資源簡介

(共32張PPT)
2.2 代數(shù)式的值
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：2.2 代數(shù)式的值
幻燈片 2：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解代數(shù)式的值的概念，明確代數(shù)式的值與字母取值的關(guān)系。
掌握求代數(shù)式值的步驟和方法，能準確求出代數(shù)式的值。
能運用代數(shù)式的值解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
幻燈片 3：情境引入
問題：某學(xué)校為運動會準備獎品，購買了單價為 a 元的筆記本 20 本，單價為 b 元的鋼筆 10 支。購買這些獎品的總費用可以用代數(shù)式 20a + 10b 表示。如果 a = 5，b = 8，那么購買這些獎品一共需要多少錢呢？
分析：當(dāng) a 和 b 取具體數(shù)值時，代數(shù)式 20a + 10b 就有了相應(yīng)的數(shù)值。把 a = 5，b = 8 代入代數(shù)式，就能算出總費用。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的代數(shù)式的值。
幻燈片 4：代數(shù)式的值的定義
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
例如，在代數(shù)式 2x + 3 中，當(dāng) x = 4 時，2×4 + 3 = 11，11 就是代數(shù)式 2x + 3 當(dāng) x = 4 時的值。
注意：代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值決定的，字母的取值不同，代數(shù)式的值可能不同；但字母的取值必須使代數(shù)式有意義，如在代數(shù)式\(\frac{1}{x}\)中，x 不能取 0。
幻燈片 5：求代數(shù)式值的步驟
第一步：代入：把代數(shù)式中字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式中，注意原來省略的乘號要添上，并且負數(shù)和分數(shù)代入時要加括號。
第二步：計算：按照代數(shù)式指明的運算順序，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算。
示例：求代數(shù)式 3x - 2y 當(dāng) x = 2，y = -1 時的值。
代入：3×2 - 2×(-1)
計算：6 + 2 = 8
所以，當(dāng) x = 2，y = -1 時，代數(shù)式 3x - 2y 的值是 8。
幻燈片 6：例題 1—— 直接代入求代數(shù)式的值
題目：當(dāng) a = 3，b = -2 時，求下列代數(shù)式的值：
（1）2a + b
（2）a - b
（3）\(\frac{a + b}{a - b}\)
解答過程：
（1）把 a = 3，b = -2 代入 2a + b，得：
2×3 + (-2) = 6 - 2 = 4
（2）把 a = 3，b = -2 代入 a - b ，得：
3 - (-2) = 9 - 4 = 5
（3）把 a = 3，b = -2 代入\(\frac{a + b}{a - b}\)，得：
\(\frac{3 + (-2)}{3 - (-2)}\) = \(\frac{1}{5}\)
結(jié)論：（1）4；（2）5；（3）\(\frac{1}{5}\)。
幻燈片 7：例題 2—— 整體代入求代數(shù)式的值
題目：已知 x + y = 5，xy = 3，求下列代數(shù)式的值：
（1）x y + xy
（2）x + y
解答過程：
（1）x y + xy = xy (x + y)，把 x + y = 5，xy = 3 代入，得：3×5 = 15。
（2）x + y = (x + y) - 2xy，把 x + y = 5，xy = 3 代入，得：5 - 2×3 = 25 - 6 = 19。
結(jié)論：（1）15；（2）19。
幻燈片 8：例題 3—— 代數(shù)式的值在實際問題中的應(yīng)用
題目：某出租車的收費標(biāo)準為：起步價 8 元（不超過 3 千米），超過 3 千米的部分，每千米收費 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米計算）。若行駛的路程為 x 千米（x > 3），則打車費用可以用代數(shù)式 8 + 1.5 (x - 3) 表示。當(dāng) x = 7 時，打車費用是多少元？
解答過程：
把 x = 7 代入代數(shù)式 8 + 1.5 (x - 3)，得：
8 + 1.5×(7 - 3) = 8 + 1.5×4 = 8 + 6 = 14（元）
結(jié)論：當(dāng) x = 7 時，打車費用是 14 元。
幻燈片 9：例題 4—— 根據(jù)代數(shù)式的值求字母的取值
題目：已知代數(shù)式 2x + 5 的值是 13，求 x 的值。
解答過程：
根據(jù)題意，得 2x + 5 = 13
解方程：2x = 13 - 5，2x = 8，x = 4
結(jié)論：x 的值是 4。
幻燈片 10：課堂練習(xí) 1
題目：當(dāng) m = -1，n = 2 時，求下列代數(shù)式的值：
（1）3m - 2n
（2）(m + n)(m - n)
（3）\(\frac{2m + n}{m - n}\)
答案：（1）3×(-1) - 2×2 = 3 - 4 = -1；（2）(-1 + 2)×(-1 - 2) = 1×(-3) = -3；（3）\(\frac{2×(-1) + 2}{-1 - 2}\) = \(\frac{0}{-3}\) = 0。
