資源簡介

(共42張PPT)
4.2.1 平行線
第4章 相交線和平行線
【華東師大版·2024】數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：4.2.1 平行線
副標題：認識同一平面內(nèi)直線的特殊位置關(guān)系
幻燈片 2：學習目標
理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。
掌握平行線的表示方法，能正確讀寫平行線。
學會用直尺和三角尺畫平行線，培養(yǎng)動手操作能力。
掌握平行線的基本事實（經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）及其推論（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），并能運用它們解決簡單問題。
幻燈片 3：情境引入 —— 生活中的平行線
展示圖片：鐵軌（兩條鐵軌可以看作平行線）、黑板的上下邊緣、練習本上的橫線、電梯的扶手、高速公路上的分隔線。
提問：這些圖片中的直線有什么共同特點？它們與相交直線有什么不同？
引入：在同一平面內(nèi)，兩條直線除了相交之外，還有一種特殊的位置關(guān)系 —— 平行。本節(jié)課我們就來學習平行線的相關(guān)知識。
幻燈片 4：平行線的概念
定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
關(guān)鍵詞解析：
“在同一平面內(nèi)”：這是平行線概念的前提，如果兩條直線不在同一平面內(nèi)，即使不相交，也不能稱為平行線（如異面直線，小學階段暫不涉及）。
“不相交”：兩條直線沒有公共點，這是平行線的核心特征。
反例說明：
兩條相交的直線（有一個公共點）不是平行線。
不在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線（如正方體的一條棱和與它不相交的另一條棱）不是平行線。
圖形展示：畫出兩條平行線 a 和 b，標注 “a 與 b 不相交”。
幻燈片 5：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系
分類：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：
相交：兩條直線有且只有一個公共點。
平行：兩條直線沒有公共點。
注意：“重合” 的兩條直線通常看作一條直線，不視為獨立的位置關(guān)系。
圖示：用表格形式展示相交和平行的圖形、特征對比：
位置關(guān)系
圖形
公共點數(shù)量
相交
兩條直線交叉，有一個交點
1 個
平行
兩條直線不相交，無交點
0 個
幻燈片 6：平行線的表示方法
表示符號：平行用符號 “∥” 表示。
表示方法：
直線 a 與直線 b 平行，記作 “a∥b”，讀作 “a 平行于 b”。
直線 AB 與直線 CD 平行，記作 “AB∥CD”，讀作 “AB 平行于 CD”。
示例：在圖中畫出直線 l 和直線 m，標注 “l(fā)∥m”，并讀作 “l(fā) 平行于 m”。
幻燈片 7：平行線的畫法
工具：直尺和三角尺。
步驟（過直線外一點畫已知直線的平行線）：
放：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。
靠：用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊。
推：沿著直尺移動三角尺，使三角尺與已知直線重合的直角邊過直線外的已知點。
畫：沿著三角尺的這條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的平行線。
圖示：用動畫分步展示畫法，標注每一步的操作要點。
說明：過直線上一點畫已知直線的平行線的方法類似，但此時畫出的平行線與已知直線重合（通常視為同一條直線），因此一般研究過直線外一點畫平行線。
幻燈片 8：平行線的基本事實
基本事實：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
關(guān)鍵詞解析：
“經(jīng)過直線外一點”：強調(diào)點的位置在直線外，如果點在直線上，無法畫出與該直線平行的直線（會重合）。
“有且只有一條”：“有” 表示存在性（至少有一條），“只有” 表示唯一性（最多有一條）。
圖形展示：直線 l 外有一點 P，畫出過 P 且與 l 平行的直線 a，說明這樣的直線只有一條。
生活實例：經(jīng)過直線外一點，只能畫出一條直線與已知直線平行，如經(jīng)過鐵軌外一點，只能畫出一條與鐵軌平行的直線。
幻燈片 9：平行線基本事實的推論
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
符號表示：如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c。
圖形展示：畫出直線 a、b、c，其中 a∥b，b∥c，標注 “a∥c”。
