資源簡介

(共44張PPT)
3.5.1 點和線
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.5.1 點和線副標題 **：探索平面圖形的基本構成元素
幻燈片 2：學習目標
理解點、線段、射線、直線的概念，能準確區分這四種基本幾何元素。
掌握線段、射線、直線的表示方法和特征（如端點數量、延伸性等）。
知道直線的基本性質（兩點確定一條直線），能運用該性質解決簡單問題。
感受點和線在構成平面圖形中的作用，培養幾何直觀和抽象思維能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 生活中的點和線
展示圖片：夜空中的星星（點）、黑板上畫的直線、手電筒射出的光線、直尺的邊緣（線段）、鐵軌（直線的形象）。
提問：這些物體或現象中，哪些部分可以看作點？哪些可以看作線？它們有什么不同的特點？
引入：點和線是構成平面圖形的最基本元素，無論是復雜的三角形、四邊形，還是簡單的圓，都離不開點和線。本節課我們就來學習點和線的相關知識。
幻燈片 4：點的概念與表示
概念：點是平面上最基本的幾何元素，沒有大小（即沒有長度、寬度和厚度），只表示一個位置。
表示方法：通常用大寫英文字母表示，如點 A、點 B、點 P 等。
在圖形中的體現：在紙上畫一個小圓點來表示點，但要注意，這個小圓點只是點的形象化表示，實際上點沒有大小。
生活實例：地圖上標注城市位置的點、棋盤上的交叉點、數軸上表示數的點。
幻燈片 5：線段的概念、表示與特征
概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
表示方法：
用表示兩個端點的大寫英文字母表示，如線段 AB（或線段 BA）。
用一個小寫英文字母表示，如線段 a。
特征：
有兩個端點，是可以測量長度的（有確定的長度）。
不能向兩端延伸，是直線的一部分。
生活實例：直尺的邊緣、黑板的邊、繃緊的琴弦。
幻燈片 6：射線的概念、表示與特征
概念：把線段的一端無限延長，就得到一條射線，線段的這個端點叫做射線的端點。
表示方法：
用表示端點和射線上另一個點的大寫英文字母表示，且端點字母必須寫在前面，如射線 OA（不能表示為射線 AO）。
特征：
只有一個端點，無法測量長度（長度是無限的）。
可以向沒有端點的一端無限延伸，是直線的一部分。
生活實例：手電筒射出的光線、探照燈發出的光束、太陽光線（可近似看作射線）。
幻燈片 7：直線的概念、表示與特征
概念：把線段的兩端無限延長，就得到一條直線。
表示方法：
用表示直線上兩個點的大寫英文字母表示，如直線 AB（或直線 BA）。
用一個小寫英文字母表示，如直線 l。
特征：
沒有端點，無法測量長度（長度是無限的）。
可以向兩端無限延伸。
生活實例：鐵軌（向兩端無限延伸的形象）、數軸（可看作規定了原點、正方向和單位長度的直線）。
幻燈片 8：線段、射線、直線的區別與聯系
幾何元素
端點數量
能否延伸
能否測量長度
與直線的關系
線段
2 個
不能延伸
能
是直線的一部分
射線
1 個
向一端無限延伸
不能
是直線的一部分
直線
0 個
向兩端無限延伸
不能
本身就是直線
聯系：射線和線段都是直線的一部分；將線段的一端無限延長可得到射線，將線段的兩端無限延長可得到直線。
幻燈片 9：直線的基本性質 —— 兩點確定一條直線
性質內容：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（也就是說，兩點確定一條直線）。
理解：“有一條” 表示存在性，“只有一條” 表示唯一性，即兩點之間必然能畫出一條直線，且只能畫出一條直線。
生活應用：