幻燈片 11：課堂練習(xí) 2
題目：已知 a - b = 3，ab = 2，求代數(shù)式 a b - ab 的值。
答案：a b - ab = ab(a - b) = 2×3 = 6。
幻燈片 12：課堂練習(xí) 3
題目：一個長方形的長為 a 米，寬為 b 米，它的周長是 (2a + 2b) 米，面積是 ab 平方米。當(dāng) a = 5，b = 3 時，求這個長方形的周長和面積。
答案：周長：2×5 + 2×3 = 10 + 6 = 16（米）；面積：5×3 = 15（平方米）。
幻燈片 13：課堂練習(xí) 4
題目：若代數(shù)式 3x - 1 的值為 5，求 x 的值。
答案：由 3x - 1 = 5，得 3x = 6，x = 2。
幻燈片 14：易錯點分析
常見錯誤：
代入時忘記添加括號，尤其是負數(shù)和分數(shù)。例如，求代數(shù)式 x 當(dāng) x = -2 時的值，錯誤地計算為 - 2 = -4，正確應(yīng)為 (-2) = 4。
代入后運算順序錯誤，如求代數(shù)式 2x + 3y 當(dāng) x = 1，y = 2 時的值，錯誤地計算為 (2×1 + 3)×2 = 10，正確應(yīng)為 2×1 + 3×2 = 8。
忽略代數(shù)式中字母的取值范圍，如求代數(shù)式\(\frac{1}{x - 1}\)當(dāng) x = 1 時的值，此時代數(shù)式無意義。
整體代入時，不能正確對代數(shù)式進行變形，無法找到整體與已知條件的關(guān)系。
規(guī)避方法：
代入負數(shù)或分數(shù)時，一定要加上括號，避免符號錯誤。
嚴格按照 “先乘方，再乘除，最后加減；同級運算從左到右；有括號先算括號內(nèi)” 的順序計算。
代入前檢查字母的取值是否使代數(shù)式有意義，確保分母不為 0 等。
對于整體代入的題目，先觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，通過因式分解、配方等方法將代數(shù)式變形，使其能利用已知的整體條件。
幻燈片 15：課堂小結(jié)
代數(shù)式的值的概念：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算出的結(jié)果。
求代數(shù)式值的步驟：代入（注意添括號）→計算（按運算順序）。
應(yīng)用：能解決實際問題，根據(jù)代數(shù)式的值求字母的取值，整體代入求值等。
注意事項：字母取值要使代數(shù)式有意義，代入和計算時要細心。
幻燈片 16：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第 1、2、3 題（求代數(shù)式的值）。
提升作業(yè)：已知 2a + b = 4，求代數(shù)式 4a + 2b - 5 的值；若代數(shù)式 x + 3x + 5 的值為 7，求代數(shù)式 3x + 9x - 2 的值。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或是某種算法.
2.會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.
3.在代數(shù)式求值過程中，感受函數(shù)的對應(yīng)思想.
情境導(dǎo)入
問題：某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位. 問：
(1)第 n 排有多少個座位？(用含 n的代數(shù)式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分別有多少個座位？
(1)第 n 排有多少個座位？(用含n的代數(shù)式表示)
排數(shù) 1 2 3 4 … n
座位 …
18
20
22
18+2(n-1)
24
18+2×2
18+2×3
先考察特例：計算第2排、第3排、第4排的座位數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再求出第n排的座位數(shù).
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2(n-1)，即為18+2(n-1).
第2排比第1排多2個座位，它的座位數(shù)應(yīng)為18+2=20；
第3排比第2排多2個座位，它的座位數(shù)應(yīng)為20+2=22；
當(dāng)n=10時，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少個座位？
當(dāng)n=15時，18+2(n-1)=18+2×14=46；
當(dāng)n=23時，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分別有36個、46個、62個座位.
由一般到特殊，即將n的特定值代入得到的代數(shù)式，計算出特定各排的座位數(shù).
我們看到，當(dāng)n取不同數(shù)值時，代數(shù)式18+2(n-1)的計算結(jié)果不同.
以上結(jié)果可以說：
當(dāng)n=10時，代數(shù)式18+2(n-1)的值是36；
當(dāng)n=15時，代數(shù)式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
探索新知
代數(shù)式的值是由其所含的字母的取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，字母取不同的值時，代數(shù)式的值可能不同，也可能相同.
歸納小結(jié)：
注意：代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實際數(shù)量有意義.如 中的v不能取0.
