資源簡介

(共37張PPT)
3.6.1 角
第3章 圖形的初步認識
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：3.6.1 角
副標題：認識角的概念、表示與度量
幻燈片 2：學習目標
理解角的概念，能說出角的構成要素。
掌握角的表示方法，會用不同的方式表示一個角。
知道角的度量單位（度、分、秒），會使用量角器測量角的度數。
感受角在生活中的廣泛應用，培養觀察和操作能力。
幻燈片 3：情境引入 —— 生活中的角
展示圖片：鐘表上的時針和分針形成的角、剪刀張開的角、墻角形成的角、三角尺上的角、扇子打開形成的角。
提問：這些物體中都存在 “角”，你能描述一下角是什么樣子的嗎？它們有什么共同的特征？
引入：角是我們生活中常見的幾何圖形，也是構成平面圖形的重要元素。本節課我們就來深入學習角的相關知識。
幻燈片 4：角的概念
定義 1（從靜態角度）：由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。
定義 2（從動態角度）：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。旋轉開始時的射線叫做角的始邊，旋轉結束時的射線叫做角的終邊。
圖形展示：畫出一個角，標注頂點和兩條邊，分別對應靜態和動態定義進行說明。
注意：角的兩條邊是射線，可以向一端無限延伸，但角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊張開的程度有關。
幻燈片 5：角的表示方法
方法 1：用三個大寫英文字母表示：
表示方法：頂點字母寫在中間，兩條邊上各取一個點，分別寫在頂點字母的兩旁，如∠AOB（頂點是 O，邊是 OA 和 OB）。
注意：必須把頂點字母寫在中間，避免混淆。
方法 2：用一個大寫英文字母表示：
表示方法：當以某一點為頂點的角只有一個時，可以用表示頂點的大寫字母表示，如∠O（適用于頂點處只有一個角的情況）。
注意：如果頂點處有多個角，不能用這種方法，否則會引起混淆。
方法 3：用阿拉伯數字表示：
表示方法：在角的內部靠近頂點處畫一條弧線，標上阿拉伯數字，如∠1、∠2。
方法 4：用小寫希臘字母表示：
表示方法：在角的內部靠近頂點處畫一條弧線，標上小寫希臘字母（如 α、β、γ 等），如∠α、∠β。
示例：展示一個角，分別用上述四種方法進行表示，對比不同方法的適用場景。
幻燈片 6：角的度量單位
基本單位：度，用符號 “°” 表示。把一個周角平均分成 360 等份，每一份所對的角的大小叫做 1 度，記作 1°。
更小單位：
分：把 1 度平均分成 60 等份，每一份叫做 1 分，記作 1′，即 1°=60′。
秒：把 1 分平均分成 60 等份，每一份叫做 1 秒，記作 1″，即 1′=60″。
單位換算關系：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。
說明：度、分、秒是六十進制，這與時間單位的換算類似，換算時要注意進位和退位（滿 60 進 1，借 1 當 60）。
幻燈片 7：量角器的使用方法
量角器的構造：量角器是一個半圓形工具，上面標有刻度，中心點叫做量角器的中心，0 刻度線是從中心出發的一條射線，刻度從 0° 到 180°。
測量角的步驟：
對點：把量角器的中心與角的頂點重合。
對線：把量角器的 0° 刻度線與角的一條邊重合。
讀數：角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
注意事項：
讀數時要注意區分內圈刻度和外圈刻度：如果角的一條邊與內圈 0° 刻度線重合，就讀內圈刻度；如果與外圈 0° 刻度線重合，就讀外圈刻度。
測量時量角器要放正，確保中心與頂點、0° 刻度線與邊完全重合。
示例：用動畫演示測量一個 60° 角的過程，分步展示 “對點、對線、讀數” 的操作。
幻燈片 8：角的大小比較
方法 1：疊合法：
操作步驟：將兩個角的頂點重合，使其中一條邊重合，觀察另一條邊的位置。
結果判斷：
若另一條邊也重合，則兩個角相等（∠A = ∠B）。
若∠A 的另一條邊在∠B 的內部，則∠A < ∠B。
若∠A 的另一條邊在∠B 的外部，則∠A > ∠B。
方法 2：度量法：
操作步驟：用量角器分別測量兩個角的度數，比較度數的大小。
結果判斷：度數大的角大，度數小的角小。
說明：角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊張開的程度有關，張開得越大，角就越大。
幻燈片 9：例題 1—— 角的表示方法
題目：如圖，寫出圖中所有的角，并分別用不同的方法表示它們。
圖形：一個頂點 O，引出三條射線 OA、OB、OC，形成∠AOB、∠BOC、∠AOC。
解答過程：
∠AOB：可表示為∠1（若標數字）、∠O（但此處頂點 O 有三個角，不建議用）、∠AOB。
∠BOC：可表示為∠2（若標數字）、∠BOC。
∠AOC：可表示為∠3（若標數字）、∠AOC。
結論：圖中的角有∠AOB、∠BOC、∠AOC，分別可用相應的三個字母或數字表示。
幻燈片 10：例題 2—— 角的單位換算
題目：
（1）把 30.5° 換算成度、分、秒的形式。
（2）把 25°30′換算成度的形式。