建筑工人砌墻時，在兩個固定點之間拉一條線，沿著線砌墻可保證墻體筆直。
植樹時，先確定兩棵樹的位置，就能確定一行樹的直線方向。
射擊時，瞄準目標的兩個點（如準星和目標），可保證子彈沿直線飛行（近似）。
實例驗證：在紙上任意畫兩個點，嘗試過這兩個點畫直線，會發現只能畫出一條直線。
幻燈片 10：線段、射線、直線的畫法
線段的畫法：用直尺連接兩個點，這兩個點就是線段的端點，線段的長度可以用直尺測量。例如，畫線段 AB，就是用直尺連接點 A 和點 B。
射線的畫法：先畫一個端點，從端點出發，沿著一個方向用直尺畫出一條線（不畫出端點的另一端），表示可以無限延伸。例如，畫射線 OA，先確定端點 O，再從 O 出發經過點 A 畫出一條線。
直線的畫法：用直尺畫出一條線，在兩端畫出向外的箭頭，表示可以向兩端無限延伸。例如，畫直線 AB，就是畫出經過點 A 和點 B 的線，并在兩端畫箭頭。
幻燈片 11：例題 1—— 區分點、線段、射線、直線
題目：指出下列幾何圖形分別是什么，并說明理由：
（1）圖中有一個端點，向一端無限延伸的線。
（2）圖中有兩個端點，不能延伸的線。
（3）圖中沒有端點，向兩端無限延伸的線。
（4）圖中表示一個位置，沒有大小的圖形。
解答過程：
（1）是射線，因為射線有一個端點，且能向一端無限延伸。
（2）是線段，因為線段有兩個端點，不能延伸。
（3）是直線，因為直線沒有端點，能向兩端無限延伸。
（4）是點，因為點表示一個位置，沒有大小。
結論：（1）射線；（2）線段；（3）直線；（4）點。
幻燈片 12：例題 2—— 直線性質的應用
題目：在同一平面內，經過 3 個點中的每兩個點畫直線，最多能畫多少條直線？最少能畫多少條直線？
解答過程：
當 3 個點不在同一條直線上時，經過每兩個點畫直線，可畫 3 條直線（兩點確定一條直線）。
當 3 個點在同一條直線上時，經過這 3 個點只能畫 1 條直線。
結論：最多能畫 3 條直線，最少能畫 1 條直線。
幻燈片 13：課堂練習 1—— 表示方法與特征判斷
題目：
（1）下列表示方法正確的是（ ）
A. 射線 AB（端點是 B） B. 直線 ab C. 線段 MN D. 射線 a
（2）線段有（ ）個端點，直線（ ）端點，射線有（ ）個端點。
答案：（1）C；（2）2，沒有，1。
幻燈片 14：課堂練習 2—— 直線性質的應用
題目：
（1）要在墻上固定一根木條，至少需要（ ）個釘子，依據是（ ）。
（2）平面上有 4 個點，任意三個點都不在同一條直線上，經過每兩個點畫一條直線，一共能畫（ ）條直線。
答案：（1）2，兩點確定一條直線；（2）6。
幻燈片 15：課堂練習 3—— 區分線段、射線、直線
題目：觀察下圖，圖中共有多少條線段？多少條射線？多少條直線？
（圖：直線上有 A、B、C 三個點）
答案：線段有 3 條（AB、AC、BC）；射線有 6 條（以 A 為端點的 2 條，以 B 為端點的 2 條，以 C 為端點的 2 條）；直線有 1 條（直線 AB 或直線 AC 或直線 BC）。
幻燈片 16：易錯點分析
常見錯誤：
對射線的表示方法理解錯誤，將射線 OA 表示為射線 AO，忽略射線端點的唯一性（射線 OA 的端點是 O，射線 AO 的端點是 A，是兩條不同的射線）。
混淆線段、射線、直線的延伸性，認為射線和直線有長度，或認為線段可以延伸。
應用 “兩點確定一條直線” 時，忽略 “在同一平面內” 的前提（雖然小學階段主要研究同一平面內的情況，但需注意該性質的適用范圍），或錯誤認為多個點一定能確定多條直線（如三個點在同一直線上時，只能確定一條直線）。
規避方法：
記憶射線的表示規則：端點字母必須寫在前面，如射線 OA 不能寫成 AO，可通過畫圖對比，明確不同表示方法對應的射線方向不同。
