資源簡介

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3.2.1.1 由立體圖形到視圖
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.2.1.1 由立體圖形到視圖
副標題：從不同方向 “看” 立體圖形
幻燈片 2：學習目標
理解視圖的概念，知道主視圖、俯視圖、左視圖的定義。
能說出從正面、上面、左面觀察立體圖形所得到的平面圖形（視圖）。
會畫出正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等簡單立體圖形的三視圖，培養空間想象能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 為什么需要視圖？
問題：當我們描述一個立體圖形時，只用語言可能很難讓別人準確想象出它的形狀。比如，如何向沒見過魔方的人描述它的樣子？
展示圖片：建筑設計圖、機械零件圖（包含多個不同方向的平面圖形）。
引入：為了更清晰地表達立體圖形的形狀，人們通常從不同方向觀察立體圖形，得到相應的平面圖形，這些平面圖形就是視圖。本節課我們就來學習如何從立體圖形得到視圖。
幻燈片 4：視圖的概念
定義：從某一方向觀察一個立體圖形時，所看到的平面圖形叫做這個立體圖形的一個視圖。
常見的三種視圖：
主視圖：從立體圖形的正面（正前方）觀察所得到的平面圖形。
俯視圖：從立體圖形的上面（正上方）觀察所得到的平面圖形。
左視圖：從立體圖形的左面（正左方）觀察所得到的平面圖形。
說明：通常將主視圖、俯視圖、左視圖稱為一個立體圖形的三視圖，它們共同反映了立體圖形的形狀和大小。
幻燈片 5：正方體的三視圖
立體圖形：正方體（各面都是正方形，棱長相等）。
觀察與繪制：
主視圖：從正面看，看到的是一個正方形（與正方體的一個面全等）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個正方形（與正方體的一個面全等）。
左視圖：從左面看，看到的是一個正方形（與正方體的一個面全等）。
特征：正方體的三視圖都是大小相同的正方形。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
□ □ □
幻燈片 6：長方體的三視圖
立體圖形：長方體（長、寬、高不全相等，相對的面全等）。
觀察與繪制：
假設長方體的長為 a、寬為 b、高為 c（a≠b≠c）。
主視圖：從正面看，看到的是一個長方形（長為 a，寬為 c）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個長方形（長為 a，寬為 b）。
左視圖：從左面看，看到的是一個長方形（長為 b，寬為 c）。
特征：長方體的三視圖都是長方形（特殊情況下，若有兩面相等，可能出現正方形，如長 = 寬≠高時，主視圖和俯視圖是正方形）。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖

（長×高） （長×寬） （寬×高）
幻燈片 7：圓柱的三視圖
立體圖形：圓柱（兩個底面是大小相同的圓，側面是曲面）。
觀察與繪制：
假設圓柱的底面半徑為 r，高為 h。
主視圖：從正面看，看到的是一個長方形（長為圓柱的高 h，寬為底面直徑 2r）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個圓（與底面圓大小相同，半徑為 r）。
左視圖：從左面看，看到的是一個長方形（與主視圖完全相同，長為 h，寬為 2r）。
特征：主視圖和左視圖是全等的長方形，俯視圖是圓。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
○
（高×直徑） （底面圓） （高×直徑）
幻燈片 8：圓錐的三視圖
立體圖形：圓錐（底面是圓，側面是曲面，有一個頂點）。
觀察與繪制：
假設圓錐的底面半徑為 r，高為 h。
主視圖：從正面看，看到的是一個等腰三角形（底邊為底面直徑 2r，高為圓錐的高 h）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個圓（與底面圓大小相同，半徑為 r），圓心處通常用一個點表示頂點的投影。
左視圖：從左面看，看到的是一個等腰三角形（與主視圖完全相同，底邊為 2r，高為 h）。
特征：主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，俯視圖是帶中心點的圓。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
△ ○· △
（等腰三角形） （帶點圓） （等腰三角形）
幻燈片 9：球的三視圖
立體圖形：球（由曲面圍成，從任何方向看都是圓）。