說明：這個推論也稱為平行線的傳遞性，它表明平行線具有傳遞關(guān)系。
實例：如果直線 a 平行于直線 b，直線 b 平行于直線 c，那么直線 a 一定平行于直線 c，就像如果甲和乙同歲，乙和丙同歲，那么甲和丙同歲一樣。
幻燈片 10：例題 1—— 判斷平行線
題目：如圖，在同一平面內(nèi)，直線 AB、CD、EF 中，哪兩條直線是平行線？請說明理由。
圖形：AB 與 CD 不相交，AB 與 EF 相交，CD 與 EF 相交。
解答過程：
根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。
圖中 AB 與 CD 不相交，因此 AB∥CD；AB 與 EF、CD 與 EF 都相交，不是平行線。
結(jié)論：AB∥CD。
幻燈片 11：例題 2—— 應(yīng)用基本事實畫圖
題目：如圖，點 P 在直線 l 外，點 Q 在直線 l 上，過點 P 畫直線 l 的平行線，過點 Q 畫直線 l 的平行線，能畫出幾條？
圖形：直線 l，點 P 在 l 外，點 Q 在 l 上。
解答過程：
過點 P 畫直線 l 的平行線，根據(jù)基本事實，能畫出 1 條。
過點 Q 畫直線 l 的平行線，由于點 Q 在 l 上，畫出的直線與 l 重合，因此只能看作 1 條（即直線 l 本身）。
結(jié)論：過點 P 能畫 1 條，過點 Q 能畫 1 條（與 l 重合）。
幻燈片 12：例題 3—— 應(yīng)用推論判斷平行關(guān)系
題目：已知直線 a∥b，直線 c∥b，那么直線 a 與直線 c 的位置關(guān)系是什么？為什么？
解答過程：
根據(jù)平行線的推論，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
因為 a∥b，c∥b，所以 a∥c。
結(jié)論：a∥c。
幻燈片 13：課堂練習 1—— 基本概念判斷
題目：判斷下列說法是否正確：
（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。
（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。
（3）如果直線 m∥n，n∥p，那么 m∥p。
答案：（1）錯誤（線段有端點，不相交的線段所在直線可能相交）；（2）錯誤（應(yīng)是過直線外一點）；（3）正確。
幻燈片 14：課堂練習 2—— 畫圖操作
題目：在如圖所示的方格紙中，過點 A 畫直線 BC 的平行線。
圖形：方格紙中有直線 BC 和點 A。
解答提示：利用方格的邊作為直尺，結(jié)合三角尺畫出平行線。
答案：畫出的平行線如圖所示（根據(jù)實際畫圖結(jié)果）。
幻燈片 15：課堂練習 3—— 應(yīng)用推論
題目：如圖，直線 a、b、c 在同一平面內(nèi)，a∥b，b 與 c 相交，那么 a 與 c 的位置關(guān)系是什么？
解答過程：
假設(shè) a 與 c 不相交，即 a∥c，因為 a∥b，根據(jù)推論，b∥c，這與 “b 與 c 相交” 矛盾，因此 a 與 c 相交。
答案：相交。
幻燈片 16：易錯點分析
常見錯誤：
忽略 “在同一平面內(nèi)” 這個前提，認為空間中不相交的兩條直線也是平行線，實際上它們可能是異面直線。
對平行線的基本事實理解錯誤，說成 “過一點有且只有一條直線與已知直線平行”，漏掉 “直線外” 這個關(guān)鍵條件，導致錯誤。
畫平行線時，未用直尺緊靠三角尺，導致畫出的直線與已知直線不平行。
規(guī)避方法：
牢記平行線概念中的 “在同一平面內(nèi)”，這是小學和初中階段研究平行線的重要前提。
背誦基本事實時，強調(diào) “直線外一點”，明確點的位置不能在已知直線上。
畫平行線時，嚴格按照 “放、靠、推、畫” 的步驟操作，確保三角尺移動時不偏移，畫圖后可通過觀察是否相交驗證是否平行。
幻燈片 17：課堂小結(jié)
平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。
位置關(guān)系：同一平面內(nèi)，兩條直線要么相交，要么平行。
表示方法：用 “∥” 表示，如 a∥b。
畫法：用直尺和三角尺，按 “放、靠、推、畫” 步驟操作。
基本事實及推論：
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（a∥b，b∥c，則 a∥c）。
幻燈片 18：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：
教材課后練習題第 1、2 題（判斷平行線、用符號表示平行線）。
過直線 l 外一點 P，畫直線 l 的平行線，并用符號表示。
提升作業(yè)：
在同一平面內(nèi)，有三條直線 a、b、c，若 a∥b，b 與 c 相交，那么 a 與 c 的位置關(guān)系是什么？請說明理由。
舉例說明生活中平行線的應(yīng)用，至少 3 個例子。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
掌握平行線的公理及推論.
