資源簡(jiǎn)介

(共28張PPT)
2.4.1.同類項(xiàng)
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：2.3.3 升冪排列和降冪排列
副標(biāo)題：—— 多項(xiàng)式的有序排列
幻燈片 2：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪排列和降冪排列的概念。
能熟練地把一個(gè)多項(xiàng)式按指定字母進(jìn)行升冪排列或降冪排列。
體會(huì)多項(xiàng)式有序排列在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的便利性，培養(yǎng)有條理地處理問題的習(xí)慣。
幻燈片 3：情境引入
問題：觀察多項(xiàng)式\(3x^2 + 5x - 2x^3 + 1\)，它的各項(xiàng)次數(shù)不同，順序較為雜亂。如果我們想快速找到次數(shù)最高的項(xiàng)或次數(shù)最低的項(xiàng)，是不是不太方便？
引入：為了使多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)更清晰，便于我們研究和計(jì)算，通常需要把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照一定的順序排列起來，這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的升冪排列和降冪排列。
幻燈片 4：相關(guān)概念
升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
示例：對(duì)于多項(xiàng)式\(2x^3y - 3xy^2 + x^2y^3 - 5\)，
按字母\(x\)的指數(shù)升冪排列：\(-5 - 3xy^2 + x^2y^3 + 2x^3y\)（\(x\)的指數(shù)依次為 0、1、2、3）。
按字母\(y\)的指數(shù)降冪排列：\(x^2y^3 - 3xy^2 + 2x^3y - 5\)（\(y\)的指數(shù)依次為 3、2、1、0）。
幻燈片 5：排列的依據(jù)與注意事項(xiàng)
排列依據(jù)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)在排列前后，其值不變，因?yàn)榧臃ň哂薪粨Q律。但排列時(shí)必須連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，不能只移動(dòng)項(xiàng)的數(shù)字部分而遺漏符號(hào)。
注意事項(xiàng)：
排列時(shí)，要先確定按哪個(gè)字母進(jìn)行排列，因?yàn)橐粋€(gè)多項(xiàng)式中可能含有多個(gè)字母，不同字母的排列結(jié)果可能不同。
常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)規(guī)定為 0，在按字母升冪排列時(shí)，常數(shù)項(xiàng)通常放在最前面；按字母降冪排列時(shí)，常數(shù)項(xiàng)通常放在最后面。
如果多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，應(yīng)先合并同類項(xiàng)，再進(jìn)行排列（若題目未要求合并，則可直接排列）。
幻燈片 6：例題 1—— 按指定字母降冪排列
題目：把多項(xiàng)式\(3x^2 - 5x^3 + x - 1\)按字母\(x\)的降冪排列。
解答過程：
先確定多項(xiàng)式各項(xiàng)中字母\(x\)的指數(shù)：\(-5x^3\)中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是 3，\(3x^2\)中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是 2，\(x\)中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是 1，\(-1\)（常數(shù)項(xiàng)）中\(zhòng)(x\)的指數(shù)是 0。
按\(x\)的指數(shù)從大到小的順序排列各項(xiàng)，連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)：\(-5x^3 + 3x^2 + x - 1\)。
結(jié)論：按字母\(x\)的降冪排列為\(-5x^3 + 3x^2 + x - 1\)。
幻燈片 7：例題 2—— 按指定字母升冪排列
題目：把多項(xiàng)式\(xy^2 - x^2y + 2x^3 - 3y^3\)按字母\(y\)的升冪排列。
解答過程：
確定各項(xiàng)中字母\(y\)的指數(shù)：\(2x^3\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是 0，\(-x^2y\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是 1，\(xy^2\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是 2，\(-3y^3\)中\(zhòng)(y\)的指數(shù)是 3。
按\(y\)的指數(shù)從小到大的順序排列各項(xiàng)：\(2x^3 - x^2y + xy^2 - 3y^3\)。
結(jié)論：按字母\(y\)的升冪排列為\(2x^3 - x^2y + xy^2 - 3y^3\)。
幻燈片 8：例題 3—— 根據(jù)排列要求填空
題目：多項(xiàng)式\(a^3b - 5a^2b^2 + 3ab^3 - b^4 + 2a^4\)按字母\(a\)的升冪排列后為________________。
解答過程：
分析各項(xiàng)中字母\(a\)的指數(shù)：\(-b^4\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是 0，\(3ab^3\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是 1，\(-5a^2b^2\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是 2，\(a^3b\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是 3，\(2a^4\)中\(zhòng)(a\)的指數(shù)是 4。
按\(a\)的指數(shù)從小到大排列：\(-b^4 + 3ab^3 - 5a^2b^2 + a^3b + 2a^4\)。
結(jié)論：\(-b^4 + 3ab^3 - 5a^2b^2 + a^3b + 2a^4\)。
幻燈片 9：例題 4—— 含多個(gè)字母的排列
題目：把多項(xiàng)式\(x^2y - 3xy^2 + y^3 - 2x^3\)分別按字母\(x\)的降冪排列和按字母\(y\)的升冪排列。
解答過程：
按字母\(x\)的降冪排列：
各項(xiàng)\(x\)的指數(shù)：\(-2x^3\)（3）、\(x^2y\)（2）、\(-3xy^2\)（1）、\(y^3\)（0）。
