資源簡介

(共27張PPT)
3.4 平面圖形
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.4 平面圖形**：探索二維世界的基本形態(tài)
幻燈片 2：學習目標
認識生活中常見的平面圖形，如三角形、四邊形、圓等，能說出它們的名稱。
了解多邊形的概念，知道多邊形的頂點、邊、內(nèi)角等基本要素，能對多邊形進行簡單分類。
掌握三角形、四邊形等基本平面圖形的特征，能區(qū)分不同類型的平面圖形，培養(yǎng)觀察和分析能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 生活中的平面圖形
展示圖片：紅領(lǐng)巾（三角形）、課桌面（長方形）、硬幣（圓形）、黑板（長方形）、交通警示牌（三角形、八邊形）、鐘表表盤（圓形）。
提問：這些物體的表面是什么形狀？它們有什么共同特點？
引入：這些物體的表面都是平的，它們所呈現(xiàn)的形狀就是平面圖形。平面圖形是構(gòu)成我們二維世界的基本元素，本節(jié)課我們就來學習平面圖形。
幻燈片 4：平面圖形的概念
定義：各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫做平面圖形。
特點：
沒有厚度，只占據(jù)平面空間。
由線段或曲線圍成。
與立體圖形的關(guān)系：
立體圖形的表面可能是平面圖形，如正方體的每個面都是正方形（平面圖形）。
平面圖形是立體圖形的組成部分，通過多個平面圖形的組合可以構(gòu)成立體圖形的表面展開圖。
幻燈片 5：常見的平面圖形 —— 三角形
定義：由三條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形。
基本要素：
頂點：三條線段的交點，共有 3 個。
邊：圍成三角形的三條線段，共有 3 條。
內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角，共有 3 個，且三個內(nèi)角之和為 180°。
分類（按邊分）：
等邊三角形：三條邊都相等，三個內(nèi)角都是 60°。
等腰三角形：兩條邊相等，相等的兩條邊所對的角相等。
不等邊三角形：三條邊都不相等。
分類（按角分）：
銳角三角形：三個角都是銳角（小于 90°）。
直角三角形：有一個角是直角（等于 90°）。
鈍角三角形：有一個角是鈍角（大于 90° 小于 180°）。
生活實例：紅領(lǐng)巾、三角尺、屋頂?shù)目蚣堋?br/>幻燈片 6：常見的平面圖形 —— 四邊形
定義：由四條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形。
基本要素：
頂點：4 個。
邊：4 條。
內(nèi)角：4 個，且四個內(nèi)角之和為 360°。
常見類型：
長方形：對邊平行且相等，四個角都是直角。
正方形：四條邊都相等，四個角都是直角（特殊的長方形）。
平行四邊形：對邊平行且相等，對角相等。
梯形：只有一組對邊平行的四邊形。
菱形：四條邊都相等，對邊平行，對角相等（特殊的平行四邊形）。
生活實例：課桌面（長方形）、手帕（正方形）、伸縮門（平行四邊形）。
幻燈片 7：常見的平面圖形 —— 圓
定義：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓，固定的端點 O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑。
基本要素：
圓心：圓的中心，用字母 O 表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，用字母 r 表示，半徑?jīng)Q定圓的大小。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，用字母 d 表示，直徑是半徑的 2 倍（d=2r）。
特征：
圓上任意一點到圓心的距離都相等（等于半徑）。
是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸（每條直徑所在的直線都是對稱軸）。
生活實例：硬幣、鐘表表盤、車輪。
幻燈片 8：多邊形的概念及分類
多邊形的定義：由三條或三條以上的線段首尾順次相接圍成的封閉平面圖形。
基本要素：
頂點：線段的交點，n 邊形有 n 個頂點。
邊：圍成多邊形的線段，n 邊形有 n 條邊。
內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角，n 邊形有 n 個內(nèi)角。
分類（按邊數(shù)）：
三角形（3 條邊）
四邊形（4 條邊）
五邊形（5 條邊）
六邊形（6 條邊）
...
