資源簡介

(共35張PPT)
2.1.1用字母表示數
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：2.1 用字母表示數
幻燈片 2：學習目標
理解用字母表示數的意義，體會字母表示數的優越性。
掌握用字母表示數的規范寫法，能正確地用字母表示數、數量關系和運算律等。
能運用字母表示數解決簡單的實際問題，培養抽象思維能力。
幻燈片 3：情境引入
問題 1：爸爸比小明大 28 歲，如果小明今年的年齡是 10 歲，那么爸爸今年的年齡是 10 + 28 = 38 歲；如果小明今年的年齡是 12 歲，那么爸爸今年的年齡是 12 + 28 = 40 歲。如果小明今年的年齡是 x 歲，那么爸爸今年的年齡是多少歲呢？
分析：這里 x 可以表示任意一個合理的年齡數，爸爸的年齡始終比小明大 28 歲，所以爸爸今年的年齡是（x + 28）歲。
問題 2：一輛汽車每小時行駛 60 千米，2 小時行駛的路程是 60×2 = 120 千米，3 小時行駛的路程是 60×3 = 180 千米。如果行駛 t 小時，那么行駛的路程是多少千米呢？
分析：汽車的速度是每小時 60 千米，行駛時間是 t 小時，根據路程 = 速度 × 時間，可得行駛的路程是 60t 千米。
引入：從上面的例子可以看出，用字母表示數能簡潔地表達數量關系，這就是我們本節課要學習的內容 —— 用字母表示數。
幻燈片 4：用字母表示數的意義
用字母表示數可以把數量關系簡明地表達出來，也可以表示運算律和計算公式等。
字母可以表示任意的數，但在具體的情境中，字母的取值要符合實際意義。例如，在表示年齡時，字母的取值不能是負數；在表示人數時，字母的取值通常是正整數。
用字母表示數是數學從算術走向代數的重要標志，它為我們研究和解決問題帶來了很大的方便。
幻燈片 5：用字母表示數的規范寫法
字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用 “ ” 表示。例如，a×b 可以寫成 ab 或 a b。
數字與字母相乘時，乘號可以省略不寫，但數字必須寫在字母的前面。例如，3×x 可以寫成 3x，不能寫成 x3。
當數字是 1 或 - 1 時，1 通常省略不寫。例如，1×a 可以寫成 a，-1×a 可以寫成 - a。
帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數。例如，1\(\frac{1}{2}\)×a 可以寫成\(\frac{3}{2}\)a，不能寫成 1\(\frac{1}{2}\)a。
字母與括號相乘時，乘號可以省略不寫。例如，a×(b + c) 可以寫成 a (b + c)。
式子后面有單位時，若式子是和或差的形式，要給式子加括號。例如，（a + b）米，不能寫成 a + b 米。
幻燈片 6：用字母表示運算律
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，用字母表示為 a + b = b + a。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用字母表示為 (a + b) + c = a + (b + c)。
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，用字母表示為 ab = ba。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，用字母表示為 (ab) c = a (bc)。
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加，用字母表示為 a (b + c) = ab + ac。
幻燈片 7：用字母表示計算公式
長方形的周長公式：長方形的周長 = （長 + 寬）×2，若用 C 表示周長，a 表示長，b 表示寬，則 C = 2 (a + b)。
長方形的面積公式：長方形的面積 = 長 × 寬，若用 S 表示面積，a 表示長，b 表示寬，則 S = ab。
正方形的周長公式：正方形的周長 = 邊長 ×4，若用 C 表示周長，a 表示邊長，則 C = 4a。
正方形的面積公式：正方形的面積 = 邊長 × 邊長，若用 S 表示面積，a 表示邊長，則 S = a （a 讀作 “a 的平方”）。
圓的周長公式：圓的周長 = 2×π× 半徑，若用 C 表示周長，r 表示半徑，則 C = 2πr。