排列結(jié)果：\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)。
按字母\(y\)的升冪排列：
各項(xiàng)\(y\)的指數(shù)：\(-2x^3\)（0）、\(x^2y\)（1）、\(-3xy^2\)（2）、\(y^3\)（3）。
排列結(jié)果：\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)（與按\(x\)降冪排列結(jié)果相同，屬巧合）。
結(jié)論：按\(x\)降冪排列為\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)；按\(y\)升冪排列為\(-2x^3 + x^2y - 3xy^2 + y^3\)。
幻燈片 10：課堂練習(xí) 1
題目：把多項(xiàng)式\(5 - 3x + 2x^2 - x^3\)按字母\(x\)的降冪排列。
答案：\(-x^3 + 2x^2 - 3x + 5\)。
幻燈片 11：課堂練習(xí) 2
題目：把多項(xiàng)式\(3a^2b - b^3 + 2ab^2 - a^3\)按字母\(b\)的升冪排列。
答案：\(-a^3 + 3a^2b + 2ab^2 - b^3\)。
幻燈片 12：課堂練習(xí) 3
題目：已知多項(xiàng)式\(x^3y + 2x^2y^2 - 5xy^3 + y^4\)，分別按字母\(x\)的升冪排列和按字母\(y\)的降冪排列。
答案：按\(x\)升冪排列為\(y^4 - 5xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y\)；按\(y\)降冪排列為\(y^4 - 5xy^3 + 2x^2y^2 + x^3y\)。
幻燈片 13：易錯(cuò)點(diǎn)分析
常見錯(cuò)誤：
排列時(shí)遺漏項(xiàng)的符號(hào)，如把多項(xiàng)式\(2x - 3x^2 + 1\)按\(x\)降冪排列時(shí)，錯(cuò)誤地寫成\(-3x^2 + 2x + 1\)是正確的，但寫成\(3x^2 + 2x + 1\)就是遺漏了符號(hào)。
未明確按哪個(gè)字母排列，導(dǎo)致排列錯(cuò)誤。例如，對(duì)多項(xiàng)式\(a^2b + ab^2\)，若不指定字母，既可能按\(a\)排列，也可能按\(b\)排列，結(jié)果不同。
常數(shù)項(xiàng)的位置錯(cuò)誤，如按字母升冪排列時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)放在后面；按降冪排列時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)放在前面。
合并同類項(xiàng)后再排列時(shí)，合并過程出錯(cuò)，影響后續(xù)排列結(jié)果。
規(guī)避方法：
移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，務(wù)必連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，將符號(hào)視為項(xiàng)的一部分。
排列前先明確指定的字母，根據(jù)該字母的指數(shù)進(jìn)行排序。
牢記常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0，按升冪排列放前，降冪排列放后。
若需要合并同類項(xiàng)，先仔細(xì)合并，再進(jìn)行排列，確保每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤。
幻燈片 14：課堂小結(jié)
升冪排列與降冪排列的定義：按指定字母的指數(shù)從小到大（升冪）或從大到小（降冪）排列多項(xiàng)式的各項(xiàng)。
排列要點(diǎn)：連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)，明確排列的字母，常數(shù)項(xiàng)按 0 次處理。
作用：使多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)更清晰，便于觀察和計(jì)算，為后續(xù)的整式運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。
幻燈片 15：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第 1、2 題（按要求對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪或降冪排列）。
提升作業(yè)：把多項(xiàng)式\(x^4 - y^4 + 2x^3y - 2xy^3 + 3x^2y^2\)分別按字母\(x\)的降冪排列和按字母\(y\)的升冪排列，并比較兩種排列結(jié)果的異同。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解同類項(xiàng)的概念.
2.在根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng).
3.在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的分類思想.
情境導(dǎo)入
觀察超市貨物擺放
下面9種商品可以分為哪幾類？請(qǐng)同學(xué)們分一分.
蔬菜：___________________.
水果：___________________.
電器：___________________.
探索新知
舉一反三：將下列代數(shù)式分類.
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
這些被歸為同一類的項(xiàng)有什么相同特征
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
所含字母________.
相同字母的指數(shù)________.
相同
相同
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).
注意：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).
二者缺一不可！
兩相同
下列各組式子中，是同類項(xiàng)的有哪些？
①xy2與 xy2；
②3ab2與4a2b；
③4abc與cab；
④b3與43；
⑤ 與6；
⑥5a2b3c與a2b3 .
√
×
√
×
√
×
判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵是“一相同”“一相等”“兩無(wú)關(guān)”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指數(shù)都相等；
③“兩無(wú)關(guān)”：與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).
例1
指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5；
（2）3x2y-2xy2+ - .