觀察與繪制：
主視圖：從正面看，看到的是一個圓（半徑與球的半徑相等）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個圓（與主視圖的圓大小相同）。
左視圖：從左面看，看到的是一個圓（與主視圖、俯視圖的圓大小相同）。
特征：三視圖都是全等的圓。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
○ ○ ○
（球的截面圓） （球的截面圓） （球的截面圓）
幻燈片 10：簡單組合體的三視圖（基礎）
示例：由兩個正方體上下疊放組成的組合體（下面正方體棱長為 a，上面正方體棱長為 a，且放在下面正方體的正中央）。
觀察與繪制：
主視圖：從正面看，看到的是兩個上下相連的正方形（每個正方形棱長為 a）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個正方形（與下面正方體的俯視圖相同，棱長為 a，因為上面的正方體在正中央，投影被下面的正方塊完全覆蓋）。
左視圖：從左面看，看到的是兩個上下相連的正方形（與主視圖相同）。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
□ □ □
□ □ □
幻燈片 11：畫三視圖的注意事項
觀察方向：必須從 “正前方”“正上方”“正左方” 觀察，視線要與被觀察的面垂直，確保看到的是平面圖形。
大小對應：視圖的大小要與立體圖形的尺寸相對應，如圓柱的主視圖長方形的寬等于底面直徑，高等于圓柱的高。
細節呈現：圓錐的俯視圖要畫出中心點，組合體的視圖要體現各部分的位置關系（如疊放、并排等）。
虛實線問題：對于初學者，先掌握簡單立體圖形的三視圖（無遮擋部分），暫不涉及復雜圖形的虛實線（后續會學習：被遮擋部分的輪廓線用虛線表示）。
幻燈片 12：例題 1—— 判斷簡單立體圖形的視圖
題目：如圖所示的圓柱，它的主視圖是（ ）
A. 圓 B. 長方形 C. 三角形 D. 正方形
解答過程：圓柱的主視圖是長方形，所以選 B。
結論：B
幻燈片 13：例題 2—— 畫出正方體的三視圖
題目：已知一個正方體的棱長為 2cm，畫出它的三視圖。
解答過程：
主視圖：從正面看，是一個邊長為 2cm 的正方形。
俯視圖：從上面看，是一個邊長為 2cm 的正方形。
左視圖：從左面看，是一個邊長為 2cm 的正方形。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
□ □ □
（邊長2cm） （邊長2cm） （邊長2cm）
幻燈片 14：課堂練習 1—— 說出下列立體圖形的三視圖形狀
題目：
（1）長方體（長 3cm，寬 2cm，高 4cm）：主視圖是______，俯視圖是______，左視圖是______。
（2）圓錐：主視圖是______，俯視圖是______，左視圖是______。
（3）球：主視圖是______，俯視圖是______，左視圖是______。
答案：
（1）長方形（4cm×3cm），長方形（3cm×2cm），長方形（4cm×2cm）
（2）等腰三角形，帶點的圓，等腰三角形
（3）圓，圓，圓
幻燈片 15：課堂練習 2—— 判斷對錯
題目：
（1）圓柱的主視圖和俯視圖都是長方形。（×，俯視圖是圓）
（2）圓錐的左視圖是等腰三角形。（√）
（3）球的三視圖都是大小相同的圓。（√）
（4）正方體的三視圖都是正方形，且大小不同。（×，大小相同）
幻燈片 16：易錯點分析
常見錯誤：
混淆圓柱和圓錐的主視圖，把圓錐的主視圖畫成三角形（正確，但容易忘記是等腰三角形），或把圓柱的主視圖畫成正方形（只有特殊圓柱才是，一般是長方形）。
畫圓錐的俯視圖時，遺漏中心點（中心點表示頂點的投影，不可省略）。
認為球的三視圖大小不同，實際上球從任何方向看都是等大的圓。
觀察組合體時，無法判斷各部分的位置關系對視圖的影響，如兩個正方體并排擺放，俯視圖應是兩個相連的正方形，而不是一個。
規避方法：
牢記每種立體圖形三視圖的典型特征，結合實物觀察加深印象，如拿一個易拉罐（圓柱）從不同方向觀察，驗證主視圖和俯視圖的形狀。
畫圓錐俯視圖時，刻意提醒自己加上中心點，形成習慣。
理解球的對稱性，無論從哪個方向觀察，看到的圓的大小都與球的半徑相關，因此三視圖全等。
觀察組合體時，先分解成簡單立體圖形，再逐一分析每個部分在視圖中的位置和形狀，最后組合起來。
幻燈片 17：課堂小結
視圖的定義：從某一方向觀察立體圖形得到的平面圖形，主要包括主視圖（正面）、俯視圖（上面）、左視圖（左面）。
常見立體圖形的三視圖：
正方體：三個全等的正方形。
長方體：三個長方形（可能有正方形）。
圓柱：主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓。
