資源簡介

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4.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
第4章 相交線和平行線
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：4.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
副標題：識別三線八角中的特殊位置角
幻燈片 2：學(xué)習(xí)目標
理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能結(jié)合圖形準確識別這三種角。
掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特征，能區(qū)分它們與對頂角、鄰補角的不同。
通過觀察和分析圖形，培養(yǎng)空間想象能力和幾何直觀，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定奠定基礎(chǔ)。
幻燈片 3：情境引入 —— 三線八角
展示圖形：兩條直線被第三條直線所截，形成 8 個角（標注為∠1 至∠8）。
提問：這 8 個角中，除了對頂角和鄰補角，其他角之間有什么位置關(guān)系？它們的位置有什么特點？
引入：當兩條直線被第三條直線所截時，會形成具有特殊位置關(guān)系的角，其中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是非常重要的三種，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這三種角。
幻燈片 4：基本圖形 —— 三線八角
定義：兩條直線（被截線）被第三條直線（截線）所截，構(gòu)成了 8 個角，簡稱 “三線八角”。
圖形展示：畫出直線 a、b（被截線）和直線 c（截線），c 分別與 a、b 相交于兩點，形成 8 個角，標注∠1（a、c 交點處，上方左側(cè)）、∠2（a、c 交點處，上方右側(cè)）、∠3（a、c 交點處，下方左側(cè)）、∠4（a、c 交點處，下方右側(cè)）、∠5（b、c 交點處，上方左側(cè)）、∠6（b、c 交點處，上方右側(cè)）、∠7（b、c 交點處，下方左側(cè)）、∠8（b、c 交點處，下方右側(cè)）。
說明：要識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，需先明確哪兩條直線是被截線，哪一條是截線，通常截線是起到 “截斷” 作用的那條直線。
幻燈片 5：同位角的概念與特征
概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線的同側(cè)的角，叫做同位角。
圖形分析：在 “三線八角” 圖形中，∠1 與∠5、∠2 與∠6、∠3 與∠7、∠4 與∠8 是同位角。
位置特征：
截線的同旁（如∠1 與∠5 都在截線 c 的左側(cè)）。
被截線的同側(cè)（如∠1 在被截線 a 的上方，∠5 在被截線 b 的上方）。
形象比喻：像 “F” 形（可以上下、左右翻轉(zhuǎn)），兩個角的邊構(gòu)成類似 “F” 的形狀。
注意：同位角的邊涉及三條直線（兩條被截線和一條截線）。
幻燈片 6：內(nèi)錯角的概念與特征
概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在被截兩直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。
圖形分析：在 “三線八角” 圖形中，∠3 與∠6、∠4 與∠5 是內(nèi)錯角。
位置特征：
截線的兩側(cè)（如∠3 在截線 c 的左側(cè)，∠6 在截線 c 的右側(cè)）。
被截線之間（如∠3 和∠6 都在被截線 a、b 之間）。
形象比喻：像 “Z” 形（可以上下、左右翻轉(zhuǎn)），兩個角的邊構(gòu)成類似 “Z” 的形狀。
注意：內(nèi)錯角的邊同樣涉及三條直線。
幻燈片 7：同旁內(nèi)角的概念與特征
概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角在截線的同旁，且夾在被截兩直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角。
圖形分析：在 “三線八角” 圖形中，∠3 與∠5、∠4 與∠6 是同旁內(nèi)角。
位置特征：
截線的同旁（如∠3 與∠5 都在截線 c 的左側(cè)）。
被截線之間（如∠3 和∠5 都在被截線 a、b 之間）。
形象比喻：像 “U” 形（可以上下、左右翻轉(zhuǎn)），兩個角的邊構(gòu)成類似 “U” 的形狀。
注意：同旁內(nèi)角的邊也涉及三條直線。
幻燈片 8：三種角的識別方法
步驟 1：確定三線：明確哪兩條直線是被截線（通常是水平方向或主體的兩條直線），哪一條是截線（與兩條被截線都相交的直線）。
步驟 2：觀察位置：
同位角：截線同旁，被截線同側(cè)。
內(nèi)錯角：截線兩側(cè)，被截線之間。
同旁內(nèi)角：截線同旁，被截線之間。
步驟 3：結(jié)合圖形特征：借助 “F”“Z”“U” 形的形象記憶，輔助判斷角的類型，但需以位置特征為根本依據(jù)。
示例：給出一個復(fù)雜的三線八角圖形，按照步驟識別出其中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
幻燈片 9：例題 1—— 識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
題目：如圖，直線 DE、BC 被直線 AB 所截，指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
