資源簡介

(共30張PPT)
2.1.3.列代數式
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：2.3 列代數式
幻燈片 2：學習目標
掌握列代數式的基本方法和步驟，能根據文字描述準確列出代數式。
能結合實際問題中的數量關系，正確列出代數式。
提高分析問題和解決問題的能力，體會代數式在表示數量關系中的作用。
幻燈片 3：回顧舊知
代數式的定義：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數和表示數的字母連接而成的式子，單獨的一個數或一個字母也是代數式。
書寫規范：
數字與字母相乘時，數字在前，乘號可省略，如 2×a 寫作 2a。
帶分數與字母相乘時，帶分數化為假分數，如 1\(\frac{1}{2}\)×b 寫作\(\frac{3}{2}\)b。
除法運算寫成分數形式，如 a÷b 寫作\(\frac{a}{b}\)。
幻燈片 4：列代數式的方法與步驟
方法：
認真審題，明確題目中涉及的數量關系和運算順序。
找出題目中的關鍵詞，如 “和、差、積、商、倍、分、平方、立方” 等，確定運算方式。
用字母表示題目中的未知數或變量。
根據數量關系和運算順序，把數和字母用運算符號連接起來，形成代數式。
步驟：
確定被表示的量，設出合適的字母表示相關的量。
分析各量之間的運算關系，明確先進行哪種運算，后進行哪種運算。
按照代數式的書寫規范，列出代數式。
幻燈片 5：關鍵詞對應運算
和：表示加法，如 “a 與 b 的和” 表示為 a + b。
差：表示減法，如 “m 與 n 的差” 表示為 m - n。
積：表示乘法，如 “x 與 y 的積” 表示為 xy。
商：表示除法，如 “p 除以 q 的商” 表示為\(\frac{p}{q}\)。
倍：表示乘法，如 “a 的 3 倍” 表示為 3a。
分：表示除法，如 “b 的\(\frac{1}{4}\)” 表示為\(\frac{1}{4}\)b。
平方：表示乘方（指數為 2），如 “c 的平方” 表示為 c 。
立方：表示乘方（指數為 3），如 “d 的立方” 表示為 d 。
幻燈片 6：例題 1—— 簡單數量關系列代數式
題目：用代數式表示下列數量關系：
（1）x 的 5 倍與 y 的和。
（2）a 與 b 的差的 3 倍。
（3）m 的平方除以 n 的商。
（4）比 p 的 2 倍小 5 的數。
解答過程：
（1）x 的 5 倍是 5x，與 y 的和即 5x + y。
（2）a 與 b 的差是 a - b，差的 3 倍即 3 (a - b)。
（3）m 的平方是 m ，除以 n 的商即\(\frac{m }{n}\)。
（4）p 的 2 倍是 2p，比它小 5 的數即 2p - 5。
結論：（1）5x + y；（2）3(a - b)；（3）\(\frac{m }{n}\)；（4）2p - 5。
幻燈片 7：例題 2—— 與圖形相關的列代數式
題目：
（1）一個三角形的底為 a 厘米，高為 h 厘米，求這個三角形的面積。
（2）一個正方形的邊長為 x 米，若邊長增加 2 米，求新正方形的周長。
解答過程：
（1）三角形的面積公式為\(\frac{1}{2}\)× 底 × 高，所以該三角形的面積是\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米。
（2）原正方形邊長為 x 米，邊長增加 2 米后，新邊長為 (x + 2) 米，正方形的周長 = 4× 邊長，所以新正方形的周長是 4 (x + 2) 米。
結論：（1）\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米；（2）4 (x + 2) 米。
幻燈片 8：例題 3—— 與實際生活相關的列代數式
題目：
（1）某學校為學生購買校服，每套校服的價格為 80 元，購買 n 套校服需要多少元？
（2）小明家距離學校 s 千米，他騎自行車的速度是 v 千米 / 小時，小明從家到學校需要多長時間？
（3）某水果超市蘋果的單價是 5 元 / 千克，香蕉的單價是 4 元 / 千克，購買 a 千克蘋果和 b 千克香蕉一共需要多少元？
解答過程：
（1）總價 = 單價 × 數量，所以購買 n 套校服需要 80n 元。
（2）時間 = 路程 ÷ 速度，所以小明從家到學校需要\(\frac{s}{v}\)小時。
（3）購買蘋果的費用是 5a 元，購買香蕉的費用是 4b 元，一共需要 (5a + 4b) 元。
結論：（1）80n 元；（2）\(\frac{s}{v}\)小時；（3）(5a + 4b) 元。
幻燈片 9：例題 4—— 較復雜數量關系列代數式
題目：
（1）x 的\(\frac{1}{3}\)與 y 的 2 倍的差的平方。
（2）a、b 兩數的和與這兩數的差的積。
解答過程：
（1）x 的\(\frac{1}{3}\)是\(\frac{1}{3}\)x，y 的 2 倍是 2y，它們的差是\(\frac{1}{3}\)x - 2y，差的平方是 (\(\frac{1}{3}\)x - 2y) 。
（2）a、b 兩數的和是 a + b，兩數的差是 a - b，它們的積是 (a + b)(a - b)。
