資源簡介

(共39張PPT)
3.2.2 由視圖到立體圖形
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.2.2 由視圖**：從平面圖形還原三維結(jié)構(gòu)
幻燈片 2：學(xué)習目標
理解由三視圖還原立體圖形的原理，知道三視圖與立體圖形的對應(yīng)關(guān)系。
能根據(jù)正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等簡單立體圖形的三視圖，還原出相應(yīng)的立體圖形。
掌握由三視圖還原簡單組合體的基本方法，提升空間想象能力和逆向思維能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 視圖的 “逆向工程”
展示圖片：一個機械零件的三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）。
提問：工程師拿到這樣的三視圖，如何知道這個零件的立體形狀？
引入：由視圖還原立體圖形，是從平面圖形到立體圖形的逆向過程，需要我們結(jié)合三視圖的特征，想象立體圖形的形狀。本節(jié)課我們就來學(xué)習如何由視圖得到立體圖形。
幻燈片 4：由三視圖還原立體圖形的原理
對應(yīng)關(guān)系：
主視圖反映立體圖形的正面形狀和高度、長度。
俯視圖反映立體圖形的上面形狀和長度、寬度。
左視圖反映立體圖形的左面形狀和高度、寬度。
關(guān)鍵原則：
“長對正”：主視圖和俯視圖的長度相等，且左右對齊。
“高平齊”：主視圖和左視圖的高度相等，且上下對齊。
“寬相等”：俯視圖和左視圖的寬度相等，且前后對應(yīng)。
示例：一個長方體的三視圖都是長方形，主視圖的長和高、俯視圖的長和寬、左視圖的高和寬分別對應(yīng)長方體的長、寬、高，根據(jù)這三個視圖的尺寸可確定長方體的形狀。
幻燈片 5：由簡單視圖還原基本立體圖形
球：
三視圖特征：三個全等的圓。
還原方法：若三視圖都是大小相同的圓，則對應(yīng)的立體圖形一定是球。
示意圖：三個等大的○→球。
正方體：
三視圖特征：三個全等的正方形。
還原方法：三視圖都是相同的正方形，說明立體圖形各棱長相等，是正方體。
示意圖：三個等大的□→正方體。
圓柱：
三視圖特征：主視圖和左視圖是全等的長方形，俯視圖是圓。
還原方法：根據(jù)長方形的長（圓柱的高）和寬（底面直徑）、圓的直徑，可確定圓柱的形狀和尺寸。
示意圖：兩個全等的 和一個○→圓柱。
圓錐：
三視圖特征：主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，俯視圖是帶中心點的圓。
還原方法：等腰三角形的底邊（底面直徑）和高（圓錐的高）、圓的直徑（與底邊相等）共同確定圓錐的形狀。
示意圖：兩個全等的△和一個帶點的○→圓錐。
幻燈片 6：由三視圖還原棱柱
三棱柱：
三視圖特征：主視圖和左視圖是長方形（可能不同），俯視圖是三角形。
還原方法：
由俯視圖的三角形確定底面是三角形（如直角三角形、等邊三角形）。
由主視圖和左視圖的長方形的高度確定三棱柱的高，長方形的寬度對應(yīng)底面三角形的相關(guān)邊長（如邊長、高）。
示例：俯視圖是直角三角形（直角邊 3cm、4cm），主視圖是長 5cm、寬 5cm 的長方形，左視圖是長 5cm、寬 4cm 的長方形→還原為底面是直角三角形（直角邊 3cm、4cm）、高 5cm 的三棱柱。
四棱柱（長方體）：
三視圖特征：三個長方形（可能有正方形）。
還原方法：根據(jù)三個長方形的長、寬、高，確定長方體的長、寬、高（主視圖的長 = 俯視圖的長，主視圖的高 = 左視圖的高，俯視圖的寬 = 左視圖的寬）。
示例：主視圖 3cm×2cm，俯視圖 3cm×1cm，左視圖 2cm×1cm→還原為長 3cm、寬 1cm、高 2cm 的長方體。
幻燈片 7：由三視圖還原棱錐
四棱錐：
三視圖特征：主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，俯視圖是帶中心點的正方形。
還原方法：
由俯視圖的正方形確定底面是正方形，中心點是頂點的投影。
由等腰三角形的底邊（正方形的邊長）和高（四棱錐的高）確定棱錐的形狀。
