， ，
以及之前課程中出現的：a+b，ab，4.8n， ，
探究新知
它們都是由數和表示數的字母用運算符號連接所成的.
16n
2a+3b
請你觀察下列式子具有什么特點？
像這樣，由數或表示數的字母用運算符號連接所成的式子，叫做代數式. 單獨一個數或一個字母也是代數式.
補充例題
下列各式中，哪些是代數式，哪些不是代數式
（1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11；
（5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） .
注意：（1）根據概念判斷是否用運算符號連接數或字母，特別要注意單獨一個數或一個字母也是代數式；
（2）含有“ = ” “≠” “ <”“ ”“>”“ ”等關系符號的式子都不是代數式.
√
×
×
√
×
√
√
√
用代數式表示：
（1）長為 a cm、寬為 b cm 的長方形的周長是多少？
（2）開學時爸爸給小強a元，小強買文具用去了b元(a>b) ，還剩多少元？
例2
解：長方形的周長是它的4條邊長之和，所以它的周長是2(a+b)cm.
解：還剩 (a-b)元.
（3）某機關單位原有工作人員m人，被抽調20%下基層工作后，留在該機關單位工作的還有多少人？
解：方法一：下基層工作的人員數是機關單位原有工作人員數的20%，為20%·m，即 ，所以留在該機關單位工作的還有 人.
方法二：該機關單位原有工作人員被抽調20%下基層工作，那么留在該機關單位工作的人數應是原有總人數的(1-20%)，所以留在該機關單位工作的還有(1-20%)m人，即 人.
兩個答案都表示留在該機關單位工作的人數，它們應該是相等的。
（4）甲每小時走a km，乙每小時走b km，兩人同時同地出發反向行走，t h后，他們之間的距離是多少？
解：t h后，甲走了at km，乙走了bt km.
兩人同時同地出發反向行走，他們之間的距離是(at+bt) km.
我們也可以這樣考慮：1h后，甲、乙之間的距離是______km，因此，t h后，他們之間的距離是_______km.
(a+b)
(a+b) t
想一想
代數式(a+b)t 還可以代表什么？
同一個代數式在不同的實際問題情境中可以表示不同的意義.
課堂練習
1.填空：
（1）配制 a kg濃度為10%的鹽水需要鹽________kg；
（2）某同學軍訓期間打靶成績為10 環、8環、8環、7環、a環，則他的平均成績為_________環；
（3）甲以 a km/h、乙以 b km/h(a>b)的速度同時同地出發，同向行走，t h后他們之間的距離是________km.
0.1a
(at-bt)
【選自教材P85 練習 第1題】
（4）一枚古幣的正面是一個半徑為 r cm的圓形，中間有一個邊長為 a cm的正方形孔，則這枚古幣正面的面積為
____________.
S圓-S正=πr2-a2
(πr2-a2)cm2
r
a
2.（1）某種電視機每臺定價為m元，商店在節日搞促銷活動，降價20%，促銷期間每臺實際售價多少元？
方法一：
實際售價=
方法二：
實際售價=(1-20%)
（2）將小題（1）的解答與例2中小題（3）的解答比較一下，你有什么發現？有什么想法？
（3）請嘗試編制一道與小題（1）的解答類似的題目，與同伴交流.
【選自教材P86 練習 第2題】
3.填空：
(1)橡皮擦的單價是x元，鋼筆的單價比橡皮擦的2倍還多2.5元，則鋼筆的單價為_________元；
(2)在期中考試中，七年級一班51名學生的總分是a分，七年級二班49名學生的平均分是b分，則這兩個班的平均分是________分.
(2x+2.5)
(3)A、B兩地相距 m km，甲每小時行a km，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙從A地到B地的時間為______h；
(4)一批零件共有a個，乙先加工b個零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，則甲平均每天加工的零件數是______；
(5)電影院第一排有m個座位，后面每一排比前一排多3個座位，則第n排有_________個座位.
[m+3(n-1)]
知識點1 代數式的概念
1.下列各式不是代數式的是( )
C
A. B. C. D.4.5
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2.下列式子：,,,,,,, 中，代數式
有___個.
5
返回
知識點2 用代數式表示問題中的量
3.已知同一時刻的北京時間比莫斯科時間早.若現在北京時間是下午
時（二十四小時制），則同一時刻莫斯科時間為( )
D
A.時 B.時 C.時 D. 時
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4.［2025呂梁期中］某班有名學生，其中男生人數占 ，那么女生
人數是( )
B
A. B. C. D.
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5.某洗衣機廠原來庫存洗衣機200臺，現每天又生產 臺存入庫內，7天
后該廠庫存洗衣機____________臺.
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6.小天和小飛閱讀同一本書，小天每天讀頁，用 天讀完這本書，小飛
讀完這本書用12天，則小飛每天讀___頁.
返回
7.某校開展讀書活動，需購買甲、乙兩種讀本共200本.甲種讀本為12元/
本，乙種讀本為9元/本.若購買甲種讀本 本，則購買乙種讀本的費用為
____________元.
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8.［教材習題變式］某工廠計劃生產 個零件，原計劃每天生產
個零件.
（1）計劃生產這批零件需要__天；
（2）實際每天比原計劃多生產 個零件，則實際每天生產________個零
件，實際生產所用的時間比原計劃少_________天.
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9.在一次數學考試中，一班20名男生的平均分是 分，23名女生的平均
分是 分，則這個班全體同學的平均分是( )
A
A.分 B.分 C.分 D. 分
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10.［2025綿陽月考］某電器商城銷售一款進價為 元/臺的空調，標價
比進價提高了 ，因商城銷售方向調整，決定打九折降價銷售，則每
臺空調的實際售價為________元.
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11. 某種杯子的高度是 ，兩個以及三個這樣的杯
子疊放時的高度如圖， 個這樣的杯子疊放在一起時的高度是_________
____（用含 的式子表示）.
返回
12.（8分）［2025駐馬店期中］小明房間窗戶
的裝飾物如圖①所示，它由兩個四分之一圓組
成.
（1）用代數式表示圖①窗戶能射進陽光的部
分的面積；
解：窗戶能射進陽光的部分的面積為 .
（2）為了美觀，小明重新設計了房間窗戶的裝飾物，如圖②所示
（由兩個四分之一圓和一個半圓組成），請用代數式表示圖②窗戶能射
進陽光的部分的面積.
解：窗戶能射進陽光的部分的面積為 .
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課堂小結
代數式
代數式的概念
根據實際問題列代數式
解釋代數式所表示的實際意義
判別代數式
代數式的書寫格式
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