資源簡介

(共39張PPT)
2.4.3.去括號和添括號
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：2.4.3 去括號和添括號
副標題：—— 整式變形的 “鑰匙”
幻燈片 2：學習目標
掌握去括號法則，能準確地對代數式進行去括號運算。
理解添括號法則，會根據需要給代數式正確添括號。
體會去括號和添括號在整式加減運算中的作用，提高代數式變形能力。
幻燈片 3：情境引入
問題：某學校圖書館原有圖書 a 本，周一借出 b 本，周二借出 c 本，還剩多少本圖書？
分析：可以先算出兩天一共借出的圖書數量，再用原有圖書數量減去借出的數量，即 a - (b + c)；也可以用原有圖書數量依次減去每天借出的數量，即 a - b - c。這兩個式子都表示剩余圖書的數量，所以 a - (b + c) = a - b - c。
引入：像這樣把含括號的代數式轉化為不含括號的代數式，涉及到去括號運算；而有時為了運算方便，又需要給代數式添上括號，這就是本節課要學習的去括號和添括號。
幻燈片 4：去括號法則
法則：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。即：+(a + b) = a + b；+(a - b) = a - b。
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。即：-(a + b) = -a - b；-(a - b) = -a + b。
解讀：去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉；括號外的因數是正數還是負數，決定了括號內各項符號是否改變。
示例：
去括號：+(3x + 2y) = 3x + 2y；-(2a - b) = -2a + b。
去括號并化簡：4x - (x - 3y) = 4x - x + 3y = 3x + 3y。
幻燈片 5：去括號的步驟
步驟：
確定括號外的因數的符號（正或負）。
根據去括號法則，去掉括號和它前面的符號。
若括號外有數字因數，要先利用乘法分配律將因數與括號內的各項相乘，再去括號（可與去括號同時進行）。
示例：去括號并化簡 3 (2x - y) - 2 (x + 3y)。
確定因數符號：3 是正數，-2 是負數。
運用法則去括號：3×2x - 3×y - 2×x - 2×3y = 6x - 3y - 2x - 6y。
合并同類項：(6x - 2x) + (-3y - 6y) = 4x - 9y。
幻燈片 6：例題 1—— 去括號并化簡
題目：去括號并化簡下列代數式：
（1）(5a - 3b) - (a - 2b)
（2）3x - 2(2x - x + 1)
解答過程：
（1）(5a - 3b) - (a - 2b) = 5a - 3b - a + 2b = (5a - a) + (-3b + 2b) = 4a - b。
（2）3x - 2(2x - x + 1) = 3x - 4x + 2x - 2 = (3x - 4x ) + 2x - 2 = -x + 2x - 2。
結論：（1）4a - b；（2）-x + 2x - 2。
幻燈片 7：添括號法則
法則：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不改變符號。即：a + b + c = +(a + b + c)；a - b + c = +(a - b + c)。
添括號時，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。即：a - b - c = -(-a + b + c)；a + b - c = -( -a - b + c )。
解讀：添括號是去括號的逆運算，括號前的符號決定了括號內各項符號是否需要改變。
示例：
添括號（前面是正號）：2x + 3y - z = +(2x + 3y - z)。
添括號（前面是負號）：2x - 3y + z = -(-2x + 3y - z)。
幻燈片 8：添括號的注意事項
添括號是為了簡化運算或滿足某種形式需要，添括號后代數式的值不變。
添括號時，要明確括號前的符號，再根據法則確定括號內各項的符號。
添括號后，要檢查括號內各項的符號是否正確，可通過去括號進行驗證。
示例：把多項式 3x - 2x + 5 添括號：
前面加正號：3x - 2x + 5 = +(3x - 2x + 5)。
前面加負號：3x - 2x + 5 = -(-3x + 2x - 5)，去括號驗證：-(-3x + 2x - 5) = 3x - 2x + 5，正確。
幻燈片 9：例題 2—— 添括號
題目：按要求給多項式 5a - 3b + 2ab 添括號：
（1）把后兩項括到前面帶有 “+” 號的括號里。
（2）把后兩項括到前面帶有 “-” 號的括號里。
解答過程：
（1）5a - 3b + 2ab = 5a + (-3b + 2ab)。
（2）5a - 3b + 2ab = 5a - (3b - 2ab)。
結論：（1）5a + (-3b + 2ab)；（2）5a - (3b - 2ab)。
幻燈片 10：例題 3—— 去括號與添括號綜合應用
題目：先去括號，再合并同類項；然后根據需要添括號，使式子中出現 (x + y)。