n 邊形（n 條邊，n≥3）
正多邊形：
定義：各邊相等、各角也相等的多邊形。
示例：正方形（正四邊形）、正三角形（等邊三角形）、正五邊形。
幻燈片 9：平面圖形的構(gòu)成
由線段圍成的平面圖形：三角形、四邊形、五邊形等多邊形，它們的邊都是線段。
由曲線圍成的平面圖形：圓，它由一條曲線圍成。
由線段和曲線共同圍成的平面圖形：如扇形（由一條弧和兩條半徑圍成）。
扇形：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，是圓的一部分。
幻燈片 10：平面圖形的性質(zhì)
三角形的性質(zhì)：
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
三角形的內(nèi)角和是 180°。
四邊形的性質(zhì)：
四邊形的內(nèi)角和是 360°。
長方形的對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角。
圓的性質(zhì)：
在同一個圓中，直徑是半徑的 2 倍。
圓的周長公式：C=2πr 或 C=πd（π 是圓周率，約等于 3.14）。
圓的面積公式：S=πr 。
幻燈片 11：例題 1—— 識別平面圖形
題目：下列圖形中，是平面圖形的有（ ）
① 正方體 ② 長方形 ③ 圓柱 ④ 圓 ⑤ 三角形
解答過程：
① 正方體是立體圖形；② 長方形是平面圖形；③ 圓柱是立體圖形；④ 圓是平面圖形；⑤ 三角形是平面圖形。
結(jié)論：②④⑤
幻燈片 12：例題 2—— 多邊形的識別與分類
題目：指出下列多邊形的邊數(shù)，并判斷哪些是正多邊形：
（1）等邊三角形 （2）長方形 （3）正方形 （4）正五邊形
解答過程：
（1）等邊三角形有 3 條邊，是正多邊形（正三角形）。
（2）長方形有 4 條邊，不是正多邊形（邊相等但角相等，但通常長方形邊不一定都相等）。
（3）正方形有 4 條邊，是正多邊形（正四邊形）。
（4）正五邊形有 5 條邊，是正多邊形。
結(jié)論：（1）3 條邊，是正多邊形；（2）4 條邊，不是正多邊形；（3）4 條邊，是正多邊形；（4）5 條邊，是正多邊形。
幻燈片 13：課堂練習 1—— 認識平面圖形
題目：說出下列平面圖形的名稱：
（1）由三條線段圍成的封閉圖形（三角形）
（2）由四條相等的線段圍成，四個角都是直角（正方形）
（3）由一條曲線圍成的封閉圖形（圓）
（4）有一組對邊平行的四邊形（梯形）
幻燈片 14：課堂練習 2—— 平面圖形的性質(zhì)應(yīng)用
題目：
（1）一個三角形的兩條邊分別是 5cm 和 8cm，第三條邊可能是（ ）cm（填一個符合條件的數(shù)）。
（2）一個長方形的長是 6cm，寬是 4cm，它的內(nèi)角和是（ ）°。
答案：（1）4（答案不唯一，大于 3 且小于 13 即可）；（2）360。
幻燈片 15：課堂練習 3—— 正多邊形的識別
題目：下列圖形中，是正多邊形的有（ ）
A. 菱形 B. 等邊三角形 C. 長方形 D. 正六邊形
答案：B、D
幻燈片 16：易錯點分析
常見錯誤：
混淆平面圖形和立體圖形，如認為正方體是平面圖形，實際上正方體是立體圖形，它的面是平面圖形。
對正多邊形的概念理解不清，認為所有長方形都是正多邊形，忽略正多邊形需要各邊相等且各角相等（長方形各角相等但邊不一定相等，只有正方形是正四邊形）。
錯誤應(yīng)用三角形三邊關(guān)系，如認為三條邊分別為 2cm、3cm、5cm 的線段可以圍成三角形，忽略 2+3=5，不滿足兩邊之和大于第三邊。
規(guī)避方法：
牢記平面圖形和立體圖形的區(qū)別：平面圖形各部分在同一平面內(nèi)，立體圖形各部分不都在同一平面內(nèi)，可通過觀察實物加深理解。
掌握正多邊形的兩個條件：各邊相等和各角相等，兩者缺一不可，判斷時需同時滿足這兩個條件。
應(yīng)用三角形三邊關(guān)系時，嚴格遵循 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，可通過計算驗證三條邊是否能圍成三角形。
幻燈片 17：課堂小結(jié)
平面圖形的概念：各部分在同一平面內(nèi)的圖形。
常見平面圖形：三角形、四邊形、圓、扇形等，其中三角形和四邊形是常見的多邊形。
多邊形的分類：按邊數(shù)可分為三角形、四邊形、五邊形等，各邊相等且各角相等的是正多邊形。
平面圖形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊、內(nèi)角和 180°；四邊形內(nèi)角和 360° 等。
幻燈片 18：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：
教材課后練習題第 1、2、3 題（識別平面圖形，說出生活中的平面圖形）。
畫出三角形、正方形、圓、正五邊形各一個，并標注它們的基本要素。
提升作業(yè)：
用所學的平面圖形設(shè)計一個簡單的圖案，并說明圖案由哪些平面圖形組成。
一個三角形的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，其中∠A=30°，∠B=60°，求∠C 的度數(shù)，并判斷這個三角形是什么類型的三角形。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
紅色的傘頂
復古窗戶
警示標志
情境導入
圓形盤子
畫框
七巧板
探索新知
由曲線圍成的封閉圖形叫做圓，由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.