圖形：直線 DE、BC 被 AB 所截，交點分別為 A、B，形成∠1（DAB）、∠2（EAB）、∠ABC、∠ABD 等角。
解答過程：
同位角：∠1 與∠ABC（截線 AB 同旁，DE、BC 同側(cè)），∠2 與∠ABD（截線 AB 同旁，DE、BC 同側(cè)）。
內(nèi)錯角：無（不符合內(nèi)錯角位置特征）。
同旁內(nèi)角：無（不符合同旁內(nèi)角位置特征）。
結(jié)論：同位角為∠1 與∠ABC、∠2 與∠ABD。
幻燈片 10：例題 2—— 復(fù)雜圖形中識別角
題目：如圖，直線 a、b 被直線 c、d 所截，找出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
圖形：兩條被截線 a、b，兩條截線 c、d，形成多個角。
解答過程：
以 c 為截線，a、b 為被截線：
同位角：∠1 與∠5，∠2 與∠6。
內(nèi)錯角：∠3 與∠6，∠4 與∠5。
同旁內(nèi)角：∠3 與∠5，∠4 與∠6。
以 d 為截線，a、b 為被截線：
同位角：∠7 與∠11，∠8 與∠12。
內(nèi)錯角：∠9 與∠12，∠10 與∠11。
同旁內(nèi)角：∠9 與∠11，∠10 與∠12。
結(jié)論：（根據(jù)上述分析列出所有角）
幻燈片 11：例題 3—— 區(qū)分不同類型的角
題目：下列說法正確的是（ ）
A. 同位角一定相等 B. 內(nèi)錯角一定相等 C. 同旁內(nèi)角一定互補 D. 以上說法都不對
解答過程：
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的大小關(guān)系與兩條被截線是否平行有關(guān)，只有當被截線平行時，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，否則不一定，所以 A、B、C 說法均錯誤。
結(jié)論：D
幻燈片 12：課堂練習(xí) 1—— 基礎(chǔ)識別
題目：如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，∠1 與∠2 是（ ），∠3 與∠4 是（ ），∠2 與∠3 是（ ）。
圖形：AB、CD 被 EF 所截，∠1 與∠2 在截線同側(cè)、被截線同側(cè)（同位角）；∠3 與∠4 在截線兩側(cè)、被截線之間（內(nèi)錯角）；∠2 與∠3 在截線同旁、被截線之間（同旁內(nèi)角）。
答案：同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角。
幻燈片 13：課堂練習(xí) 2—— 指定截線識別
題目：如圖，以直線 AD 為截線，找出直線 AB、CD 被 AD 所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
圖形：AB、CD 被 AD 所截，交點為 A、D，形成∠BAD、∠ADC 等角。
答案：同位角：無；內(nèi)錯角：無；同旁內(nèi)角：∠BAD 與∠ADC（截線 AD 同旁，AB、CD 之間）。
幻燈片 14：課堂練習(xí) 3—— 判斷對錯
題目：判斷下列說法是否正確：
（1）同位角一定在截線的同側(cè)。
（2）內(nèi)錯角的邊構(gòu)成 “Z” 形，所以所有 “Z” 形的角都是內(nèi)錯角。
（3）同旁內(nèi)角一定在被截線之間。
答案：（1）正確；（2）錯誤（需滿足位置特征）；（3）正確。
幻燈片 15：易錯點分析
常見錯誤：
識別角時，未明確截線和被截線，導(dǎo)致對三種角的位置判斷錯誤，如將不同截線形成的角歸為同位角等。
僅根據(jù)角的形狀（如 “F” 形）判斷，忽略位置特征，對翻轉(zhuǎn)后的圖形識別困難。
混淆同旁內(nèi)角與同位角、內(nèi)錯角的位置特征，尤其是在復(fù)雜圖形中，難以區(qū)分 “同旁”“兩側(cè)”“之間”“同側(cè)”。
規(guī)避方法：
每次識別角時，先明確哪條是截線，哪兩條是被截線，以截線為基準判斷 “同旁” 或 “兩側(cè)”，以被截線為基準判斷 “之間” 或 “同側(cè)”。
結(jié)合位置特征記憶形象比喻，理解 “F”“Z”“U” 形是位置特征的外在表現(xiàn)，而非唯一標準，遇到翻轉(zhuǎn)圖形時，仍以位置特征為準。
多練習(xí)不同位置和翻轉(zhuǎn)后的圖形，通過對比和總結(jié)，熟練掌握三種角的本質(zhì)特征。
幻燈片 16：課堂小結(jié)
三種角的概念：同位角（截線同旁，被截線同側(cè)）、內(nèi)錯角（截線兩側(cè)，被截線之間）、同旁內(nèi)角（截線同旁，被截線之間）。
識別關(guān)鍵：明確截線和被截線，依據(jù)位置特征判斷，輔助形象比喻。
與平行線的關(guān)系：三種角的大小關(guān)系是后續(xù)學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段只需識別即可。
幻燈片 17：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：
教材課后練習(xí)題第 1、2 題（識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）。
畫出兩條直線被第三條直線所截的圖形，標注出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
提升作業(yè)：
如圖，直線 AB、CD、EF 相交于一點，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（提示：需分別以不同直線為截線分析）。
自己設(shè)計一個包含三線八角的圖形，并用不同顏色標注出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
