資源簡介

(共39張PPT)
3.5.2 線段的長短比較
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.5.2 線段的長短比較
副標題：掌握比較方法，理解線段性質(zhì)
幻燈片 2：學習目標
掌握線段長短比較的兩種基本方法：疊合法和度量法。
理解線段中點的概念，能運用中點的性質(zhì)解決簡單問題。
結合實例感受線段長短比較在生活中的應用，培養(yǎng)幾何操作和推理能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 生活中的線段長短比較
展示圖片：兩根不同長度的鉛筆、兩條不同長度的繩子、地圖上兩條不同的路線（線段形式）。
提問：如何知道這些物體的長度誰長誰短？比如，怎樣比較兩根鉛筆的長短？
引入：在生活中，我們經(jīng)常需要比較線段的長短，比如選擇較短的路線、裁剪合適長度的材料等。本節(jié)課我們就來學習線段長短比較的方法。
幻燈片 4：線段長短比較的方法 —— 疊合法
概念：把兩條線段的一個端點重合，另一個端點落在同一條直線上，根據(jù)另一個端點的位置關系來比較線段的長短。
操作步驟：
將線段 AB 和線段 CD 的一個端點 A 與 C 重合。
使線段 AB 和線段 CD 落在同一條直線上，且點 B 和點 D 在 A（C）的同側(cè)。
觀察另一個端點的位置：
若點 B 與點 D 重合，則 AB = CD（如圖 1）。
若點 B 在線段 CD 上，則 AB < CD（如圖 2）。
若點 B 在線段 CD 的延長線上，則 AB > CD（如圖 3）。
注意事項：
兩條線段必須在同一條直線上，且端點方向一致。
重合的端點必須對齊，確保比較的準確性。
生活實例：比較兩根鉛筆的長短時，將一端對齊，看另一端的位置；比較兩根繩子的長短時，將一端重合，拉直后看另一端的位置。
幻燈片 5：線段長短比較的方法 —— 度量法
概念：用刻度尺測量出兩條線段的長度，再根據(jù)長度數(shù)值的大小來比較線段的長短。
操作步驟：
用刻度尺的 0 刻度線對準線段的一個端點（如線段 AB 的端點 A）。
讀取線段另一個端點對應的刻度值（如端點 B 對應的刻度為 5cm，則 AB = 5cm）。
用同樣的方法測量出線段 CD 的長度（如 3cm）。
比較兩個數(shù)值的大小：5cm > 3cm，所以 AB > CD。
注意事項：
測量時刻度尺要與線段重合，確保刻度線與線段平行。
讀數(shù)時視線要與刻度尺垂直，避免讀數(shù)誤差。
單位：常用的長度單位有厘米（cm）、毫米（mm）、米（m）等，測量時要注明單位。
幻燈片 6：兩種比較方法的對比
方法
操作要點
優(yōu)點
適用場景
疊合法
重合一個端點，使線段在同一直線，觀察另一個端點位置
直觀，無需測量工具
可直接操作的實物線段（如繩子、鉛筆）
度量法
用刻度尺測量長度，比較數(shù)值大小
精確，能得到具體長度
需要知道具體長度的情況（如工程圖紙、地圖）
聯(lián)系：兩種方法都能比較出線段的長短，在實際應用中可根據(jù)需求選擇合適的方法。
幻燈片 7：線段的基本性質(zhì) —— 兩點之間線段最短
性質(zhì)內(nèi)容：兩點之間的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
理解：連接兩點的線有很多種（如折線、曲線、線段），其中線段的長度是最短的。
兩點間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離（距離是一個數(shù)值，有單位）。
生活應用：
從 A 地到 B 地，走直路（線段）比走彎路（折線或曲線）更近。
架設電線時，盡可能沿著線段架設，可節(jié)省材料。
跳遠時，測量的是起跳點到落地點之間的線段長度，而不是身體劃過的曲線長度。
幻燈片 8：線段中點的概念
定義：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點。
幾何表示：若點 M 是線段 AB 的中點，則 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB。
圖形表示：在線段 AB 上標出點 M，用符號 “=” 標注 AM 和 MB，表明兩者長度相等。
說明：一個線段只有一個中點，中點一定在線段上。
幻燈片 9：線段中點的應用
示例：已知線段 AB = 8cm，點 C 是 AB 的中點，求 AC 和 BC 的長度。
解答：因為點 C 是 AB 的中點，所以 AC = BC = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)×8 = 4cm。
結論：AC = 4cm，BC = 4cm。
幻燈片 10：例題 1—— 用疊合法比較線段長短
題目：如圖，已知線段 AB 和線段 CD，用疊合法比較它們的長短。
解答過程：
將點 A 與點 C 重合，使線段 AB 和 CD 在同一直線上，點 B 和點 D 在點 A（C）的同側(cè)。
觀察發(fā)現(xiàn)點 B 在線段 CD 的延長線上，因此 AB > CD。
結論：AB > CD。