圓的面積公式：圓的面積 = π× 半徑 × 半徑，若用 S 表示面積，r 表示半徑，則 S = πr 。
幻燈片 8：例題 1—— 用字母表示數量關系
題目：用含有字母的式子表示下列數量關系：
（1）比 x 的 3 倍大 5 的數。
（2）a 與 b 的差的平方。
（3）m 的\(\frac{1}{2}\)與 n 的 3 倍的和。
解答過程：
（1）x 的 3 倍是 3x，比它大 5 的數是 3x + 5。
（2）a 與 b 的差是 a - b，差的平方是 (a - b) 。
（3）m 的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}\)m，n 的 3 倍是 3n，它們的和是\(\frac{1}{2}\)m + 3n。
結論：（1）3x + 5；（2）(a - b) ；（3）\(\frac{1}{2}\)m + 3n。
幻燈片 9：例題 2—— 用字母表示實際問題中的數量關系
題目：某商店原有 500 件商品，賣出 x 件后，又進貨 y 件，現在商店有多少件商品？
解答過程：原有 500 件商品，賣出 x 件后，剩余 (500 - x) 件，又進貨 y 件，所以現在商店有 (500 - x + y) 件商品。
結論：(500 - x + y) 件。
幻燈片 10：例題 3—— 根據字母的取值求式子的值
題目：當 a = 2，b = -1 時，求下列式子的值：
（1）3a + 2b
（2）(a - b)
解答過程：
（1）把 a = 2，b = -1 代入 3a + 2b，可得 3×2 + 2×(-1) = 6 - 2 = 4。
（2）把 a = 2，b = -1 代入 (a - b) ，可得 (2 - (-1)) = (2 + 1) = 3 = 9。
結論：（1）4；（2）9。
幻燈片 11：課堂練習 1
題目：用含有字母的式子表示下列數量關系：
（1）x 的平方與 y 的和。
（2）比 a 的 5 倍小 3 的數。
（3）c 除以 d 的商與 e 的積。
答案：（1）x + y；（2）5a - 3；（3）\(\frac{c}z9ibjra\) e（或\(\frac{ce}u8amuxq\)）。
幻燈片 12：課堂練習 2
題目：一個三角形的底是 a 厘米，高是 h 厘米，它的面積是多少平方厘米？當 a = 6，h = 4 時，這個三角形的面積是多少平方厘米？
答案：三角形的面積公式是 S = \(\frac{1}{2}\)ah。當 a = 6，h = 4 時，S = \(\frac{1}{2}\)×6×4 = 12（平方厘米）。
幻燈片 13：課堂練習 3
題目：小明每分鐘走 v 米，他從家到學校需要走 t 分鐘，小明家到學校的距離是多少米？如果 v = 80，t = 10，那么小明家到學校的距離是多少米？
答案：小明家到學校的距離是 vt 米。當 v = 80，t = 10 時，距離是 80×10 = 800（米）。
幻燈片 14：易錯點分析
常見錯誤：
數字與字母相乘時，數字寫在字母后面，如把 3x 寫成 x3。
帶分數與字母相乘時，沒有化成假分數，如把 1\(\frac{1}{2}\)a 寫成 1\(\frac{1}{2}\)a，正確應為\(\frac{3}{2}\)a。
對字母表示的式子的意義理解錯誤，如把 (a + b) 理解為 a + b 。
忽略字母的取值范圍，在實際問題中，字母的取值不符合實際情況，如用 x 表示人數時，x 取負數。
規避方法：
牢記用字母表示數的規范寫法，嚴格按照規則書寫式子。
理解每個式子的含義，必要時可以結合具體的數值進行分析。
在解決實際問題時，要考慮字母的實際意義，確定字母的取值范圍。
幻燈片 15：課堂小結
用字母表示數的意義：能簡潔地表達數量關系、運算律和計算公式等，是數學從算術走向代數的重要標志。
規范寫法：注意數字與字母、字母與字母相乘時的寫法，帶分數要化成假分數，式子帶單位時的處理等。
應用：能運用字母表示數量關系和實際問題中的數量，根據字母的取值求式子的值。
幻燈片 16：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題（用字母表示數量關系和計算公式）。
提升作業：已知一個梯形的上底是 a 厘米，下底是 b 厘米，高是 h 厘米，用含有字母的式子表示它的面積。當 a = 5，b = 7，h = 4 時，這個梯形的面積是多少平方厘米？
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
學習目標
1.理解字母表示數的意義.