圓
三角形
長方形
六邊形
八邊形
三角形
六邊形
八邊形
按邊的條數(shù)對多邊形分類.
三邊形
想一想
下圖中的幾個圖形是多邊形嗎？
想一想
下圖中的圖形中，哪幾個是四邊形？
在多邊形中，三角形是最基本的圖形.
數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接該頂點與其不相鄰的各頂點，用這種方法可以把n邊形分成（n－2）個三角形.
在多邊形中，三角形是最基本的圖形.
數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
在n邊形內(nèi)任取一點，并把這個點與各頂點相連接，用這種分法可以把n邊形分成n個三角形.
在多邊形中，三角形是最基本的圖形.
數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
在n邊形的任一邊上任取一點（不是頂點），并把這個點和n邊形中與該點不相鄰的各頂點相連接，用這種方法可以把n邊形分成（n－1）個三角形.
在照片上找一找你熟悉的平面圖形.
長方形和正方形
圓
長方形和六邊形
三角形
隨堂練習
1. 分別舉出有一個表面是圓和有一個表面是四邊形的兩個物體的例子.
【教材P142 練習 第1題】
2. 按照下圖的方式分割下面的多邊形，使其由幾個三角形組成.
（1）
（2）
（3）
【教材P142 練習 第2題】
知識點1 平面圖形
1.下列圖形中，屬于平面圖形的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.下列幾何體的截面與其他不同的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.如圖，構(gòu)成該圖案的平面圖形有________________________________
_______________.（任寫三個）
三角形、長方形、正方形
（答案不唯一）
返回
知識點2 多邊形
4.［教材習題 變式］下列是多邊形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.給圖中的多邊形寫出一個合適的名稱.
五邊形
三角形
四邊形
返回
6.如圖，從多邊形一個頂點出發(fā)，
分別向其余頂點引一條線段，可將
多邊形分割成若干三角形.
（1）用這個方法分割圖③的多邊形，能分割成___個三角形；
（2）猜測 邊形用這個方法可以分割成的三角形的個數(shù)是_______；
（3）若一個多邊形，按該方法可分割成14個三角形，則該多邊形的邊
數(shù)為____.
4
16
返回
7.下列圖形：①三角形；②長方形；③平行四邊形；④立方體；⑤圓錐；
⑥圓柱；⑦圓；⑧球.其中平面圖形有( )
B
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
返回
8.正方形紙片剪去一個角后，得到的平面圖形不可能是( )
D
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
返回
9.［2025泉州期末］如圖，用一副七巧板拼出了“靈蛇開運”圖，若七巧
板中的小正方形的面積為4，則拼出的圖形的面積是____.
32
返回
10.（12分） 如圖，，，， 都是平面圖形.
（1）按照示例，數(shù)一數(shù)，完成下表：
圖
___ 7 ___ ____
___ 9 ____ ____
___ 3 ___ ___
4
8
10
6
12
15
3
5
6
（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一
種關(guān)系；
解：（或頂點數(shù)區(qū)域數(shù)-邊數(shù) ）.
（3）如果一個平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出
的關(guān)系可知這個平面圖形有____條邊.
30
返回
課堂小結(jié)
實物
抽象出
平面圖形
圓——由曲線圍成的封閉圖形
多邊形
由線段圍成的封閉圖形
與三角形的關(guān)系
從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接該頂點與其不相鄰的各頂點，用這種方法可以把n邊形分成（n－2）個三角形.
在n邊形內(nèi)任取一點，并把這個點與各頂點相連接，用這種分法可以把n邊形分成n個三角形.
在n邊形的任一邊上任取一點（不是頂點），并把這個點和n邊形中與該點不相鄰的各頂點相連接，用這種方法可以把n邊形分成（n－1）個三角形.
謝謝觀看！

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