幻燈片 11：例題 2—— 用度量法比較線段長短
題目：測量下圖中線段 EF 和線段 GH 的長度，并比較它們的長短。
解答過程：
用刻度尺測量得 EF = 3.5cm，GH = 4.2cm。
因為 3.5cm < 4.2cm，所以 EF < GH。
結論：EF < GH。
幻燈片 12：例題 3—— 線段中點的綜合應用
題目：已知線段 AB = 10cm，點 M 是 AB 的中點，點 N 是 AM 的中點，求線段 MN 和 BN 的長度。
解答過程：
因為點 M 是 AB 的中點，所以 AM = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)×10 = 5cm。
因為點 N 是 AM 的中點，所以 AN = MN = \(\frac{1}{2}\)AM = \(\frac{1}{2}\)×5 = 2.5cm。
BN = BA + AN = 10 + 2.5 = 12.5cm？（錯誤，應為 BN = BM + MN = 5 + 2.5 = 7.5cm，修正：BN = AB - AN = 10 - 2.5 = 7.5cm 或 BN = BM + MN = 5 + 2.5 = 7.5cm）。
結論：MN = 2.5cm，BN = 7.5cm。
幻燈片 13：課堂練習 1—— 比較線段長短
題目：
（1）用疊合法比較下圖中線段 a 和線段 b 的長短。
（2）用刻度尺測量線段 c 和線段 d 的長度，比較它們的長短。
答案：（1）根據(jù)實際操作，a > b（或 a < b 或 a = b，以實際圖形為準）；（2）測量后比較，如 c = 2.8cm，d = 3.1cm，則 c < d。
幻燈片 14：課堂練習 2—— 線段中點的應用
題目：已知線段 PQ = 6cm，點 R 是 PQ 的中點，點 S 是 QR 的中點，求 PS 的長度。
解答過程：
QR = \(\frac{1}{2}\)PQ = 3cm，QS = \(\frac{1}{2}\)QR = 1.5cm，PS = PQ - QS = 6 - 1.5 = 4.5cm。
答案：4.5cm。
幻燈片 15：課堂練習 3—— 兩點之間線段最短的應用
題目：在一個平面內(nèi)有 A、B 兩點，你能找到一點 C，使 AC + BC 的長度最短嗎？為什么？
答案：當點 C 在線段 AB 上時，AC + BC = AB，此時長度最短，因為兩點之間線段最短，若 C 在其他位置，AC + BC 會大于 AB。
幻燈片 16：易錯點分析
常見錯誤：
用疊合法比較線段長短時，沒有將兩條線段的一個端點重合，或沒有使它們在同一直線上，導致比較結果錯誤。
對線段中點的概念理解錯誤，認為中點可以在線段的延長線上，實際上中點一定在線段上。
混淆 “線段” 和 “距離” 的概念，如說 “兩點之間線段最短” 是正確的，但說 “兩點之間距離最短” 是錯誤的，因為距離是長度，是數(shù)值，應說 “兩點之間線段的長度最短”。
規(guī)避方法：
用疊合法比較時，嚴格按照 “重合端點、同一直線、同側(cè)觀察” 的步驟操作，確保比較的規(guī)范性。
牢記線段中點的定義，中點是將線段分成兩條相等線段的點，必然在線段上，可通過畫圖強化這一認知。
明確線段是圖形，距離是線段的長度（數(shù)值），區(qū)分兩者的概念，避免表述錯誤。
幻燈片 17：課堂小結
線段長短比較方法：疊合法（重合端點，觀察位置）和度量法（測量長度，比較數(shù)值）。
線段的基本性質(zhì)：兩點之間線段最短，兩點間的距離是線段的長度。
線段中點：將線段分成兩條相等線段的點，滿足 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB。
幻燈片 18：布置作業(yè)
基礎作業(yè)：
教材課后練習題第 1、2 題（用兩種方法比較線段長短，應用中點性質(zhì)計算）。
畫一條長 5cm 的線段 AB，找出它的中點 C，并測量 AC 和 BC 的長度。
提升作業(yè)：
已知線段 AB = 12cm，點 D 在 AB 的延長線上，且 BD = 4cm，點 E 是 AD 的中點，求 AE 的長度。
舉例說明生活中應用 “兩點之間線段最短” 的 3 個實例，并簡要分析。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
記得你和同學是怎樣比較個子高矮的嗎？
探索新知
問題 如圖，已知線段AB，CD，你知道誰長誰短嗎？
A
B
C
D
度量法：用刻度尺量出有關線段的長度，再比較大小.
方法一
線段AB比線段CD短，記為：
AB＜CD（或CD＞AB）
A
探索新知
問題 如圖，已知線段AB，CD，你知道誰長誰短嗎？
B
C
D
疊合法：把其中的一條線段移到另一條線段上去加以比較.
方法二
線段AB比線段CD短，即AB＜CD
①B點在線段CD的內(nèi)部時，AB ＜ CD.
②點B、點D點重合時，AB＝CD.
圖①
圖②
圖③
③當點B在線段CD的延長線上時，AB ＞CD.
用疊合法比較線段的長短時，有什么需要注意的嗎？
兩條線段要放在同一條直線上.
一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側(cè).