2.會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系.
情境導入
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正傳》，這里的K、Q表示什么？
字母可表示：人名
2.從A地到B地要走3個小時，這里的A、B表示什么？
字母可表示：地名
3.加法的交換律和結合律：
a+b=b+a；
（a+b）+c=a+（b+c）
字母可表示：任何數
4.如圖所示的窗框，上部分為半圓，下部分為6個大小一樣的長方形，長方形的長與寬的比為3:2.
如果長方形的長分別為0.4m，那么窗框所需材料的長度是________m.
如果長方形的長分別為0.5m，那么窗框所需材料的長度是________m.
如果長方形的長分別為0.6m，那么窗框所需材料的長度是________m.
6+0.4π
7.5+0.5π
9+0.6π
想一想：如果長方形的長為 a m呢
(15a+πa)m
a
用字母表示數，就是把表示數量關系的文字語言轉化成包含字母的數字語言.
表示數的字母可以作為數的“替身”參與運算，建立數與數之間的關系，表達數及其運算的性質，等等. 這樣，關于數的結論更加具有普適性，數學的研究和應用也變得更加方便、簡潔.
下落高度 40 50 80 100 150
彈起高度 20 25 40 50 75
（1）為了測試一種皮球的下落高度與彈起高度之間的關系，通過試驗，得到下面一組數據(單位:cm):
如果我們用字母b表示下落高度的厘米數，那么對應的彈起高度為________cm.
40÷2=20
50÷2=25
80÷2=40
探究新知
讓我們再看幾個用字母表示數的例子：
你能從表中發現彈起高度與下落高度之間有什么數量關系嗎
（2）某種大米每千克的售價是4.8元，購買這種大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
購買這種大米2kg需付款_______________(元)；
購買這種大米2.5kg需付款_____________(元)；
購買這種大米5kg需付款_______________(元)；
購買這種大米10kg需付款_______________ (元).
如果購買這種大米 n kg（n為正數），那么需付款_______元.
4.8×5=24
4.8×10=48
4.8×2=9.6
4.8×2.5=12
4.8n
用“4.8n”這個式子，可由購買大米的千克數(n)，算出所需的付款數.
（3）我們可以用公式表示一些常見圖形的面積：
長方形
S=ab
正方形
a
b
a
a
a
h
h
a
a
h
b
r
三角形
平行四邊形
梯形
圓
例1
（1）某地為了治理荒山，改造環境，在新一輪五年規劃期間計劃每年植樹綠化荒山 n hm ，那么這五年內可以植樹綠化荒山______hm ；
填空：
5n
5×n
5·n（或5n）
式子中出現的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如這里的5×n通常寫作5·n或5n.
數字與字母相乘時，數字通常寫在字母前面，如5n一般不寫作n5.
例1
（2）每本練習本 m 元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了________元；
填空：
5m
2m
（5m+2m）
（5m-2m）
（3）1500m跑步測試，如果某同學跑完全程的成績是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s.
1500÷t
除法運算通常寫成分數形式.
（ t ≠0）
這里為什么要
標明t ≠0？
式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上括號，如（5m+2m）元.
填空:
（1）買單價為 元的鋼筆n支，共需_______元；
（2）溫度由30℃下降 t ℃后是_______℃；
補充例題
（30-t）
帶分數×字母：把帶分數寫為假分數.
當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；
當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前添“-”號.