圓錐：主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶點的圓。
球：三個全等的圓。
關鍵能力：通過觀察立體圖形，想象出不同方向的視圖，是從三維到二維的轉化，需要多觀察、多練習來培養空間觀念。
幻燈片 18：布置作業
基礎作業：
教材課后練習題第 1、2 題（說出立體圖形的三視圖形狀，畫出正方體、圓柱的三視圖）。
觀察家里的茶葉罐（圓柱）、籃球（球），分別畫出它們的三視圖。
提升作業：
一個圓錐的底面直徑是 6cm，高是 4cm，畫出它的三視圖，并標注相關尺寸（主視圖等腰三角形的底邊和高，俯視圖圓的直徑）。
用兩個相同的小正方體并排擺放（左右排列），畫出這個組合體的三視圖。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
工人在建造房子之前,首先要看房子的圖紙.但在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事，因為必須把它畫得從各個角度都能看得很清楚.
為了解決這個問題，可以采用三視圖法.
視圖來自投影.
窗框的影子
皮影
人和駱駝的影子
手影
故宮日晷
不同時刻影子的長度
物體的投影
投影線
投影面
由平行光線形成的投影，叫做平行投影．物體在太陽光線照射下形成的影子就是平行投影.
由一點發出的光線形成的投影，叫做中心投影．
中心投影
平行投影
正投影
隨堂練習
1. 舉例說明生活中平行投影和中心投影的例子.
【教材P129 練習 第1題】
2. 路燈下，高矮相同的兩個人的影子一定一樣長嗎？什么時候可能會一樣長？試說明你的理由.
高矮相同的兩個人的影子不一定一樣長，影子的長度和位置有關.兩人與路燈的距離相等時，可能會一樣長.
【教材P129 練習 第2題】
知識點1 平行投影、中心投影
1.平行投影的光源可以是( )
B
A.手電筒 B.太陽 C.路燈 D.臺燈
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2.［2025成都期末］下列各種現象屬于中心投影的是( )
B
A.中午用來乘涼的樹影 B.舞臺上演員的影子
C.早晨升旗時旗桿的影子 D.陽光下人的影子
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3.［2025漢中期末］下列四幅圖中，表示同一時刻兩棵小樹在月光下的
影子的是( )
A
A. B. C. D.
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4. 宋代詩人釋惠明所作《手影戲》中寫道：“三尺生綃作
戲臺，全憑十指逞詼諧.有時明月燈窗下，一笑還從掌握來.”如圖，“手
影戲”中的手影屬于__________（填“中心投影”或“平行投影”）
中心投影
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知識點2 正投影
5.一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影
是( )
B
A. B. C. D.
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6. 一個正方形木框在地面上形成的正投影不可能是
( )
D
A.線段 B.長方形 C.正方形 D.梯形
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（第7題）
7.［2025焦作期末］如圖，小亮夜晚從路燈下的 處走
到 處的過程中，他的影子( )
B
A.逐漸變短 B.先變短后變長
C.先變長后變短 D.逐漸變長
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8.藝術字母、、、的投影效果如圖，與字母 屬于同一種投影的是
字母______.
和
（第8題）
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9.如圖是大樹的影子隨太陽轉動情況（上午8時至下午5時之間），按時
間先后順序排列是____________.（填序號）
②④①③⑤
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10.（4分）如圖，兩幅圖中竹竿的影子是在太陽光下形成的，還是在燈
光下形成的？請你畫出兩幅圖中小樹的影子.
解：圖①是在燈光下形成的，圖②
是在太陽光下形成的.小樹的影子如
圖所示.
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課堂小結
中心投影
平行投影
謝謝觀看！

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