示例：俯視圖是邊長 2cm 的正方形（帶中心點），主視圖和左視圖是底邊 2cm、高 3cm 的等腰三角形→還原為底面邊長 2cm、高 3cm 的四棱錐。
三棱錐：
三視圖特征：主視圖和左視圖是等腰三角形（可能不同），俯視圖是帶中心點的三角形。
還原方法：結(jié)合俯視圖的三角形形狀和主、左視圖等腰三角形的尺寸，確定三棱錐的底面和高。
示例：俯視圖是等邊三角形（邊長 4cm，帶中心點），主視圖和左視圖是底邊 4cm、高 3cm 的等腰三角形→還原為底面是等邊三角形（邊長 4cm）、高 3cm 的三棱錐。
幻燈片 8：由組合視圖還原組合體
步驟：
分別分析主視圖、俯視圖、左視圖，確定組合體由哪些基本立體圖形組成。
根據(jù)三視圖的位置關(guān)系，確定各基本立體圖形的相對位置（如疊加、拼接、嵌套等）。
綜合三個視圖的信息，想象并還原組合體的整體形狀。
示例 1：疊加型組合體：
三視圖特征：主視圖下方是正方形，上方是等腰三角形；俯視圖是帶點的圓和外圍正方形；左視圖與主視圖對稱。
還原過程：
主視圖下方正方形和俯視圖外圍正方形對應(yīng)正方體。
主視圖上方等腰三角形和俯視圖中間帶點的圓對應(yīng)圓錐。
結(jié)合位置關(guān)系（上方、中心重合）→ 正方體上方疊放圓錐的組合體。
示例 2：拼接型組合體：
三視圖特征：主視圖是兩個相連的長方形；俯視圖是長方形和旁邊的圓；左視圖是一個長方形。
還原過程：
主視圖左側(cè)長方形、俯視圖左側(cè)長方形對應(yīng)長方體。
主視圖右側(cè)長方形、俯視圖右側(cè)圓對應(yīng)圓柱。
結(jié)合位置關(guān)系（并排、側(cè)面相切）→ 長方體與圓柱并排拼接的組合體。
幻燈片 9：例題 1—— 由三視圖還原基本立體圖形
題目：已知一個立體圖形的三視圖如下：主視圖是長方形，俯視圖是圓，左視圖是長方形，且主視圖和左視圖全等。這個立體圖形是什么？
解答過程：
主視圖和左視圖是全等的長方形，俯視圖是圓，符合圓柱的三視圖特征。
因為主視圖和左視圖全等，說明圓柱的高等于底面直徑（特殊圓柱）。
結(jié)論：這個立體圖形是圓柱（高等于底面直徑）。
幻燈片 10：例題 2—— 由三視圖還原組合體
題目：一個立體圖形的三視圖如下：主視圖是下方正方形、上方等腰三角形；俯視圖是正方形（中心有一點）；左視圖與主視圖相同。這個組合體由哪些立體圖形組成？
解答過程：
主視圖下方正方形和俯視圖正方形對應(yīng)正方體（或長方體）。
主視圖上方等腰三角形和俯視圖中心的點對應(yīng)四棱錐（底面與正方體頂面全等）。
結(jié)合位置關(guān)系（四棱錐在正方體上方，底面重合）。
結(jié)論：由正方體和四棱錐組成，四棱錐位于正方體上方。
幻燈片 11：例題 3—— 根據(jù)視圖還原并判斷尺寸
題目：一個立體圖形的三視圖中，主視圖是長 5cm、寬 3cm 的長方形，俯視圖是長 5cm、寬 2cm 的長方形，左視圖是長 3cm、寬 2cm 的長方形。這個立體圖形是什么？它的長、寬、高分別是多少？
解答過程：
三視圖都是長方形，符合長方體的三視圖特征。
根據(jù) “長對正、高平齊、寬相等”：
長 = 主視圖的長 = 俯視圖的長 = 5cm。
高 = 主視圖的寬 = 左視圖的長 = 3cm。
寬 = 俯視圖的寬 = 左視圖的寬 = 2cm。
結(jié)論：這個立體圖形是長方體，長、寬、高分別是 5cm、2cm、3cm。
幻燈片 12：課堂練習 1—— 由三視圖還原立體圖形
題目：說出下列三視圖對應(yīng)的立體圖形名稱：
（1）三視圖都是圓→（球）
（2）三視圖都是正方形→（正方體）
（3）主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶點的正方形→（四棱錐）
（4）主視圖是長方形，俯視圖是三角形，左視圖是長方形→（三棱柱）
幻燈片 13：課堂練習 2—— 由組合視圖還原組合體
題目：一個立體圖形的三視圖如下：主視圖是正方形上方有一個三角形；俯視圖是正方形內(nèi)有一個圓（圓在正方形中心）；左視圖與主視圖相同。這個組合體是什么？
答案：正方體上方疊放一個圓錐（圓錐底面與正方體頂面中心重合，且圓錐底面直徑等于正方體棱長）。
幻燈片 14：課堂練習 3—— 根據(jù)視圖判斷尺寸