解答過程：
（1）0.5° = 0.5×60′ = 30′，所以 30.5° = 30°30′。
（2）30′ = 30÷60° = 0.5°，所以 25°30′ = 25.5°。
結論：（1）30°30′；（2）25.5°。
幻燈片 11：例題 3—— 角的度量
題目：用量角器測量下圖中∠ABC 的度數。
解答過程：
把量角器的中心與點 B 重合，0° 刻度線與 BA 重合。
觀察 BC 所對的刻度，發現是 75°。
結論：∠ABC = 75°。
幻燈片 12：課堂練習 1—— 角的表示
題目：如圖，頂點為 O，有四條射線 OA、OB、OC、OD，寫出圖中所有能用三個大寫字母表示的角。
答案：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD。
幻燈片 13：課堂練習 2—— 單位換算
題目：
（1）65°45′ = （ ）°
（2）12.25° = （ ）°（ ）′
答案：（1）65.75；（2）12°15′。
幻燈片 14：課堂練習 3—— 角的度量與比較
題目：
（1）用量角器測量三角尺上兩個銳角的度數。
（2）比較這兩個角的大小。
答案：（1）通常三角尺的兩個銳角分別是 30° 和 60°，或 45° 和 45°；（2）30° < 60°，45° = 45°。
幻燈片 15：易錯點分析
常見錯誤：
角的表示方法錯誤，如在頂點處有多個角時，仍用一個大寫字母表示，導致混淆，例如頂點 O 有∠AOB、∠BOC 時，不能用∠O 表示其中任何一個角。
量角器使用不當，如中心未與頂點重合、0° 刻度線未與邊重合，或讀數時看錯內圈和外圈刻度，導致測量結果錯誤。
單位換算時，對六十進制不熟悉，如把 1°=100′進行換算，導致結果錯誤。
規避方法：
表示角時，根據頂點處角的數量選擇合適的方法，頂點處有多個角時，必須用三個大寫字母或數字、希臘字母表示，確保清晰無誤。
使用量角器測量時，嚴格按照 “對點、對線、讀數” 的步驟操作，讀數前先確認 0° 刻度線對應的是內圈還是外圈，再讀取相應刻度。
牢記度、分、秒的六十進制關系，換算時可類比時間單位（時、分、秒）的換算，避免與十進制混淆。
幻燈片 16：課堂小結
角的概念：由兩條有公共端點的射線組成（靜態），或一條射線繞端點旋轉形成（動態）。
角的表示方法：三個大寫字母、一個大寫字母（頂點處只有一個角時）、數字、希臘字母。
角的度量：單位為度、分、秒，1°=60′，1′=60″，使用量角器測量。
角的大小：與邊的長短無關，只與張開程度有關，可通過疊合法或度量法比較。
幻燈片 17：布置作業
基礎作業：
教材課后練習題第 1、2、3 題（表示角、單位換算、測量角的度數）。
畫一個角，并分別用三種不同的方法表示它，再用量角器測量其度數。
提升作業：
時鐘在 3 點整時，時針和分針形成的角是多少度？5 點整時呢？
一個角的度數是它補角的一半（補角：兩個角的和為 180°），這個角是多少度？（提示：設這個角為 x°，則補角為 180°-x°，x = （180 - x）÷2，解得 x = 60）
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
情境導入
探索新知
靜態定義：兩條有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
角的頂點
角的邊
O
始邊
終邊
始邊
終邊
始邊
終邊
始邊
終邊
動態定義：角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形. 射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.
角的表示方法：
用三個大寫英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角時，表示角的頂點的字母必須寫在中間）
用一個大寫英文字母表示，如∠O.
（以這一點為頂點的角只有一個時才適用）
用數字1、2、3 ···表示，如∠AOB可記作∠1.
（要用小弧線表示出角的范圍）
用小寫希臘字母α、β ···表示，如∠BOC可記作∠α.
（要用小弧線表示出角的范圍）
A
O
B
A
O
(B)
射線 OA繞點O旋轉180度后，終邊OB和始邊 OA 成一直線時，所成的角叫平角；
射線 OA繞點O 旋轉360度后，回到原來的位置時，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量單位，它們之間是60 進制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，記作1°；
把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，記作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，記作1".
1周角＝360°
1平角＝180°
1°＝ 60′
1′＝ 60″
角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.
① 對中（頂點對中心）；
② 重合（一邊與量角器的零刻度線重合）；
③讀數（讀出另一邊所在線的度數）.