結論：（1）(\(\frac{1}{3}\)x - 2y) ；（2）(a + b)(a - b)。
幻燈片 10：課堂練習 1
題目：用代數式表示下列數量關系：
（1）a 與 b 的和的平方。
（2）比 m 的倒數小 5 的數。
（3）x 的 2 倍與 y 的\(\frac{1}{4}\)的和。
（4）一個數的 3 倍與這個數的一半的差（設這個數為 x）。
答案：（1）(a + b) ；（2）\(\frac{1}{m}\) - 5；（3）2x + \(\frac{1}{4}\)y；（4）3x - \(\frac{1}{2}\)x。
幻燈片 11：課堂練習 2
題目：
（1）一個長方形的長是寬的 3 倍，若寬為 a 米，求這個長方形的面積。
（2）某工廠第一個月生產產品 m 件，第二個月比第一個月增產 10%，求第二個月生產的產品數量。
答案：（1）長為 3a 米，面積是 3a×a = 3a 平方米；（2）第二個月生產的產品數量是 m + 10% m = 1.1m 件。
幻燈片 12：課堂練習 3
題目：某班有學生 45 人，其中男生有 x 人，女生人數是男生人數的 1.5 倍少 5 人，用代數式表示女生人數，并求當 x = 16 時女生的人數。
答案：女生人數是 (1.5x - 5) 人。當 x = 16 時，1.5×16 - 5 = 24 - 5 = 19 人。
幻燈片 13：易錯點分析
常見錯誤：
對關鍵詞理解錯誤，如把 “a 與 b 的差的 2 倍” 錯誤列成 a - 2b，正確應為 2 (a - b)。
運算順序混淆，如 “x 的平方與 y 的和” 誤寫成 x + y ，正確應為 x + y。
忽略實際問題中的單位和數量關系，如在涉及價格、路程等問題時，未正確運用公式。
字母表示不明確，未說明字母所代表的量，導致代數式意義不清晰。
規避方法：
仔細分析題目中的關鍵詞，明確每個詞所對應的運算，確定運算順序。
列代數式時，可先根據題意寫出運算步驟，再逐步轉化為代數式。
結合實際問題，回憶相關公式（如路程 = 速度 × 時間、面積公式等），確保數量關系正確。
明確字母代表的量，必要時在代數式后面注明單位（若代數式是和或差的形式，需加括號）。
幻燈片 14：課堂小結
列代數式的關鍵：準確理解文字描述中的數量關系和運算順序，抓住關鍵詞。
方法步驟：審題→確定字母→分析關系→列出代數式→檢查書寫規范。
注意事項：正確處理運算順序，結合實際問題運用相關公式，明確字母含義。
幻燈片 15：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、4 題（根據數量關系列代數式）。
提升作業：某公園的門票價格是成人票每張 15 元，兒童票每張 8 元。若有 m 個成人和 n 個兒童去公園，買門票一共需要多少元？當 m = 3，n = 2 時，一共需要多少元？
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
學習目標
1.進一步掌握代數式的書寫格式.
2.會列代數式解決實際問題.
復習導入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代數式的共有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
★代數式的組成：
①一個代數式由數、表示數的字母和運算符號組成；
②單獨的一個數或一個字母也是代數式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等連接的式子都不是代數式.
×
×
C
★用字母表示數的書寫格式：
①數與數相乘，一定要用乘號“×”；數和字母相乘，在省略乘號時，要把數字寫在字母的前面.如n×2應寫成2n，不能寫成n2；
②字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或者用“·”；
③字母前是1或-1時，1可以省略不寫；
④后面接單位的相加或相減的式子要用括號括起來；
⑤除法運算要寫成分數形式，除號改為分數線；
⑥帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式.
做一做：某地區夏季高山上的氣溫從山腳處開始每升高100m降低0.6℃. 如果山腳處的氣溫為28℃，那么比山腳高300m處的氣溫為________. 一般地，比山腳高x m米處的氣溫為___________.
26.2℃
解決實際問題時，常常先把問題中有關的數量用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性.
探究新知
文字語言
數學語言
（3） x
設某數為x，用代數式表示：
（1）比該數的3倍大1的數；
（2）該數與它的 的和；
（3）該數與 的和的3倍；
（4）該數的倒數與5的差.
例3
（1）3x
3( )
（4） (x≠0)
+1
（2）x+
-5
解：
用代數式表示：
例4
（1）a、b兩數的平方和；
（2）a、b兩數的和的平方；
（3）a、b兩數的和與它們的差的乘積；
（1）a2+b2.
（2）(a+b)2.
（3）(a+b)(a-b).
