資源簡介

(共41張PPT)
3.2.1.2由立體圖形到視圖
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.2.1.2 由立體圖形到視圖
副標題：復雜立體圖形的視圖探究
幻燈片 2：學習目標
能畫出棱柱、棱錐等立體圖形的三視圖。
掌握簡單組合體三視圖的繪制方法，能分析組合體各部分對視圖的影響。
進一步提升空間想象能力，能根據立體圖形的特征準確判斷視圖形狀。
幻燈片 3：復習回顧
三種基本視圖：主視圖（正面）、俯視圖（上面）、左視圖（左面）。
簡單立體圖形的三視圖：
正方體：三個全等的正方形。
圓柱：主視圖和左視圖為長方形，俯視圖為圓。
圓錐：主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶點的圓。
球：三個全等的圓。
引入：本節課我們將學習棱柱、棱錐及組合體的三視圖繪制。
幻燈片 4：三棱柱的三視圖
立體圖形：三棱柱（兩個底面是全等的三角形，側面是三個長方形）。
觀察與繪制：
底面為等邊三角形，棱長為 a，高為 h。
主視圖：從正面看，看到的是一個長方形（長為 h，寬為底面三角形的邊長 a）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個三角形（與底面三角形全等）。
左視圖：從左面看，看到的是一個長方形（長為 h，寬為底面三角形的高）。
特征：主視圖和左視圖為長方形（形狀可能不同），俯視圖為三角形。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
△
（高×邊長） （底面三角形） （高×底高）
幻燈片 5：四棱錐的三視圖
立體圖形：四棱錐（底面是正方形，側面是四個等腰三角形，有一個頂點）。
觀察與繪制：
底面邊長為 a，高為 h。
主視圖：從正面看，看到的是一個等腰三角形（底邊為 a，高為 h）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個正方形（與底面全等），正方形中心有一個點（頂點的投影）。
左視圖：從左面看，看到的是一個等腰三角形（與主視圖全等）。
特征：主視圖和左視圖為全等的等腰三角形，俯視圖為帶中心點的正方形。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
△ □· △
（等腰三角形） （帶點正方形） （等腰三角形）
幻燈片 6：組合體視圖 —— 疊加型
示例：一個正方體上方疊放一個圓錐（圓錐底面與正方體頂面中心重合）。
觀察與繪制：
主視圖：下方是正方形（正方體的主視圖），上方是等腰三角形（圓錐的主視圖），三角形底邊與正方形上邊長重合。
俯視圖：中間是帶點的圓（圓錐的俯視圖），外圍是正方形（正方體的俯視圖），圓的直徑小于正方形邊長。
左視圖：與主視圖對稱，下方是正方形，上方是等腰三角形。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
△ □ △
□ ○· □
幻燈片 7：組合體視圖 —— 拼接型
示例：一個圓柱體與一個長方體并排拼接（圓柱體的底面與長方體的側面相切）。
觀察與繪制：
主視圖：左側是長方形（長方體的主視圖），右側是長方形（圓柱體的主視圖），兩個長方形的高相等，緊密相連。
俯視圖：左側是長方形（長方體的俯視圖），右側是圓（圓柱體的俯視圖），圓與長方形的一側相切。
左視圖：是一個長方形（長方體的左視圖與圓柱體的左視圖疊加，整體為一個長方形）。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
○
幻燈片 8：繪制復雜立體圖形視圖的步驟
分解圖形：將復雜立體圖形或組合體分解為簡單的基本立體圖形（如正方體、圓柱、棱錐等）。
分析各部分視圖：分別確定每個基本立體圖形的三視圖形狀和位置。
組合視圖：根據各部分的相對位置（如疊加、拼接、嵌套等），將各部分的視圖組合起來，注意重疊部分的呈現。
檢查修正：對照立體圖形，檢查三視圖是否準確反映了各部分的形狀和位置關系，修正錯誤之處。
幻燈片 9：例題 1—— 繪制三棱柱的三視圖
題目：已知一個三棱柱的底面是直角三角形，兩條直角邊分別為 3cm、4cm，三棱柱的高為 5cm，畫出它的三視圖。
解答過程：
分解圖形：該三棱柱由兩個直角三角形底面和三個長方形側面組成。
主視圖：從正面看，看到的是一個長方形，長為三棱柱的高 5cm，寬為底面直角三角形的斜邊 5cm（根據勾股定理計算）。
俯視圖：從上面看，看到的是一個直角三角形（與底面全等），直角邊分別為 3cm、4cm。