重點
理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念
結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
難點
從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想
學(xué)習(xí)目標
探究1 兩條直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有鄰補角關(guān)系的角
復(fù)習(xí)引入
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 兩條直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？
具有對頂角關(guān)系的角
如果再添加一條直線EF,在我們的可見范圍內(nèi)，構(gòu)成了幾個角？
簡稱：三線八角
新知探究
A
B
D
C
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
1
5
6
7
8
3
4
2
除了對頂角、鄰補角之外，這八個角中還存在哪些關(guān)系呢？
探究1 觀察∠2與∠6的位置關(guān)系：
①在直線l的同一側(cè)（右邊）
②在直線a、b的同一方（上方）
2
6
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
圖中的同位角還有哪些？
同位角
同位角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
圖形特征：
在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
歸納總結(jié)
探究2 觀察∠3與∠5的位置關(guān)系
①在直線l的兩側(cè)
②在直線a、b之間
5
3
∠4和∠6
圖中的內(nèi)錯角還有哪些？
內(nèi)錯角
內(nèi)錯角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.
圖形特征：
內(nèi)錯角的頂點不是公共的，一對內(nèi)錯角的圖形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
歸納總結(jié)
探究3 觀察∠4與∠5的位置關(guān)系:
①在直線l的同側(cè)
②在直線a、b之間
4
5
∠3和∠6
圖中還有哪些同旁內(nèi)角？
同旁內(nèi)角
同旁內(nèi)角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：
同旁內(nèi)角的頂點不是公共的，同旁內(nèi)角的圖形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
歸納總結(jié)
角的名稱 角的特征 基本圖形 基本圖形 相同點 共同特征
同位角
同旁 內(nèi)角 內(nèi)錯角 F
Z
U
截線:同側(cè)
被截線:同旁
截線:同側(cè)
被截線:之間
截線:兩側(cè)
被截線:之間
1
2
1
2
1
2
都在截線同側(cè)
都在被截線之間
這三類角都是沒有公共頂點的
歸納總結(jié)
生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法
同位角
內(nèi)錯角
同旁內(nèi)角
在下圖中，∠1是直線 a、b 相交所成的一個角，用量角器量出∠1 的度數(shù)；畫一條直線 c，使直線 c 與直線 b 相交所成的角中有一個與∠1是一對同位角，且這對同位角的度數(shù)相等.
試一試
C
1.如圖，指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
解:
同位角:∠1與∠B，∠2與∠C，∠3與∠A，∠4與∠A；
內(nèi)錯角: ∠1與∠4，∠2與∠3;
同旁內(nèi)角:∠1與∠A ，∠1與∠2，∠2與∠A ，∠3與∠B，∠3與∠4，∠4與∠C，∠B 與∠A ，∠C 與∠A ，∠B 與∠C．
隨堂練習(xí)
2.圖①和圖②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？ 它們各是什么角？
解:圖①中，∠1和∠2是直線AB、CD 被直線 BD 所截形成的，它們是內(nèi)錯角；∠3和∠4 是直線AD 、CB 被直線 BD 所截形成的，它們也是內(nèi)錯角．
圖②中，∠1和∠2是直線 AB、CD 被直線 CB 所截形成的，它們是同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線 AD 、CB 被直線 AB 所截形成的，它們是同位角．
3.識別這些角是同位角、內(nèi)錯角還是同旁內(nèi)角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
內(nèi)錯角
同旁內(nèi)角
×
×
×
4.如圖，直線a截直線b、c所得的同位角有___對，它們是___________________________________;內(nèi)錯角有____對，它們是_________________;同旁內(nèi)角有____對，它們是__________________ 【教材P178 練習(xí) 第1題】
a
b
c
1
5
6
2
3
7
8
4
4
2
∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8
∠2和∠7、∠3和∠6
2
∠2和∠3、∠6和∠7
5. 如圖, 【教材P178 練習(xí) 第2題】
與∠1是同位角的是_____，
與∠1是內(nèi)錯角的是_____，
與∠1是同旁內(nèi)角的是______.