課堂練習
1.填空：
（1）一打鉛筆有12支，n打鉛筆有______支；
（2）三角形的三邊長分別為3a、4a、5a，這個三角形的周長為___________；
（3）如圖，某廣場四角均鋪上了四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為 r m，則共有草地_____________m .
12n
3a+4a+5a
πr2
r
【選自教材P83 練習 第1題】
2.我們知道：
23=2×10+3；
865=8×102+6×10+5；
類似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.
一個三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，這個三位數可表示為______________________.
5
9
8
4
100c+10b+a
【選自教材P83 練習 第2題】
3.填空：
(1)[傳統文化·飲食習俗]“八月十五月兒圓，家家
戶戶盼團圓.”中秋節吃月餅是我國的傳統習俗.
某品牌月餅的標價為a元/盒，按九折優惠出售，
則這種月餅的現價為____元/盒；
(2)買一個籃球需要 m 元，1班買了7個，2班買了5個，兩個班一共花了_________元；
(3)小芳用5h走完 s km 的路程，則小芳的平均速度是____km/h.
0.9a
(7m+5m)
4.請你用式子表示下列圖形中陰影部分的面積.
解：（1）直接法： ；
割補法： .
（2）
知識點1 用字母表示數
1.是有理數 表示的數是( )
D
A.正數 B.負數 C.正數或負數 D.任意有理數
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2.［2025許昌期中］下列式子書寫規范的是( )
D
A. B. C.噸 D.
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3.按照含有字母的式子的書寫要求書寫 ，應寫成
___________.
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4.兩個數的和是30，其中一個數用字母 表示，則另一個數可表示為
_______.
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5.三個連續自然數，中間數是 ，則三個數中最小數為______，最大數
為______.
返回
知識點2 用字母表示公式、運算法則、運算律
6.若，， 表示三個有理數，則下列等式可以表示乘法分配律的是
( )
C
A. B.
C. D.
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7.［2025鄭州期末］棱長為 的正方體的底面周長為____，體積為____.
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8.用字母, 表示下列運算法則：
（1）“互為相反數的兩個數的和為零”：_____________；
（2）“減去一個數，等于加上這個數的相反數”：_________________.
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知識點3 用字母表示簡單的數量關系
9.［2025長春期末］教室有排座位，每排有 個座位，則該教室共有
座位_____個.
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10.某市冬季某天的溫差是，這天最低氣溫是 ，則最高氣溫是
________ .
返回
11.每本筆記本元，每塊橡皮 元，購買7本筆記本和3塊橡皮花費
_____________元.
返回
12.小飛參加6.8千米健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘 千米的速
度跑了20分鐘，此時他距離終點____________千米.
返回
13.［2025長治期中］已知是兩位數，是三位數，把直接寫在 的后
面，就成為一個五位數，這個五位數可表示成____________.
返回
14.一筐荔枝 千克，筐本身重1千克，把荔枝平均分成六份，則每份重
____千克.
返回
15.（8分）如圖，一條跑道的每條直道的長都
是米，兩個半圓形跑道的直徑都是 米.
（1）用字母表示該跑道的周長；
解：該跑道的周長為 米.
（2）用字母表示該跑道所圍成圖形的面積.
解：該跑道所圍成圖形的面積為 平方米.
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16.（8分）［教材習題變式］一棵樹剛種植時的高度是 ，
這棵樹的高度與種植后的生長時間之間的關系如下表所示：
1 2 3 4 …
105 110 115 …
（1）種植4年后這棵樹的高度是_____ ；
120
（2）種植 年后這棵樹的高度是多少？
解：種植年后這棵樹的高度是 .
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用字母表示數
1.數×字母、字母×字母：省略乘號
2.數×字母：數字在前
3.式子中出現除法運算時，一般按分數形式書寫
課堂小結
4.帶分數×字母：把帶分數寫為假分數
5.有加減且帶單位時加括號！
6.當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；
當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前添“-”號
謝謝觀看！

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