原式：3x - (2x - y) + 2 (x + y)
解答過程：
去括號：3x - 2x + y + 2x + 2y = (3x - 2x + 2x) + (y + 2y) = 3x + 3y。
添括號出現 (x + y)：3x + 3y = 3 (x + y)。
結論：去括號合并后為 3x + 3y，添括號后為 3 (x + y)。
幻燈片 11：去括號與添括號的聯系
去括號和添括號是互逆的變形過程，遵循的法則本質一致。
去括號是將括號去掉，還原多項式的本來形式；添括號是將部分項用括號括起來，改變多項式的形式但不改變其值。
兩者都是整式加減運算中重要的變形手段，為合并同類項等運算提供便利。
幻燈片 12：課堂練習 1—— 去括號并化簡
題目：去括號并化簡：
（1）(2m + n) - (m - n)
（2）-4(x - 2x) + 3(2x - x + 1)
答案：（1）2m + n - m + n = m + 2n；（2）-4x + 8x + 6x - 3x + 3 = 2x + 5x + 3。
幻燈片 13：課堂練習 2—— 添括號
題目：把多項式 2x - 3x + 4 按下列要求添括號：
（1）把中間兩項括到前面帶 “+” 號的括號里。
（2）把后兩項括到前面帶 “-” 號的括號里。
答案：（1）2x + (-3x + 4)；（2）2x - (3x - 4)。
幻燈片 14：課堂練習 3—— 綜合應用
題目：先去括號合并同類項，再把結果按字母 x 的降冪排列，并添括號使最高次項和常數項在一個括號里（前面帶 “+” 號）。
原式：(x - 2x + x - 1) - 2 (x - x + 3x - 2)
答案：去括號得 x - 2x + x - 1 - 2x + 2x - 6x + 4 = -x - 5x + 3。按 x 降冪排列為 - x - 5x + 3。添括號得 +(-x + 3) - 5x。
幻燈片 15：易錯點分析
常見錯誤：
去括號時，括號外是負數，只改變括號內第一項的符號，而忘記改變其他項的符號。例如，-(a - b + c) 錯誤地去括號為 - a - b + c，正確應為 - a + b - c。
添括號時，括號前是負數，括到括號里的項符號未全部改變。例如，將 a - b - c 添括號為 -(-a + b - c)，正確應為 -( -a + b + c )。
去括號時，括號外有數字因數，未將因數與括號內的每一項相乘。例如，2 (x + y) 錯誤地去括號為 2x + y，正確應為 2x + 2y。
添括號后，未進行驗證，導致變形后代數式的值改變。
規避方法：
去括號時，嚴格按照法則，括號外是負數，括號內所有項的符號都要改變；是正數，符號不變。
添括號時，明確括號前的符號，確保括到括號里的每一項都按法則改變符號（若括號前是負號）。
括號外有數字因數時，去括號要運用乘法分配律，與括號內各項逐一相乘。
添括號后，可通過去括號進行驗證，檢查變形是否正確。
幻燈片 16：課堂小結
去括號法則：括號外是正數，去括號后符號不變；是負數，符號全變。
添括號法則：括號前是正數，括入項符號不變；是負數，括入項符號全變。
聯系：互逆變形，法則一致，都是整式變形的重要工具。
應用：為整式的加減、合并同類項等運算服務，便于代數式的化簡和變形。
幻燈片 17：布置作業
基礎作業：教材課后練習題第 1、2 題（去括號化簡，按要求添括號）。
提升作業：已知多項式 A = 3x - 2x + 5，B = 2x + 3x - 1，求 A - 2B，并將結果按 x 的降冪排列后，把一次項和常數項用前面帶 “-” 號的括號括起來。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
學習目標
1.掌握去括號和添括號法則，并利用去括號和添括號法則將整式靈活變形進行代數式化簡和計算.
2.能利用法則解決簡單的問題.
在第1章中，我們學過有理數的加法結合律，請同學們回憶一下
情境導入
a+(b+c)=a+b+c
①
對于等式①，我們可以結合下面的實例來理解：
周三下午，校圖書館內起初有a位同學. 后來又有一些同學前來閱讀，第一批來了b位同學，第二批又來了c位同學，則圖書館內共有________位同學. 我們還可以這樣理解：后來兩批一共來了________位同學，因而圖書館內共有________位同學. 由于_______和________均表示同一個量，于是，我們便可以得到等式①.
a+b+c
b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
做一做：若圖書館內原有a位同學. 后來有些同學因上課要離開，第一批走了b位同學，第二批又走了c位同學. 試用兩種方式寫出圖書館內還剩下的同學數，你能從中發現什么關系？
方法一：a-b-c
方法二：a-(b+c)
我們發現：
a-(b+c)=a-b-c
②
觀察①②兩個等式中括號和各項正負號的變化，你能發現什么規律？
探索新知
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
括號沒了，正負號沒變
括號沒了，正負號卻變了
括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負號.