∠4
∠2
∠5
6.在如圖所示的4個角的位置關(guān)系中，【教材P179 練習(xí) 第3題】
∠1與∠2是_________
∠1與∠3是_________
∠2與∠3是_________
∠2與∠4是_________
∠3與∠4是_________
3
4
2
1
對頂角
同位角
內(nèi)錯角
同旁內(nèi)角
鄰補角
知識點1 同位角
1.如圖，直線，被直線所截，下列各角中與 構(gòu)成同位角的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列圖形中，和 不是同位角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2025洛陽期末］如圖，在,， 中，____和____是直線____與
直線____被直線____所截得到的同位角.
（第3題）
返回
知識點2 內(nèi)錯角
4.如圖，與 是內(nèi)錯角，是由( )
D
（第4題）
A.、被 所截而成
B.、被 所截而成
C.、被 所截而成
D.、被 所截而成
返回
5.如圖，屬于內(nèi)錯角的是( )
D
（第5題）
A.和 B.和 C.和 D.和
返回
6.如圖，內(nèi)錯角有___對，分別是__________________.
2
和，和
（第6題）
返回
知識點3 同旁內(nèi)角
7.下列選項中，與 是同旁內(nèi)角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
8.如圖，的同旁內(nèi)角是__________________， 的內(nèi)錯角是_______
_______________， 的同位角是____（填一個即可）.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
返回
知識點4 三類角的綜合
9.［2025長春期末］如圖，雙手可以形象的表示“三線八角”圖形
（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線），從左至右依次表示( )
D
A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角
C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
返回
10.如圖，下列說法錯誤的是( )
B
A.和是同位角 B.和 是同位角
C.和是同旁內(nèi)角 D.和 是內(nèi)錯角
返回
11.（4分）［教材P練習(xí)T 變式］在如圖所示的6個角中，同位角、
內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角各有幾對？請分別寫出來.
解：同位角有2對，它們是與，與 ；內(nèi)錯角有2對，它們是
與，與；同旁內(nèi)角有4對，它們是與，與， 與
，與 .
返回
12.如圖，風箏骨架中存在多種關(guān)系的角，與 互為同旁內(nèi)角的是
( )
A
（第12題）
A. B. C. D.
返回
（第13題）
13.［教材習(xí)題 變式］觀察圖形，回答問題：
（1）直線，被直線 所截得的同旁內(nèi)角為
_____________________________（寫出一組即可）；
和（答案不唯一）
（2）與 是直線____與____被直線____
截得的______角；
內(nèi)錯
（3） 的同位角為_____________________（寫出一個即可）.
（答案不唯一）
返回
14.（8分）如圖，直線，被 所截，交點分別
為，， .
（1）試確定與 的位置關(guān)系，并說明理由；
解： .理由如下：
因為是直線，所以 .
因為，所以 ，
所以 .
（2）求 的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的度數(shù).
解：因為 ，所以 ，所以
的同位角 ， 的內(nèi)錯角
，
的同旁內(nèi)角 .
返回
15.（12分）
（1）如圖①，兩條水平的直線被一條直線
所截，同位角有___對，內(nèi)錯角有___對，
同旁內(nèi)角有___對；
4
2
2
（2）如圖②，三條水平的直線被一條直線所截，同位角有____對，內(nèi)
錯角有___對，同旁內(nèi)角有___對；
12
6
6
（3）根據(jù)以上結(jié)果，若為大于1的整數(shù) 條水平的直線被一條直線所
截，用含 的式子表示同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù).
解：為大于1的整數(shù) 條水平的直線被一條直線所截，同位角有
對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有 對.
返回
16.（8分）如圖是一個跳棋棋盤，游戲規(guī)則是一個棋
子從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動以后，到
達終點角.跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)
錯角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從起始角 跳到
終點角 ，其中的兩種不同路徑分別為
路徑 ；
路徑
.
（1）寫出從起始角跳到終點角 的一種路徑.
解： .（答案不唯一）
（2）從起始角 依次按同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳
到終點角 ？若能，請寫出所跳的路徑.
解：能，其路徑為 .
返回
課堂總結(jié)
1.同位角 、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：
2.在圖形中判斷三線八角的方法(描圖法):
①把兩個角在圖中描畫出來;
②找到兩個角的公共直線;
③觀察所描的角,判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U” 型，注意圖形的變式(旋轉(zhuǎn)、對稱)也是符合的.
三線八角
內(nèi)錯角
同位角
同旁內(nèi)角
“F”型
“Z”型
“U”型
謝謝觀看！

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