常見的角的分類：
銳角：大于0°且小于90°的角.
直角：等于90°的角.
鈍角：大于90°且小于180°的角.
例1 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：（1）先把15′化成度，即
所以 18°15′＝18.25′
（2）因為1°＝60′，
所以 0.2°＝60′×0.2＝12′
因此 93.2°＝93°12′
北
南
西
東
東北
西北
西南
東南
還記得如圖所示的八個方向嗎？實際上，八個方向還是不夠用的. 如果要準確地表示方向，那就要借用角的表示方式.
方位角：
射線OA 的方向是北偏東60°
射線OB 的方向是南偏西30°
表示方位的角
正北（或正南）方向線與目標方向線所夾的銳角
方位角
例2 如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線.
仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：
（1）南偏東25°；
（2）北偏西60°.
25°
60°
隨堂練習
1. 根據圖示填空：
（1）正東和正西方向所成的角______度；
（2）正南和西南方向所成的角______度；
（3）東北和西北方向所成的角______度；
（4）正西和東南方向所成的角______度.
180
45
90
135
【教材P156 練習 第1題】
2. 用直尺畫出30°、45°、60°、120°的角.隨后用量角器量一量，比一比誰畫的角最為準確.
【教材P156 練習 第2題】
知識點1 角的定義及表示方法
1.下列關于角的說法正確的是( )
C
A.兩條射線組成的圖形叫做角
B.有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角
C.角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形
D.角的大小與邊的長短有關，邊越長，角越大
返回
2.［2025信陽期末］下列四個圖形中，能用，， 三種方法表
示同一個角的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3.如圖，請根據角的不同表示方法填表.
（第3題）
表示方法1 ___ ________________ ________________
表示方法2 _______
或
或
返回
4.（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有_________；
，
（第4題）
（2）以 為頂點的角有______________________；
（3）寫出圖中所有的角（不含平角） ___________________________
_____________________.
，，
，，，，
，，
返回
知識點2 角的分類
5.下列說法正確的是( )
D
A.周角是一條射線 B.平角是一條直線
C.1直角周角 D.1周角 平角
返回
6.［2025重慶期末］如圖所示是用量角器測量不同角的情況.圖中的直角
是_______，銳角是______________________，鈍角是______________.
，，
，
（第6題）
返回
知識點3 角的度量與換算
7.［教材 例1變式］
（1）把化成用度表示的角，則 ________；
（2）把 化成用度、分、秒表示的角，則 ________.
8.（1）_________ ；
（2）___________ ；
（3）_______ ；
（4）____ ________ .
15
0.25
4 320
1.2
74.325
21
14
24
返回
知識點4 方位角與鐘面角
9.如圖，由方位角的定義可知：的方向是___________； 的方向是
___________； 的方向是___________.
北偏東
北偏西
南偏西
（第9題）
返回
10.如圖，寫出時針與分針所成角的度數：
返回
11.（4分）［教材 例2變式］在圖中畫出下列方向的射線：
①射線南偏東 ；②射線北偏東 ；③射線 西南方向.
解：①②③如圖所示.
返回
12.如圖所示，下列說法錯誤的是( )
B
（第12題）
A.也可用 表示
B.也可用 表示
C.也可用 表示
D.也可用 表示
返回
13.已知， ， ，則相等的兩個角
是( )
B
A. 和 B. 和 C. 和 D.無法確定
返回
（第14題）
14.如圖，甲從地出發沿北偏東 方向走到 處，
乙從地出發沿南偏東 方向走到處，則
的度數是( )
B
A. B. C. D.
返回
15.［2025鄭州月考］如圖，鐘表上顯示的時刻是10點10
分，再過20分鐘，時針與分針所成的角是( )
C
A. B. C. D.
返回
16. 媽媽逛早市時準備購買一些新鮮草莓，她將一盆草莓
放到秤上稱重，指標盤上的指針轉了 并指向 處.如果指針轉
了，則此時秤上的草莓質量為____ .（盆的質量忽略不計）
1.2
返回
17.（4分）如圖，在某地區的一張地圖上有學校、超市、公園三地，由
于地圖被墨跡污染，公園的具體位置看不清楚了，已知公園在學校的南
偏西 方向上，在超市的北偏東 方向上，根據上述信息，請你找
出公園的具體位置.
解：如圖，點 即為公園的具體位置.
返回
18.（16分）觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：
（1）圖①中有幾個角？
解：題圖①中有1個角.
（2）圖②中有幾個角？
解：題圖②中有3個角.
（3）圖③中有幾個角？
解：題圖③中有6個角.
（4）以此類推，如圖④，若一個角內有 條射線，請直接寫出此時共有
多少個角.
解：共有 個角.
返回
課堂小結
角
定義
靜態
動態
表示方法
角度換算——度的形式
度、分、秒的形式
應用
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