左視圖：從左面看，看到的是一個長方形，長為 5cm，寬為 4cm（底面直角三角形的一條直角邊）。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
直角△
（5cm×5cm） （3cm×4cm） （5cm×4cm）
幻燈片 10：例題 2—— 繪制組合體的三視圖
題目：一個由正方體和四棱錐組成的組合體，正方體棱長為 2cm，四棱錐底面與正方體頂面全等，高為 3cm，畫出該組合體的三視圖。
解答過程：
分解圖形：由棱長 2cm 的正方體和底面為 2cm×2cm 正方形、高 3cm 的四棱錐組成，四棱錐位于正方體上方中心。
主視圖：下方是邊長 2cm 的正方形（正方體主視圖），上方是等腰三角形（四棱錐主視圖），三角形底邊 2cm，高 3cm，底邊與正方形上邊長重合。
俯視圖：是一個邊長 2cm 的正方形（正方體俯視圖），正方形中心有一個點（四棱錐頂點的投影）。
左視圖：與主視圖對稱，下方是正方形，上方是等腰三角形。
示意圖：
主視圖 俯視圖 左視圖
△ □· △
□ □ □
幻燈片 11：視圖中的虛實線初步認識
引入：當立體圖形存在被遮擋的部分時，在視圖中被遮擋部分的輪廓線需要用虛線表示。
示例：一個正方體前方有一個小正方體（部分遮擋）。
主視圖：前方小正方體的輪廓線用實線表示，后方被遮擋的正方體部分輪廓線用虛線表示。
說明：虛實線的使用能更準確地反映立體圖形的空間結構，后續會詳細學習，此處僅作初步了解。
幻燈片 12：課堂練習 1—— 繪制棱錐的三視圖
題目：一個三棱錐的底面是等邊三角形（邊長為 4cm），高為 3cm，畫出它的三視圖。
答案：
主視圖：等腰三角形（底邊 4cm，高 3cm）。
俯視圖：等邊三角形（邊長 4cm），中心有一個點。
左視圖：與主視圖全等的等腰三角形。
幻燈片 13：課堂練習 2—— 繪制組合體的三視圖
題目：兩個相同的長方體（長 3cm、寬 2cm、高 1cm）上下疊放（上部長方體的底面中心與下部長方體的頂面中心重合），畫出該組合體的三視圖。
答案：
主視圖：兩個上下相連的長方形（長 3cm，寬 1cm），總高 2cm。
俯視圖：一個長方形（3cm×2cm）。
左視圖：兩個上下相連的長方形（長 2cm，寬 1cm），總高 2cm。
幻燈片 14：易錯點分析
常見錯誤：
繪制棱柱、棱錐的俯視圖時，忽略底面的形狀特征，如將三棱柱的俯視圖畫成三角形卻未體現其是特定三角形（如直角三角形）。
組合體視圖中，各部分的位置關系體現錯誤，如疊加的兩個立體圖形，視圖中未體現上下對齊或左右相切的關系。
對有遮擋的立體圖形，不知道用虛線表示被遮擋部分，導致視圖不能準確反映立體圖形結構。
規避方法：
繪制棱柱、棱錐的視圖前，先明確底面的具體形狀和尺寸，確保俯視圖與底面特征一致。
分析組合體時，用實物模型或畫圖的方式確定各部分的相對位置，再繪制視圖。
初步了解虛實線的作用，遇到有遮擋的情況，嘗試用虛線標注被遮擋部分的輪廓。
幻燈片 15：課堂小結
復雜立體圖形的三視圖：
三棱柱：主視圖和左視圖為長方形，俯視圖為三角形。
四棱錐：主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為帶點的正方形。
組合體視圖繪制：先分解為基本立體圖形，再結合位置關系組合視圖。
關鍵：準確把握立體圖形的結構特征和各部分的位置關系，是繪制正確視圖的前提。
幻燈片 16：布置作業
基礎作業：
畫出一個五棱柱（底面是正五邊形，棱長為 3cm，高為 5cm）的三視圖。
觀察生活中的一個復雜物品（如帶蓋子的盒子），嘗試畫出它的三視圖。
提升作業：
一個組合體由一個圓柱體（底面半徑 2cm，高 4cm）和一個圓錐體（底面半徑 2cm，高 3cm）組成，圓錐體底面與圓柱體頂面重合，畫出該組合體的三視圖。
思考：一個有遮擋的組合體，如何用虛實線準確表示其視圖？
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
視圖可以看作平行光線下物體的正投影，它是一種特殊的平行投影.
視圖
如圖是三個立體圖形在一個面的視圖.
三個立體圖形在該平行光線下的投影一樣.
從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向進行觀察(平行投影) ，可以得到三個投影，這樣就可以用平面圖形去刻畫一個立體圖形.
正面
側面
上面
正面
側面
上面
通常我們把從正面得到的視圖叫做主視圖，
從側面得到的視圖叫做側視圖，
從上面得到的視圖叫做俯視圖.