抓住三種線的核心特征區分延伸性和長度：線段有兩個端點→不能延伸→有長度；射線有一個端點→向一端延伸→無長度；直線無端點→向兩端延伸→無長度，可通過列表對比加深記憶。
理解 “兩點確定一條直線” 的含義，明確 “確定” 包含 “存在” 和 “唯一” 兩層意思，遇到多個點確定直線的問題時，先判斷點是否在同一直線上，再計算直線數量，可通過實際畫圖驗證。
幻燈片 17：課堂小結
基本概念：
點：表示位置，無大小，用大寫字母表示。
線段：有兩個端點，可測量長度，用端點字母或小寫字母表示。
射線：有一個端點，向一端無限延伸，用端點和射線上另一點表示（端點在前）。
直線：無端點，向兩端無限延伸，用直線上兩點或小寫字母表示。
直線的性質：兩點確定一條直線，在生活中應用廣泛。
聯系與區別：射線和線段是直線的一部分，三者在端點數量、延伸性和長度上有明顯區別。
幻燈片 18：布置作業
基礎作業：
教材課后練習題第 1、2 題（區分線段、射線、直線，用正確方法表示它們）。
畫一條線段 AB，再以 A 為端點畫一條射線 AC，以 B 為端點畫一條射線 BD。
提升作業：
平面上有 5 個點，其中任意三個點都不在同一條直線上，經過每兩個點畫一條直線，一共能畫多少條直線？（提示：每個點與其他 4 個點畫直線，共 5×4=20 條，每條直線被重復計算 2 次，所以 20÷2=10 條）
舉例說明生活中應用 “兩點確定一條直線” 的例子，至少 3 個。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
復習導入
不管什么圖形都是由一些基本的圖形構成的.
探索新知
點
點是最基本的圖形，
A
B
表示方法：用一個大寫字母表示，如圖所示點A、點B.
點沒有大小，
在許多圖示上，點常用來表示那些大小尺寸可以忽略的物體.
線段
線段是直的，
長度是有限的，
有兩個端點，
由無數個點組成.
A
B
表示方法：①可以用它的兩個端點的大寫字母來表示，如圖，以點A、點B為端點的線段記作“線段AB”或“線段BA”；
②可以用一個小寫字母來表示，如圖所示的線段也可以表示為“線段a”.
a
面
棱
（兩個相鄰的面交于一條線段）
（兩條相接的棱交于一個點）
頂點
如圖，圖中共有幾條線段
以A為左端點的線段有：線段AC、線段AD、線段AB,
以C為左端點的線段有：線段CD、線段CB，
以D為左端點的線段有：線段DB.
共有6條線段
如圖，圖中共有幾條線段
如果平面上有n個點，那么可作線段的總條數為 .
A
B
如圖，從A地到B地有三條路徑，你會選擇哪一條？
兩點之間線段最短.
試一試
O
C
如圖，把線段向一端無限延伸所形成的圖形叫做射線.
射線OC
點O稱為射線OC的端點
A
B
如圖，把線段向兩端無限延伸所形成的圖形叫做直線.
直線AB
l
（直線l）
在紙上畫出一點A，過點A你能畫出幾條直線？
A
無數條
試一試
在紙上畫出兩個不同的點A和點B，經過點A、B兩點畫直線，你又可以畫幾條？
A
B
1條
試一試
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線.
砌墻時常在墻角分別固定一木樁，可以拉一條直的參照線.
做家具時彈墨線.
隨堂練習
1. 要在墻上釘牢一根木條，至少要釘幾顆釘子？為什么？
可以把木條看成一條直線，因為兩點確定一條直線，所以至少要釘2顆釘子.
【教材P147 練習 第1題】
2. 請舉出生活中運用“兩點之間線段最短”的幾個例子.
從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪.
【教材P147 練習 第2題】
2. 請舉出生活中運用“兩點之間線段最短”的幾個例子.