題目：一個圓錐的三視圖中，主視圖是等腰三角形，底邊為 6cm，高為 4cm。這個圓錐的底面半徑和高分別是多少？
答案：底面半徑是 3cm（底邊 6cm 為直徑），高是 4cm（與主視圖的高一致）。
幻燈片 15：易錯點分析
常見錯誤：
僅根據(jù)一個視圖就確定立體圖形的形狀，如看到主視圖是三角形就認為是圓錐，忽略俯視圖是否為圓（也可能是棱錐）。
還原組合體時，無法正確判斷各部分的相對位置，如將疊加的組合體還原成拼接的，或位置偏移。
忽略 “長對正、高平齊、寬相等” 的原則，導(dǎo)致還原的立體圖形尺寸與視圖不符，如長方體的長、寬、高對應(yīng)錯誤。
規(guī)避方法：
還原立體圖形時，必須結(jié)合三個視圖的特征綜合判斷，不能僅憑一個視圖下結(jié)論，如三角形主視圖可能對應(yīng)圓錐或棱錐，需結(jié)合俯視圖（圓對應(yīng)圓錐，多邊形對應(yīng)棱錐）。
分析組合體的三視圖時，用 “分部分、找對應(yīng)” 的方法，先確定各部分對應(yīng)的基本立體圖形，再根據(jù)視圖的對齊關(guān)系確定位置。
牢記 “長對正、高平齊、寬相等” 的原則，在還原立體圖形時，對照三視圖的尺寸，確保長、寬、高對應(yīng)正確。
幻燈片 16：課堂小結(jié)
由視圖到立體圖形的過程：結(jié)合三視圖的特征，利用 “長對正、高平齊、寬相等” 的原則，想象并還原立體圖形。
基本立體圖形的還原：根據(jù)球、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐的三視圖特征直接還原。
組合體的還原：先分解視圖為基本部分，確定對應(yīng)基本立體圖形，再結(jié)合位置關(guān)系還原整體。
核心能力：空間想象能力是關(guān)鍵，通過多觀察、多練習，逐步提高由平面圖形想象立體圖形的能力。
幻燈片 17：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：
教材課后練習題第 1、2 題（根據(jù)三視圖說出立體圖形名稱，還原簡單立體圖形）。
一個立體圖形的三視圖都是正方形，它是什么立體圖形？棱長為 5cm 時，畫出它的三視圖。
提升作業(yè)：
已知一個組合體的三視圖：主視圖是兩個上下相連的正方形；俯視圖是兩個左右相連的正方形；左視圖是兩個上下相連的正方形。這個組合體是什么？畫出它的立體圖形草圖。
觀察一個常見物品（如墨水瓶），畫出它的三視圖，再根據(jù)三視圖向家人描述這個物品的形狀。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習目錄
1
復(fù)習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導(dǎo)入
你能根據(jù)三視圖想象物體的形狀嗎？
主視
主視圖
左視圖
左視
俯視
俯視圖
探索新知
例 3 如圖所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視
圖說出這些立體圖形的名稱 .
主視圖
左視圖
俯視圖
長方體
（1）
探索新知
圓錐
（2）
主視圖
左視圖
俯視圖
例 3 如圖所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視
圖說出這些立體圖形的名稱 .
由三視圖描述幾何體(或?qū)嵨镌?,一般先根據(jù)各視圖想象從各個方向看到的幾何體形狀，然后綜合起來確定幾何體(或?qū)嵨镌?的形狀，再根據(jù)三視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系,確定輪廓線的位置,以及各個方向的尺寸.
確定立體圖形
根據(jù)主視圖可以想象原物體的正面
根據(jù)左視圖可以想象原物體的左側(cè)面
根據(jù)俯視圖可以想象原物體的上面
試一試
如圖是一個物體的三視圖，試想象該物體的形狀.
主視圖
左視圖
俯視圖
試一試
主視圖
左視圖
俯視圖
如圖是一個物體的三視圖，試想象該物體的形狀.
試一試
主視圖
左視圖
俯視圖
如圖是一個物體的三視圖，試想象該物體的形狀.
試一試
主視圖
左視圖
俯視圖
如圖是一個物體的三視圖，試想象該物體的形狀.