學習目標
重點
理解平行線的定義
掌握平行線的畫法
難點
兩條直線相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？
想一想
前面我們學的兩條直線具有怎樣位置關(guān)系？
情景引入
生活中兩條直線除了相交以外，我們還可以看到下面情況的兩條直線
思考 如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交.想象一下，在這個過程中,有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
探索新知
在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作a∥b.
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.
注意：平行線的定義包含三層意思：
（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；
（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；
（3）平行線指的是兩條直線,而不是兩條射線或兩條線段．
a
b
c
平行線的概念
我們通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
讀作：“AB 平行于 CD”　
讀作：“a平行于b ” 　
在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種.
平行線的表示方法
平行線的畫法：
（1）落
（2）靠
（3）推
（4）畫
平行線的畫法、平行公理及推論
把三角板的一邊落在已知直線上
緊靠三角板的另一邊放一直尺
沿直尺移動三角板，使三角板與已知直線重合的那一邊過已知點
沿三角板過已知點的邊畫直線，這條線即為已知直線的平行線
a
(3)經(jīng)過點P能畫出幾條直線與直線a平行？
(4)過點D畫一條直線與直線a平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？
·
P
·
D
(1)經(jīng)過點P 能畫出幾條直線？
無數(shù)條
1條
b
(2)與直線a平行的直線有幾條？
無數(shù)條
平行
做一做
平行公理
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
試一試
畫一條直線 b 與直線 a 平行，再向上推三角板，畫另一條直線 c，也與直線 a 平行.
如果 b∥a，c∥a，那么b∥c．
推論:
如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
直線 b 與直線 c 有什么關(guān)系？
幾何語言表達：
c
b
a
平行公理的推論（平行線的傳遞性）
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
∵ a//c , c//b (已知)
∴ a//b (如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).
1.下列說法正確的是（ ）
A.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線
B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線
C.在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系不是相交就是平行
D.不相交的兩條直線是平行線
C
隨堂及練
2. 下面說法中正確的有（ ）
①一條直線的平行線只有一條；
②因為 a∥ b，c∥ d，所以 a∥ d；
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行．
A. 0 個　　 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個
A
3.使用直尺、量角器和三角板，在如圖所示的某平面圖上找出互相平行的道路和互相垂直的道路. 【教材P183 練習 第1題】
互相垂直的道路：
清華路與新民大街、新疆街、長慶路百匯路垂直
桂林路與新民大街、新疆街、長慶路百匯路垂直
互相平行的道路：
新民大街、新疆街、長慶路百匯路互相平行；
清華路與桂林路互相平行
4. 根據(jù)下列語句，利用所給三角形ABC 畫出圖形：【教材P184練習 第2題】
（1）過三角形ABC 的頂點 C，畫出平行于 AB 的直線 MN；
（2）過三角形ABC 的邊 AB 的中點 D，畫出平行于 AC 的直線， 交 BC 于點 E .