道路會盡可能修直一點.
【教材P147 練習 第2題】
知識點1 線段、射線、直線及其表示方法
1. 線段有___個端點，長度______度量；射線有___個端點，向
一端無限延長，長度______度量；直線______端點，向兩端無限延長，
長度______度量.
2
可以
1
不能
沒有
不能
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2.下列圖形及其表示方法正確的是( )
C
A.射線
B.直線
C.直線
D.線段
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3.如圖，下列說法錯誤的是( )
D
A.點在直線上 B.點在射線 上
C.直線不經過點 D.點在線段 上
返回
4.下列說法錯誤的是( )
D
A.線段和射線都是直線 的一部分
B.射線和射線 不是同一條射線
C.線段和線段 是同一條線段
D.延長線段和延長線段 的含義一樣
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5.如圖，圖中共有___條直線，___條射線，___條線段.
1
6
3
返回
6.（12分）如圖，平面上有，，， 四個點，請根據下列語句作圖.
（1）畫直線 ；
解：直線 如圖所示.
（2）畫線段與線段相交于點 ；
解：線段與線段相交于點 ，如圖所示.
（3）畫射線與射線相交于點 .
解：射線與射線相交于點 ，如圖所示.
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知識點2 線段的基本事實及兩點間的距離
7.平面上， 兩點間的距離是指( )
D
A.直線 B.射線
C.線段 D.線段 的長度
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8.若數軸上點,分別表示數2，，則, 兩點之間的距離為___.
4
返回
9.［2025吉林期末］如圖，在一個廣場上的點和點 兩處，分別有一只
小狗和一塊骨頭，小狗想走最短路程吃到骨頭，最短路線的序號是____，
其數學理由是__________________.
②
兩點之間線段最短
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10.（4分）如圖，，兩個村莊在一條河 的兩側，現要在河上建一座
碼頭，使它到， 兩個村莊的距離之和最小.請確定碼頭的位置，并說
明理由.
解：如圖，連結，交于點， 點就是碼頭的位置.
理由：兩點之間線段最短.
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知識點3 直線的基本事實
11.［2025駐馬店期末］體育課上，為了讓隊列站成一條直線，體育委員
先讓前兩名同學站好不動，其他同學依次往后站，要求目視前方，且只
能看到各自前面的一名同學的后腦勺，這種做法的依據是____________
_______.
兩點確定一
條直線
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12.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的數量是( )
B
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
返回
13.［2025漢中期末］直線、線段、射線的位置如圖所示，下圖中能相
交的是( )
B
A. B. C. D.
返回
14.下列圖形與相應語言描述相符的
有( )
C
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
返回
15.下列生活、生產現象：
①把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；
③工人通過在兩個釘子之間拉一條繩子砌墻；
④從到鋪設水管，盡可能沿線段 鋪設.
其中可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的是______，可以用“兩點確
定一條直線”來解釋的是______.（填序號）
①④
②③
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16. 平面上有三個點，可以確定直線的條數是______.
1或3
返回
17.平面上有四個點，且這四個點不都在同一條直線上，經過這四個點
中的任意兩點畫直線，則一共可以畫______條直線.
4或6
返回
18.（12分）如圖，已知，， 三點.
（1）請根據下列語句分別畫出圖形：
①畫直線；②畫射線 ；
③連結；④反向延長線段 .
解：如圖所示.
（2）在（1）的條件下，圖中共有___條射線；
（3）從點到點 的最短路徑是____，判斷依據是__________________.
8
兩點之間線段最短
返回
19.（4分）如圖，已知平面上有四個點，，， 分別代表四個村莊，
為豐富村民的生活，政府準備修建一個文化活動中心 ，使它到四個村
莊的距離之和最小，在圖中畫出文化活動中心的位置，并說明理由.
解：如圖，文化活動中心在 ，
的交點處.
理由：兩點之間線段最短.
返回
課堂小結
線段公理：兩點之間線段最短
直線公理：兩點確定一條直線
謝謝觀看！

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