當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時，求下列各代數(shù)式的值:
（1）b2-4ac；
（2）(a+b+c)2.
解（1）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時，
b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-3)
=1+24
=25.
（2）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時，
(a+b+c)2
=(2-1-3)2
=(-2)2
=4.
例1
求代數(shù)式的值的注意事項：
1.代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號.
2.如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，代入時應(yīng)加上括號.
3.由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時”寫出來.
4.求代數(shù)式的值，對于兩個或多個字母一定要“對號入座”.
某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進美麗中國建
設(shè)工程，去年的投資為a億元，今年的投資比去年增長了10%. 如果明年的投資還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該地明年的投資將達到多少億元 如果去年的投資為2億元，那么預(yù)計明年的投資是多少億元
例2
解 由題意可得，今年的投資為 a·(1+10%)億元，于是明年的投資將達到
a·(1+10%)·(1+10%)
=1.21a(億元).
如果去年的投資為2億元，即a=2，那么當(dāng)a=2時，
1.21a=1.21×2=2.42(億元).
答：該地明年的投資將達到1.21a億元. 如果去年的投資為 2億元，那么預(yù)計明年的投資是2.42億元.
補充例題
1.已知 ，求代數(shù)式 的值.
解：因為
，而
所以x+1=0，y- =0，所以x=-1，y=
當(dāng) x=-1，y= 時
2.已知2x+3y-2的值為-7，求代數(shù)式4x+6y+1的值.
解：因為2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
本題運用了整體思想，給出一個含字母的代數(shù)式的值，當(dāng)單個字母的值不能或不用求出時，一般把已知條件作為一個整體，把代數(shù)式變形，使之成為可整體代入的形式，再整體代入求解.
補充例題
1.填表：
隨堂練習(xí)
4
-4
1
3
4
4
2
9
4
8
16
【選自教材P91 練習(xí) 第1題】
2.根據(jù)下列各組x、y的值，分別求出代數(shù)式x2+2xy+y2與x2-2xy +y2的值：
(1) x=2，y=3；
(2) x=-2，y=-4.
解：(1)當(dāng)x=2，y=3時， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25，
(2)當(dāng)x=-2，y=-4時， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36，
x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=4-12+9=1.
x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.
【選自教材P92 練習(xí) 第2題】
3.已知梯形的上底 a=2cm，下底 b=4cm，高 h=3cm，利用梯形面積公式求這個梯形的面積.
解：梯形的面積公式為 .
當(dāng)a=2 cm，b=4 cm，h=3 cm時，
a=2cm
b=4cm
h=3cm
(cm2).
【選自教材P92 練習(xí) 第2題】
有趣的“3x+1問題”
知識點1 代數(shù)式的值
1.當(dāng)時，代數(shù)式 的值是( )
B
A. B. C.2 D.4
返回
2.當(dāng)，時，代數(shù)式 的值是( )
D
A. B. C.3 D.5
返回
3.［2025衡陽期末］已知式子，則式子 的值是
( )
A
A.10 B. C.6 D.
返回
4.（8分）當(dāng)， 時，求下列代數(shù)式的值.
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
知識點2 求代數(shù)式的值的應(yīng)用
5.［教材P練習(xí)T變式］若,分別表示梯形的上底和下底， 表示梯
形的高，則梯形的面積_ _____，當(dāng)，,時， ____.
15
返回
6. ［2025成都月考］聲音在干燥空氣中傳播的速度隨
著溫度的變化而變化，當(dāng)溫度為 時，聲音的傳播速度大約是
，則當(dāng)溫度為時，聲音的傳播速度為_____ .
349
返回
7.根據(jù)下列運算程序，若輸入
，則輸出的結(jié)果 為( )
C
A. B.11 C.21 D.24
返回
8.［2025南陽期末］已知，則 的值是____.
14
返回
9. ［2024蘇州中考］若，則 ___.
4
返回
10. 已知，，且，則 的值是_______.
8或
返回
11.（12分）如圖，四邊形 是一個長方形.
（1）______（用含 的代數(shù)式表示）；
（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積 ；
解：由題意可知 ，
所以
.
（3）當(dāng)時，求 的值.
解：將代入 ,
得 .
返回
12. ［2025西安期末］如圖，每個圖案均是由長度相等
的木棒按一定的規(guī)律拼接而成的.
（1）第5個圖案需要木棒____根，第 個圖案需要木棒_________根
（用含 的式子表示）；
（2）第25個圖案，需要木棒的根數(shù)是____.
11
51
返回
課堂小結(jié)
求代數(shù)式的值的一般步驟：
1.代入：用指定字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變.
2.計算：按照代數(shù)式指明的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.
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