如圖所示
5.如圖，兩條直線a、b相交于點O，如果直線a∥直線c，那么直線b能與直線c平行么？為什么？ 【教材P184練習 第3題】
a
b
c
直線b不能與直線c平行
因為過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
O
知識點1 平行線及其表示
1.有下列生活實例：
①路口的斑馬線；②天上的彩虹；③體操隊的縱隊； 米跑道線；⑤
平直的火車鐵軌.
其中大致能看成平行線的有( )
D
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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2.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是( )
C
A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.垂直
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3.［2025南陽期末］如圖，已知四條直線，，，
中的一條與擋板另一側(cè)的直線 平行，請判斷該直線是
( )
B
A. B. C. D.
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知識點2 平行線的畫法
4.如圖，已知直線外一點，過
點畫直線，使 ，借助直
尺和三角板有如下操作：①固定直
尺，并沿 方向移動三角板，使
C
A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②①
斜邊經(jīng)過點；②用三角板的斜邊緊貼直線 ；③沿三角板斜邊畫直線
；④用直尺 緊靠三角板的一條直角邊.
其正確操作順序是( )
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5.（8分）如圖，已知方格紙上有兩條線段
, ，根據(jù)下列要求完成以下操作：
（1）過點作的平行線 ；
解：如圖.
（2）連結(jié)，取中點，過點作的平行線與交于點 .
解：如圖.
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知識點3 平行線的基本事實及其推論
6.過直線外一點作 的平行線，可以作( )
A
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
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7.［2025鄭州開學考］如圖，，過點畫，則與
的位置關(guān)系是______，理由是____________________________________
_______________________.
平行
如果兩條直線都和第三條直線平行，那
么這兩條直線也互相平行
（第7題）
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8.如圖，，，則，， 三點共線，理由是______________
_______________________________.
過直線外一點
有且只有一條直線與這條直線平行
（第8題）
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9.（8分）如圖，點，分別是直線 外兩點.
（1）過點畫直線，過點畫直線 ；
解：如圖所示.
（2）與 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
解： .理由如下∶
因為， ，
所以 .
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10.下列說法錯誤的是( )
A
A.若兩條直線不垂直，則這兩條直線平行
B.平行于同一條直線的兩條直線平行
C.若，，，則
D.同一平面內(nèi)，若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它也和另一
條相交
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11. ［2025太原月考］如圖，若將一張長方形紙片沿圖
示方向?qū)φ蹆纱危瑒t產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是( )
A
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.相交但不垂直
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（第12題）
12. 如圖，經(jīng)過直線外一點 的4條直線中，與
直線 相交的直線至少有( )
B
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
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13.［教材習題 變式］觀察如圖所示的長方體，回答下列問題.
（第13題）
（1）用符號表示兩棱的位置關(guān)系：___ ，
___，___，___ .
//
//
（2）與 所在的直線不相交，它們______
平行線（填“是”或“不是”）.由此可知，只有在
__________內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線.
不是
同一平面
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14.（12分）如圖所示，在內(nèi)有一點 .
（1）過畫 ；
解：如圖所示.
（2）過畫 ；
解：如圖所示.
（3）用量角器量一量與相交形成的角與 的大小有怎樣關(guān)系？
解：如圖，與相交的角有,,, ，
經(jīng)測量， , ,所以 與
相交形成的角與 相等或互補.
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15.（4分）甲：同一平面內(nèi)，互不重合的三條直線的交點有0個，因為
，如圖①.
乙：同一平面內(nèi)，互不重合的三條
直線的交點只有1個，因為，，
交于同一點 ，如圖②.
以上說法誰對誰錯？為什么？
解：甲、乙說法都錯.
理由：除了兩人說的，還有兩種情況：
（1），與, 相交，如圖①，此時有2個交點；
（2），，兩兩相交（不包括，， 交于一點的情
況），如圖②，此時有3個交點.
所以同一平面內(nèi)，互不重合的三條直線的交點有0個或1個
或2個或3個.
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平行線
定義
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線
畫法
一落；二靠；三移；四畫
基本事實
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
課堂小結(jié)
謝謝觀看！

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