解：（1）3x與-2x是同類項(xiàng)，-2y與3y是同類項(xiàng)，1與-5是同類項(xiàng).
（2）3x2y與- 是同類項(xiàng)，-2xy2與 是同類項(xiàng).
尋找多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，注意帶上前面的符號(hào)！
解：要使3xky與-x2y是同類項(xiàng)，那么這兩項(xiàng)中x的指數(shù)必須相等，即k=2.
所以當(dāng)k=2時(shí)， 3xky與-x2y是同類項(xiàng).
例2
k取何值時(shí)，3xky與-x2y是同類項(xiàng)？
隨堂練習(xí)
1.同類項(xiàng)是（ ）
A.含有相同字母
B.所含字母完全相同的項(xiàng)
C.所含字母相同且次數(shù)也相同的項(xiàng)
D.所含字母相同且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)
D
2.將如圖所示的兩個(gè)圈中的同類項(xiàng)用線連起來.
3x2y
-2
4m
5xy2
-ab
ba
-6xy2
3
-4x2y
m
【選自教材P102 練習(xí) 第1題】
3.寫出3ab2c3的一個(gè)同類項(xiàng). 你能寫出多少個(gè)？
4.k取何值時(shí)，-3x2yk與4x2y6是同類項(xiàng)？
解：2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以寫無(wú)數(shù)個(gè).
解：要使-3x2yk與4x2y6是同類項(xiàng)，那么這兩項(xiàng)中的字母x、y的指數(shù)必須分別相等，即k=6.
所以當(dāng)k=6時(shí)， -3x2yk與4x2y6是同類項(xiàng).
【選自教材P102 練習(xí) 第2題】
【選自教材P102 練習(xí) 第3題】
5.若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2x｜2a+1｜y與 xy｜b｜是同類項(xiàng)，其中a、b互為倒數(shù)，求a2+2b的值.
解：根據(jù)題意，得｜2a+1｜=1，｜b｜=1，
所以a=0或-1，b=1或-1.
又因?yàn)閍、b互為倒數(shù)，所以a=-1，b=-1.
當(dāng)a=-1，b=-1時(shí)，a2+2b=(-1)2+2×(-1)=1-2=-1.
知識(shí)點(diǎn) 同類項(xiàng)的概念
1.下列單項(xiàng)式中， 的同類項(xiàng)是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是( )
C
A.與 B.與 C.與 D.與
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3.［2024河南中考］請(qǐng)寫出 的一個(gè)同類項(xiàng)：___________________.
（答案不唯一）
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4.［教材例1變式］在多項(xiàng)式 中，______
與,____與 ,____與4是同類項(xiàng).
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5.［教材例2變式］若單項(xiàng)式和單項(xiàng)式 是同類項(xiàng)，則
___， ___.
7
3
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6.（16分）下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說明理由.
（1）與 ；
解：不是同類項(xiàng)，雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同.
（2）與 ；
解：不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗帜覆煌?
（3）與 ；
解：是同類項(xiàng).
（4）與 .
解：是同類項(xiàng).
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7.在與，與，與，與， 與6，
與 中，是同類項(xiàng)的有___組.
3
返回
8.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則 ____.
返回
9.寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①與 是同類項(xiàng)；②系
數(shù)和次數(shù)互為相反數(shù).這個(gè)單項(xiàng)式是_______.
返回
10.（4分）已知，問與 是同
類項(xiàng)嗎？并說明理由.
解：是同類項(xiàng).理由如下：由題意，得， .所以
，.因?yàn)樗鼈兌己凶帜福?，
且的指數(shù)都是2， 的指數(shù)都是3，所以它們是同類項(xiàng).
返回
11.（12分） 類比同類項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：所含字母
相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值等于0或1的單項(xiàng)式是“強(qiáng)同類
項(xiàng)”.例如：與 是“強(qiáng)同類項(xiàng)”.
（1）下列四個(gè)單項(xiàng)式：；；； .
其中與 是“強(qiáng)同類項(xiàng)”的是________（填序號(hào)）；
②③④
（2）若與是“強(qiáng)同類項(xiàng)”，求 的值；
解：因?yàn)榕c是“強(qiáng)同類項(xiàng)”，所以 或
，解得，， .
（3）已知為關(guān)于，的多項(xiàng)式， .
若的任意兩項(xiàng)都是“強(qiáng)同類項(xiàng)”，求 的值.
解：因?yàn)榈娜我鈨身?xiàng)都是“強(qiáng)同類項(xiàng)”，且與 一定是
“強(qiáng)同類項(xiàng)”，所以①由與 是“強(qiáng)同類項(xiàng)”，得
或，解得，， ；
②由與是“強(qiáng)同類項(xiàng)”，得或 ，
解得，， .
綜上所述， 的值為5或6.
返回
課堂小結(jié)
同類項(xiàng)
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指數(shù)都相等；
③“兩無(wú)關(guān)”：與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng).
注意
數(shù)學(xué)思想：分類、歸納
謝謝觀看！

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