去括號后，括號內各項的正負號有什么變化？
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
歸納：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；
去括號：
例6
（1）a+(b-c)；
（3）a+(-b+c)；
（2）a-(b-c)；
（4）a-(-b-c).
括號前面是“+”
括號前面是“-”
解：（1）a+(b-c)=a+b-c.
（2）a-(b-c)=a-b+c.
（3）a+(-b+c)=a-b+c.
（4）a-(-b-c)=a+b+c.
先去括號，再合并同類項：
例7
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
解：(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
解：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
先去括號，再合并同類項：
例7
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
解：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2 .
【變式】化簡求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2.
解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]
當a=-1，b=-2時，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3.
=a2b-2a2b+a-a2b
=a-2a2b.
含有多重括號，必須將所有括號都去掉，主要有兩種方法：
1.由里向外逐層去括號；
2.由外向里逐層去括號.但此時要注意將內層括號看成一項來處理.
我們知道：
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正負號均不變
a+(b+c)=a+b+c
①
a-(b+c)=a-b-c
②
那么：
正負號均改變
隨著括號的添加，括號內各項的正負號有什么變化？
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正負號均不變
正負號均改變
添括號法則：
所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；
所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負號.
做一做
在括號內填入適當的項：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( ).
x-1
-3x-1
b+c-d
計算：
例8
（1）214a+47a+53a
（2）214a-39a-61a
解：214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a
解：214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a
適當添加括號，可使計算簡便.
添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，不妨通過去括號檢驗一下.
1.去括號：
（1）(a-b)+(-c-d)；
（2）(a-b)-(-c-d)；
（3）-(a-b)+(-c-d)；
（4）-(a-b)-(-c-d)；
解：原式=a-b-c-d
解：原式=a-b+c+d
解：原式=-a+b-c-d
解：原式=-a+b+c+d
隨堂練習
【選自教材P108 練習 第1題】
2.判斷下列去括號是否正確，如果不正確，請說明錯在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
×
a-(b-c)=a-b+c
√
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
【選自教材P108 練習 第2題】
3.化簡：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解：原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
解：原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2
解：原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2
=7a2b+ab2
【選自教材P108 練習 第3題】
4.計算：
（1）117x+138x-38x
（2）125x-64x-36x
（3）136x-87x+57x
解：原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x
解：原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x
解：原式=136x-(87x-57x)
=136x-30x
=106x
【選自教材P109 練習 第1題】
5.在下列各式的括號內填入適當的項：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ).
2xy2-2y2
2x3-y3
a3-2a2
a-1
【選自教材P109 練習 第2題】
答案不唯一
知識點1 去括號
1. 去括號得( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列各式中，去括號正確的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 根據去括號法則，在下列各式的方框里填“ ”或“-”號.
（1） ，第一個方框填寫__，第二個方框填寫___；
（2） ，方框填寫__.
-
-
返回
4.（8分）［教材 例7變式］先去括號，再合并同類項：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
5.（4分）先化簡，再求值： ，其中
， .
解：
，
當, 時，原式
.
返回
知識點2 添括號
6.下列添括號正確的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［教材P練習T 變式］在等號右邊的括號內填上適當的項：
（1） （_______）；
（2） （_______）；
（3） （_________）；
（4） （_________）.
返回
8.（8分）按下列要求給多項式 添括號.
（1）使最高次項的系數變為正數（所有項均在一個括號里）；
解：根據題意可得 .
（2）把奇次項放在前面是“-”號的括號里，其余的項放在前面是“ ”號
的括號里.
解：根據題意可得 .
返回
9.［2025南陽期末］下列等式中，正確的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
10.在計算 時，小明同學將括號前面的“-”號抄成了“
”號，得到的運算結果是，則多項式 是_____________
__.
返回
11.若，，則 ____.
返回
12. 某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17噸，
每噸元；超過部分每噸 元.該地某用戶上月用水量為20噸，則
應繳水費為_______________.
元
返回
13.（8分）已知， .
（1）計算 ；
解： ,
因為， ，
所以
.
（2）若 ，求（1）中代數式的值.
解：由題意，得， ，所以原式
.
返回
14.（8分）嘉淇準備完成題目：
化簡 .
但她發現系數“ ”印刷不清楚.
（1）若她把“ ”猜成3，請你化簡 ；
解： .
（2）媽媽說：“你猜錯了，我看到這個題的答案是常數.”請你通過計算
說明原題中“ ”是幾.
解：設“ ”是 ，則原式
解得 .即原題中“ ”是5.
.
因為答案是常數，所以 ，
返回
課堂小結
添括號法則：
所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；
所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負號.
去括號法則：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；
括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負號.
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