3
2
1
做一做
由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示.方格中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個數(shù).請畫出這個幾何體的三視圖.
主視圖
左視圖
俯視圖
在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下數(shù)量嗎？
主視圖
左視圖
俯視圖
1
1
1
2
2
1
8個
用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖，俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少有多少個小立方塊？最多需要多少個立方塊？擺一擺，試一試.
主視圖
俯視圖
2
3
1
1
1
最少8個
2
3
3
1
1
最多10個
隨堂練習
1. 如圖是一個立體圖形的三視圖，請說出這個立體圖形的名稱，并畫出它的大致形狀.
主視圖
左視圖
俯視圖
【教材P134 練習 第1題】
長方體
2. 試說出幾個俯視圖為一個圓的物體 .
【教材P134 練習 第2題】
球
豎立的圓柱
知識點1 由三視圖確定簡單的幾何體
1.［2024南通中考］如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是( )
D
（第1題）
A.球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐
返回
2.一個立體圖形的三視圖如圖所示，該立體圖形是( )
B
（第2題）
A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱錐
返回
3.一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個幾何體可能
是( )
A
A.長方體 B.四棱錐 C.三棱錐 D.圓柱
返回
（第4題）
4.如圖是某物體對應(yīng)幾何體的三視圖，則最符合該三視
圖的物體應(yīng)是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.（4分）［教材P練習T 變式］某幾何體的主視圖、左視圖和俯視
圖分別如圖所示，求該幾何體的表面積.
解：由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，且圓柱的底面直徑為2，高
為3，
所以 .
返回
知識點2 由三視圖確定簡單的組合體
6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是( )
A
（第6題）
A. B. C. D.
返回
（第7題）
7.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的
三視圖.這個幾何體是( )
A
A. B. C. D.
返回
8.［2024安徽中考］某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為( )
D
A. B. C. D.
返回
9.（8分）［教材 “試一試”變式］如圖是由若干個相同的小正方體組
成的一個立體圖形的三視圖.
（1）該立體圖形共有___層；
2
（2）該立體圖形中共有多少個小正方體？
解：綜合三個視圖可知，從下到上第1層有4個小正方體，第2層有1個小
正方體，所以立體圖形中小正方體共有 （個）.
返回
10.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體是( )
C
（第10題）
A. B. C. D.
返回
11.如圖是一個幾何體的左視圖和俯視圖，則該幾何體是( )
B
（第11題）
A. B. C. D.
返回
12.在一張桌子上擺放著一些形狀、大小都相同的碟子，從3個方向看到
的圖形如圖所示，則這個桌子上的碟子總個數(shù)是( )
B
A.11 B.12 C.13 D.14
返回
13.如圖①，一個平臺上已經(jīng)放了三個棱長為1的正方體，要得到一個幾
何體，其主視圖和左視圖如圖②所示，平臺上至少還需再放___個這樣
的正方體.
2
返回
14.（8分）［2025洛陽期末］由若干大小相同的小正方體搭成的幾何體
的俯視圖如圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體個數(shù).
（1）在方格中畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
解：如圖所示.
（2）若拿掉部分小正方體，但保持左視圖和俯視圖不變，最多可拿掉
___個小正方體.
3
[解析] 點撥：若使得其左視圖和俯視圖保持不變，則可以拿走第一列的
3個小正方體或者第二列最后面的3個小正方體.
返回
15.（8分）［2025鄭州期末］一個幾何體的三視圖如圖所示.
（1）請描述這個幾何體的形狀；
解：該幾何體的上半部分是半圓柱，下半部分是圓柱.（描述準確即可）
（2）計算這個幾何體的體積.
解：這個幾何體的體積是
.
返回
16.（12分） 用多個相同的小立方塊搭一個幾何體，
使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母和數(shù)字表示
該位置小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：
（1）___，___， ___；
3
1
1
（2）這個幾何體至少由____個小立方塊搭成，最多由____個小立方塊搭成；
11
12
[解析] 點撥：由主視圖得， 中有一個等于2時，小立方塊個數(shù)最少，
最少個數(shù)為；當 時，小立方塊
個數(shù)最多，最多個數(shù)為 .
（3）若， ，請畫出該幾何體的左視圖.
解：如圖所示.
返回
課堂小結(jié)
確定立體圖形
根據(jù)主視圖可以想象原物體的正面
根據(jù)左視圖可以想象原物體的左側(cè)面
根據(jù)俯視圖可以想象原物體的上面
謝謝觀看！

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