圖①
圖②
圖③
如圖，MN為已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準確地作一條與MN相等的線段嗎？
做一做
畫射線AB
用圓規(guī)量線段MN的長
在射線AB上截取AC=MN.
A
B
C
把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.
如圖，AB = 6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，那么AD有多長呢？
A、B、C、D四點在同一條直線上，
隨堂練習
1. 根據(jù)所示圖形填空：
（1）AB+BC=（ ）；
（2）AD= （ ） +CD；
（3）CD=AD－ （ ）；
（4）BD=CD+ （ ） =AD－ （ ）；
（5）AC－AB+CD= （ ） =BC+ （ ）.
A
B
C
D
AC
AC
AC
BC
AB
BD
CD
【教材P150 練習 第1題】
2. 如圖，已知點C是線段AD的中點，AC = 1.5 cm，
BC= 2.2 cm，那么AD=（ ）cm，BD=（ ） cm.
A
B
C
D
3
BD = BC－CD
0.7
【教材P150 練習 第2題】
3．請通過直接觀察，分別比較下列三組圖形中線段a、b的長短．再用刻度尺量一量，看看你的觀察結果是否正確.
（1）
a
b
（2）
b
a
a = b
a = b
【教材P150 練習 第3題】
（3）
a
b
a = b
3．請通過直接觀察，分別比較下列三組圖形中線段a、b的長短．再用刻度尺量一量，看看你的觀察結果是否正確.
【教材P150 練習 第3題】
4.已知線段MN和線段OP，用直尺和圓規(guī)作一條
線段AB，使AB =MN +OP.(不寫作法，保留作圖痕跡)
M
N
O
P
A
B
【教材P150 練習 第4題】
知識點1 線段的長短比較
1.［2025朔州期末］如圖，用一支角度固定的圓規(guī)比較線段， 的長短，
則( )
A
（第1題）
A. B.
C. D.無法確定
返回
2. 體育課上，小明在點 處投了四次鉛球，鉛球分別落在
圖中，，， 四點，則表示他最好成績的點是___.
返回
知識點2 線段的尺規(guī)作圖
3.（8分）如圖，已知線段，， ，用直尺和圓規(guī)作圖
（保留作圖痕跡），并用字母表示出所作線段.
（1）作一條線段，使它等于 ；
解：如圖①，線段 即為所求.
（2）作一條線段，使它等于 .
解：如圖②，線段 即為所求.
返回
知識點3 線段的和與差
4.［教材P150練習T1變式］如圖所示，完成填空.
（1） ____；
（2）____ ；
（3）____ ____；
（4）____ .
返回
5. 線段，是直線上的一點，，則
______________.
或
返回
6.如圖，已知，，，則 的長是___.
3
返回
知識點4 線段的中點
7.如圖，已知是的中點，下面結論中不是根據(jù)“是 的中點”推
出來的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
8.［2025成都期末］如圖，點為線段的中點，點在線段 上，如
果，，那么線段 的長是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
9.［2025西安期末］如圖，，是線段上兩點，若 ，
，點為的中點，則___ .
6
返回
10.（4分）如圖，已知線段，為線段上一點，是
的中點，是的中點.若，求 的長.
解：因為是的中點，且， ，
所以， ，
又因為是的中點，所以 ，
所以 .
返回
11.如圖，，則線段與線段 的長短關系是( )
B
A. B. C. D.無法比較
返回
12.下圖中能表示線段 的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
13.如圖，點是的中點，點是的中點， .則
___ .
5
返回
14. 已知：，，是同一直線上的三點，為 的中點，若
，，則 的長為_______.
1或11
[解析] 點撥：分兩種情況討論：
（1）當點在線段 上時，如圖①所示，
因為，為的中點，所以 .
因為，所以 ；
（2）當點在線段 的延長線上時，如圖②所示，
因為，為 的中點，
所以 .
因為 ，
所以 .
綜上所述， 的長為1或11.
返回
15.（8分）［2025開封期末］如圖，已知線段 ，請用尺規(guī)按下列要求
步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）延長線段到，使；延長線段到，使 ；
解：如圖所示.
（2）若，點為的中點，為的中點，求線段 的長.
解：因為 ，
所以 ，
所以 .
因為為 的中點，
所以 .
因為為 的中點，
所以 ，
所以 .
返回
16.（8分）如圖，已知數(shù)軸上，兩點所表示的數(shù)分別為和8，點
表示原點.
（1）求線段 的長.
解：因為，兩點所表示的數(shù)分別為和8,所以， ,
所以 .
（2）若為射線上的一點（點不與，兩點重合）,為 的中
點,為的中點，當點在射線上運動時， 的長度是否發(fā)生改變
若不變，請你求出線段 的長度；若改變，請說明理由.
解：線段 的長度不發(fā)生改變.分下面兩種情況：
①當點在， 兩點之間運動時，
如圖a. .
②當點在點 的左側(cè)運動時,如圖b.
.
綜上所述，線段 的長度不發(fā)生改變，其長度為5.
返回
課堂小結
畫一條線段等于已知線段.
兩條線段的和與差仍是線段.
線段的中點定義及相關計算.
線段的大小比較
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