（左視圖或右視圖）
正面
側面
上面
主視圖
左視圖
俯視圖
三視圖
如圖是一個螺栓.
主視
主視圖
左視圖
左視
俯視
俯視圖
主視圖
左視圖
俯視圖
在畫三種視圖時，對應部分的長度要相等.
長
寬
高
長對正、高平齊、寬相等
通常把俯視圖畫在主視圖下面，把左視圖畫在主視圖右面.
例 1 畫出如圖1和圖2所示的正方體和圓柱的三視圖.
圖1
圖2
主視圖
左視圖
俯視圖
圖1
正方體的三視圖都是正方形.
主視圖
左視圖
俯視圖
圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓.
圖2
例 2 畫出如圖所示的圓錐的三視圖.
主視圖
左視圖
俯視圖
隨堂練習
1. 畫出下列立體圖形的三視圖.
【教材P132 練習 第1題】
主視圖
左視圖
俯視圖
主視圖
左視圖
俯視圖
2. 圖中右邊是由四個相同的小長方體堆成的物體，試指出左邊三個平面圖形分別是這個物體的三視圖中的哪個視圖.
（ ）
（ ）
（ ）
主視圖
俯視圖
左視圖
【教材P132 練習 第2題】
知識點1 簡單幾何體的視圖
（第1題）
1.［2024河南中考］信陽毛尖是中國十大名茶之一，如圖
是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為( )
A
A. B. C. D.
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（第2題）
2. 中國古代數學著作《九章算術》中，將
兩底面是直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為
“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，它的左視圖為
( )
B
A. B. C. D.
返回
3.［2024吉林中考］葫蘆在我國古代被看作吉祥之物.如圖是一個工藝葫
蘆的示意圖，關于它的三視圖說法正確的是( )
A
A.主視圖與左視圖相同
B.主視圖與俯視圖相同
C.左視圖與俯視圖相同
D.主視圖、左視圖與俯視圖都相同
返回
4.下列幾何體中，其俯視圖是四邊形的是( )
D
A. B. C. D.
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5.如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現三角形的是( )
C
A. B. C. D.
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6.三視圖都是同一平面圖形的幾何體有____、________.（寫出兩種）
球
正方體
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知識點2 簡單組合體的視圖
7.［2024德州中考］如圖所示幾何體的左視圖為( )
C
A. B. C. D.
返回
8.［2024浙江中考］如圖，5個相同正方體搭成的幾何體主視圖為( )
B
（第8題）
A. B. C. D.
返回
（第9題）
9.［2024東營中考］某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何
體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是( )
C
A. B. C. D.
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10.（4分）［2025晉中期中］請在方格內畫出如圖所示幾何體的三視圖.
解：如圖所示.
返回
11.打印機是一種可以“打印”出真實物體的設備.如圖是 打印的
一個積木模型，它的俯視圖是( )
D
（第11題）
A. B. C. D.
返回
12.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是( )
B
（第12題）
A. B. C. D.
返回
（第13題）
13.如圖的幾何體由6個大小相同的小正方體搭成，若拿
走其中1個小正方體，則下列說法不正確的是( )
C
A.拿走小正方體①，俯視圖不變
B.拿走小正方體④，主視圖不變
C.拿走小正方體②，左視圖不變
D.拿走小正方體③或⑤，左視圖不變
返回
14.［2024威海中考］下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成
的.其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是( )
D
A. B. C. D.
返回
15.如圖，用三個大小不等的正方體拼成一個幾何體，該幾何體的主視
圖、左視圖和俯視圖的面積分別為，，，則，， 的大小
關系是_____________.（用“ ”連接）
（第15題）
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16.（8分）如圖①所示的組合體，它的下面是一個長方體，上面是一個
圓柱.
（1）圖②和圖③是它的兩個視圖，在橫線上補全兩種
視圖的名稱（填“主”“左”或“俯”）；
左
俯
（2）根據兩個視圖中的尺寸，計算這個組合體的體積.（結果保留 ）
解： .
答：這個組合體的體積是 .
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17.（12分）如圖是由10個完全相同的棱長為 的小正方體組成的幾何體.
（1）依次畫出這個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖；
解：如圖所示.
（2）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其俯視圖
和左視圖不變，最多可以再添加___個小正方體；
4
（3）若在這個幾何體的表面（包括底面）噴上黃漆，求這個幾何體噴
漆的面積.
解： .
答：這個幾何體噴漆的面積為 .
返回
課堂小結
長對正、高平齊、寬相等
主視
主視圖
左視圖
左視
俯視
俯視圖
畫三視圖時看不見的輪廓線應畫成虛線，不能漏掉.
謝謝觀看！

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