解：
（4）所有偶數，所有奇數.
（4）偶數是2的整數倍，奇數是2的整數倍加1. 所以，所有偶數和所有奇數可分別表示為：2n （n為整數） ，2n+1（n為整數）.
補充例題
用代數式表示：
（1）a、b兩數的差的平方；
（2）a、b兩數平方的差.
(a-b)2
a2-b2
解：
解：
用代數式表示：
（3）去年某品牌彩電的售價是m元，今年該品牌彩電售價下降15%之后的價格﹔
（4）買5個單價為a元的筆記本和2個單價為b元的筆袋需付的錢數.
補充例題
(m-15%m)元
或(1-15%) m元
(5a+2b)元
解：
解：
1.用代數式表示：
（1）a與b的差的2倍；
（2）a與b的2倍的差；
（3）a與b、c兩數和的差；
（4）a、b兩數的差與c的和.
隨堂練習
（2）a- 2b
（3）a-(b+c)
（4）(a-b)+c
解： （1） 2(a-b)
【選自教材P87 練習 第1題】
2.填空：
（1）三個連續整數，如果中間一個整數是n，則第一個整數和第三個整數分別是________、_______；
（2）三個連續偶數，如果中間一個偶數是2n，則它前一個偶數和后一個偶數分別是_______、________.
n-1
n+1
2n-2
2n+2
【選自教材P87 練習 第2題】
3.用代數式表示：
(1)比b的平方的3倍小2的數；
(2)a、b兩數的和的平方減去a、b兩數的平方和；
(3)原價為x元的商品，連續兩次打八折后的價格.
3b2-2
(a+b)2-(a2+b2)
80%x·80%=0.64x
4. 如圖，請你求出陰影部分的面積(用含有x的代數式表示).
x
x
3
2
S陰影=2×3
+3·x
+x·x
=6+3x+x2
解：
5. 用代數式表示a的2倍與3的和.下列表示正確的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
B
知識點1 列代數式
1.［2025焦作期末］將“和 的差的5倍”用代數式表示為( )
A
A. B. C. D.
返回
2.［2025西安期末］一個三位數的個位上的數字為 ，十位上的數字比
個位上的數字小1，百位上的數字為 ，則這個三位數可以表示為______
_______________.
返回
3.用代數式表示：
（1） 與它的一半的和：______；
（2）與 乘積的倒數：_ __；
（3）， 兩數的立方和：________；
（4）， 兩數的差的平方：_________；
（5）的3倍與 的差的平方：__________；
返回
4.［教材P練習T變式］若 表示任意一個整數，則奇數可表示為
_________________，偶數可表示為____.
或
返回
5.如圖，把一個長為，寬為的長方形沿虛線剪下一個寬為 的小長方
形，則剩下部分的面積為__________.
返回
知識點2 代數式的意義
6.［2024廣安中考］下列對代數式 的意義表述正確的是( )
C
A.與的和 B.與的差 C.與的積 D.與 的商
返回
7.（12分）寫出下列各代數式的意義：
（1） ；
解： 的2倍與3的和.
（2） ；
解：與， 兩數的差的商.
（3） .
解：與的和與與 的差的積.
返回
8.［教材習題變式］設為整數，用含 的代數式表示被7除余3的
整數是( )
C
A. B. C. D.以上都不對
返回
9.某校組織了師生共 人來到荷花蕩景區游玩，已知租用的每輛觀光車
可乘坐 人，師生全部上車后還剩一個位置，由此可知租用的觀光車的
輛數為( )
A
A. B. C. D.
返回
10. 對代數式“ ”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5
元，某人買了千克，共付款元.請你對代數式“ ”給出一個實際
生活方面的合理解釋：__________________________________________
_______________________________________.
1塊橡皮1元，1支水彩筆3元，買塊橡皮和支
水彩筆共需要付元.（答案不唯一）
返回
11.某直播間推出特產甜瓜，定價6元/千克，直播期間一次性下單超過5
千克時，可享受九折優惠.張阿姨在直播期間購買該甜瓜 千克，
則她共需支付_______元.（用含 的代數式表示）
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12. 點在數軸上表示的數為，點 先向右移動3個單位
長度，再向左移動6個單位長度到達點，則點 在數軸上表示的數為
______.
返回
13. 一張桌子可坐6人，按圖將桌子拼起來，2張桌子拼
起來可坐___人，4張桌子拼起來可坐____人， 張桌子拼起來可坐
_________人.
8
12
返回
課堂小結
列代數式的注意事項：
①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“積”“倍”“平方”
“比”“幾分之幾”“除”“除以” 等關鍵詞語；
②明確運算順序，一般遵循“先讀的先寫”原則，如“和的積”是加在乘之前，而“積的和”是乘在加之前 ；
③列代數式時抓住“的”字把句子分成幾個層次，逐層分析，一步步列出代數式.
謝謝觀看！

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